Решение неравенств второй степени с одной переменной

Дата:______________________

Класс: 9

Предмет: алгебра

«Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Цели урока:

Образовательная:

• Формирование умений решать неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции;

• Создать условия для обобщения и систематизации знаний и умений по решению квадратных неравенств графическим способом;

• Формированию умения четко и ясно излагать свои мысли.

Развивающая:

• Развитие навыков самоконтроля;

• Развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники вычисления, умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

• Развитие способностей проявлять себя в различных социальных ролях: лидера, исполнителя, организатора, эксперта.

Воспитывающая:

• Формирование навыков общения, умения работать в коллективе.

• Воспитывать положительные мотивы к учебе, добросовестное отношение к труду, культуру общения в группе.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения: групповая.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

Какой мы не возьмем язык и век,

Всегда стремится к знанью человек».

Сегодня вам предстоит открыть новые знания. Прежде чем совершить открытие, давайте проверим, все ли было усвоено на предыдущих уроках. Для этого проведем разминку по изученному материалу.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

• Прежде чем приступить к новой теме, мы должны вспомнить, алгоритм решения квадратного неравенства графическим способом, повторить всё то, что нам понадобится для решения неравенств.

Фронтальная работа с классом:

1. Какое название имеет неравенство второй степени? (квадратное)

2. Процесс получения корней квадратного трёхчлена? (решение)

3. Как называется последовательность действий при решении неравенства? (алгоритм)

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (дискриминант)

5. Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, то уравнение имеет...корня. (два)

6. Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то уравнение имеет...корня. (нет)

7. Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то уравнение имеет...корня. (один)

8. Как называются число в неравенстве, стоящее перед переменной? (коэффициент)

Работа в группах

1 группа выполняет задания с помощью карточек-помощников

2 группа и 3 группа работают следующим образом: один представитель от группы работает у доски, остальные выполняют работу в тетради. Если ученик у доски затрудняется, он может попросить помощь у товарищей.

3. Физкультминутка

1. Покажите с помощью рук положение ветвей параболы: а>0, а<0

2.Правой рукой покажите направление положительной оси х, левой - оси у, наоборот

3.Покажите с помощью вытянутых вперед рук количество корней квадратного уравнения: Д<0, Д>0, Д=0

4.Левая рука показывает ось х, правая показывает положение параболы:

Д<0, а>0, Д<0, а<0

5.Сели, закрыли глаза. Представьте, как распускается ваш любимый цветок. Вот так, подобно этому цветку на сегодняшнем уроке раскрываются ваши знания по теме «Решение квадратичных неравенств графическим способом».

4. Изучение нового материала.

Неравенства вида ах²+бх+с>0 или ах²+бх+с<0, где х- переменная, а, б, с- некоторые числа и а≠0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенств можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция у= ах²+бх+с принимает положительные или отрицательные значения.

Итак, выполним в тетрадях следующее задание:

Решить неравенство: 5х2 + 9х - 2 > 0.

Решение.

- Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству:

1. у = 5х2 + 9х - 2

- Что является её графиком?

- Выясним, как расположена парабола относительно оси х.

- Как она может быть расположена (пересекать ось х, находиться выше оси х, ниже оси х, касаться оси х)?

- Как это определить?

2. Нули функции, у = 0.

5х2 + 9х - 2 = 0,

D = 81 + 40 = 121,

х1 = 0,2 , х2 = -2.

3. Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.

Запишем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.
2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.
3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
4. Выбрать нужные промежутки.
5. Записать ответ.

5. Закрепление изученного материала.

Выполняем: № 315 стр. 91, № 316 стр. 91, № 317 стр. 91.

6. Закрепление изученного материала (обучающая самостоятельная работа).

Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.

Поднятием рук проверяем, как учащиеся усвоили новый материал.

7. Подведение итогов.

Выставляются оценки за урок.

8. Домашнее задание.