Урок по теме Арифметическая прогрессия

Технологическая карта изучения темы

( 9 класс)

Разработала Бабаева Л.Я.

Тема

Арифметическая прогрессия

Цель темы

Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.

Цели по содержанию:

- обучающие: ввести определение арифметической прогрессии, сформировать умение задавать арифметическую прогрессию рекуррентным способом, умение находить n-й член арифметической прогрессии, умение использовать свойства арифметической прогрессии, использование решение практических задач, «выйти» на частный вид последовательности- прогрессии;

- развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

- воспитательные: развивать познавательный интерес через применение практических навыков, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, видеть связь между математикой и окружающим миром, дать возможность проявить себя всем ученикам;

Основное содержание темы, термины и понятия

Арифметическая прогрессия, что называется арифметической прогрессией, задание арифметической прогрессии рекуррентным способом, характеристическое свойство арифметической прогрессии, возрастающая и убывающая прогрессия, разность арифметической прогрессии;

Планируемый результат:

знать определение арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии, уметь задавать прогрессию рекуррентным способом, знать свойства арифметической прогрессии.

Предметные умения, УУД

Личностные УУД:

самоопределение, смыслообразование;

Познавательные УУД:

целеполагание, анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные УУД:

выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные УУД:

планирование учебного сотрудничества, выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Организация пространства

Учебный кабинет

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Литература, биология

Групповая

Мультимедиа, презентация , карточки с заданиями

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. При изучении нового материала класс разобьём на 3 группы: «литераторы», «биологи», «строители». В каждой группе распределены обязанности: «спикер», секретарь, консультант, группа поддержки.

Включаются в деловой ритм урока.

Актуализация знаний и умений

Актуализация опорных знаний и способов действий

Математический диктант со следующей проверкой:

1.Как называется функция натурального аргумента?

(Последовательность)

2.Способ задания последовательности, который в переводе с латинского означает «возвращение». (Рекуррентный)

3. В функциональной зависимости- множество значений независимой переменной. (Область определения функции)

4.Как называется часть развёрнутого угла? (Градус)

5.Результат вычитания величин?(Разность)

6.Древнегреческий учёный, создавший руководство по математике под названием «Начала».(Евклид)

7.Как называется отношение(Среднее арифметическое)

8.Числовая последовательность с одинаковыми членами, т.е. y = C. (Стационарная)

9.Явление сохранения скорости телом при компенсации внешних сил. (Инерция)

10.Числовое множество, состоящее из чисел, которые нельзя представить в виде периодических дробей. (Иррациональное)

Проводится проверка после сдачи листков с диктантом.

Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Проблемная ситуация

-Как вы понимаете фразы?

«Доля пенсионеров в стране растет в арифметической прогрессии…»

«При возрастающей относительной массе ракеты…скорость ракеты растет в арифметической прогрессии…»

Цель урока

-Какая цель нашего урока?

Цель нашего урока:

Узнать что такое арифметическая прогрессия.

Усвоение новых знаний и способ усвоения

Обеспечение восприятия осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы:

определение арифметической прогрессии.

Что же такое арифметическая прогрессия?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам надо проанализировать домашнюю работу ( на предыдущем уроке, ребята, разбившись на 3 группы, выбрали соответствующую домашнюю задачу).

Задачи из домашней работы:

«Литераторы»

Даны строки из романа А.С. Пушкина «Евгений Онегин»: «… Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились отличить». Чем ямб отличается от хорея, что у них общего с математикой?

«Биологи»

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 1минуты одна из них делится на три. Записать колонию, рождённую одной бактерией в течение 4 минут (можно выполнить рисунок)

«Строители»

Вы - учётчик на стройке. Привезли и выгрузили большое количество брёвен строевого леса. Надо определить, сколько брёвен привезли, чтобы закрыть наряд шофёру. Как удобно расположить брёвна, чтобы быстро их сосчитать?

Все задачи - это реальные ситуации, математические модели которых представляют числовую последовательность. Попробуйте сгруппировать последовательности общие по характеру задания.

Что общего у этих последовательностей?

В математике такие последовательности называют арифметической и геометрической прогрессиями. Это частные виды последовательностей, которые встречались в задачах ещё во II тыс. до н.э. Первые из дошедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление имущества.

Слово «прогрессия» латинского происхождения, буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»).

Задание для групп:

1. - Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии и сконструировать математическую модель - формулу n-го её члена.

2.- Можете ли вы определить, смотря на последовательность, является ли она арифметической прогрессией? Например, среди числовых последовательностей:

№1. 1,3, 5, 7, 9…;

№2. 20, 17, 14, 11,…;

№3. 8, 8, 8…

- Если да, то назовите первый член прогрессии и разность.

- Каким свойством обладает каждая из этих прогрессий?

От каждой группы выходят «спикеры» и записывают решение, обсуждаем вместе решение задач. Учащиеся, стоящие у доски пробуют затем задать последовательности из домашних задач рекуррентным способом. С остальными учащимися повторяем способы задания последовательностей, их определения.

Решение: Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб - стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха. Например, «Мой дядя самых честных правил…». Ударениями являются 2, 4, 6, 8 .. слоги. Хорей - стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Например, «Буря мглою небо кроет …»

Рекуррентный способ: a_n= a_n-1+ 2, где n = 2, 3...

Решение:

Получается ряд: 1, 3, 9, 27…

Рекуррентный способ: a_n= a_n-1 * 3, где n = 2, 3...

Решение:

Рекуррентный способ: a_n= a_n-1 + 1, где n = 2, 3...

Идёт обсуждение в группах, дети приходят к выводу - общие по характеру последовательности у «Литераторов» со «Строителями», и с «Биологами».

У «Литераторов» и «Строителей» каждый последующий член увеличивается на одно и тоже число, а у «Биологов» - в одно и тоже число раз.

Остановимся на арифметической прогрессии.

Идёт обсуждение, дети выдвигают версии, рассматривают их, анализируют и через рекуррентный способ задания прогрессии a_n= a_n-1 + d, где n = 2, 3, 4... , d - разность прогрессии, «приходят» к формуле n-ого члена арифметической прогрессии:

Дают определение арифметической прогрессии: Числовую последовательность, каждый член которой ,начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией.

Вывод: если d>0, то прогрессия возрастающая, если d<0 - убывающая, d=0 -стационарная.

Для обозначения арифметической прогрессии удобна запись Чтобы задать прогрессию, надо знать первый её член и разность

Вывод: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме соседних с ним членов. Другими словами, если 0, то каждый член, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних двух с ним членов (отсюда название прогрессии - арифметическая)

Организация первичного закрепления

Установление правильности и осознанности изучения темы «Арифметическая прогрессия».

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Каждой группе даются отдельные задания:

«Литераторы»

Дано: (a_n)

а) a₂ = 2, a₃= 12; б) a₃ = 8, a₅ = 2.

Найти: a₂, a₄.

«Биологи»

Вычислите несколько первых членов последовательности , если y₁ = -3, y_n+1 - y_n= 10.

«Строители»

Периметр треугольника равен 24 см, причём длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной стороны?

Идёт обсуждение в группах, затем у доски.

Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий установление причин выявленных недостатков

Самостоятельная работа:

I вариант

1.(_n)-арифметическая прогрессия: ₁=6, =3. Найти ₃.

2.(_n)-арифметическая прогрессия: 8; 4; :

Найти и b₁₈.

3.Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (_n), если ₅=27, ₂₇=60.

II вариант

1.(_n)-арифметическая прогрессия: ₁=6, =3. Найти ₆.

1. 2.(_n)-арифметическая прогрессия: 5; 3; :

Найти и b₁₈.

3.Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

III вариант

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=2, =4. Найти ₇.

2. (_n)-арифметическая прогрессия: 2; 5; :

Найти и ₁₇.

3.Тело в первую секунду движения прошло 7м, а каждую следующую секунду - на 3м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

IV вариант

1. (_n)-арифметическая прогрессия: ₁=2, =4. Найти ₄.

2. (_n)-арифметическая прогрессия: 7; 5; :

Найти и ₁₅.

3.Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (_n), если ₂₀=0, ₆₆= -92.

Подведение итогов урока

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. Подвести итоги работы каждой из групп.

- Что изучали сегодня на уроке?

- Кто желает сформулировать определение арифметической прогрессии, свойства арифметической прогрессии?

Группы «Литераторы», «Биологи», «Строители» помогли в изучении нового материала.

-Как называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d?

Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

П. 16(1;2)

1.Составить кроссворд по теме «Последовательность. Арифметическая прогрессия»

2.Составить и выполнить тест по теме «Арифметическая прогрессия».

Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то поднимите правую руку.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то поднимите левую руку.

Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то опустите голову.