Программа элективного курса по математике

Пояснительная записка

Образовательная программа «Параметр» направлена на реализацию концепции стандарта образования, на расширение школьного курса математики, подготовку к итоговой аттестации.

Отличительной особенностью курса является систематизация и классификация заданий с параметром и методов их решения по основным разделам курса математики 10-11 класса. Разделы программы свободно могут перемещаться в рамках курса, без ущерба для общей цели и результата, в зависимости от основной программы.

На ЕГЭ, вступительных экзаменах, олимпиадах задачи с параметром часто встречаются, но в школьном курсе этих задачи рассматриваются крайне редко и бессистемно, что вызывает у обучающихся и абитуриентов большие затруднения. В связи с чем возникла необходимость создания такой программы, основными

целями и задачами стали:

• повышение математической культуры учащихся в рамках школьной программы по математике;

• систематизация знаний и умений по стержневым темам курса математики старшей школы;

• формирование и развитие у учащихся логического мышления, интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

• умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• развитие творческих способностей; коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе;

• формирование навыка учащихся оценить свои способности к математике на повышенном уровне и сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения;

• Подготовка к итоговой аттестации учащихся.

Прогнозируемый результат: овладение учащимися навыками решения уравнений и неравенств, содержащих параметр; интерпретации результатов своей деятельности; умением делать выводы и обсуждать результаты; успешная сдача ЕГЭ.

Курс рассчитан на два года, 69 часов (один час в неделю: 10 класс-35ч, 11 класс -34 ч).

Тематический план

№ П.П

Раздел программы

Количество часов

1

Параметр: понятие, общие методы решения

2

2

Методы решения задач с параметром

3

3

Квадратные уравнения и неравенства

8

4

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

7

5

Тригонометрия

9

6

Показательные уравнения и неравенства

5

7

Зачет

1

8

Логарифмические уравнения и неравенства

6

9

Иррациональные уравнения и неравенства

6

10

Системы уравнений и неравенств

5

11

Задачи математического анализа

5

12

Параметр в заданиях ЕГЭ

16

13

Обобщающее занятие. Зачет

2

Содержание программы:

Тема 1. Параметр: понятие, общие методы решения

Основная цель-определение уравнения и неравенства с параметром, области определения уравнения с параметром; общие приемы решения заданий с параметром. Учащимся раскрывается содержание понятия параметр, его интерпретация, основные теоремы.

Тема 2. Методы решения задач с параметром.

Основная цель- введение различных методов решения задач с параметром. Учащимся дается характеристика каждого метода решения задач с параметром; обоснование выбора метода решения.в зависимости от условия, вопроса задачи. Графический метод, координатно-параметрический методы решения задач.

Тема 3. Квадратные уравнения и неравенства.

Основная цель- формирование навыка решения квадратных уравнений и неравенств с параметром, исследовать квадратный трехчлен, знаки корней в зависимости от параметра. определение квадратного трехчлена и квадратного уравнения, решения уравнений выделением полного квадрата, уравнений по формуле, методы решения неполных квадратных уравнений. Методы решения квадратных неравенств. . В ходе практических занятий рассматриваются задания различной степени сложности,

Тема 4. Дробно-рациональные уравнения и неравенства.

Основная цель- формирование навыка решения дробных уравнений, содержащих параметр, различных типов и различными методами.

Тема 5. Тригонометрия.

Основная цель-введение методов решения тригонометрических задач с параметром: преобразование выражений, решение уравнений и неравенств. В ходе практических занятий рассматриваются задания различной степени сложности,

Тема 6. Показательные уравнения и неравенства.

Основная цель-формирование навыка оценки основания степени, решения показательных уравнений и неравенств различного вида.

Тема 7. Зачет.

Основная цель- подведение итогов изучения курса «Параметр» в 10 классе.

Тема 8. Логарифмические уравнения и неравенства.

Основная цель- ознакомить учащихся с основными приемами решения логарифмических задач, содержащих параметр, их свойствами; привлечь внимание к поиску рациональных способов решения..

Тема 9. Иррациональные уравнения и неравенства.

Основная цель-закрепление навыков решения иррациональных уравнений и неравенств, применения теорем о равносильности; формирование навыков применения общих методов к решению задач с параметром.

Тема 10. Системы уравнений и неравенств.

Основная цель-закрепление навыка применения различных методов решения заданий с параметром, их применения для систем уравнений и неравенств.

Тема 11. Задачи математического анализа .

Основная цель-формирование навыков решения задач на наибольшее и наименьшее значение, нахождения минимумов и максимумов функции в задачах содержащих параметр.

Тема 12. Параметр в заданиях ЕГЭ.

Основная цель-систематизация и обобщение знаний учащихся о методах решения задач с параметром, их применения к решению заданий ЕГЭ.

Тема 13. Обобщающее занятие.

Основная цель - подведение итогов изучения курса «Параметр», защита проекта.

Программа предусматривает: лекций - 11, проверочных работ- 5 , самостоятельных работ - 5, тестов - 3 , зачетов - 3.

Календарно-тематическое планирование

№

Тема занятия

Дата

Форма проведения

Форма контроля

10 класс

1

Параметр: понятие, общие методы решения

Лекция

2

Параметр: понятие, общие методы решения

Практикум

3

Методы решения задач с параметром

Лекция

4

Методы решения задач с параметром

Лекционно-практическое

5

Методы решения задач с параметром

практикум

Практическая работа

6

Квадратные уравнения и неравенства

Лекция

7

Квадратные уравнения и неравенства

Практикум

8

Квадратные уравнения и неравенства

Практикум

9

Квадратные уравнения и неравенства

Практикум

Самостоятельная работа

10

Квадратные уравнения и неравенства

Практикум

11

Квадратные уравнения и неравенства

Практикум

Тест

12

Квадратные уравнения и неравенства

Практикум

13

Квадратные уравнения и неравенства

Практикум

Проверочная работа

14

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Лекция

15

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум

16

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум

Тест

17

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум

18

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум

19

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум

20

Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Практикум

21

Тригонометрия

Лекция

22

Тригонометрия

Лекция

23

Тригонометрия

Практикум

24

Тригонометрия

Практикум

25

Тригонометрия

Практикум

26

Тригонометрия

Практикум

27

Тригонометрия

Практикум

Самостоятельная работа

28

Тригонометрия

Практикум

29

Тригонометрия

Практикум

30

Показательные уравнения и неравенства

Лекция

31

Показательные уравнения и неравенства

Практикум

32

Показательные уравнения и неравенства

Практикум

33

Показательные уравнения и неравенства

Практикум

34

Показательные уравнения и неравенства

Практикум

Проверочная работа

35

Зачет

11 класс

36

Логарифмические уравнения и неравенства

Лекция

37

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

38

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

39

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

Самостоятельная работа

40

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

41

Логарифмические уравнения и неравенства

Практикум

42

Системы уравнений и неравенств

Лекция

43

Системы уравнений и неравенств

Практикум

Тест

44

Системы уравнений и неравенств

Практикум

45

Системы уравнений и неравенств

Практикум

46

Системы уравнений и неравенств

Практикум

Проверочная работа

47

Задачи математического анализа

Лекция

48

Задачи математического анализа

Практикум

49

Задачи математического анализа

Практикум

50

Задачи математического анализа

Практикум

51

Задачи математического анализа

Практикум

Самостоятельная работа

52

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

53

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

54

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

55

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

56

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

57

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

58

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

59

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

Самостоятельная работа

60

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

61

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

62

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

63

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

64

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

65

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

66

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

67

Параметр в заданиях ЕГЭ

Практикум

68

Обобщающее занятие

зачет

Проверочная работа

69

Обобщающее занятие

зачет

Методические рекомендации:

Тема 1. Лекция носит установочный характер и готовит учащихся к практической деятельности, а именно к решению упражнений, связанных с решением заданий с параметром. Во время практических занятий учащиеся коллективно, а затем по группам работают над примерами различной степени сложности, содержащими параметр.

Тема 2. Из содержания лекции учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметрами: графический, аналитический, координатно- параметрический. Практические занятия рекомендуется проводить в форме фронтальной работы, отрабатывая применение различных методов решения задач с параметром. Завершающим этапом проводится практическая работа.

Тема 3. Краткая лекция на основе базовых знаний о квадратных уравнениях и неравенствах, способах их решения. На практических занятиях отрабатываются навыки решения различных типов квадратных уравнений и неравенств с параметром, графическим и аналитическим способом, решения уравнений выделением полного квадрата, решения уравнений по формуле, методы решения неполных квадратных уравнений. Рассмотреть примеры применения теоремы Виета, обратной теореме Виета, определение знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значений параметра, теоремы о расположении корней относительно заданной точки или заданного промежутка, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции. Итоговое занятие по теме - проверочная работа.

Тема 4. Практические занятия проводить, используя как коллективную форму обучения, так и индивидуальную. На практических занятиях рассматривать решения уравнений, неравенств начиная с простых и заканчивая, содержащими несколько параметров, используя метод интервалов.

Тема 5. На первых занятиях целесообразно повторить теоретический материал по решению тригонометрических уравнений и неравенств, формул преобразования тригонометрических выражений. На практических занятиях следует обратить внимание на аналитические и графические приемы решения задач. При решении простейших неравенств необходимо опираться на геометрическую интерпретацию. Самостоятельная работа- итог работы по теме. В завершении - практикум по решению неравенств.

Тема 6. Из содержания лекции учащиеся на базовом уровне повторяют основные свойства показательной функции, методы оценки основания степени. Практические занятия рекомендуется проводить в группах, по карточкам-заданиям, с последующим обсуждением решения, его рациональности. Завершающим этапом проводится проверочная работа.

Тема 7. Завершающим этапом изучения элективного курса в 10 классе является зачет, который проводится в виде проверочной работы.

Тема 8. Из содержания лекции учащиеся повторяют определения, свойства логарифмов, методы решения уравнений и неравенств. Практические занятия посвящаются отработке навыков решения задач с параметром, как в основании логарифма, так и в подлогарифмируемом выражении; целесообразна как работа фронтальная, так и групповая.

Тема 9. Краткая лекция на основе базовых знаний о системах уравнений и неравенств, типах и способах их решения, готовит учащихся к выработке навыков решения систем с параметром. Практические занятия необходимо посвятить решению систем как с одним, так и с несколькими параметрами. Итогом- проверочная работа по теме.

Тема 10. При решении задач математического анализа с параметром следует рассмотреть задачи на наибольшее и наименьшее значение, максимум и минимум.

Тема 11. Решение заданий ЕГЭ с параметром проводится в форме практикумов, где рассматриваются задачи с параметром из текстов КИМов за прошлые годы и демонстрационных вариантов. Самостоятельная работа - форма контроля навыка решения заданий с параметром из текстов ЕГЭ.

Тема 12. На заключительном занятии подводятся итоги изучения элективного курса «Параметр», проверочная работа. Проводится защита собственного проекта по курсу «Параметр»

Литература для учащихся:

1. К.П.Сикорский Дополнительные главы по курсу математики. М., «Просвещение», 1996.

2. М.Л.Галицкий Сборник задач по алгебре 8-9 кл. М. «Просвещение», 2000.

3. В.С.Крамор. Примеры с параметрами и их решения.М.Аркти.2001.

4. В.В.Локоть. Задачи с параметрами и их решения.Тригонометрия.М.Аркти.2002.

5. И.Ф.Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10, 11 класса средней школы.М.1989.

6. intellectcentre.ru- сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

fipi.ru- портал информационной поддержки ЕГЭ

Литература для учителя:

1.М.Я.Выгодский Справочник по элементарной математике. М. «АстельАст», 2003

2. И.С. Петряков Математические кружки. М. « Просвещение», 1997

3. Л.Я.Фальке Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М. «Илекса», 2006

4. А.П.Карп Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 кл. М., «Просвещение», 1999

5. В.В.Амелькин, В.Рабцевич. Задачи с параметром. Минск. 1996.

6. П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир Задачи с параметрами. М. «Илекса».2003.

7. Г.А.Ястребинецкий. Уравнения и неравенства, содержащие параметры.М.1989.

8. А.Х.Шахмейстер. Задачи с параметрами в ЕГЭ.С.-Петербург.М. 2004.

9.С.А.Субханкулова. Задачи спараметроми. Илекса.2010.

10. http://www.internet-scool.ru- сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.

legion.ru - сайт издательства «Легион»

intellectcentre.ru - сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

fipi.ru - портал информационной поддержки.