Рабочая программа, 9 класс

Раздел	Математика
Класс	9 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Балакина Г.А.
Дата	20.10.2015
Формат	docx
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №5»

Дальнереченского городского округа

« РАССМОТРЕНО» «СОГЛАСОВАНО» «УТВЕРЖДАЮ»

на заседании методического Зам. Директора по УВР Директор МБОУ «СОШ №5»

объединения учителей _________ _____________________ __________ _______________

Математики. Протокол №________ «_______» сентября 2015г. «_______» сентября2013г.

от «______» сентября 2015г.

Руководитель методического

объединения

______ ________

Рабочая программа учебного курса

«Математика»

для 9 класса

Составитель: учитель математики

МБОУ «СОШ №5»

Дальнереченского

городского округа

Приморского края.

Балакина Г.А..

2015-2016 учебный год.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Настоящая программа по математике для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236) примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008. - с. 22-26), примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008. - с. 19-21

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Количество часов: всего170; в неделю 5часов

Контрольных работ: по алгебре - 7, по геометрии - 4.

Административных контрольных работ - 2.

Уровень обучения - базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ, технология парного обучения.

Общая характеристика учебного предмета

Математика состоит из 4 содержательных разделов: АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ, ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Математической речи;
Сенсорной сферы; двигательной моторики;
Внимания; памяти;
Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
Волевых качеств;
Коммуникабельности;
Ответственности.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;
выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;
дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;
научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;
развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;
расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;
познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;
дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;
формировать навык работы с тестовыми заданиями;
подготовить учащихся к итоговой аттестации в новой форме.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + Ьх + с > 0 или ах² + Ьх + с < 0, где а є 0;
выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;
познакомиться с понятиями арифметической и геометрической прогрессий как числовых последовательностей особого вида;
познакомиться с начальными сведениями из теории вероятностей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развивать логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
формирования математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;
научиться проводить операции над векторами, научиться вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
научиться решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
научиться проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
нагляднее представить изучаемый материал;
освоить проектную деятельность;
развивать творческие способности.

Ведущие формы и методы, технологии обучения

Обучение несет деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу учащихся в малых группах, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности учащихся и личной ответственности за принятие решений. Применяются на уроках элементы ИКТ-технологии, личностно-ориентированной технологии, технологии интегрированного обучения, проблемного обучения; проектного обучения.

Механизмы формирования ключевых компетенций

В настоящее время актуальны компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

приобретение математических знаний и умений;

овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной.

Компетентностный подход обеспечивает совершенствование математических навыков, содержит сведения о способах добывания и практическом применении математических знаний, способствует развитию учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативно - информационной компетенции учащихся.
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.
Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет учащимся адаптироваться в мире, где объем информации, растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

В ходе преподавания математики в основной школе, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В связи с изложенным:

целью предмета становится не процесс, а достижение учащимися определенного результата;

в процедуру оценивания включается рефлексия, наблюдение за деятельностью учащихся;

содержание материала урока подбирается так, чтобы оно было источником для самостоятельного поиска решения проблемы, способствовало развитию у учащихся познавательной активности, мышления, творчества, чтобы позволяло каждому ученику реализовать в процессе обучения свои возможности;

целенаправленно используются межпредметные связи для эффективного достижения целей;

обращение к жизненному опыту учащихся;

практическая применимость выдвигается на первое место не только как критерий обученности, но и как инструмент обучения.

Элементы педагогических технологий: интегрированного обучения; проблемного обучения; проектного обучения являются механизмами формирования ключевых компетенций учащихся.

Планируется использование элементов новых педагогических технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы календарно - тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ И СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ

Для учителя

Алгебра. Учебник для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2007. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.
Геометрия. Учебник для 9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2006. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.
Ю. Н. Макрычев Алгебра: дидакт. материалы для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова. - М.: Просвещение, 2008.
В. И. Жохов Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя/ В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2008.
Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ Л.В.Кузнецова, С.Б Суворова, Е.А.Бунимович и др. - М.: Просвещение, 2006 - 2008.
В. И. Жохов Геометрия 7-9 кл.: кн. для учителя/ В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2003 - 2008.
Б.Г.Зив Геометрия: дидакт. материалы для 9 класса.- М.: Просвещение, 2004 - 2008.
Н.Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 9 кл./ М.: Вако, 2006
В.А.Гольдич Алгебра. Решение уравнений и наравенств.-С-Пб. «Литера», 2005
Л.В.Кузнецова, С.Б Суворова Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме./ М. «Интеллект-центр», 2009г.

Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. - 3-е изд. - М. : Дрофа, 1999. - 112 с. : ил. - ISBN 5-7107-2530-7.
Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя. - М. : Просвещение, 1987. - 112 с. : ил.
Тесты. Геометрия 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования. - М. : Центр тестирования МО РФ, 2003. ISBN 5-94635-145-1.
Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. - 4-е изд. - М. : Просвещение, 1995. - 80 с. : ил. - ISBN 5-09-006581-0.
(7 класс )
Звавич Л.И. Тестовые задания по геометрии. 9 класс: учебно-методическое пособие/ Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев. - Дрофа, 2006. - 253, [3] с.: ил. ISBN 5-7107-9758-8.
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. - М.: ВАКО, 2007. - 320 с. - (В помощь учителю). ISBN 978-5-94665-564-4

Для учащихся.

Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 15-е изд., дораб - М.: Просвещение, 2008. - 272 с.: ил.
Алгебра: 9 класс Подготовка к итоговой аттестации - 2009: Учебно - методическое пособие под редакцией Ф. Ф. Лысенко. Ростов - на - дону; «Легион», 2008. 256с («Итоговая аттестация»)
Математика: Справ. Материалы; Кн. Для учащихся/ Гусев В. А.., Мордкович А. Г.- М.: Просвещение, 1988. - 416 с.: ил.
Математика в таблицах. 5-11 классы. Справочные материалы.-Москва «АСТ.
1. Астрель» 2004
Учебник: Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2006. - 384 с. : ил. - ISBN 5-09-014901-1.
Рабочая тетрадь - предназначена для организации решения задач учащимися на уроке после изучения нового материала;
Образовательные диски.
Математика 5 - 11 классы. Практикум. Под редакцией Дубровского. НФПК 2004 год.
Алгебра 7 - 9 классы. Дидактический и раздаточный материал. Под редакцией Афанасьевой Т. Л. Изд. «Учитель». 2009.
Математика 5 - 11 классы. Практикум. Дрофа. 2004.
Электронный учебник - справочник Алгебра 7 - 11 класс. ЗАО «Кудиц» 2000 г.

Требования к знаниям и умениям учащихся:

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТАМАТИКИ УЧЕНИК ДОЛЖЕН

Знать/понимать

Существо понятия математического доказательства, приводить примеры доказательств.

Существо понятия алгоритма, приводить примеры алгоритмов.

Как используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения для решения математических и практических задач.

Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости, приводить примеры таких описаний

Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.

Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов.

Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия, примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

Смысл формализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при формализации.

Арифметика

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычислений с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь

составлять формулу по условию задачи; осуществлять числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления в формулах, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;
применять свойства арифметических корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих корни;
решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений, линейные и несложные нелинейные;
решать линейные и квадратные неравенства и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа на координатной прямой и точки с заданной координатой на координатной плоскости; изображать множество решений неравенства на координатной прямой;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значение функции по ее аргументу, значение аргумента по значению функции;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; находить нужные формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

Геометрия

уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин, в том числе тригонометрических функций; находить стороны, углы и площади треугольников, правильных многоугольников, некоторых четырехугольников, длины ломаных и дуг окружности; находить площади основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждения;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятность случайного события в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности;
решения учебных и практических задач, требующих системного перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.

Минимальный набор демонстрационного у чебного оборудования включает:

демонстрационные плакаты, содержащие основные математические формулы, соотношения, законы, таблицы метрических мер, графики основных функций;
демонстрационные наборы плоских и пространственных геометрических фигур, в том числе разъемные, модель координатной прямой и доска с координатной сеткой, классные линейки, угольники, транспортир, циркуль;

В наборах для индивидуального использования имеется: линейка, угольник, транспортир, циркуль, наборы плоских и пространственных геометрических фигур.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y=ax² + bx + с, её свойства, график. Степенная функция.

Цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

2.Векторы(8часов)

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы.

3. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Целые уравнения и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом парабол . Метод интервалов.

Цель - систематизировать и обобщить сведения о решении сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умения решать неравенства вида ax² + bx + с >0; ax² + bx + с<0, где а ≠ 0 с опорой на сведения о графике квадратичной функции4 познакомиться с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

4.Метод координат. 10 часов) Проекция на ось. Координаты вектора. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение векторов по двум некомпланарным векторам

5. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (17 ч)

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Познакомиться с понятием неравенства с двумя переменными , с графиками уравнений с двумя переменными, которые используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

6. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярно произведение векторов. ( 11 часов).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение. Угол между векторами.

7. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель - дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n -го члена арифметической прогрессии»

8.Длина окружности и площадь круга. ( 12 часов).

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Длина окружности, число ; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора.

9. Элементы статистики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторные задачи. Перестановки. Размещения. Сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события

Цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.

Уметь пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей

10. Движение (8 часов).

Понятие движения. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Построение образов точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном п

11. Об аксиомах планиметрии. Начальные сведения и стереометрии( 10часов)

Беседа об аксиомах планиметрии.

12. Повторение. Решение задач (з0 часов)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 -9 классов).

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС

№ П/П

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля, самостоятельной работы

Домашнее задание

1.Квадратичная функция (22часа)

Функции и их свойства

Актуализация знаний и умений

Функция. Область определения, множество значения функции. Примеры функциональной зависимости. Возрастание и убывание функции

ЗНАТЬ-понятие функции и другую функциональную терминологию.

УМЕТЬ-правильно употреблять функциональную терминологию, применять её в тексте, в речи учителя, а формулировке задач; находить значения функции, заданных формулой, таблицей,графиком; решать обратную задачу

Входной контроль. Фронтальный опрос

П.1№3, 5,6. 17,29,13,15

Область определения функции

Ознакомление с новым материалом

Область значения функции

Закрепление изученного материала

Текущий

П.1,2№17,19,22,24,30,33,36

Область определения и область значения функции

Актуализация знаний и умений

Практическая работа. Самостоятельная работа

П.1,2 №25,37, 41,53,46,50

Функции и их свойства. Сам. раб.

Закрепление изученного материала

Квадратный трехчлен

Ознакомление с новым материалом

Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена квадрата . Выделение квадрата . двучлена из квадратного трехчлена Разложение квадратного трехчлена на множители

ЗНАТЬ-понятие квадратного трехчлена, формулу разложения квадратного трехчлена на множители.,

УМЕТЬ-выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена на множители

Фронтальный опрос

П.3 №60,62,

72,74.75

Квадратный трехчлен и его корни

Закрепление изученного материала

Текущий

П.3№65,

66,67,74,

Разложение квадратного трехчлена на множители

Ознакомление с новым материалом

Индивидуальные карточки

П.4 №77,79

,80,87,88

Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

№83,84,85,87,89

Контрольная работа №1 по теме «Квадратичная функция»

Контроль знаний и умений

Проверка знаний, умений, навыков по теме

ЗНАТЬ-понятие квадратного трехчлена, формулу разложения квадратного трехчлена на множители.,

УМЕТЬ-выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена на множители

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.1-4

Квадратичная функция

Ознакомление с новым материалом

Функция у=ах ее график. Квадратичная функция. Преобразование графика функции

ЗНАТЬ-понятие функций их свойства и особенность графиков

УМЕТЬ-строить графики функций. Выполнять простейшие преобразования графиков

Фронтальный опрос

П.5№91

93,96,103104

Функция у=ах

Комбинированный урок

Самостоятельная работа

№95,97,

98,105

Функция у=ах +п

Ознакомление с новым материалом

Индивидуальное решение контрольных заданий

№107,108,117,118

Функция у=а(х-м)

Применение знаний и умений

Текущий

П.6 №107,108,117,118

Функция у=а(х-м) +п

Систематизация знаний и умений

Текущий

№110,111,117,118

Квадратичная функция и её график

Ознакомление с новым материалом

Самостоятельная работа

Построение квадратичной функции

Закрепление изученного материала

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.7 №113,

114,119,

221,227

Построение квадратичной функции. Проверочная работа

Обобщение и систематизация знаний

Самостоятельная работа

Степенная функция

Ознакомление с новым материалом

Определение корня п-й степени. Степенная функция

ЗНАТЬ свойства степенной функций и свойства с натуральным показателем, понятие корня п-й степени

УМЕТЬ-перечислять свойства степенной функций и свойства с натуральным показателем, вычислять корни п-й степени

Текущий

П,8№147,150,156,

157

Корень п-й степени

Применение знаний и умений

Индивидуальное решение контрольных заданий

Степенная функция

Корень п-й степени

Систематизация знаний и умений

Самостоятельная работа

П.9 №161,163,168,170,172,177

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция. Квадратный трехчлен»

Контроль знаний и умений

Проверка знаний, умений, навыков по теме

ЗНАТЬ свойства степенной функций и свойства с натуральным показателем, понятие корня п-й степени

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.5-9

2. Векторы (8часов) Метод координат( 10 часов)

Понятие вектора

Изучение нового материала

Понятие вектора ,его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов, Изображение и обозначение векторов

ЗНАТЬ: понятие вектора, его начала и конца, ненулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных векторов.

УМИТ: изображать и обозначать векторы; решать простейшие задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П. 76-77, вопросы1-5№739, 741, 746, 747

Откладывание вектора от данной точки

Закрепление изученного материала

Проверка усвоения изученного материала. Обучение откладыванию вектора от одной точки. Решение задач

УМИТ: изображать и обозначать векторы; решать простейшие задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач, индивидуальная работа по карточкам

П.76-78 вопросы 1-6 №748,749,752

Сумма векторов. Законы сложения. Правило параллелограмма.

Комбинированный урок

Понятие суммы двух векторов Рассмотрение законов сложения двух векторов(правило треугольника и параллелограмма) Построение вектора, равного сумме двух векторов, с использованием правила сложения векторов

ЗНАТЬ: определение суммы двух векторов; законы сложения двух векторов(правило треугольника и параллелограмма)

УМЕТЬ: строить

вектор, равный сумме двух векторов, с использованием правила сложения векторов

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера

П.79-80 вопросы7-10, №753,759,736

Сумма нескольких векторов

Комбинированный урок

Понятие суммы трех и более векторов. Построение вектора , равного сумме нескольких векторов, с использованием правила многоугольника. Решение задач

ЗНАТЬ: понятие суммы трех и более векторов. УМЕТЬ: строить вектор , равный сумме нескольких векторов, используя правила многоугольника. Решение задач

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач, индивидуальная работа по карточкам

П.81, вопрос

11 №755,

763,765

Вычитание векторов

Комбинированный урок

Понятия разности двух векторов, противоположных векторов . Построение вектора, равного разности двух векторов. Теорема о разности двух векторов. Решение задач

ЗНАТЬ: определение разности двух векторов, противоположных векторов , теорему о разности двух векторов. УМЕТЬ: строить вектор, равный разности двух векторов. Решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П.82, вопросы 12-13, 757,763,

765

Умножение вектора на число

Изучение нового материала

Понятие умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на число

ЗНАТЬ: понятие умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на число

УМЕТЬ: строить вектор, умноженный на число; решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П.83 , вопросы14-17 №781(б,в),780(а),782

Применение векторов к решению задач

Комбинированный урок

Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Решение задач на использование свойств средней линии трапеции

ЗНАТЬ: понятие средней линии трапеции; теорему о средней линии трапеции.

УМЕТЬ: решать задачи на использование свойств средней линии трапеции

Самостоятельное решение задач

П.85 № 793,795, 798

Средняя линия трапеции

Повторения и обобщения

Систематизация ЗУН по теме. Совершенствование навыков решения задач по теме

ЗНАТЬ: определение суммы двух векторов; законы сложения двух векторов(правило треугольника и параллелограмма), вычитание векторов, умножение вектора на число, средней линии трапеции

УМЕТЬ: применять векторы к решению геометрических задач; выполнять действия над векторами; решать задачи по теме

Теоретический тест с последующей самопроверкой, самостоятельное решение задач

№789-791

Разложение векторов по двум данным неколлинеарным векторам

Изучение нового материала

Лемма о коллинеарных векторах. Доказательство теоремы о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам. Решение задач по теме

ЗНАТЬ: лемму о коллинеарных векторах с доказательством . УМЕТЬ: решать задачи по теме

Самостоятельное решение задач

П.86 №914(б,в),911,915 вопросы 1-3

Координаты вектора

Комбинированный урок

Понятие координат вектора. Правила действий над векторами с заданными координатами. Решение простейших задач в координатах

ЗНАТЬ: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами.

УМЕТЬ: решать простейшие задач и в координатах

Теоретический опрос , проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П.87, вопросы7-8 ,№918,926(б,г), 919

Простейшие задачи в координатах

Комбинированный урок

Совершенствование навыков решения задач методом координат. Простейшие задачи в координатах, их применение при решении задач

ЗНАТЬ: формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками.

УМЕТЬ: решать простейшие задач методом координат

Теоретический опрос , проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

П,88-89, вопросы 9-13

№930,

932,936

Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора.

Закрепление изученного материала

Совершенствование навыков решения задач в координатах

ЗНАТЬ: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами, формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками.

УМЕТЬ: решать простейшие задачи методом координат

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач, индивидуальная работа по карточкам

№944,

949(а)

Решение задач методом координат

Закрепление изученного материала

Совершенствование навыков решения задач в координатах

УМЕТЬ: решать простейшие задачи методом координат

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельная работа

№ 946,950(б), 951(б)

Уравнение окружности

Комбинированный урок

Понятие уравнения линии на плоскости. Вывод уравнения окружности. Решение задач методом координат

ЗНАТЬ: понятие уравнения линии на плоскости; вывод уравнения окружности. УМЕТЬ: решать задачи методом координат

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач, математический диктант

П.90-91, вопросы 15-17, №959(б,г), 962, 964(а), 966(б,г)

Уравнение прямой

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Вывод уравнения прямой. Применение уравнения прямой при решении задач

ЗНАТЬ: понятие уравнения линии на плоскости; вывод уравнения прямой. УМЕТЬ: решать задачи методом координат

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач, индивидуальная работа по карточкам

П.92, вопросы 18-20 № 972(в), 974, 976,977

Уравнение окружности и прямой.

Закрепление изученного материала

Решение задач на применение уравнений окружности и прямой

ЗНАТЬ: формулы уравнения прямой и окружности.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Самостоятельная работа

№978, 979, 969(б)

Решение задач по теме «Метод координат»

Повторения и обобщения

Систематизация знаний умений и навыков по теме

ЗНАТЬ: понятие вектора; правила действий над векторами с заданными координатами, формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой.

УМЕТЬ: решать простейшие задачи методом координат

Теоретический тест , самостоятельное решение задач

№990, 992, 993, 996

Контрольная работа № 3 по теме

«Метод координат. Векторы»

Контроля знаний, умений, навыков учащихся

Проверка знаний, умений, навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.76-92

3. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целое уравнение

Комбинированный урок

Целое уравнение и его корни. Биквадратные уравнения. Уравнения приводимые к квадратным и методы их решения. Степень уравнения.

ЗНАТЬ- понятие целого уравнения и его корни, биквадратные уравнения, уравнения приводимые к квадратным степень уравнения. и методы их решения.

УМЕТЬ- решать уравнения третей и четвертой степени с помощью разложения на множители

Текущий

П.12 №266,

273,285

Целое уравнение и его корни

Применение знаний и умений

самостоятельное решение задач

№267,

273,271,

286

Уравнения приводимые к квадратным

Изучение нового материала

индивидуальная работа по карточка

№276, 277,286

Биквадратные уравнения

Закрепление изученного материала

Практическая работа

№279

,280,287

Уравнения третьей и четвертой степени

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

№282.283,284,178

Дробные рациональные уравнения

Изучение нового материала

Дробные рациональные уравнения, алгоритмы их решения

ЗНАТЬ- понятие дробно рационального, об освобождении от знаменателя при решении уравнения

УМЕТЬ- решать дробно рациональные уравнения применяя формулы сокращенного умножения

Фронтальный опрос

П.13 №288,

289,290

293,301

Рациональные уравнения

Закрепление изученного материала

индивидуальная работа по карточка

№291,

292,293,

302

Дробные уравнения

Применение знаний и умений

Самостоятельная работа

№294,

295,297,

303

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Изучение нового материала

Решение неравенств второй степени с одной переменной

ЗНАТЬ- понятие неравенств второй степени с одной переменной и методы их решения

УМЕТЬ- решать неравенства второй степени с одной переменной,применять графическое представление

Фронтальный опрос

П.14 №326,

327,328,

329

Решение неравенств с одной переменной

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

№309,

313,314,

315,323

Метод интервалов

Изучение нового материала

Метод интервалов

УМЕТЬ- применять метод интервалов при решении неравенств с одной переменной, дробных рациональных неравенств

индивидуальная работа по карточка

П.15. №326,

327,328,

329,

Решение неравенств методом интервалов

Применение знаний и умений

Практикум

№331,

332,335,

323

Решение неравенств второй степени методом интервалов

Систематизация знаний учащихся

Самостоятельная работа

№336,338,352,358

Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Контроля знаний, умений, навыков учащихся

Проверка знаний, умений, навыков по теме

УМЕТЬ- решать уравнения и неравенства второй степени с одной переменной

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.12-15

4.Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 11часов

Синус, косинус, тангенс острого угла

Изучение нового материала

Понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0 ̊до180 ̊.Основное тригонометрическое тождество. Формулы для вычисления координат точки. Формулы приведения, ,

ЗНАТЬ: понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0 ̊до180 ̊.Основное тригонометрическое тождество. Формулы для вычисления координат точки. Формулы приведения

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Самостоятельное решение задач

П.93-95 вопросы 1-6 №1011, 1014, 1015(б,г)

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Комбинированный урок

Совершенствование навыков нахождения синуса, косинуса, тангенса для углов отдо180. Использование основного тригонометрического тождества и формул для вычисления координат точки

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач, индивидуальная работа по карточкам

№1017(а,в), 1018(б,г), 1019(а,в)

Синус, косинус, тангенс угла 30,60, 45 градусов

Закрепление изученного материала

Решение задач по готовым чертежам, самостоятельная работа

Карточки

Теорема о площади треугольника

Комбинированный урок

Теорема о площади треугольника, её применение при решении задач

ЗНАТЬ: теорему о площади треугольника с доказательством

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Самостоятельное решение задач

П.96, вопрос 7 №1021, 1023,1020(б,в)

Теоремы синусов

Комбинированный урок

Теоремы синусов и косинусов, их применение при решении задач. Закрепление теоремы о площади треугольника и совершенствование ее применения при решения задач

ЗНАТЬ: теорему синусов и косинусов с доказательством

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Теоретический опрос , проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач, индивидуальная работа по карточкам

П. 97-98, вопросы 8-9 №1025(б,д,ж,и)

Теоремы косинусов

Изучение нового материала

Теорема синусов, ее применение при решении задач. Задачи на решение треугольников

ЗНАТЬ: теоремы синусов и косинусов

УМЕТЬ: решать задачи по теме

П.99, вопросы 10-11, № 1027,1028, 1031(а,б)

Решение треугольников

Комбинированный урок

Теорема синусов, ее применение при решении задач. Задачи на решение треугольников

ЗНАТЬ: теорему синусов

УМЕТЬ: решать задачи по теме

№ 1033, 1034

Скалярное произведение векторов

Комбинированный урок

Теорема о скалярном произведении двух векторов в координатах и её свойства. Свойства скалярного произведения. Решение задач на применение скалярного произведения в координатах

ЗНАТЬ: теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и её свойства; свойства скалярного произведения.

УМЕТЬ: решать задачи на применение скалярного произведения в координатах

Самостоятельное решение задач

П. 103-104, вопросы 13-17 №1044(б) 1047(б)

Скалярное произведение векторов в координатах

Закрепление изученного материала

индивидуальная работа по карточкам

№1049, 1050, 1052

Скалярное произведение векторов. Решение треугольников

Закрепление изученного материала

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач, индивидуальная работа по карточкам мат. диктант

Задачи подготовительного варианта

Контрольная работа № 5 по теме

«Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Контроля знаний, умений, навыков учащихся

Проверка знаний, умений, навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.93-104

5.Уравнения с двумя переменными и их системы (17часов)

Уравнения с двумя переменными

Изучение нового материала

Системы уравнений второй степени с двумя переменными

ЗНАТЬ: систему двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы решения.

УМЕТЬ: решать системы уравнений второй степени с двумя переменными

Фронтальный опрос

П.17 №399,401,402,412

413

Уравнения с двумя переменными и их графики

Комбинированный урок

Текущий

П.18 №417,419,421,414

Системы уравнений

Изучение нового материала

индивидуальная работа по карточкам

П.18 №420,422,412,414

Графический способ решения систем уравнений

Закрепление изученного материала

Самостоятельное решение задач

П.19 №430.431,452,453

Решения систем уравнений

Комбинированный урок

Фронтальный опрос

П.432,434,436,440,454

Решения систем уравнений второй степени

Изучение нового материала

Текущий

Решения уравнений второй степени

Комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам

П.№435,441,444,454

Решения уравнений и систем уравнений второй степени

Закрепление изученного материала

Самостоятельное решение задач

П.19 № 443,447,

448,454

Решение задач системой уравнений

Изучение нового материал

Системы уравнений и неравенства второй степени с двумя переменными

ЗНАТЬ: систему двух уравнений и неравенств второй степени с двумя переменными и методы решения.

УМЕТЬ: решать системы уравнений и неравенств второй степени с двумя переменными

Фронтальный опрос

П.20 №456.458,479,480

Решение задач с помощью систем уравнений

Закрепление изученного материала

индивидуальная работа по карточкам

П.20 №462.464,473,481

Решение задач с помощью систем уравнений на совместную работу

Комбинированный урок

Самостоятельное решение задач

П.20 №456,458,479,480

Решение задач с помощью систем уравнений на движение

Закрепление изученного материала

Текущий

№462,464,473,481

Решение задач с помощью систем уравнений на нахождение сторон многоугольников

Комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам

Неравенства с двумя переменными

Изучение нового материал

Текущий

П.21 №487,490,

492,495

Системы неравенств второй степени

Комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам

П.22 №497,498,

499,504

Системы неравенств с двумя переменными

Закрепление изученного материала

Самостоятельное решение задач

№500,501

502,505

Контрольная работа № 6 по теме « Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Контроля знаний, умений, навыков учащихся

Проверка знаний, умений, навыков по теме

УМЕТЬ: решать системы уравнений и неравенств второй степени с двумя переменными

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.17-20

6.Длина окружности и площадь круга (12часов)

Многоугольники

Изучение нового материала

Работа над ошибками. Повторение ранее изученного материала о сумме углов выпуклого многоугольника, свойстве биссектрисы угла, теоремы об окружности, описанной около треугольника. формирование понятия правильного многоугольника и связанных с ним понятий. Вывод формулы для вычисления угла п-угольника

ЗНАТЬ: понятие правильного многоугольника и связанные с ним понятия; вывод формулы для вычисления угла правильного п- угольника.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Самостоятельное решение задач

П.105, вопросы 1-2 №1081(в, г) 1083(б, г)

Правильные многоугольники

Комбинированный урок

Повторение ранее изученных понятий, связанных с темой. Формулирование и доказательства теорем об окружностях: описанных около правильного многоугольнике и вписанной в правильный многоугольник

ЗНАТЬ: теоремы об окружностях: описанных около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник, с доказательствами.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

П.106-107, вопрсы3-4, №1084(б, г, д, е) , 1085,1086

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Комбинированный урок

Вывод формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника. Решение задач по теме

ЗНАТЬ: вывод формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника.

Уметь : решать задачи по теме

Самостоятельная работа, теоретический опрос.

П.108, вопросы 5-7, №1087, 1088(2, 5)

Решение задач по теме «Правильные многоугольники»

Комбинированный урок

Способы построения правильных многоугольников. Решение задач на использование формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей

ЗНАТЬ: способы построения правильных многоугольников. Решение задач на использование формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей.

УМЕТЬ: строить правильные многоугольники; решать задачи по теме

П.109, вопросы 6-7, № 1094(а, г) 1095

Длина окружности

Комбинированный урок

Вывод формулы выражающей длину окружности через её радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой

ЗНАТЬ: вывод формулы выражающей длину окружности через её радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Самостоятельная работа, теоретический опрос.

П.110, вопросы, 8-10 №1104(б, в),1105(а, в)

Длина окружности. Решение задач

Закрепление изученного материала

Решение задач на вычисление длины окружности и её дуги

Самостоятельное решение задач

№1106, 1107, 1109

Площадь круга и кругового сектора

Комбинированный урок

Вывод формул площади круга и кругового сектора и их применение при решении задач

ЗНАТЬ: вывод формул площади круга и кругового сектора . УМЕТЬ: решать задачи по теме

П.111-112, вопросы 11-12 № 1114, 1116(а, б), 1117(б, в)

Площадь круга и кругового сектора. Решение задач

Закрепление изученного материала

Решение задач на вычисление площади круга и кругового сектора

Самостоятельная работа, теоретический опрос.

№1121,1123,1124

Решение задач по теме «Площадь круга»

Закрепление изученного материала

№1125(а, б)1127, 1128

Решение задач по теме «Площадь кругового сектора»

Закрепление изученного материала

№1129(а, б)1130, 1131, 1135

Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга»

Закрепление изученного материала

Тест с последующей самопроверкой

№1137-1139

Контрольная работа № 7 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Контроля знаний, умений, навыков учащихся

Проверка знаний, умений, навыков по теме

ЗНАТЬ: вывод формул площади круга и кругового сектора . УМЕТЬ: решать задачи по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.105-112

7.Арифметическая и геометрическая прогрессии(15часов)

Последовательности

Комбинированный урок

Последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

ЗНАТЬ: формулу п-го члена арифметической прогрессии .

УМЕТЬ: решать задачи по теме

теоретический опрос.

П.24№562, 565, 568,

Определение прогрессии

Изучение нового материала

индивидуальная работа по карточкам

№570, 572

Определение арифметической прогрессии

Закрепление изученного материала

Тест с последующей самопроверкой

П.25 №573, 577,577,

580,582

Формула п-го члена арифметической прогрессии

Изучение нового материала

самостоятельное решение задач, индивидуальная работа по карточкам

№584,585,586,590,

600

Сумма п первых членов прогрессии

Изучение нового материала

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

ЗНАТЬ: формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии .

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Фронтальный опрос

П. 26 №604,606,607,621

100

Формула суммы первых членов прогрессии

Закрепление изученного материала

теоретический опрос.

№608,610, 613,619

101

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

Систематизация знаний учащихся

самостоятельное решение задач, индивидуальная работа по карточкам

№615,621,673,678

102

Контрольная работа № 8

по теме « Арифметическая прогрессия»

Контроля знаний, умений, навыков учащихся

Проверка знаний, умений, навыков по теме

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П,24-26

103

Определение геометрической прогрессии

Изучение нового материала

Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена геометрической прогрессии Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

ЗНАТЬ: формулу п-го члена геометрической прогрессии .

УМЕТЬ: решать задачи по теме

теоретический опрос.

П.27 №623, 628,645

104

Геометрическая прогрессия

Закрепление изученного материала

индивидуальная работа по карточкам

№632,633,636,637,

648

105

Формула п-го члена геометрической прогрессии

Систематизация знаний учащихся

самостоятельное решение задач,

№640,642,658,660

106

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

Изучение нового материала

Тест с последующей самопроверкой

П.28 №649,650,651

107

Формула суммы первых членов прогрессии

Систематизация знаний учащихся

индивидуальная работа по карточкам

№659,653,654,660,

661

108

Метод математической индукции

Закрепление изученного материала

самостоятельное решение задач,

№656705,701,710

П.28-27

109

Контрольная работа № 9

по теме « Геометрическая прогрессия»

Контроля знаний, умений, навыков учащихся

Проверка знаний, умений, навыков по теме

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

8.Движение 8часов

110

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

Изучение нового материала

Понятия отображение плоскости на себя и движения. Осевая и центральная симметрия

ЗНАТЬ: понятия отображение плоскости на себя и движения. Осевая и центральная симметрия.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

П.113-114, вопросы 1-6, №1148(а), 1149(б)

111

Свойства движения

Комбинированный урок

Свойства движений. осевой и центральной симметрии

ЗНАТЬ: свойства движений, осевой и центральной симметрии.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

П.114-115, вопросы 7-13, №1150, 1153(б), 1152(а), 1159

112

Параллельный перенос

Комбинированный урок

Понятие параллельного переноса. Доказательство того, что параллельный перенос есть движение. Решение задач с использованием параллельного переноса.

ЗНАТЬ: понятия параллельного переноса; доказательство того, что параллельный перенос есть движение.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Самостоятельная работа, теоретический опрос.

П. 116 №1162(б) 1163, 1165

113

Поворот

Комбинированный урок

Понятие параллельного переноса. Доказательство того, что параллельный перенос есть движение. Построение геометрических фигур с использованием параллельного переноса.

ЗНАТЬ: понятие поворота; правила построения геометрических фигур с использованием поворота; доказательство того, что параллельный перенос есть движение.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

П. 117 №1166, 1167

114

Решение задач по теме «Поворот»

Закрепление изученного материала

Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме. Совершенствование навыков решения задач с применением свойств движении.

ЗНАТЬ: понятие осевой и центральной симметрии переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием поворота; доказательство того, что параллельный перенос есть движение.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

№1170,

1171

115

Решение задач по теме

« Параллельный перенос»

Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа, теоретический опрос.

№1172,1174 1183

116

Решение задач по теме «Симметрия»

Закрепление изученного материала

№ 1175,1176, 1178

117

Контрольная работа № 10

по теме «Движение»

Контроля знаний, умений, навыков учащихся

Проверка знаний, умений, навыков по теме

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.113-117

9.Элементы комбинаторики и теории вероятностей(13часов)

118

Элементы комбинаторики

Изучение нового материала

Примеры комбинаторных задач

ЗНАТЬ: и понимать комбинаторное правило умножения, формулы числа перестановок. размещений, сочетаний

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Фронтальный опрос

П.30 №715.718.722.729

119

Примеры комбинаторных задач

Комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам

№724,726,728,730

120

Перестановки

Изучение нового материала

Перестановки

Самостоятельная работа, теоретический опрос.

П.31 №731,733,736,739,

746

121

Решение задач используя перестановки

Закрепление изученного материала

Тест с последующей самопроверкой

П.31 №752,740,743,747

122

Размещение

Изучение нового материала

Размещение

индивидуальная работа по карточкам

П.32 №749,751,755,757,

123

Решение задач на размещение

Закрепление изученного материала

Фронтальный опрос

№759,765,766

124

Сочетания

Изучение нового материала

Сочетания

Самостоятельная работа, теоретический опрос.

П.33 №769,771,772,783

125

Решение задач на сочетания

Комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам

№776,778,784.785

126

Начальные сведения из теории вероятностей

Изучение нового материала

Случайные, достоверные,невозможные события. Статистическое и классическое определение вероятности

УМЕТЬ: решать задачи по теме- вычислять вероятности. Использовать формулы комбинаторики

Самостоятельная работа, теоретический опрос.

П.34 №788,790,792,796

127

Сведения из теории вероятностей

Комбинированный урок

Фронтальный опрос

П.34 №793.795,797

128

Относительная частота случайных событий

Изучение нового материала

Самостоятельная работа, теоретический опрос.

П.35 №799,801,803,808

129

Вероятность равно-возможных событий

Закрепление изученного материала

индивидуальная работа по карточкам

№ 818,819

130

Контрольная работа № 11

по теме «Движение»

Контроль знаний, умений, навыков учащихся

Проверка знаний, умений, навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.30-35

10.Начальные сведения из стереометрии 10часов

131

Многоугольники

Комбинированный урок

Понятие многоугольника и свойства

ЗНАТЬ: определение призмы, параллелепипеда, пирамиды, конуса и их свойства.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

№1184,1187

132

Призма

Комбинированный урок

Определение призмы и свойства

№1188,1190

133

Параллелепипед

Комбинированный урок

Определение параллелепипеда и свойства

№1193

134

Пирамида

Комбинированный урок

Определение пирамиды и свойства

№1198, 1199

135

Цилиндр

Комбинированный урок

Определение цилиндра и свойства

№1201, 1202

136

Конус

Комбинированный урок

Определение конуса и свойства

№1208,1212

137

Сфера и шар

Комбинированный урок

Определение сферы и шара и их свойства

№1214, 1217

138

Объем тела

Комбинированный урок

Формулы объема призмы ,конуса, параллелепипеда.

1220,1226

139

Об аксиомах планиметрии

Изучение нового материала

Ознакомление с системой аксиом, знаний по теме урока. Представление об основных этапах геометрии

ЗНАТЬ: аксиомы, положенные в основу изучения курса геометрии; основные этапы развития геометрии

С.25-26, с.68

140

Об аксиомах планиметрии

Комбинированный урок

11.Повторение. Решение задач( 30часов)

141

Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые. Повторение

Урок повторение Комбинированный урок

Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач

ЗНАТЬ: свойства длин отрезков, градусных мер угла, свойство измерения углов, свойство смежных и вертикальных углов, признаки и свойства параллельных прямых.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Задачи на повторение из дидактических материалов

142

Треугольники. Повторение

Урок повторение Комбинированный урок

Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач

ЗНАТЬ: свойства медиан, биссектрис, высот треугольника, свойства равнобедренного и равностороннего треугольников, признаки равенства треугольников.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Задачи на повторение из дидактических материалов

143

Треугольники. Повторение

Урок повторение Комбинированный урок

Задачи на повторение из дидактических материалов

144

Треугольники. Повторение

Урок повторение Комбинированный урок

Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач

ЗНАТЬ: признаки подобия треугольников, теорему Пифагора, теорему синусов и косинусов, теорему о средней линии треугольника и трапеции

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Задачи на повторение из дидактических материалов

145

Прямоугольник, ромб, квадрат. Повторение

Урок повторение Комбинированный урок

Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач

ЗНАТЬ: свойства прямоугольника, ромба, квадрата, параллелограмма.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Задачи на повторение из дидактических материалов

146

Трапеция. Повторение

Урок повторение Комбинированный урок

Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач

ЗНАТЬ: теорему Фалеса, формулы для вычисления площадей.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Задачи на повторение из дидактических материалов

147

Окружность. Повторение

Урок повторение Комбинированный урок

Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач

ЗНАТЬ: свойства отрезков касательной, теоремы об окружностях вписанных в треугольник и описанных около треугольника.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Задачи на повторение из дидактических материалов

148

Векторы. Метод координат. Повторение

Урок повторение Комбинированный урок

Систематизация теоретических знаний по теме урока. Совершенствование навыков решения задач

ЗНАТЬ: определение сложения и вычитания векторов, умножение вектора на число, свойства действий над векторами, понятие координат вектора, правила действий над векторами с заданными координатами, простейшие задачи в координатах, уравнение окружности и прямой.

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Задачи на повторение из дидактических материалов

149

Площади. Повторение

Урок повторение Комбинированный урок

Задачи на повторение из дидактических материалов

150

Повторение. Вычисления

Комбинированный урок

Числовые выражения. Арифметический квадратный корень. Степень с натуральным показателем

УМЕТЬ: решать задачи по теме.

Фронтальный опрос

№875,878,881,882

151

Повторение. Упражнения на вычисления

Комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам

№888,891,892,894

152

Повторение. Тождественные преобразования.

Обобщения и систематизация знаний

Действия с многочленами,дробными рациональными выражениями, содержащими квадратные корни. Формулы сокращенного умножения

УМЕТЬ: решать задачи по теме.

Математический диктант

№902,903,905,906

153

Повторение. Преобразования рациональных выражений

Комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам

№909, 910, 911,912,

913

154

Повторение. Линейные уравнения

Обобщения и систематизация знаний

Уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Фронтальный опрос

№925, 927,929,

931,933,

934,936,

940.942,

944947, 948,951,

952,95,956,957,958967,970,973,

975,981,

983,985,

987,989,

993.996.

155

Повторение. Дробные уравнения

Комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам

156

Повторение. Неполные квадратные уравнения

Обобщения и систематизация знаний

Математический диктант

157

Повторение. Квадратные уравнения

Комбинированный урок

самостоятельное решение задач

158

Повторение. Уравнения приводимые к квадратным

Обобщения и систематизация знаний

индивидуальная работа по карточкам

159

Повторение. Системы уравнений

Комбинированный урок

Математический диктант

160

Повторение. Решение задач с помощью уравнений

Обобщения и систематизация знаний

самостоятельное решение задач

161

Повторение. Решение задач с помощью систем уравнений

Комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам

162

Повторение. Линейные неравенства

Обобщения и систематизация знаний

Неравенства и системы неравенств

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Фронтальный опрос

№1001,

1012,1014,1016.1017.1018,1002.1003,1005

163

Повторение. Квадратичные неравенства

Комбинированный урок

индивидуальная работа по карточкам

164

Повторение. Системы неравенств

Обобщения и систематизация знаний

самостоятельное решение задач

165

Повторение. Функция. Свойства функции.

Комбинированный урок

Функция. График функции

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Фронтальный опрос

№!1021,1023,1024,1025.1028,1030,1032.1034

166

Повторение. Графики функций

Обобщения и систематизация знаний

индивидуальная работа по карточкам

167-168

Повторение. Итоговая контрольная работа

Контроль знаний, умений, навыков учащихся

Проверка знаний, умений, навыков по теме

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

Повторить изученный материал

169

Повторение. Анализ контрольной работы

Комбинированный урок

УМЕТЬ: решать задачи по теме

Фронтальный опрос

№1031.

1020.1033

170

Повторение. Решение текстовых задач

Обобщения и систематизация знаний

Проверка знаний, умений, навыков по теме

индивидуальная работа по карточкам

Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике.

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.
Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится в случае, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью.
в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

СТАНДАРТ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа^¹. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать^²

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.

1Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

2 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

загрузить

Рабочая программа, 9 класс

№656705,701,710

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ