Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Вторая Новосибирская гимназия»

для 7 «В», «Г» классов

на 2014- 2015 учебный год

Составитель: Попова Ольга Владимировна,

учитель математики

Учебники «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 7 класс» / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010 г.

Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010.

«Геометрия. Учебник 7 - 9 классы» / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2008 г

Новосибирск - 2014

Класс: 7 класс

Учитель: Попова Ольга Владимировна

Количество часов за год:Всего 210 часов;

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа составлена в соответствии со следующими документами:

• 1) Закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»

• 2) Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»

• приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

• приказ Министерства образования, науки и инновационной политики Новосибирской области от 01.07.2014 № 1573 «Об утверждении регионального базисного учебного плана для государственных и муниципальных образовательных организаций, реализующих программы общего и среднего общего образования, расположенных на территории Новосибирской области на 2014-2015 учебный год»

Обучающиеся, их родители (законные представители) ознакомлены с условиями обучения в рамках стандартов первого поколения (протокол общегимназического родительского собрания № 4 от 11.06.2014).

Планирование составлено на основе программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ

Учебники «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 7 класс» / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010 г.

Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010.

«Геометрия. Учебник 7 - 9 классы» / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2008 г

Курс математики 7 класса включает разделы: алгебра и геометрия, которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления и овладение навыками дедуктивных рассуждений, а так же получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур и применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

КУРСА «АЛГЕБРА» 7 КЛАСС

Рабочая программа по алгебре для обучающихся 7 «Б, В» классов составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по авторской программе А.Г.Мордковича с учетом примерной программы курса алгебры для 7 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации от 2004 года.

Основным учебным пособием для обучающихся является:

Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. - 14-е изд. стереотипное - М.: Мнемозина, 2010.

Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. - 14-е издание стереотипное - М.: Мнемозина, 2010.

Изучение базового курса ориентировано на использование учебника "Алгебра-7" часть 1 под редакцией Мордковича А.Г. и задачника "Алгебра-7" часть 2 под редакцией Мордковича А.Г., рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации. Для организации самостоятельных, практических, контрольных, домашних работ используются: учебное пособие Л. А. Александровой «Самостоятельные работы. Алгебра-7» под редакцией Мордковича А.Г., пособие для учащихся «Блицопрос-7» Е.Е. Тульчинской.

Большое число разнообразных заданий предоставляет возможность варьировать содержание работы по времени и по уровню сложности. В процессе изучения содержания курса предполагается использовать учебно-методическую и дополнительную литературу, а именно, методическое пособие для 7 класса для учителя «Алгебра-7» Мордковича А.Г

Цели обучения алгебре в 7 классах определены следующим образом:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе обучения алгебре по данной программе с использованием учебника и методического пособия для учителя, решаются следующие задачи:

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.);

• усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;

• осуществление функциональной подготовки учащихся;

• овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности;

• выявление и развитие математических способностей, интеллектуального развития ученика.

В основу изучения курса алгебры 7 класса положены такие принципы как:

• Принцип крупных блоков. Он выражается в том, что если имеется объективная возможность изучить тот или иной раздел курса алгебры в том или ином классе компактно, без перебивок, то этой возможностью следует воспользоваться.

• Принцип отсутствия тупиковых тем. Ни в одном классе, ни одна тема не должна быть «тупиковой», т. е. не связанной ни с предшествующим, ни с последующим материалом.

• Принцип завершенности в пределах учебного года.

• Принцип приоритетности функционально-графической линии.

• Принцип логической завершенности построения курса. Программа курса должна быть выстроена так, чтобы темы были, как правило, непереставимы и чтобы порядок ходов был понятен учителю.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения алгебры к изучению действительности и решению практических задач.

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы обучения и контроля:

Формы работы: беседа, рассказ, лекция, диспут, экскурсия (путешествие), дидактическая игра, дифференцированные задания, взаимопроверка.

Формы организации процесса обучения: практическая, самостоятельная, фронтальная, индивидуальная, групповая, парная работа.

Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический, исследовательско-творческий, модельный, программированный. Решение проблемно-поисковых задач.

Методы контроля усвоения материала: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, домашние работы, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, практико-лабораторных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.

В результате изучения курса алгебры, обучающиеся 7 класса

должны знать:

• математический язык;

• свойства степени с натуральным показателем;

• определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;

• линейную функцию, её свойства и график;

• квадратичную функцию и её график;

• способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

должны уметь:

• составлять математическую модель при решении задач;

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней;

• выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;

• строить графики линейной и квадратичной функций;

• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;

• извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• выдвигать гипотезы;

• пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем;

• выстраивать аргументации при доказательстве;

• распознавать логически некорректные рассуждений.

Содержание тем учебного курса

Математический язык. Математическая модель (14 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция (18 ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16 ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем (10 ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (12 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (22 ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (28 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у = х²(12 ч)

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = - х², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

Обобщающее повторение (8 ч).

Обучающиеся и их родители или законные представители обучающихся ознакомлены с условиями обучения в рамках стандартов первого поколения (протокол общегимназического родительского собрания № 4 от 10.06.11)

Календарно-тематический план
7 Б, В классов

Всего: 140 часов (4 часов в неделю)

№
п/п

Тема
раздела,
урока

Кол-во
часов

Требования
к уровню
подготовки
учащихся

Дополнительные знания,
умения (требования повышенного уровня)

Повторение
курса

3

Основная цель:

- формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5-6 классов;

- овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам

- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

Рациональные числа

1

Иметь представление о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел;

Уметь использовать символический язык алгебры; составлять и решать пропорции

Умение бегло выполнять упрощение сложных числовых и алгебраических выражений, излагать информацию, обосновывая свой собственный подход

Алгебраические выражения. Уравнения

1

Уметь выполнять тождественные преобразования буквенных выражений, применять приобретенные навыки в ходе решения задач; решать задачи выделением трех этапов математического моделирования; решать линейные уравнения

Вводный
контроль

1

Уметь: обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики 6 класса; развернуто обосновывать суждения

Умение свободно пользоваться умением обобщения и систематизации знаний по задачам повышенной сложности; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

Математический язык. Математическая модель

14

Основная цель:

- формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и 6 кл.;

- обобщение и систематизация знаний о числовых выражениях, допустимых и недопустимых значениях переменной выражения, математических утверждениях, математическом языке; выполнении действий по арифметическим законам сложения и умножения, действий с десятичными дробями, действий с обыкновенными дробями;

- овладение навыками решения задач, составляя математическую модель реальной ситуации;

- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

Числовые
и алгебраические
выражения

1

Знать понятия: числовое выражение, алгебраическое выражение, значение выражения, переменная, допустимое и недопустимое значение переменной.

Уметь излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории

Умение находить значение числового выражения, значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свернутости.

Подбор аргументов для объяснения решения, участие в диалоге

Числовые
и алгебраические
выражения

1

Уметь: находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных; воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры

Умение находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных рациональным способом; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Числовые
и алгебраические
выражения

2

Уметь: определять значения переменных, при которых имеет смысл выражение;

участвовать в диалоге, отражать в письменной форме свои решения, работать с математическим справочником, выполнять и оформлять тестовые задания

Умение определять, какие значения переменных для данного выражения являются допустимыми, недопустимыми; делать вывод о том, имеет ли смысл данное числовое выражение; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение

Что такое
математический язык

2

Знать понятие математического языка.

Уметь: осуществлять

«перевод» выражений с математического языка на обычный язык и обратно;

давать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность

Умение «переводить» математические правила, законы в символическую форму, осуществлять «обратный перевод»;

самостоятельно искать
и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

Что такое
математическая модель

1

Знать понятие математической модели.

Уметь: составлять математическую модель реальной ситуации, используя математический язык;

искать несколько способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения

Умение решать текстовые задачи, используя метод математического моделирования. Воспроизведение теории, прослушанной с заданной степенью свернутости, участие в диалоге, подбор аргументов для объяснения ошибки. Приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов

Что такое
математическая модель

1

Уметь:; адекватно воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста, приводить примеры

Использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, измерение, моделирование). Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров

Линейное уравнение с одной переменной

1

Уметь: решать линейные уравнения по алгоритму

Использование алгоритмов для решения различных видов линейных уравнений

Решение задач с помощью уравнений

2

Уметь: решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования

Координатная прямая

1

Иметь представление о координатной прямой, о координатах точки, о модуле числа, о числовых промежутках.

Уметь составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности, заполнять математические кроссворды

Умение отмечать на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки; определять вид промежутка. Отражение в письменной форме своих решений, пользование чертежными инструментами, рассуждение и обобщение, аргументированный ответ на вопросы собеседников

Координатная прямая

1

Уметь: отмечать на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки; определять вид промежутка; воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, подбирать формулы, соответствующие решению, работать по заданному алгоритму -

Умение связывать геометрическую и аналитическую модели промежутка и выбирать адекватное обозначение и символическую запись; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, правильно оформлять решения, аргументировать ошибки, участвовать в диалоге; проводить самооценку собственных действий

Контрольная работа №1

1

Уметь: обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики 6 класса; предвидеть возможные последствия своих действий

Умение обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности

Линейная
функция

18

Основная цель:

- формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках, числовых лучах, линейной функции и ее графике;

- формирование умений построения графика линейной функции, исследования взаимного расположения графиков
линейных функций;

- овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения точки в прямоугольной системе координат, алгоритма построения графика линейного уравнения ax + by + c = 0;

- овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ax + by + c = 0

Координатная плоскость

1

Знать понятия: координатная плоскость, координаты точки.

Уметь:

находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координатами, используя алгоритм построения точки в прямоугольной системе координат;

аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге

По координатам точки определение её положения без построения, не производя построения, определение, в каком координатном угле расположена точка. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, приведение и разбор примеров. Умение выделить и записать главное, привести примеры

Координатная плоскость

1

Уметь: строить прямую, удовлетворяющую заданному уравнению, строить на координатной плоскости геометрические фигуры и найти координаты некоторых точек фигуры;

воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму

Умение составлять уравнения прямых, параллельных осям координат; строить по координатам различные фигуры. Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений, работа с математическим справочником, выполнение и оформление тестовых заданий

Линейное уравнение
с двумя переменными
и его график

1

Иметь представление о линейном уравнении с двумя переменными, о решении уравнения

ax + by + = c = 0,

о графике уравнения.

Уметь воспроизводить теорию, прослушанную с заданной степенью свернутости, участвовать в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки

Умение составлять линейное уравнение по заданному корню; строить график уравнения на координатной плоскости. Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров. Работа с тестовыми заданиями

Линейное уравнение
с двумя переменными
и его график

1

Уметь: определять, является ли пара чисел решением линейного уравнения с двумя неизвестными, строить график уравнения ax + by + c = = 0;

воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, записывать главное, приводить примеры

Умение находить корень линейного уравнения с двумя переменными, удовлетворяющий заданным условиям. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свернутости. Подбор аргументов для объяснения решения, участие в диалоге

Линейное уравнение
с двумя переменными
и его график

1

Уметь: находить точку пересечения графиков линейных уравнений без построения, выражать в линейном уравнении одну переменную через другую;

заполнять и оформлять таблицы, отвечать
на вопросы с помощью таблиц

Умение связывать словесную, алгебраическую и геометрическую модели реальной ситуации. Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, формирование умения работать с чертежными инструментами

Линейное уравнение
с двумя переменными
и его график

1

Уметь находить точку пересечения графиков линейных уравнений без построения, выражать в линейном уравнении одну переменную через другую; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц

Линейная
функция
и ее график

1

Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции.

Уметь по формуле определять характер монотонности, заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц

Умение преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции

y = kx + m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; выполнять и оформлять задания программированного контроля.

Линейная
функция
и ее график

1

Уметь: преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции

y = kx + m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции;

излагать информацию, обосновывая свой собственный подход

Умение решить линейное неравенство, с помощью графика функции y = kx + m; определить знаки коэффициентов k и m и, если известно через какие четверти проходит график. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров

Линейная
функция
и ее график

2

Уметь: находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке;

участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение

Умение приводить примеры реальных ситуаций, математическими моделями которых являются линейные функции. Проведение информационно- смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, работа с чертежными инструментами. Поиск и устранение причин возникших трудностей

Прямая
пропорции-
ональность
и ее график

1

Знать понятия прямой пропорциональности, коэффициента пропорциональности, углового коэффициента.

Уметь находить коэффициент пропорциональности, строить график функции y = kx, объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Умение доказывать, что графиком прямой пропорциональности является прямая линия. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов

Прямая
пропорци-
ональность
и ее график

2

Уметь: определять знак углового коэффициента по графику; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, участвовать в диалоге, приводить примеры

Умение по графику составлять уравнение прямой линии; дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность; решать проблемные задачи и ситуации

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

Уметь: определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций;

воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости, работать по заданному алгоритму

Умение находить неизвестные компоненты линейных функций, если задано взаимное расположение их графиков. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности, заполнение математических кроссвордов

Взаимное расположение графиков линейных функций

2

Уметь: определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций; воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости, работать по заданному алгоритму

Контрольная работа №2

1

Уметь расширять и обобщать знания о построении графика линейной функции, исследовать взаимное расположение графиков линейных функций

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения линейного уравнения с двумя переменными

ax + by + c = 0. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности

Обобщающий урок по теме
«Линейная функция»

1

В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эффективных способов решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения. Комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

16

Основная цель:

- формирование представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместности системы, о неопределенной системе уравнений;

- овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения;

- овладение навыками составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Основные
понятия

1

Знать понятия:
система уравнений, решение системы уравнений.

Уметь определять, является ли пара чисел решением системы уравнений, решать систему линейных уравнений графическим способом, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

Уверенное владение понятиями несовместной системы, неопределённой системы. Умение объяснить, почему система не имеет решений, имеет единственное решение, имеет бесконечное множество решений; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; развернуто обосновывать суждения

Основные
понятия

1

Уметь: решить графически систему уравнений; объяснить, почему система не имеет решений, имеет единственное решение, имеет бесконечное множество решений;

добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа

Умение к каждому уравнению подобрать второе так, чтобы полученная система не имела решений, имела единственное решение, имела бесконечно много решений; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории

Метод подстановки

1

Знать алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки.

Уметь решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму, использовать для решения познавательных задач справочную литературу

Умение решать системы двух линейных уравнений методом подстановки. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров. Работа по заданному алгоритму, аргументирование ответа или ошибки

Метод подстановки

1

Уметь решать системы двух линейных уравнений методом подстановки, выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач

Умение решать системы двух линейных уравнений методом подстановки, выбирая наиболее рациональный путь; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге

Метод подстановки

2

Уметь: составлять математическую
модель реальной ситуации в виде системы линейных уравнений;

отделить основную информацию от второстепенной

Умение уверенно составлять математическую модель реальной ситуации в виде системы линейных уравнений и решать ее; определять понятия, приводить доказательства.

Метод
алгебраического сложения

1

Знать алгоритм решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.

Уметь: решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму;

проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.

Умение решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, пользование справочником для нахождения формул

Метод
алгебраического сложения

1

Уметь: решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения;

проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения

Умение решать системы двух линейных уравнений алгебраического сложения, выбирая наиболее рациональный путь. Воспроизведение правил и примеров, работа по заданному алгоритму

Метод
алгебраического сложения

2

Уметь: решать системы двух линейных уравнений алгебраического сложения, выбирая наиболее рациональный путь;

отражать в письменной форме свои решения, рассуждать и обобщать, участвовать в диалоге, выступать
с решением проблемы

Умение решать системы линейных уравнений, выбирая наиболее рациональный в дан-

ной ситуации метод.

Подбор аргументов,
соответствующих решению, участие в диалоге, проведение сравнительного анализа. Формирование вопросов, задач,

создание проблемной ситуации.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

1

Иметь представление о системе двух линейных уравнений с двумя переменными.

Знать, как составить математическую модель реальной ситуации.

Уметь выделить
и записать главное, привести примеры

Умение решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели
реальных
ситуаций

1

Уметь: решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке;

проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект, участвовать в диалоге.

Умение решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке, на части, на числовые величины и проценты. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения рассуждать.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели
реальных
ситуаций

2

Уметь: решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на части, на числовые величины и проценты; воспроизводить изученную информацию с заданной

степенью свернутости, работать по заданному алгоритму и правильно оформлять работу

Умение решать системы линейных уравнений, выбирая наиболее рациональный путь, решать текстовые задачи повышенного уровня трудности. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, составление конспекта, приведение примеров

Контрольная работа №3

1

Уметь расширять
и обобщать знания
о решении систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения.

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Обобщающий урок по теме
«Системы двух линейных уравнений с двумя переменным»

1

Изучение данной темы направлено на развитие познавательной компетенции учащихся: сравнение, сопоставление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них. Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образа, искать оригинальные решения

Степень
с натуральным показателем и ее свойства

10

Основная цель:

- формирование представлений о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем;

- формирование умений составления таблицы основных степеней и ее применение при решении заданий;

- овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения и деления степеней с одинаковыми показателями;

- овладение навыками решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем

Что такое степень с натуральным показателем

1

Знать понятия: степень, основание степени, показатель степени.

Уметь: возводить числа в степень;

заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

Умение находить значения сложных выражений со степенями, представлять число в виде произведения степеней. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, участие в диалоге, приведение примеров

Таблицы
основных
степеней

1

Уметь: пользоваться таблицей степеней при выполнении вычислений со степенями;

участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры.

Умение пользоваться таблицей степеней при выполнении заданий повышенной сложности. Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, формирование умения работать с чертежными инструментами.

Свойства степени с натуральным показателем

1

Знать правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, правило возведения степени в степень.

Уметь осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.

Умение выводить свойства степени с натуральным показателем, применять их для упрощения выражений со степенями; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Свойства степени с натуральным показателем

2

Уметь: применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений;

аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их;

развернуто обосновывать суждения.

Умение применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров.

Умножение
и деление
степеней
с одинаковым показателем

1

Знать правила умножения и деления степеней
с одинаковыми показателями; как применять эти правила при вычислениях, для преобразования алгебраических выражений.

Уметь определять понятия, приводить доказательства

Умение выводить формулы произведения и частного степеней одинаковыми показателями, применять их для упрощения вычислений со степенями. Восприятие устной речи, участие в диалоге, запись главного, приведение примеров

Умножение
и деление
степеней
с одинаковым показателем

2

Уметь: применять правила умножения
и деления степеней с одинаковыми показателями для упрощения числовых и алгебраических выражений; пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами

Умение применять правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями для упрощения сложных алгебраических дробей. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, формирование умения работать по заданному алгоритму.

Степень
с нулевым
показателем

1

Уметь: находить степень с натуральным показателем;

находить степень с нулевым показателем;

работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов

Умение аргументировано обосновать равенство а⁰ = 1; находить значения сложных выражений
с нулевыми степенями. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности, умеют заполнять математические кроссворды

Контрольная работа №4

1

Уметь: расширять и обобщать сведения о степени с натуральным показателем и ее свойства;

владеть навыками контроля и оценки своей деятельности, предвидеть возможные последствия своих действий.

Умение самостоятельно
выбрать рациональный способ решения заданий на вычисления значения степени с натуральным показателем, на применение ее свойств. Владение навыками самоанализа и самоконтроля

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

12

Основная цель:

- формирование представлений об одночлене стандартного вида, об арифметических операциях над одночленами,
о подобных одночленах;

- формирование умений представлять одночлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над одночленами;

- овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить одночлены, а также возводить одночлен в степень;

- овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых

Понятие
одночлена.
Стандартный вид одночлена

1

Знать понятия: одночлен, коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена.

Уметь находить значение одночлена при указанных значениях переменных; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.

Умение приводить к стандартному виду сложные одночлены; работать по заданному алгоритму, выполнять

и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир; решать проблемные задачи и ситуации

Понятие
одночлена.
Стандартный вид одно-
члена

1

Знать понятия: одночлен, коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена.

Уметь находить значение одночлена при указанных значениях переменных; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.

Умение приводить к стандартному виду сложные одночлены; работать по заданному алгоритму, выполнять

и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир; решать проблемные задачи и ситуации

Сложение
и вычитание одночленов

1

Знать понятие
подобных одночленов, алгоритм сложения (вычитания) одночленов.

Уметь воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости, правильно оформлять решения, выбрать из данной информации нужную.

Выполнение сложения и вычитания одночленов, приводя их стандартному виду. Владение диалогической речью, подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности. Умение отделить основную информацию от второстепенной.

Сложение
и вычитание одночленов

2

Уметь: применять правила сложения и вычитания одночленов для упрощения выражений и решения уравнений;

воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы, соответствующие решению, правильно оформлять работу.

Умение применять правила сложения и вычитания одночленов для упрощения выражений и решения уравнений. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения сопоставлять и классифицировать, участвовать в диалоге. Выполнение и оформление заданий программированного контроля.

Умножение одночленов. Возведение одночлена
в натуральную степень

1

Знать алгоритм умножения одночленов и возведения одночлена в натуральную степень.

Уметь проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, составлять
конспект, участвовать в диалоге.

Умение выполнять умножение и возведение в степень сложных одночленов. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, использование справочника для нахождения формул.

Умножение одночленов. Возведение одночлена
в натуральную степень

2

Уметь: применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень для упрощения выражений;

воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы, соответствующие решению, правильно оформлять

работу.

Умение свободно представлять данный одночлен в виде степени одночлена, оперировать понятиями «корректная задача», «некорректная задача». Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров.

Деление
одночлена
на одночлен

1

Знать алгоритм деления одночленов.

Уметь: выполнять деление одночленов по алгоритму;

применять правило деления одночленов для упрощения алгебраических дробей аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и устранять их

Умение выполнить деление сложных одночленов; делать вывод о корректности операции деления данных одночленов. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы

Контрольная работа №5

1

Уметь: расширять и обобщать знания об арифметических операциях над одночленами; предвидеть возможные последствия своих действий.

Умение самостоятельно
выбрать рациональный способ решения задач на составление уравнений, приведение подобных слагаемых. Владение навыками самоанализа и самоконтроля.

Обобщающий урок
по теме:
«Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

1

При изучении данной темы у учащихся формируются ключевые компетенции; способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения.

Многочлены.

Арифметические операции
над многочленами

22

Основная цель:

- формирование представлений о многочлене, о приведении подобных членов многочлена,

о стандартном виде многочлена, о формулах сокращенного умножения;

- формирование умений представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами;

- овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить многочлены, выводить и применять формулу сокращенного умножения;

- овладение навыками решения уравнений, предполагающих применение формул сокращенного умножения

Основные
понятия

1

Иметь представление о многочлене, о действии приведения подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о полиноме.

Уметь выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач.

Умение приводить сложный многочлен к стандартному виду и находить, при каких значениях переменной он равен 1; развернуто обосновывать суждения. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров.

Основные
понятия

1

Уметь: приводить сложный многочлен к стандартному виду и находить, при каких значениях переменной он равен 1;

Проводить информационно- смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект, участвовать в диалоге

Умение приводить сложный многочлен к стандартному виду и записывать его члены в порядке убывания степеней переменной. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, работа по заданному алгоритму
и правильное оформление работы

Сложение
и вычитание многочленов

1

Знать правило составления алгебраической суммы многочленов.

Уметь: выполнять сложение и вычитание многочленов;

воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ лекции, приводить и разбирать примеры, участвовать в диалоге.

Умение выполнять сложение и вычитание многочленов, преобразуя в многочлен стандартного вида, решать уравнения. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника,

подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, составление конспекта, приведение примеров.

Сложение
и вычитание многочленов

2

Умеют:

- выполнять сложение и вычитание многочленов;

- воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ лекции, приводить и разбирать примеры, участвовать в диалоге

Умножение многочлена на одночлен

1

Иметь представление о распределительном законе умножения, о вынесении общего множителя за скобки, об операции умножения многочлена на одночлен.

Уметь отражать в письменной форме свои решения, формировать умения рассуждать, выступать с решением проблемы

Умение применять правило умножения многочлена на одночлен для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров. Использование для решения познавательных задач справочной литературы

Умножение многочлена на одночлен

2

Уметь: выполнять умножение многочлена
на одночлен, выносить за скобки одночленный множитель.

отражать в письменной форме свои решения, рассуждать и обобщать, участвовать в диалоге, выступать с решением проблемы.

Умение решать текстовые задачи, используя полученные знания по теме; выполнять и оформлять тестовые задания, подбирать аргументы для обоснования найденной ошибки; составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.

Умножение
многочлена
на многочлен

2

Знать правило умножения многочленов.

Уметь: выполнять умножение многочленов;

воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументировано рассуждать и обобщать, приводить примеры

Умение решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, сопоставление и классифицирование.

Умножение многочлена на многочлен

2

Уметь: решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов;

рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге.

Умение решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования; решать уравнение, в которых при упрощении выражения умножаются многочлены; работать с тестовыми заданиями

Контрольная работа №6

1

Уметь: расширять и обобщать знания о сложении, вычитании, умножении и делении многочленов;

предвидеть возможные последствия своих действий.

Умение самостоятельно
выбрать рациональный способ решения уравнений, выполнять арифметические действия над многочленами. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности

Формулы сокращенного умножения

1

Иметь представление о формулах квадрата суммы и разности, разности квадратов и кубов, суммы кубов; о геометрическом обосновании этих формул.

Уметь воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости

Умение выводить формулы квадрата суммы и разности, разности квадратов и кубов, сумма кубов Понимание геометрического обоснования этих формул.

Выполнение преобразований многочленов по формулам. Подбор аргументов, соответствующих решению, участие в диалоге, проведение сравнительного анализа

Формулы сокращенного умножения

1

Знать, как выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам квадрата суммы и разности, разности квадратов и кубов, суммы кубов.

Уметь проводить анализ данного задания, аргументировать решение, презентовать решения.

Умение выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам квадрата суммы и разности, разности квадратов и кубов, суммы кубов. Восприятие устной речи, участие в диалоге, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров.

Формулы сокращенного умножения

1

Уметь: выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам квадрата суммы и разности, разности квадратов и кубов, суммы кубов;

подбирать аргументы, соответствующие решению, формировать умения работать по заданному алгоритму, сопоставлять

Умение выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам квадрата суммы и разности, разности квадратов и кубов, суммы кубов при решении уравнений и упрощении выражений. Отражение в письменной форме своих решений, ведение диалога, сопоставление, классификация, аргументированный ответ на вопросы собеседников

Формулы сокращенного умножения

2

Уметь: применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений;

использовать данные правила и формулы, аргументировать решение, правильно оформлять работу.

Умение свободно применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров. Передача информации сжато, полно, выборочно.

Деление
многочлена на одночлен

1

Знать правило деления многочлена на одночлен.

Уметь делить многочлен на одночлен, воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы, соответствующие решению, правильно оформлять работу

Умение делать вывод
о корректности операции деления многочлена на одночлен, выполнять деление многочлена на одночлен; пользоваться математическим справочником, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников

Деление
многочлена на одночлен

1

Уметь: использовать
правило деления многочлена на одночлен для упрощения выражений, решения уравнений;

отражать в письменной форме свои решения, применять знания предмета в жизненных
ситуациях, выступать с решением проблемы.

Выполнение поиска неизвестных компонентов деления в сложных случаях. Воспроизведение изученной информации
с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, проведение сравнительного анализа. Умение излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.

Контрольная работа №7

1

Уметь: расширять и обобщать знания о сложении, вычитании, умножении и делении многочленов, вывода и применения формул сокращенного умножения;

владеть навыками контроля и оценки своей деятельности

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения уравнений, предполагающих применение формул сокращенного умножения; предвидеть возможные последствия своих действий.

Обобщающий урок
по теме:
«Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

1

В результате изучения данной темы у учащихся формируются такие качества личности, необходимые в современном обществе, как интуиция, логическое мышление, пространственное представление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов

Разложение многочлена
на множители

28

Основная цель:

- формирование представлений о разложении многочлена на множители, об алгебраической дроби, о тождествах;

- овладение умением вынесения общего множителя за скобки, группировки слагаемых, преобразования выражений
с использованием формулы сокращенного умножения, выделения полного квадрата;

- овладение навыками решения уравнений, выделения полного квадрата, решения уравнений с применением формул сокращенного умножения

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно

1

Иметь представление о корнях уравнения, о сокращении дробей, о разложении многочлена на множители.

Уметь подбирать аргументы для доказательства своего решения, выполнять и оформлять тестовые задания

Умение чётко представлять, что такое область применения операции разложения многочлена на множители; решать уравнения и сокращать дробь, разложив на множители. Ведение диалога, умение дать аргументированный ответ на поставленные вопросы

Вынесение
общего
множителя
за скобки

2

Знать алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.

Уметь: выполнять вынесение общего множителя за скобки по алгоритму;

рассуждать и обобщать, вести диалог, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников

Умение выполнять вынесение за скобки общего многочленного множителя, владеть приёмом замены переменной. Отражение в письменной форме своих решений, формирование умения проводить сравнительный анализ пройденных тем. Сбор материала для сообщения по заданной теме

Вынесение
общего
множителя
за скобки

2

Уметь: применять приём вынесения общего множителя за скобки для упрощения вычислений, решения уравнений; рассуждать, обобщать, видеть несколько решений одной задачи, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников

Умение свободно применять приём вынесения общего множителя за скобки для выполнения заданий повышенного уровня сложности.
Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, обобщение, приведение примеров

Способ группировки

1

Иметь представление об алгоритме разложения многочлена на множители способом группировки.

Уметь аргументировано рассуждать, обобщать, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, приводить примеры

Умение выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста и лекции, приведение и разбор примеров, участие в диалоге

Способ
группировки

1

Уметь: выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму;

Проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, вычленять главное, участвовать в диалоге

Умение применять способ группировки для упрощения вычислений. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, составление конспекта, разбор примеров. Работа по заданному алгоритму, аргументирование ответа или ошибки

Способ
группировки

2

Уметь:

выполнять разложение трёхчлена на множители способом группировки;

работать по заданному алгоритму, аргументировать решение и

найденные ошибки, участвовать в диалоге

Умение применять разложение многочлена на множители способом группировки для решения уравнений. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

1

Знать, как разложить многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения в простейших случаях.

Уметь воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы, соответствующие решению, правильно оформлять работу

Умение выполнять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения в простейших случаях. Отражение в письменной форме своих решений, рассуждение, выступление с решением проблемы, аргументированный ответ на вопросы собеседников

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

1

Уметь:

раскладывать любой многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения;

проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект, работать с чертежными инструментами

Умение выполнять разложение на множи-тели с помощью формул сокращенного умножения для сложных многочленов. Воспроизведение изученных правил и понятий, подбор аргументов, соответствующих решению, работа с

чертежными инструментами

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

2

Уметь: применять приём разложения на множители с помощью формул сокращённого умножения для упрощения вычислений и решения уравнений;
отражать в творческой работе своих знаний, сопоставлять окружающий мир и геометрические фигуры, рассуждать, выступать с решением проблемы

Умение свободно применять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения для упрощения вычислений и решения уравнения; рассуждать и обобщать, видеть применение знаний в практических ситуациях, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

2

Уметь: свободно применять разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения для упрощения вычислений и решения уравнения;

воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ лекции, работать с чертежными инструментами

Умение применять приём разложения на множители с помощью формул сокращённого умножения для выполнения заданий повышенного уровня сложности. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, восприятие устной речи, проведение сопоставления текста и лекции

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

1

Иметь представление о комбинированных приёмах, разложении на множители: вынесение за скобки общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата.

Уметь рассуждать, обобщать, аргументировать решение и обнаруживать ошибки, участвовать в диалоге

Умение выполнять разложение многочленов на множители

с помощью комбинации изученных приёмов. Восприятие устной

речи, составление конспекта, вычленение главного, работа с чертежными инструментами. Решение шифровки и логических задач

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

2

Уметь: выполнять разложение многочленов на множители с помощью комбинации изученных приёмов;

воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму

Умение применять разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов для упрощения вычислений, решения уравнений; формулировать полученные результаты

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

2

Уметь: применять разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов для упрощения вычислений, решения уравнений; отражать в письменной форме свои решения, формировать умение рассуждать

Умение выбирать наиболее рациональный способ разложения многочлена на множители. Составление плана выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов. Нахождение и использование информации

Сокращение алгебраических дробей

1

Иметь представление об алгебраической дроби, числителе и знаменателе алгебраической дроби, о сокращении алгебраических дробей.

Уметь рассуждать, аргументировать, обобщать, выступать с решением проблемы, вести диалог

Умение сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители, применяя формулы сокращенного умножения; правильно оформлять работу, аргументировать свое решение, выбрать задания, соответствующие знаниям

Сокращение алгебраических дробей

2

Уметь: сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители, применяя формулы сокращенного умножения;

отражать в письменной форме свои решения, рассуждать, выступать с решением проблемы

Умение сокращать сложные алгебраические дроби, комбинируя изученные методы разложения многочленов на множители; выполнять и оформлять тестовые задания, аргументировать решение и найденные ошибки, обобщать

Сокращение алгебраических дробей

2

Уметь:

сокращать сложные алгебраические дроби, комбинируя изученные методы разложения многочленов на множители;

правильно оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы

Умение решать уравнения и вычислять выражения, содержащие дробную форму записи; классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников

Тождества

1

Знать понятия тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования.

Уметь доказывать простейшие тождества, рассуждать, обобщать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников, вести диалог

Умение доказывать тождества, выполняя при этом тождественные преобразования алгебраических выражений. Отражение в творческой работе знаний плоских геометрических фигур, сопоставление окружающего мира и геометрических фигур, аргументированный ответ на вопросы собеседников

Контрольная работа №8

1

Уметь расширять и обобщать знания о вынесении общего множителя за скобки, группировки слагаемых,

преобразовывать выражения, используя формулы сокращенного умножения, выделения полного квадрата

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ решения уравнений, выделением полного квадрата, решать уравнения, применяя формулы

сокращенного умножения; предвидеть возможные последствия своих действий

Обобщающий урок
по теме:
«Разложение многочлена на множители»

1

Изучение данной темы позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, развития умственных способностей, умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы

Функция
y = x²

12

Основная цель:

- формирование представлений о параболе, вершине и фокусе параболы, квадратичной функции и ее графике;

- формирование умений строить график квадратичной функции, определять участки возрастания и убывания функции, находить точки разрыва и область определения функции;

- овладение умением описывать свойства функции по ее графику, читать график функции;

- овладение навыками строить график кусочно-заданной функции, применения алгоритм графического решения
уравнения

Функция
y = x²
и ее график

1

Знать понятия: парабола, ветви параболы, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы.

Уметь строить параболу, пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами

Владение навыками чтения графиков по готовому чертежу, диалогической речью. Умение строить график на промежутке. Подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности

Функция
y = x²
и ее график

2

Уметь: описывать геометрические свойства параболы, находить наибольшее и наименьшее значения функции y = x² на заданном отрезке, точки пересечения параболы с графиком линейной функции;

аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и устранять их

Умение свободно читать графики функций; сравнивать между собой наибольшие значения разных функций на промежутке. Воспроизведение изученной информации
с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, формирование умения правильно оформлять работу

Графическое решение уравнений

2

Знать алгоритм графического решения уравнений; как выполнять решение уравнений графическим способом.

Уметь работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир

Умение выполнять решение уравнений графическим способом. Воспроизведение прочитанной информации с заданной степенью свернутости, правильное оформление решений, выбор из данной информации нужной

Графическое решение уравнений

2

Уметь: выполнять решение уравнений графическим способом;

воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ лекции, составлять конспект, приводить и разбирать примеры

Умение свободно решить сложные уравнения графическим способом. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров

Что означает в математике запись
y = f(x)

1

Иметь представление о кусочно-заданной функции, об области определения функции, о непрерывной функции,

о точке разрыва.

Уметь отражать в письменной форме свои решения, сопоставлять
и классифицировать, участвовать
в диалоге

Чёткое представление о кусочно-заданной функции, области определения, непрерывности функции, оперирование функциональной символикой, использование основных приемов чтения графика. Умение аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их

Что означает в математике запись
y = f(x)

2

Уметь: строить график кусочно-заданной функции, находить область определения функции;

по графику описывать геометрические свойства прямой, параболы;

работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов

Умение составлять аналитическую запись функции по её графику; по графику описывать геометрические свойства прямой, параболы. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге

Контрольная работа №9

1

Уметь расширять и обобщать знания о построении графика квадратичной функции, нахождении участков возрастания и убывания функции, точек разрыва и области определения функции

Умение самостоятельно выбрать рациональный способ построения графика кусочно заданной функции, применения алгоритма графического решения уравнения; предвидеть возможные последствия своих действий

Обобщающий урок
по теме
«Функция y = x²»

1

В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эффективных способов решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения. Комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях не предполагающих стандартное применение одного из них

Обобщающее повторение курса математики
за 7 класс

5

Основная цель:

- обобщение и систематизация знаний тем курса математики за 7 класс с решением заданий повышенной сложности;

- формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни

Степень
с натуральным показателем и ее свойства

1

Уметь: применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений;

аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их

Умение применять свойства степеней для упрощения сложных алгебраических дробей. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника,подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров

Разложение многочлена
на множители

1

Уметь: применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений;

использовать данные правила и формулы, аргументировать решение, правильно оформлять работу

Умение свободно применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Восприятие устной речи, участие в диалоге, аргументированный ответ, приведение примеров. Передача информации сжато, полно, выборочно

Линейная
функция

Функция
y = x²

1

Уметь: находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке;

участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение

Уметь: описывать геометрические свойства параболы, находить наибольшее и наименьшее значения функции y = x² на заданном отрезке, точки пересечения параболы с графиком линейной функции;

аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и устранять их

Умение приводить примеры реальных ситуаций, математическими моделями которых являются линейные функции; найти и устранить причины возникших трудностей. Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, формирование умения работать с чертежными инструментами

Итоговая
контрольная
работа

2

Уметь обобщать
и систематизировать знания по основным темам курса математики
7 класса

Умение обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики 7 класса, решая задачи повышенной сложности

«Геометрия 7 класс»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа рассчитана на 70 часов (2 часа в неделю). В ней предусмотрено 5 контрольных работ и итоговый тест за курс 7 класса.

Основным учебным пособием для обучающихся является:

«Геометрия 7-9» авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина.

Практический опыт показывает, что учебник выгодно отличается от других, главное преимущество учебника состоит в том, что он написан настолько просто, ясно, наглядно, доступно, что ученик без учителя может освоить основные понятия геометрии. Благодаря удачному подходу к понятию площади, доказательства многих теорем упрощаются, многие задачи решаются короче, экономится время для изучения следующих тем. Для каждого параграфа составлены контрольные вопросы, с помощью которых можно проверить знания. В учебнике много оригинальных приемов изложения, которые делают учебник доступным учащимся и одновременно строгим.

При изучении курса геометрии 7 класса решению задач должно быть уделено большое внимание. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач. На решение задач следует отводить в среднем не менее половины каждого урока. Достижению этой цели способствует большое количество и разнообразие задач, содержащихся в учебнике. Основными являются задачи к каждому параграфу. Среди них значительную роль играют практические задания (начертить ту или иную фигуру, измерить те или иные отрезки или углы и т. д.). В конце каждой главы есть 20-30 дополнительных заданий, которые можно использовать как для основной работы (если задач к какому-то параграфу главы окажется недостаточно), так и для повторения материала данной главы. Также в учебнике приведены задачи повышенной трудности, которые можно использовать для индивидуальной работы с учащимися, проявляющими особый интерес к математике. Система задач позволяет развить интерес учащихся к математике с учетом их математической подготовки. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи.

Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение материала и фронтальное решение задач проводятся по готовым чертежам.

В целях усиления развивающих функций задач, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-познавательной деятельности используются творческие задания, задачи на моделирование, конструирование геометрических фигур, задания практического характера.

Преподавание ведется по учебнику: «Геометрия 7 - 9 классы» Л.С. Атанасяна и др., М.: «Просвещение», 2008.

Задачи курса:

• Развитие мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания;

• Овладение школьными знаниями об экспериментальных фактах, понятиях, законах, теориях, методах математической науки;

• Развитие творческих способностей, осознанных мотивов учения.

Цели курса:

• Систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

• Подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах;

• Развитие логического мышления.

В процессе обучения, учащиеся приобретают следующие ЗНАНИЯ:

• О геометрических фигурах;

• О треугольниках, признаках равенства треугольников;

• О параллельных прямых и их свойствах;

• О соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Формы и методы обучения:

Преподавание курса рассчитано на сочетание различных форм и методов обучения, включая лекционную форму, изложение доступного материала в виде непрерывного диалога.

Изучение данного курса способствует развитию интереса к математике.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.

Тема 1. Начальные геометрические сведения.(11 ч)

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Равенство фигур. Отрезок. Угол. Смежные и вертикальные углы.

Тема 2. Треугольники.(18 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник.

Тема 3. Параллельные прямые.(13 ч)

Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.

Тема 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.(20 ч)

Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Свойства прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Тема 5. Повторение. Решение задач.(8 ч)

Календарно-тематический план
7 В, Г классов

Всего: 70 часов (2 часа в неделю)

№
п/п

Тема раздела,
урока

Кол-во
часов

Требования к уровню
подготовки учащихся

Дополнительные знания,
умения (требования повышенного уровня)

Начальные геометрические сведения.

11

Основная цель:

систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Точки, прямые, отрезки.

1

Знать: сколько прямых можно провести через две точки, какая фигура называется отрезком. Уметь обозначать точки и прямые, изображать их

Провешивание прямой на местности. Исторические сведения о геометрии и планиметрии. Построение отрезка более длинного, чем сама линейка

Луч и угол

1

Знать: что такое луч и угол.

Уметь изображать и обозначать их

Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение

Сравнение отрезков и углов

1

Уметь сравнивать отрезки и углы, отмечать середину отрезка, проводить биссектрису угла

Восприятие устной речи, участие в диалоге.

Умение пользоваться измерительными инструментами.

Измерение отрезков

2

Уметь находить длину отрезков, измерять отрезки, использовать различные единицы измерения

Участвовать в диалоге; проводить самооценку собственных действий Умение пользоваться измерительными инструментами.

Измерение углов

1

Уметь находить градусные меры углов, с помощью транспортира, изображать прямой, острый, тупой и развернутый углы

Измерение углов на местности

Перпендикулярные прямые

3

Уметь строить смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, решать задачи на нахождение градусных мер смежных и вертикальных углов

Задача на построение прямых углов на местности

Решение задач

1

Закрепление знаний, умений и навыков по данной теме.

Отражение в письменной форме своих решений, пользование чертежными инструментами, рассуждение и обобщение, аргументированный ответ на вопросы собеседников

Контрольная работа №1

1

Проверка знаний, умений и навыков

Умение решать более сложные задачи.

Треугольники

18

Основная цель:

ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач на построение с помощью циркуля и линейки

Первый признак равенства треугольников

3

Знать определение треугольника, его элементов, формулировку I признака равенства треугольников, решать задачи на доказательство равенства треугольников

Умение доказывать первый признак равенства треугольников.

Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров, подбор аргументов, формулирование выводов

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

Уметь определять какой отрезок называют перпендикуляром, медианой, биссектрисой, высотой; равнобедренный, и равносторонний треугольники.

Знать свойства равнобедренного треугольника.

Уметь решать задачи, используя эти свойства

Умение доказывать теорему о перпендикуляре и теорему о свойствах равнобедренного треугольника. Восприятие устной речи, участие в диалоге.

Второй и третий признаки равенства треугольников

4

Уметь решать задачи, применяя II и III признаки равенства треугольников

Умение доказывать второй и третий признаки равенства треугольников;

формулировать полученные результаты; составлять текст научного стиля

Задачи на построение

6

Знать определение окружности, её элементов, выполнять с помощью линейки и циркуля простейшие построения

Задача о трисекции угла

Умение передавать информацию сжато, полно, выборочно

Контрольная работа №2

1

Уметь решать задачи на признаки равенства треугольников ков, свойства равнобедренного треугольника, на построение

Уметь решать более сложные задачи

Обобщающий урок по теме «Треугольники»

1

Проведение информационно- смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, работа с чертежными инструментами. Поиск и устранение причин возникших трудностей

Параллельные прямые

13

Основная цель:

ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки параллельности прямых

2

Уметь показывать на рисунке накрест лежащие, односторонние, соответственные углы.

Знать признаки параллельности прямых, использовать их при решении задач

Умение доказывать признаки параллельности двух прямых; передавать информацию сжато, полно, выборочно

Признаки параллельности прямых

2

Уметь решать задачи на применение признаков параллельности прямых

Знать практические способы построения параллельных прямых

Практические способы построения параллельных прямых и применение их на практике.

Аксиома параллельных прямых

1

Знать аксиому параллельных прямых, следствия из неё, применять эти знания при решении задач

Постулаты Евклида, геометрия Лобачевского. Исторические сведения

Формулировать полученные результаты; составлять текст научного стиля

Свойства параллельных прямых

2

Знать свойства параллельных прямых и применять эти знания при решении задач

Умение работать с учебником, отбирать и структурировать материал; находить и использовать информацию

Свойства параллельных прямых

3

Уметь доказывать теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Умеют вступать в речевое общение,

участвовать в диалоге; целостная компетенция

Решение задач

2

Уметь использовать для решения познавательных задач справочную литературу, формулировать полученные результаты

Умение объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Контрольная работа

1

Уметь решать задачи, применяя признаки параллельности двух прямых и аксиому парал. Прямых

Умение решать более сложные задачи

Соотношения между сторонами и углами треугольника

12

Основная цель:

рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников; расширить знания учащихся о треугольниках

Сумма углов треугольника

2

Уметь применять теорему о сумме углов треугольника и следствие при решении задач;

доказывать теорему о сумме углов треугольника и следствие

Соотношения между сторонами и углами треугольника

3

Уметь решать задачи, применяя теорему о соотношениях между сторонами и углами тр-ка, неравенство тр-ка и их следствия;

доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, о неравенстве треугольника

Решение задач

2

Уметь использовать для решения познавательных задач справочную литературу, формулировать полученные результаты

Умение объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Контрольная работа

1

Уметь решать задачи, применяя теорему о сумме углов треугольника и теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, их следствия

Уметь решать более сложные задачи

Прямоугольные треугольники

4

Уметь применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач; доказывать свойства и признаки прямоугольных треугольников

Уголковый отражатель

Построение треугольников

8

Основная цель:

Рассмотреть задачи на построение треугольника, совершенствовать навыки решения задач на построение

Построение треугольника по трем элементам

4

Уметь выполнять простейшие задачи на построение, строить треугольник по трем элементам с помощью циркуля и линейки Уметь доказывать теорему :все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой

Решение задач

3

Уметь использовать для решения познавательных задач справочную литературу, формулировать полученные результаты

Умение объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Контрольная работа

1

Уметь решать задачи, применяя свойства и признаки прямоугольных треугольников, задачи на построение

Уметь решать более сложные задачи

Обобщающее повторение курса математики
за 7 класс

8

Основная цель:

- обобщение и систематизация знаний тем курса математики за 7 класс с решением заданий повышенной сложности;

- формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни

Начальные геометрические сведения

1

Уметь сравнивать, измерять отрезки и углы, строить смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, решать задачи на нахождение градусных мер смежных и вертикальных углов.

Признаки равенства треугольников

1

Уметь решать задачи на признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, на построение

Признаки параллельности прямых

2

Уметь решать задачи, применяя признаки параллельности двух прямых и аксиому параллельных прямых

Сумма углов треугольника

Признаки равенства прямоугольных треугольников

2

Уметь решать задачи, применяя теорему о сумме углов треугольника и теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, их следствия

Уметь применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач; доказывать свойства и признаки прямоугольных треугольников

Основные задачи на построение

2

Уметь выполнять простейшие задачи на построение, строить треугольник по трем элементам с помощью циркуля и линейки Уметь доказывать теорему :все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой

Результаты изучения математики в 7 классе

Изучение математики в 7классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-развивать критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,

-иметь представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти как части общечеловеческой культуры;

-проявлять инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

-уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-быть способными к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

-иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

-уметь видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-уметь находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме,

- понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы.) для иллюстрации, аргументации;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни :для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приемов;

-интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений

Быть способным решать следующие жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группе, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации; самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для учащихся проблем

в предметном направлении:

-овладеть базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания математики 7 класса:

составлять математическую модель при решении задач; выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, равным нулю используя свойства степеней; выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения; сокращать алгебраические дроби; строить графики линейной и квадратичной функций; решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; владеть начальными геометрическими сведениями, навыками построений, доказательств с применением изученных теорем.

Источники информации для учителя

1. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

2. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - 5-е изд., перераб. Гусев В.А., Медяник А.И. - М.: Просвещение, 2000-2003.

3. История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / Г.И. Глейзер - М.: Просвещение, 1982 - 240 с.

4. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. "Алгебра.7 класс" / М.А. Попов.- 2-е изд., стереотип.- М.: Издательство «Экзамен», 2008.- 63 с.

5. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. "Алгебра.7 класс" / Л. А. Александрова.- М.: Издательство «Мнемозина», 2009

6. Программы. Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М. Мнемозина, 2007. - 64 с.

6. Атанасян Л.С. Геометрия 7 - 9. Учебник для 7 - 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2008.

7. Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

8. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7 - 9 классы / Е. М. Рабинович. - М: «Илекса», 2010

Поурочное планирование по математике на 2014 - 2015 уч. год

7 класс

Дата

№

урока

№
У/теме

Тема раздела, урока

Кол-во
часов

Повторение курса 3 ч

3

1.09

1

1

Рациональные числа

1

2.09

2

2

Алгебраические выражения. Уравнения

1

2.09

3

3

Вводный контроль

1

Математический язык. Математическая модель 14 ч

14

3.09

4

1

Числовые и алгебраические выражения

1

5.09

5

2

Значение числового выражения.

1

6.09

6

3

Допустимые значения переменной.

1

8.09

7

4

Преобразование выражения.

1

9.09

8

5

Что такое математический язык

1

9.09

9

6

Запись на математическом языке.

1

10.09

10

7

Что такое математическая модель.

1

12.09

11

8

Составление математической модели.

1

13.09

12

9

Линейное уравнение с одной переменной

1

15.09

13

10

Составление линейных уравнений.

1

16.09

14

11

Решение задач с помощью уравнений.

1

16.09

15

12

Координатная прямая.

1

17.09

16

13

Числовые промежутки. Интервалы.

1

19.09

17

14

Контрольная работа №1

1

Начальные геометрические сведения. 11 ч

11

20.09

18

1

Точки, прямые, отрезки.

1

22.09

19

2

Луч и угол.

1

23.09

20

3

Сравнение отрезков и углов.

1

23.09

21

4

Длина отрезка.

1

24.09

22

5

Единицы измерения.

1

26.09

23

6

Измерение углов.

1

27.09

24

7

Смежные и вертикальные углы.

1

29.09

25

8

Перпендикулярные прямые.

1

30.09

26

9

Теорема перпендикулярности прямых.

1

30.09

27

10

Решение задач.

1

1.10

28

11

Контрольная работа №2.

1

Линейная функция 18 ч

18

3.10

29

1

Координатная плоскость.

1

4.10

30

2

Построение фигур на координатной плоскости.

1

6.10

31

3

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

1

7.10

32

4

Построение графика линейного уравнения.

1

7.10

33

5

Нахождение координат точки пересечения прямых.

1

8.10

34

6

Нахождение координат точки пересечения прямых без построения.

1

10.10

35

7

Линейная функция и ее график

1

11.10

36

8

Построение графика функции.

1

13.10

37

9

Линейная функция и ее график.

1

14.10

38

10

Нахождение координат точки пересечения графиков линейных функций.

1

14.10

39

11

Прямая пропорциональность и ее график

1

15.10

40

12

Построение графика прямой пропорциональности.

1

17.10

41

12

Запись уравнения по данному графику.

1

18.10

42

14

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

20.10

43

15

Возрастающие и убывающие линейные функции.

1

21.10

44

16

Определить взаимное расположение графиков.

1

21.10

45

17

Контрольная работа №3

1

22.10

46

18

Обобщающий урок по теме «Линейная функция»

1

Треугольники. 18 ч

18

24.10

47

1

Треугольник.

1

25.10

48

2

Первый признак равенства треугольников.

1

27.10

49

3

Решение задач.

1

28.10

50

4

Перпендикуляр к прямой.

1

28.10

51

5

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

1

29.10

52

6

Свойства равнобедренного треугольника.

1

31.10

53

7

Второй признак равенства треугольников.

1

10.11

54

8

Решение задач по данной теме.

1

11.11

55

9

Третий признак равенства треугольников.

1

11.11

56

10

Решение задач по данной теме.

1

12.11

57

11

Окружность.

1

14.11

58

12

Построение циркулем и линейкой.

1

15.11

59

13

Построение угла, равного данному.

1

17.11

60

14

Построение биссектрисы угла.

1

18.11

61

15

Построение перпендикулярных прямых.

1

18.11

62

16

Построение середины отрезка.

1

19.11

63

17

Контрольная работа №4.

1

21.11

64

18

Обобщающий урок по теме «Треугольники».

1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 16 ч

16

22.11

65

1

Основные понятия

1

24.11

66

2

Решение системы уравнений

1

25.11

67

3

Метод подстановки

1

25.11

68

4

Выражение одной переменной через другую.

1

26.11

69

5

Решение задач с помощью системы уравнений.

1

28.11

70

6

Решение системы уравнений методом подстановки.

1

29.11

71

7

Метод алгебраического сложения

1

1.12

72

8

Составление уравнений прямой, используя систему уравнений.

1

2.12

73

9

Решение системы уравнений с параметрами.

1

2.12

74

10

Решение систем методом алгебраического сложения.

1

3.12

75

11

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

1

5.12

76

12

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

1

6.12

77

13

Составление системы уравнений к условию задачи.

1

8.12

78

14

Решение задач с помощью составления системы уравнений.

1

9.12

79

15

Контрольная работа №5

1

9.12

80

16

Обобщающий урок по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменным»

1

10.12

Параллельные прямые 13 ч

13

12.12

81

1

Определение параллельных прямых.

1

13.12

82

2

Виды углов при параллельных прямых и секущей.

1

15.12

83

3

Теоремы о признаках параллельности прямых.

1

16.12

84

4

Практические способы построения параллельных прямых.

1

16.12

85

5

Аксиомы геометрии.

1

17.12

86

6

Аксиома параллельных прямых.

1

19.12

87

7

Свойства параллельных прямых.

1

20.12

88

8

Решение задач по данной теме.

1

22.12

89

9

Теоремы. Виды теорем.

1

23.12

90

10

Признаки параллельных прямых.

1

23.12

91

11

Решение задач.

1

24.12

92

12

Подготовка к контрольной работе.

1

26.12

93

13

Контрольная работа №6.

1

Степень с натуральным показателем и ее свойства 10 ч

10

27.12

94

1

Что такое степень с натуральным показателем

1

12.01

95

2

Таблицы основных степеней

1

13.01

96

3

Свойства степени с натуральным показателем

1

13.01

97

4

Представление числа в виде степени.

1

14.01

98

5

Упрощение выражений.

1

16.01

99

6

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

1

17.01

100

7

Представление выражения в виде степени.

1

19.01

101

8

Нахождение значения выражения, используя свойства степени..

1

20.01

102

9

Степень с нулевым показателем

1

20.01

103

10

Контрольная работа №7

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 12 ч

12

21.01

104

1

Сумма углов треугольника.

1

23.01

105

2

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

1

24.01

106

3

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

1

26.01

107

4

Следствия из теоремы.

1

27.01

108

5

Неравенство треугольника.

1

27.01

109

6

Решение задач.

1

28.01

110

7

Подготовка к контрольной работе.

1

30.01

111

8

Контрольная работа №8

1

31.01

112

9

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

1

2.02

113

10

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

1

3.02

114

11

Угловой отражатель.

1

3.02

115

12

Решение задач.

1

Одночлены. Арифметические операции над одночленами 12 ч

12

4.02

116

1

Понятие одночлена.

1

6.02

117

2

Стандартный вид одночлена

1

7.02

118

3

Подобные слагаемые.

1

9.02

119

4

Сложение и вычитание одночленов

1

10.02

120

5

Решение уравнений.

1

10.02

121

6

Умножение одночленов.

1

11.02

122

7

Возведение одночлена в натуральную степень

1

13.02

123

8

Упрощение выражений.

1

14.02

124

9

Деление одночлена на одночлен

1

16.02

125

10

Упрощение выражений.

1

17.02

126

11

Контрольная работа №9

1

17.02

127

12

Обобщающий урок по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

1

Построение треугольников 8 ч

8

18.02

128

1

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

1

20.02

129

2

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

1

21.02

130

3

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

1

24.02

131

4

Построение треугольника по трем сторонам.

1

24.02

132

5

Решение задач на построение

1

25.02

133

6

Решение задач по готовым чертежам.

1

27.02

134

7

Подготовка к контрольной работе.

1

28.02

135

8

Контрольная работа №10

1

Многочлены. Арифметические операции над многочленами 22 ч

22

2.03

136

1

Определение многочлена.

1

3.03

137

2

Стандартный вид многочлена.

1

3.03

138

3

Сложение и вычитание многочленов.

1

4.03

139

4

Нахождение значений выражений.

1

6.03

140

5

Решение уравнений.

1

7.03

141

6

Умножение многочлена на одночлен.

1

10.03

142

7

Преобразование выражений.

1

10.03

143

8

Решение задач с помощью уравнений.

1

11.03

144

9

Умножение многочлена на многочлен.

1

13.03

145

10

Преобразование выражения в многочлен стандартного вида.

1

14.03

146

11

Решение уравнений.

1

16.03

147

12

Решение задач с помощью уравнений.

1

17.03

148

13

Контрольная работа №11

1

17.03

149

14

Квадрат суммы и квадрат разности.

1

18.03

150

15

Разность квадратов.

1

20.03

151

16

Разность кубов и сумма кубов.

1

21.03

152

17

Преобразование выражений, используя формулы сокращенного умножения.

1

30.03

153

18

Нахождение значения выражения.

1

31.03

154

19

Деление многочлена на одночлен.

1

31.03

155

20

Нахождение значения выражения.

1

1.04

156

21

Контрольная работа №12

1

3.04

157

22

Обобщающий урок по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами».

1

Обобщающее повторение курса математики за 7 класс. 8 ч

8

4.04

158

1

Начальные геометрические сведения.

1

6.04

159

2

Признаки равенства треугольников.

1

7.04

160

3

Признаки параллельности прямых.

1

7.04

161

4

Сумма углов треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

1

8.04

162,

163

5, 6

Основные задачи на построение.

2

Разложение многочлена на множители. 28 ч

28

10.04

164

1

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно

1

11.04

165

2

Вынесение общего множителя за скобки

1

13.04

166

3

Алгоритм отыскания общего множителя.

1

14.04

167

4

Отработка алгоритма отыскания общего множителя.

1

14.04

168

5

Решение уравнений.

1

15.04

169

6

Способ группировки.

1

17.04

170

7

Разложение многочлена на множители, если четное число слагаемых.

1

18.04

171

8

Нахождение значений выражений.

1

20.04

172

9

Решение уравнений.

1

21.04

173

10

Представление в виде квадрата или куба одночлена.

1

21.04

174

11

Разложение многочлена на множители с помощью формулы разности квадрата.

1

22.04

175

12

Разложение многочлена на множители с помощью формулы квадрата суммы или разности.

1

24.04

176

13

Решение уравнений, используя разложение на множители.

1

25.04

177

14

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

1

27.04

178

15

Нахождение значений выражений наиболее рациональным способом.

1

28.04

179

16

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

1

28.04

180

17

Разложение многочлена на множители с помощью вынесения одночлена за скобки.

1

29.04

181

18

Вынесение отрицательного числа за скобки

1

2.05

182

19

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

1

4.05

183

20

Решение уравнений.

1

5.05

184

21

Нахождение общего делителя.

1

5.05

185

22

Разложение на множители алгебраических дробей

1

6.05

186

23

Деление одночлена на одночлен.

1

8.05

187

24

Сокращение алгебраических дробей

1

11.05

188

25

Сокращение алгебраических дробей, используя формулы сокращенного умножения.

1

12.05

189

26

Тождества

1

12.05

190

27

Контрольная работа №13

1

13.05

191

28

Обобщающий урок по теме: «Разложение многочлена на множители»

1

Функция у = х². 12 ч

12

15.05

192

1

Функция y = x²

1

16.05

193

2

График функции y = x²

1

18.05

194

3

Геометрические свойства параболы.

1

19.05

195

4

Построение графиков функций

1

19.05

196

5

Графическое решение уравнений.

1

20.05

197

6

Корни уравнений.

1

22.05

198

7

Алгоритм графического решения уравнений.

1

23.05

199

8

Что означает в математике запись y = f(x)

1

25.05

200

9

Нахождение значения функции по данному значению аргумента.

1

26.05

201

10

Определение кусочной функции.

1

26.05

202

11

Контрольная работа №14

1

27.05

203

12

Обобщающий урок по теме «Функция y = x²»

1

29.05

Обобщающее повторение курса математики за 7 класс 7 ч

7

30.05

204

1

Степень с натуральным показателем и ее свойства

1

1.06

205

2

Разложение многочлена на множители

1

2.06

206

3

Линейная функция. Функция y = x²

1

2.06

207,

208

4,5

Итоговая контрольная работа.

2

3.06

209,

210

6,7

Подведение итогов изучения математики, анализ итоговой работы

Приложение

Контрольные работы по алгебре в 2-х вариантах

НОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ

(на основании предложенных в дидактическом пособии рекомендаций):

Контрольные работы по геометрии (Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008 - М: «Просвещение», 2008. - с. 19-21.)

Нормы оценивания:

Верно выполненное одно из трех предложенных заданий - оценка «удовлетворительно»;

Верно выполненных два задания - «хорошо». И все задания, выполненные верны - оцениваются оценкой «отлично».

При оценивании делается акцент на наличие доказательной базы. Если задача решается без теоретического обоснования, то она считается решенной неверно.

Контрольная работа №1 Вариант 1

1. Три точки В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204^о. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78^о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа №1 Вариант 2

1. Три точки M, N, K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108^о. Найдите угол BОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132^о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа №2 Вариант 1

1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

2. Луч АD - биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

Контрольная работа №2 Вариант 2

1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам . Докажите, что .

2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР - биссектриса угла МDК.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Контрольная работа №3 Вариант 1

1. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.

2. Отрезок DM - биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

Контрольная работа №3 Вариант 2

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.

2. Отрезок АD - биссектриса треугольникаАВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .

Контрольная работа №4 Вариант 1

1. На рисунке , , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ > DМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа №4 Вариант 2

1. На рисунке , , BC = 9 см. Найдите сторону АC треугольника АВС.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP < МP.

3.Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа №5 Вариант 1

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150^о.

Контрольная работа №5 Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике DCE c прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и N соответственно. Известно, что

а) Найдите угол BNK.

б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, E и F соответственно. Известно, что

а) Найдите угол DFE.

б) Докажите, что прямые АВ и ЕF пересекаются.

3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15⁰. На катете АС отмечена точка D так, что .

а) Найдите длину отрезка ВD.

б) Докажите, что ВC < 12 cм.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. В треугольнике АВС угол А равен 55^о. Внутри треугольника отмечена точка О так, что и АО = ОС.

а) Найдите угол АСВ.

б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.

2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС и СD.Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем

Докажите, что:

а) прямые ВЕ и CF параллельны;

б) прямые ВF и СЕ пересекаются.

3. В треугольнике АВС На стороне FС отмечена точка D так, что .

а) Найдите длину отрезка АD.

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.