Подготовка к ЕГЭ-задания С1. Тригонометрические уравнения

Разделы: Математика

Учитель Балкарова Н.А.

Подготовка к ЕГЭ-задания С1.

Цели:

• сформировать умения применять способы отбора корней при решении тригонометрических уравнений; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными методами;

• развивать познавательный интерес у учащихся, логическое мышление, интеллектуальные способности; формировать математическую речь, навыки контроля и самоконтроля;

• воспитание самостоятельности, любознательности, трудолюбия, внимательности.

Девиз урока:

«Наука есть не только знание, но и сознание, т.е. умение пользоваться знанием как следует».
В.О. Ключевский

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: компьютер с мультимедийным проектором, документ-камера.

Ход урока

I. Организационной момент.

II. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Математический диктант (взаимопроверка):

1. Записать формулу корней уравнения:
   sin x = a
   cos x = a

2. Записать частные случаи решения уравнения:
   sin x = a
   cos x = a

3. Записать формулу корней уравнения:
   tg x = a
   ctg x = a

4. При каких значениях а данные уравнения не имеют корней:
   sin x = a
   cos x = a

5. Решите уравнение и укажите его корни, принадлежащие отрезку [3π; 4π]:
   sin x = 0
   cos x = - 1

III. Актуализация знаний учащихся (устное задание группам).

1. Назовите известные вам типы тригонометрических уравнений?

2. Среди уравнений (1-12):

   1. 2sin²x + cos²x = =5sin x cos x

   2. sin²6x + sin²4x = 1

   3. cos x × sin 7x = cos 3x × sin 5x

   4. 2sin²x - 3sin x + 1 = = 0

   5. sin²x + 9 cos²x = 5sin 2x

   6. sin x + sin 5x + cos x + cos 5x = 0

   7. cos²x + 6 sin x - 6 = 0

   8. sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0

   9. 4sin²x - 3 sin x cos x + +5cos²2x = 3

   10. sin²x - sin2x = cos²x

   11. sin x + cos x = 0

   12. 3sin x + 4cos x = 5

выбрать те, которые решаются:
а) приведением к квадратному относительно sin x или cos x;
б) как однородные;
в) понижением степени;
г) с помощью формул преобразования суммы в произведение и произведения в сумму;
д) с помощью универсальной подстановки;
е) методом введения вспомогательного аргумента.

ответы:

а) 4;7
б) 1; 5; 9; 10; 11
в) 2
г) 3; 6; 8
д) 12
е) 12

Повторение учителем методов отбора корней в тригонометрическом уравнении. Мое объяснение презентация

IV. Применение полученных знаний.

а) Решите уравнение .один учащийся у доски( Калоева)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение.

а) (один ученик у доски):

Решение:

, a то

Получим серии корней

б) Работа по группам:

1 группа (произвести отбор корней геометрическим способом).

Решение: б) корни уравнения изображаются точками А и В, а корни уравнения точками C и D, промежуток изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: .

б) Ответ:

2 группа (произвести отбор корней функционально-графическим способом).

Решение: б) Корни, принадлежащие промежутку ., отберем по графику . Прямая (ось Ox) пересекает график в единственной точке , абсцисса которой принадлежит промежутку .

Прямая пересекает график ровно в двух точках, абсциссы которых принадлежат (см. рис.). Так как период функции равен , то эти абсциссы равны, соответственно, .

В промежутке .содержатся три корня:

б) Ответ:

3 группа (произвести отбор корней арифметическим способом).

Решение: б) 1) Пусть . Подставляя , получаем . Промежутку принадлежит только .

2) Пусть . Подставляя k,, получаем:

.

Промежутку принадлежат только .

Промежутку принадлежат корни:

б) Ответ:

4 группа (произвести отбор корней алгебраическим способом).

Решение: б) Отберем корни, принадлежащие промежутку .

1) Пусть . Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку : .

2) Пусть .Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку : .

3) Пусть .

Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку : ..

Промежутку принадлежат корни:

б) Ответ:

Отчет групп.

Каждая группа подробно рассказывает о способах отбора корней уравнения.

V. Самостоятельное применение полученных знаний.

(каждому члену группы решить одно уравнение)

№1. а) Решить уравнение №13

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

№2. а) Решить уравнение №2

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

№3. а) Решить уравнение №16

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

№4. а) Решить уравнение №4

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

(сверка ответов учащимися из групп, которые решали одно и тоже уравнение, при помощи слайдов презентации)

VI. Подведение итогов (рефлексия).

Ответьте на вопросы: Какими способами можно произвести отбор корней?

Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?

Продолжи предложение:

1. На уроке я работал активно/пассивно

2. Своей работой на уроке я доволен/не доволен

3. Урок мне показался коротким/длинным

4. За урок я не устал/устал

5. Моё настроение стало лучше/стало хуже

6. Материал урока мне был понятен/ не понятен, полезен/бесполезен, интересен/скучен

Оцени свою работу (оценочный лист заполняет каждый учащийся):

VII. Домашнее задание.

Казалось бы, рассмотрены основные типы тригонометрических уравнений, но это не значит, что, зная их, можно решить любое уравнение. Каждое задание требует творческого подхода.

Например: к какому типу относится это уравнение 5 sin 11x + 24 cos 17x = 29?

Д/З №1: решить уравнение тренировочная работа №13 (2, 4, 6).