Конспект урока Наклонная и перпендикуляр

План - конспект открытого урока на тему «Наклонная и перпендикуляр»

Цель: Организовать исследовательскую деятельность учащихся для развития функциональной грамотности по математике

Задачи:

1. Отработать выполнение конкретных операций: нахождение прямоугольного треугольника катетов и гипотенузы.

2. Развитие приёмов критического мышления: сравнение, умозаключение, обобщение

3. Воспитание чёткости мысли, активности, интереса к предмету, умения общаться

Оборудование:

Плакаты:

1. Философия, поэзия. Сила мышления.

2. Путь познания не гладок

Но знайте вы со школьных лет:

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет! (Татьяничев)

3. Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт. (Лейбниц)

4 Схема синквейна.

Ход урока:

Ребята! Геометрия приучает нас быстро разбираться в том или ином вопросе естествознания и жизни. В геометрии есть своя философия, своя поэзия, она даёт человеку силу мышления.

Тема нашего урока: «Наклонная и перпендикуляр».

Девиз урока:

Путь познания не гладок, Но знайте вы со школьных лет:

Загадок больше, чем разгадок. И поискам предела нет!

Ребята! Посмотрите на девиз и скажите мне, как вы думаете, какие задачи поставлены перед вами?

1. Исследовать, решать и т.д.

2. Развивать мышление через анализ, решение, развитие речи.

3. Воспитание аккуратности, умение общаться.

Прекрасно! Именно эти задачи мы должны решить на уроке.

« Перпендикуляр и наклонная».

Какие ассоциации вызывает у вас тема?

Задание №1.

Пусть р - некоторая прямая, А - точка не лежащая на ней. Найти перпендикуляр.

а) Из (.) А провести отрезок под углом 90° к прямой р.

б) Из (.) А провести любой отрезок к прямой р.

Вопросы:

1. Какой отрезок назовём перпендикуляром?

Составить определение: Отрезок, проведённый под углом 90° к прямой, называется перпендикуляром.

2. Какой отрезок назовём наклонной?

Составим определение: Отрезок, проведённый к прямой под любым углом кроме 90°, называется наклонной.

Путём практического исследования установите:

I. Сколько можно провести перпендикуляров и наклонных из одной точки к прямой? Параллельно заполняем таблицу.

(перпендикуляр один, наклонных много, т.к. можно провести и под 30°, 32°, 12° и т.д.)

И. Как называется (.) К? (.) М? (К-основание перпендикуляра; М-основание наклонной) Как называется отрезок МК - ?

Наклонная

I

Перпендикуляр

1. под углом

1. 90°

2. много

2. один

3. отрезок

3. отрезок

4. основания

4.основание

| 5. проекция

ПерпендикулярСистематизируем:

IV. Используя таблицу составьте круги Вена

Наклонная

Из кругов Вена видно, что перпендикуляр, наклонная - являются отрезками, отрезком является и проекция=> имеют длины=>

Проблема:

Установить связь между длинами

1. наклонных и проекций

2. наклонной и перпендикуляра

3. двух наклонных выходящих из одной точки

1. Равные наклонные имеют

1. равные проекции

2. если проекции равны => равны и наклонные.

2) Наклонная > чем перпендикуляр

катет

3) Из 2-х наклонных больше та, у которой проекция больше.

Задание №2

Проанализировав чертёж, скажите, как найти длину перпендикуляра, длину наклонной

А

М К

Подсказка: Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт. (Татьяничев)

AK=MA*SinL AK=MA*CоsВ

AM=AK/SinL AM=AK/Cos В

Почему? Т.к. треугольник-прямоугольный =>Sin- противолежащий катет, Cos- прилежащий катет

Посмотрим, можете ли вы применять знания прошлых тем?

Задание №1. Найти ошибку.

В

А'

С

BC=AB*CosL

BC=AB*SinL, т.к. ВС лежит напротив => работаем через Sin.

Задание №2.Прочитать чертёж. Найти неизвестные компоненты.

Задание № 3 h-?

O K

OK²+PK²=OP²

9+9=18 ? 3

OP=

P Z

Задание № 4. Назовите проекции

М Р

Е

К N N K

Задание № 5. Написать рецензию к письменной работе. А

Пусть АВ= х см => x²⁺x²=49

2x²=49 ? ?

x²=49/2

x= 7/

Ответ: 7/ В М

Задание № 6. Расстояние от А до прямой

А.

6

30⁰

Значит, для нахождения проекции наклонной, перпендикуляра используются Sin, Cos, tg острых углов. Но не всегда были известны тригонометрические функции, теорема Пифагора. А прямые углы нужно было строить ещё в Древнем Египте. Как вы думаете, что они делали?

Замечание- на полях отмечать V - знал - отличается + новое

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом: Бечёвку узлами делили по 12 равных частей и концы связывали. Затем бечёвку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол деления, противолежащий стороне с делениями 5 был прямой, т.к. (3²+4²=5²)называют Египетским треугольником.

Вот и заканчивается наш урок

Назовите ключевые термины нашего урока:

1. Наклонная

2. Перпендикуляр

3. Проекция

Заключение.

1. Одно слово существительное

2. 2 прилагательных

3. 3 глагола

4. Предложение из 4-х слов

5. Синоним

Например:

1) Перпендикуляр

2) Короткий, длинный

3) Опускается, измеряется, изменяется

4) Является отрезком, имеет длину

5) Расстояние