Урок Функция у= ах2 + bх +с и ее свойства

Конспект урока

по алгебре в 8 классе

по теме:

Тема урока: «Функция у=ах²+bх+с её свойства и график

Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её свойства и график».

Цели урока:

Образовательные:

совершенствовать знания по следующим направлениям:

1. нахождение вершины квадратичной функции;

2. построение графика квадратичной функции;

3. графическое решение квадратных уравнений.

Воспитательные:

воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение работать в группе.

Развивающие:

развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.

Оборудование:

1. чертёжный инструмент;

2. проектор;

3. интерактивная доска (экран).

Тема урока: «Функция у=ах²+bх+с её свойства и график».

Ход урока.

1. Организационный момент. - Тема нашего урока построение графика квадратичной функции.

- Исходя из темы урока, попробуйте сформулировать цель урока.

- С каким объектом на уроке мы сегодня работаем?

- Какие действия мы будем выполнять?

- Какие основные понятия необходимо повторить?

-К какому результату вы хотите прийти?

Устная работа. (Обобщение, пространственное мышление).

• Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у=ах²+bх+с называется квадратичной).

• Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)

у=4х²-5х+1 у=-3х²+6х-4 у=12х -5 х²-1 у= 7+8х+9х²

• Не выполняя построения графика функции у=-3х² -6х+1, ответьте на вопросы: (синтез)

  • Какая прямая служит осью параболы? (х₀=-1)

  • Каковы координаты вершины параболы? (-1;4)

  • Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции? (у_{наибольшее}=4; у_{наименьшее} не существует).

  • Задание 1. Определите наибольшее или наименьшее значение имеет функция:

  • 1) у=25х²- 30х +8

  • 2) у=х²+ 4х+11

  • 3) у = - 4х²+ 2х +1

4) у = 2 - 5х -3х²

-От чего зависит имеет ли функция свое наибольшее или наименьшее значение?

-Как определить направление ветвей параболы?

у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Задание 2. По графику функции у= f(х) определить:

-Область определения;

-Множество значений;

- Чему равно наибольшее значение функции;

-Промежутки знакопостоянства;

-Промежутки монотонности:

- Значение функции при х =3;

- При каких значениях аргумента функция

принимает значение равное 3;

- Назовите нули функции.

Задание 3. Найдите нули функции:

1. у = х² - 4

2. у = (х - 5)(х +2)

3. у = х² -6х

Тест 1.

Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.

Вариант 1. Вариант 2.

у=3х²-12х+10 (-4;-6) у=х²+6х+8 (-1;6)

у=-х²+4х+5 (2;-2) у=-2х²+8х-5 (2;3)

у=х²+8х+10 (2;9) у=-4х²-8х+2 (-3;-1)

Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое работают на створках доски. Затем проводят стрелки на интерактивной доске, класс проверяет это задание. (Сравнение).

Построить график функции, используя общий алгоритм построения квадратичной функции y=| x²-4x+1|

1. Построим график функции y= x²-4x+1
   
   
   

1. а= -2 .Ветви параболы направлены вврх

2. Координаты вершины параболы :

хо=4:2=2 уо= -3

Ось симметрии: х=2

^х

^-1

⁰

¹

²

³

⁴

⁵

^у

⁶

¹

^-2

^-3

^-2

¹

⁶

2. Отобразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс.

4. Итоги урока.

Вопрос: какие выводы можно сделать по результатам урока?

Ответ:

1. графиком функции у = ах² + n является парабола, сдвинутая относительно графика у = ах² на n единиц вверх или вниз (вдоль оси ординат) в зависимости от знака n.

2. Графиком функции у = а(х - m)² является парабола, сдвинутая относительно начала координат (вдоль оси абсцисс) вправо или влево в зависимости от знака m.

5. домашнее задание: п. 6, конспект, №89, 98а, 99а,б.