- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по теме Уравнение sin x = a
Конспект урока по теме Уравнение sin x = a
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Михайлова В.С. |
Дата | 26.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок 79. Уравнение sin x = a
Цели:
- ввести определение арксинуса, рассмотреть формулу решения уравнения sin x = a, рассмотреть частные случаи решения этого уравнения; учить решать простейшие тригонометрические уравнения;
- продолжить развитие памяти, внимания, логического мышления, математической зоркости;
- воспитывать усидчивость, самостоятельность, аккуратность.
Ход урока
I. ОНУ.
II. Изучение нового.
Из определения синуса следует, что - l < s i n a < l . Поэтому если |а|>1, то уравнение sin х = а не имеет корней. Например, уравнение s in х = 2 не имеет корней.
Задача 1. Решить уравнение sinx= 1/2.
Напомним, что sin х - ордината точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р (1 ; 0) вокруг начала координатна угол х. Ординату, равную ½ имеют две точки окружности М 1 и М 2 (рис. 128). Так как ½ = s in, то точка М1 получается из точки Р (1 ; 0) поворотом на угол х1 =, а также на углы х = + 2nk, где k = ± 1, +2, ... .
Точка М2 получается из точки Р (1 ; 0) поворотом на угол х2 = , а также на углы х = .+ 2nk, т. е. на углы х = +2nk, где k = ± 1, + 2 , ... .
И так, все корни уравнения sin х = ½ можно найти по формулам х = + 2nk и х = +2nk,kϵZ.
Эти формулы объединяются в одну: х = .
Рассмотреть решение задачи №2 по учебнику стр. 315.
Итак, каждое из уравнений sinx=1/2 и sinx = -1/2 имеет бесконечное множество корней. На отрезке каждое из этих уравнении имеет только один корень: х1 = - корень уравнения s in x = ½ и х2 = - - корень уравнения smx = -1/2.
Число называют арксинусом числа 1/2 и записывают arcsin1/2 = , число - - называют арксинусом числа - 1/2 и пишут arcsin( - l/2 ) = - .
Вообще уравнение sin х = а, где - 1 < а < 1 , на отрезке имеет только один корень. Если а 0, то корень заключен в промежутке ; если а < 0, то корень заключен промежутке
Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsina (рис. 130).
Определение
Арксинусом числа a ϵ [ - 1; 1] называется такое число α ϵ[-], синус которого равен а:
arcsin а = α, если sinα = a и α ϵ[-].
Корни уравнения sinx = a, где |а|<1, выражаются формулой х = (- l ) n arcsin а + пπп , n € Z .
arcsin (- а ) = - arcsin а.
Корни уравнения sinx = a при а = 0, а = 1, a = -1 можно находить по более простым формулам:
sinx = 0, х = πп, n ϵ Z ,
s i n x = l , х = π/2 + 2 πп, n ϵZ ,
sinx = - l , x = - π/2 + 2 πn, n ϵ Z .
III. Закрепление.
№18(1,3 5)
№19(1,3)
№21(1,3)
№22(1,3)
№23(1,3)
IV. Итог урока.
Д.з.
§2 стр. 314, №18(2), №19(2), №21(2), №22(2)