Конспект урокаКвадратичная функция и ее график, 8 класс

Морфологическая карта знаний

Информация, изложенная в учебнике к данному уроку

№

Тема урока

Жизненно необходимая

информация

Информация, которая встречается в других дисциплинах

Информация, которая нужна дальнейшего изучения данной дисциплины

Информация для общего кругозора

Прим

1

Квадратичная функция и ее график

Свободное падение тел

Физика, архитектура, строительство

ЕНТ: свойства функции; решение неравенств с помощью графика квадратичной функции

Связь с космическим миром; используется в конструкции прожекторов, фонарей, фар, а так же телескопов-рефлекторов (оптических, инфракрасных, радио…), в конструкции узконаправленных (спутниковых и других) антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния, солнечных электростанций

Солтүстік-Қазақстан облысы

Аққайың ауданы

Шағалалы орта мектебі

Северо-Казахстанская область

Аккайынский район

Чаглинская средняя школа

Квадратичная функция и ее график

(урок алгебры в 8 классе)

Разработала и провела

учительница математики

О.С. Нурпиисова

а. Шағалалы, 2013

Цель: Научить и закрепить умения и навыки построения графиков квадратичных функций вида у=ах²+n, у=а(х-m)², y=a(x-m)² +n c использованием их свойств.

Задачи:

Образовательные:

• ввести понятие квадратичной функции;

• научиться строить графики функции y=ax² +n, у=а(х-m)², y=a(x-m)² +n;

• изучить свойства функции y=ax² +n , у=а(х-m)², y=a(x-m)² +n;

Развивающие:

• развивать внимание, логическое и математическое мышление, работоспособность;

• умение анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания;

Воспитательные:

• воспитывать качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели;

• содействовать рациональной организации труда;

• видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

Тип урока: урок усовершенствования знаний, умений, навыков.

Методы: Словесные, наглядные, практические.

Ресурсы: мультимедийный комплекс (слайды, тесты), раздаточный материал, лист контроля, шаблоны парабол, таблички для групп, доска, мел, учебник «Алгебра» 8 класс Алматы «Мектеп» 2008г, А.Абылкасымова, И. Бекбоев.

План урока:

1. Мотивация изучения темы и задач урока. (4 мин)

2. Актуализация знаний (фронтальный опрос). (7 мин)

3. Закрепление и усовершенствование изученного материала. (15 мин)

4. Подготовка к следующему уроку. Индивидуальная работа (10 мин)

5. Инструктаж по выполнению домашнего задания. (2 мин)

6. Рефлексия урока. Оценивание. (7 мин)

Ход урока

1. Мотивация изучения темы и задач урока.

Учитель: Сәлеметсіздер ме, оқушылар! Бүгінгі сабақтың тақырыбы «Шаршылың функция және оның кестесі». Сабақтың мақсаты: шаршылың функцияның кестесін құрастыруға үйрену, теңсіздіктерді шешкенде шаршылың функцияны қолданала білу. Здравствуйте, ребята! Тема сегодняшнего нашего урока «Квадратичная функция и ее график». Мы должны научиться строить графики квадратичной функции, используя шаблоны, которые вы изготовили. Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать его с аппетитом». Последуем совету писателя, постараемся быть внимательными, будем «поглощать знания» с большим желанием, чтобы показать наши знания и умения по теме «Квадратичная функция и ее график». Показать, что не такой уж и сложный предмет «математика» и смысл этой науки не в пустом заучивании формулировок, теорем, определений и правил, а в умении применять полученные знания на практике, ведь все они пригодятся вам в будущем. Для этого я хотела бы знать ваше настроение и поэтому прошу вас на листе настроения закрасить ту рожицу, которая соответствует вашему настроению сейчас, в начале урока.

Слайд 3

Учитель: Немного истории, откуда и кто придумал понятие «параболы»

Аполлоний Пергский ( Перге, 262 до н.э. - 190 до н.э.) - древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н.э. Аполлоний прославился в первую очередь монографией "Конические сечения" (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто "сечениями конуса". Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата. "Парабола" означает приложение или притча. Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

Парабола широко используется в природе и технике, архитектуре, космосе.

Слайд 4 Слайд 5

Слайд 6 Слайд 7

После такого небольшого экскурса, я желаю вам успешной работы на уроке, научиться строить графики, используя свойства квадратичной функции. (Перед началом урока класс разделен на 4 группы, на партах лежат листы контроля, задания для групповой работы, индивидуальные тестовые задания).

2. Актуализация ЗУН учащихся. (Фронтальный опрос)

Учитель: Давайте вспомним, какие функции вы знаете? Установите соответствие между уравнением функции и ее графиком.

Слайд 8 Слайд 9

Слайд 10

3. Закрепление и усовершенствование изученного материала (Совместная деятельность учителя и учащихся)

Вопрос: Прочитав определение из приведенных функций назовите те, которые являются квадратичными (2, 3, 5, 6)

Слайд 11

Слайд 12

Вопрос: Сравните графики функций у₁ и у₂.

Ответ учащихся: График функции у₂ = х² + 5 получается из графика функции у₁ = х² путем смещения данной параболы на 5 единиц в направлении оси Оу.

Вопрос: Сравните графики функций у₁ и у₃.

Ответ учащихся: График функции у₃ = х² - 2 получается из графика функции

у₁ = х² путем смещения данной параболы на 2 единицы вниз против направления оси Оу.

слайд 13 Слайд 14

Построение графиков функций у=х² и у=(х-m)².

Слайд 15

(Задания выполняют учащиеся в группах и записывают вывод в тетрадь)

Вопрос: Сравните графики функций у₁ и у₂.

Ответ учащихся: График функции у₂ =(х + 1)² получается из графика функции

у₁ = х² путем смещения данной параболы на 1 единиц в противоположном направлении по оси Ох.

Вопрос: Сравните графики функций у₁ и у₃.

Ответ учащихся: График функции у₃ = (х - 2)² получается из графика функции

у₁ = х² путем смещения данной параболы на 2 единицы по направлению оси Ох.

слайд 16 слайд 17

IV. Осмысление и применение изученного материала.

А) Фронтальная работа по слайдам

Слайд 18 Слайд 19

Слайд 20 Слайд 21

Б) Работа в группах.

Задание 6

Используя шаблон у = х², постройте графики данных функций. (Слайд 22)

1 группа

2 группа

1. у = х² + 2

2. у = - (х - 2)²

3. у = (х + 1)² - 2

1. у = х² - 4

2. у = (х + 4)²

3. у = - (х - 1)² + 2

3 группа

4. группа

1. у = - х² + 4

2. у = (х + 3)²

3. у = (х - 1)² + 2

1. у = х² - 3

2. у = - (х + 4)²

3. у = (х - 1)² - 2

В) Каждая группа защищает свою работу.

Задание 7 (индивидуальная работа)

А) Из данных утверждений определите, какие высказывания являются истинными, а какие ложные? (Слайд 25)

№

УТВЕРЖДЕНИЯ

истина

ложь

Не знаю

1

Ветви параболы у = -3х² направлены вверх.

√

2

Парабола у = -2х² + 5 пересекает ось Ох

√

3

Ветви параболы у = 5х² направлены вниз.

√

4

Ветви параболы у = -6х² направлены вниз.

√

5

Парабола у = х² - 5 не пересекает ось Ох

√

6

Парабола у = х² + 5 не пересекает ось Ох

√

7

Вершина параболы у = (х - 2)² - 4 находится в IV четверти.

√

8

Вершина параболы у = (х - 2)² находится в точке (0;-2)

√

9

Вершина параболы у = (х + 2)² - 4 находится в точке

(-2;-4)

√

10

Вершина параболы у = (х + 3)² + 10 находится в II четверти.

√

Учитель: В ходе урока свою работу в группах вы оценивали, и результаты заносили в лист контроля. Мои помощницы (старшеклассницы) сейчас выставят ваши набранные баллы в лист контроля, и мы узнаем, что вы получите за урок. А пока запишем домашнее задание и немного отвлечемся от математики. У вас на столах стоят таблички с номером группы, а на обратной стороне записаны пословицы: у двух на казахском языке, у двух - на русском. Теперь узнаем, как вы владеете двумя языками: государственным и языком общения (русским). Переведите каждый свою пословицу:

Өқу - інемен құдық қазғандай

Учение - это такой же труд, как и выкопать колодец иголкой

Семь раз измерь, один раз отрежь

Жеті рет өлше - бі рет кес

Без труда не выловишь рыбку из пруда

Еңбексіз өмір - сөнген көмір

Оқу теңіз - мектеп кеме

Учение - океан, школа - корабль

V. Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Домашнее задание: Стр.80, п. 13, 14, №№ 252 (устно), 254, 255. (Слайд 23)

VI. Рефлексия. Оценивание.

Учитель: Перефразируя Л. Толстого, можно сказать, что человек подобен дроби, числитель - это хорошее, что о нем говорят и думают люди, а знаменатель - это то, что он думает о себе сам. Известно правило - чем больше числитель, тем больше дробь, верно не только в математике, но и в жизни. Желаю вам, чтобы ваш числитель был намного больше, чем знаменатель. А теперь в конце урока, прошу вас заполнить лист настроения.

Спасибо за урок!

Лист контроля (Слайд 26)

Ф.И. учащегося

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Фронтальная работа

Всего

1-5 баллов

1-5 баллов

1-5 баллов

1-10 балов

1-5 баллов (оценивает учитель)

1

2

3

4

36 и более баллов - «5»

31 - 35 баллов - «4»

20 - 30 балл - «3» (Слайд 27)