Конспект открытого урока по теме «Производная. Геометрический и физический смысл производной»

Девиз урока:

Скажи мне, и я забуду
покажи мне, и я запомню
Дай действовать самому
И я научусь.

Конфуций

Цели урока:

• обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной», рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности;

• организовать работу учащихся по указанной теме на уровне соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.

Задачи:

• Повторить алгоритм нахождения производной.

• Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

• Сформировать глубину и оперативность мышления.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Объявление девиза урока

Показатели выполнения психологической задачи данного этапа:

• доброжелательный настрой учителя и учащихся;

• быстрое включение класса в деловой ритм;

• организация внимания всех учащихся;

• кратковременность организационного момента;

• полная готовность класса и оборудования к работе.

Чтоб урок шел без запинки,
Начнем его с легкой разминки.

2. Математический кроссворд. Результаты вносятся в маршрутные листы. Кроссворд по теме «Производная»

1. Знак обозначения действия сложения

2. Сумма длин всех сторон многоугольника

3. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей

4. Тригонометрическая функция

5. Часть прямой,заключенная между двумя точками

6. Равенство, содержащее переменную

7. Сотая часть числа

8. Единица измерения угла

9. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла

10. Часть окружности, заключенная между двумя точками

11. Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии.

3. Постановка целей и задач урока

4. ОЦЕНИТЕ СВОЮ ГОТОВНОСТЬ К УРОКУ

1. Что называется приращением аргумента, приращением функции.

2. В чем состоит геометрический смысл производной функции

3. В чем состоит физический смысл производной функции.

4. Дайте определение производной функции f(x) в точке.

5. Основные формулы дифференцирования.

6. Производная от суммы.

7. Производная от произведения.

8. Производная от частного.

9. Производная сложной функции.

«5» - могу научить других

«4»- знаю сам

«3»- я не уверен(а) в своих знаниях, необходимо повторение

5. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x² + x в точке х₀ = -2.

2. В какой точке касательная к графику функции f(x) =x²+4х - 12 параллельна оси абсцисс?

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Точка движется по прямолинейной траектории по закону x(t) = 3t² + t + 4. В какой момент времени скорость тела будет равна 7?

(координата измеряется в метрах, время - в секундах)

НАЙДИТЕ ОШИБКИ:

НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ, ЕСЛИ:

ЗАДАЙТЕ ФУНКЦИЮ f(x), ЕСЛИ:

6. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее - познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?

Психологический тест

1) Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».
2) Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.
3) Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.
(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» - соответственно - левое полушарие и логическое мышление).
Какой же тип мышления преобладает у Вас?
Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство - личности, которым свойственно и логическое и образное мышление

7. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

1) f(x) = 2x - 3
2) f(x) = 3x⁴ - 7x³ + 2x² + р
3) f(x) = x³ + v2
4) f(x) = (3 - 4x)²
5) f(x) = (х3 -2x)²
6) f(x) = (1 + 2х)(1 - 2х)
7) f(x) = 2 sinx
8) f(x) = -1/3 cos (3x + р/4)
9) f(x) = ctg (2 - 5x)
10) f(x) = 2x³ - 3sin3x

А) f'(x) = 12x³ - 21x² + 4x
Б) f(x) = - 8(3 - 4x)
В) f'(x) = - 8x
Г) f'(x) = 2
Д) f'(x) = 2(3x² - 2) (x³ - 2x)
Е) f'(x) = sin (3x + р/4)
Ж) f'(x) = 5/ sin²(2 - 5x)
З) f'(x) = 6x² - 9cos 3x
И) f(x) = 2 cosx
К) f'(x) = 3x²

10 - «5»
8 - 9 - «4»
6 - 7 - «3»
5 - 0 - «2»

Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг друга. Результат в маршрутный лист.

8. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Вращение пальцами рук

9. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ (повышенный уровень)

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО

1) 2) (-2;2) 3) (-1;0) 4)

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

1) 2) 3) 4) 7.

ВТОРАЯ ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

Точка движется по прямолинейному закону

x(t) = 4t - t²+ 2t³. Найдите ее ускорение в момент времени t = 2с.

(координата измеряется в метрах, время - в секундах.)

10. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЕ В ФОРМЕ ЕГЭ (5 ВАРИАНТОВ) Приложение 3

Ключ к тестовым заданиям

11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Задачи записываются на доске без ответов.

1) Решите неравенство f'(x) + g'(x) < 0, если f(x) = 2x³ + 12x², g(x) = 9x² + 72x

Ответ: [- 4; - 3]

2) Решите уравнение f'(x) = 0, если f(x) = 3sinx - 4cosx - 2x12x

Ответ:

12. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. Приложение 4

13. РЕФЛЕКСИЯ УРОКА