Преподавателю
Математика
Рабочая программа по геометрии 10-11 класс (профильный уровень)

Рабочая программа по геометрии 10-11 класс (профильный уровень)

Раздел	Математика
Класс	11 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Заборская О.Н.
Дата	27.08.2015
Формат	doc
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Пояснительная записка

Данная программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования, Примерной программы среднего (полного) общего образования и предназначены для работы по учебникам, рекомендованным к использованию Министерством образования и науки РФ и входящим в Федеральный перечень учебной литературы:

Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни). - М.: Мнемозина.

Известно, какую большую роль играет геометрия в науке и образовании. На протяжении всей истории человечества она служила источником развития не только математики, но и многих других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии.

Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений. Наоборот, решение многих научных проблем получено с использованием геометрических методов.

Вообще, современная наука и её приложения немыслимы без геометрии и её разделов, таких как топология, теория графов, дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, компьютерная геометрия и др.

Появление компьютеров не только не снижает, но и увеличивает роль и значение геометрического образования школьников, поскольку при этом существенно расширяются возможности графического представления материала и компьютерного моделирования.

Геометрия - это элемент общей культуры человека, который вносит неоценимый вклад в развитие мышления, воображения, исследовательских способностей.

Об этом говорили и говорят многие видные учёные-математики. Например, Н.Ф. Четверухин подчеркивал важность развития пространственных представлений для всех учащихся вне зависимости от направления их дальнейшего образования и выбора будущей профессии. «Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геологу, разведывающему недра земли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди кровеносных сосудов и нервных волокон, скульптору, художнику и т. д.».

А.Д. Александров, говоря о целях преподавания геометрии, указывал, что «особенность геометрии, выделяющая её среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимодействуют и дополняют друг друга». В соответствии с этим он делал вывод о том, что преподавание геометрии в школе должно включать в себя три тесно связанные, но вместе с тем и противоположныё элементы: логику, наглядное представление и применение к реальным вещам. Задача геометрии заключается в развитии у учащихся трёх соответствующих качеств: логического мышления, пространственного воображения и практического понимания.

В.Г. Болтянский в статье «Математическая культура и эстетика» говорил о том, что природа геометрии предоставляет богатые возможности для воспитания у школьников эстетического чувства красоты в самом широком значении этого слова. Красота геометрии заключается в её проявлениях в живой природе, архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве, строительстве и т. д., а также в смелых, оригинальных, нестандартных доказательствах, выводах и решениях.

Включение в учебники разнообразного материала, учитывающего интересы каждого ученика, повышает желание учащихся заниматься геометрией. Опираясь на этот интерес и желание, можно преодолеть и известные трудности обучения.

Программа по геометрии для 10-11 классов профильного уровня направлена на формирование математической культуры, развитие личности ученика, его творческих математических способностей. В ней большое внимание уделяется философским и мировоззренческим вопросам, современным направлениям развития геометрии и их приложениям. Помимо изображения пространственных фигур в параллельной проекции, рассматривается метод изображения пространственных фигур в центральной проекции. Изучаются конические сечения. Кроме правильных многогранников рассматриваются полуправильные и звёздчатые многогранники. Показаны приложения теории многогранников к решению задач оптимального управления. Учащиеся знакомятся с элементами сферической геометрии.

Обучение геометрии направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры, о значимости геометрии в развитии цивилизации и современного общества;
развитие геометрических представлений, логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математике;
развитие математических способностей;
развитие представлений о геометрии как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Программа рассчитана на 136 часов, из них в 10 классе - 68 часов, в 11 классе - 68 часов. Количество часов на изучение тем соответствует рекомендуемым в Примерной программе, перестановки тем нет, расширение содержания изучаемого материала за счет регионального компонента по геометрии не предусмотрено. Контрольных работ: в 10 классе - 6, в 11 классе - 6.

Срок реализации Рабочей программы в 10-11 классах - 2 года.

Содержание программы

X класс (68 ч)

1.Начала стереометрии (10 часов)

Основные понятия и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии. Пространственные фигуры. Моделирование многогранников.

2.Параллельность в пространстве (22 часов)

Параллельность прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников.

3. Перпендикулярность в пространстве (21 час)

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур в центральной проекции.

4.Многогранники (13 часов)

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Полуправильные многогранники. Звездчатые многогранники. Кристаллы - природные многогранники.

5.Итоговое повторение (2 часа)

Содержание программы

XI класс (68 ч)

1.Круглые тела (26 часов)

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр, Конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс. Вписанные и описанные конусы. Конические сечения. Симметрия пространственных фигур. Движение. Ориентация поверхности. Лист Мёбиуса.

2.Объем и площадь поверхности (16 часов)

Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности. Площадь поверхности шара и его частей.

3.Координаты и векторы (23 часа)

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Аналитическое задание пространственных фигур. Многогранники в задачах оптимизации. Полярные координаты на плоскости. Сферические координаты в пространстве. Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур.

4.Итоговое повторение (3 часа)

Требования к уровню подготовки обучающихся

Обучающиеся должны:

Иметь сформированные представления

- об истории возникновения и развития геометрии, учёных, внёсших существенный вклад в геометрическую науку;

- о сущности аксиоматического метода построения геометрии и роли математического доказательства;

- о значении геометрии в системе других наук и в познании окружающего нас мира;

- о некоторых современных направлениях развития геометрии и её приложениях.

Знать

- основные геометрические понятия и отношения между ними;

- определения и примеры пространственных фигур;

- формулировки основных свойств и теорем;

Уметь

- изображать и моделировать пространственные фигуры;

- проводить доказательства основных свойств и теорем;

- решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

- применять геометрию для решения практических задач.

Готовы

- к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике (часть «Геометрия») за курс средней школы;

- к самостоятельному изучению литературы по геометрии;

- к продолжению образования.

Учебная литература

1.Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни). - М.: Мнемозина.

2.Дидактические материалы, распространяемые бесплатно, созданные в помощь учителю, с официального сайта авторов учебника geometry2006.narod.ru,

Календарно-тематическое планирование

10 класс

№

К.р.

Тема урока

Дата

1.Начала стереометрии(10 часов)

1.1

Вводная беседа

2.2

Основные понятия и аксиомы стереометрии

3.3

Основные понятия и аксиомы стереометрии

4.4

Следствия из аксиом стереометрии

5.5

Следствия из аксиом стереометрии

6.6

Пространственные фигуры

7.7

Пространственные фигуры

8.8

Моделирование многогранников

9.9

Моделирование многогранников

10.10

К.р.№1

Контрольная работа № 1 по теме " Начала стереометрии"

2.Параллельность в пространстве (22 часа)

11.1

Параллельность прямых в пространстве

12.2

Параллельность прямых в пространстве

13.3

Скрещивающиеся прямые

14.4

Скрещивающиеся прямые

15.5

Параллельность прямой и плоскости

16.6

Параллельность прямой и плоскости

17.7

Параллельность двух плоскостей

18.8

Параллельность двух плоскостей

19.9

К.р.№2

Контрольная работа № 2 по теме "Параллельность в пространстве"

20.10

Векторы в пространстве

21.11

Векторы в пространстве

22.12

Коллинеарные и компланарные векторы

23.13

Параллельный перенос

24.14

Параллельное проектирование

25.15

Параллельное проектирование

26.16

Параллельные проекции плоских фигур

27.17

Параллельные проекции плоских фигур

28.18

Изображение пространственных фигур

29.19

Изображение пространственных фигур

30.20

Сечения многогранников

31.21

Сечения многогранников

32.22

К.р.№3

Контрольная работа № 3 по теме "Векторы в пространстве"

3. Перпендикулярность в пространстве(21 час)

33.1

Перпендикулярность прямой и плоскости

34.2

Перпендикулярность прямой и плоскости

35.3

Перпендикуляр и наклонная

36.4

Перпендикуляр и наклонная

37.5

Угол между прямой и плоскостью

38.6

Угол между прямой и плоскостью

39.7

К.р.№4

Контрольная работа № 4 по теме "Перпендикулярность в пространстве"

40.8