Урок на тему: «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

План урока на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Цели урока:

1)Ввести понятие арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии , рассмотреть свойство арифметической прогрессии, отрабатывать навыки распознавания арифметической прогрессии, нахождения разности арифметической прогрессии и нахождения членов арифметической прогрессии.

2)Развивать логическое мышление и вычислительные навыки.

3) Прививать интерес к предмету и ответственное отношение к учебному процессу.

Ход урока.

1. Устные упражнения по теме « Последовательности»

1.Что называется числовой последовательностью?

2. Приведите примеры числовых последовательностей.

3. Каким способом можно задать последовательность?

4. Какие члены последовательности (bn) расположены между: b638 и b₆₃₈ и b₆₄₅ , bn +2 и bn + 5 , bn - 6 и bn - 2 ?

5. Последовательность задана формулой αn = 4n - 1.

Найдите: α ₅, α₁₀, αk .

6. с₁ = - 20, сn+1 = сn + 10. Найдите : с₂, с₃,с₄.

2.Изучение нового материала.

На доске записаны последовательности:

а) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; …

б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д) 2; 5; 8; 11; …

в) - 2; -4; - 8; -16; …

Продолжите их.

Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (Учащиеся пытаются сформулировать определения самостоятельно) Определение:

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

αn + 1 = αn + d, d - некоторое число

Выразим d , получим формулу d = αn + 1 - αn,

верную при любом значении n, она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.

Решить устно:

1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

а) α₁ = 5, d = 3; б) α₁ = 5, d = - 3; в) α₁ = 5, d = 0.

Ответы: 1 гр. а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17

2гр. а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7.

3гр. а ₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5

2. 2. Дано: (аn)- арифметическая прогрессия.

1 группа: а) а₁ = 4, а₂= 6. Найти: d . Ответ: d = 2

2 группа: б) а₃ = 7, а₄= 5. Найти: d . Ответ: d = -2

3 группа: в) а₇ = 10, а₈ = -2. Найти: d . Ответ: d = -12

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

Дано: (а_n) - арифметическая прогрессия, a₁- первый член прогрессии, d - разность.

• a₂ = a₁ + d

• a₃ = a₂ + d =(a₁ + d) + d = a₁+2d

• a₄ = a₃ + d =(a₁+2d) +d = a₁+3d

• a₅ = a₄ + d =(a₁+3d) +d = a₁+4d

• . . .

• a_n = a₁+ (n-1)d

Записать в тетрадь формулу: a_n = a₁+ d (n-1)

Комментированное решение с места

№ 576

Решить у доски:

№ 577 ( а)

Свойство арифметической прогрессии:

каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

a_{n =}

1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия,

1 группа а) а₁ = 4, а₃ = 6. Найти: а₂

2 группа б) а₃ = -5, а₅ = 5. Найти: а₄

3 группа в) а₇ = 10, а₉ = 6. Найти: а₈

Верно и обратное утверждение:

Если в последовательности (a_n ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

3.Закрепление.

№ 579 (а) ( решение у доски)

a_n = a₁+ d (n-1)

№ 591 (а) ( решение у доски)

4. Итог урока.

Тест по теме « Арифметическая прогрессия»

( проверка усвоения нового материала)

1.Арифметичекая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему

Выберите правильный ответ

а) сложенному с одним и тем же числом

б) умноженному на одно и то же число

в) разделенному на одно и то же число

г) возведенному в квадрат

2. Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо:

Выберите правильный ответ

а) из первого члена вычесть второй

б) второй член разделить на первый

в) первый член умножить на второй

г) из последующего члена вычесть предыдущий

3. Укажите формулу n - го члена арифметической прогрессии:

а) a_n = a₁ ∙ d (n-1)

б) a_n = a₁+ d (n-1)

в) a_n = a₁: d (n-1)

г) a_n = d + a₁ (n-1)

4.Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией

а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…

б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…

в) -1; -3; -9; -27; - 81; - 243…

г) -1; 3; - 7; 11; - 15; 19;…

5. Первый член арифметической прогрессии а₁; а₂; 4; 8;…

равен

а) 1

б) 12

в) -4

г) -1

6. Найдите разность арифметической прогрессии , если а₃ = 4,

а₄ = 8

а) -4

б) 0,5

в) 6

г) 4

7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии , если

а₁ = 10; d = - 0,1

а) 97

б) 9,7

в) -97

г) - 9,7

8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.

а) 1

б) -1

в) 2

г) 0

9. Число -15,8 является членом арифметической прогрессии:

8,2; 6,6 … . Его порядковый номер

а) 16

б) 17

в) 13

г) 14

10. Найдите bк ,если (bn ) арифметическая прогрессия

4; bк; 9 …

а) 5,5

б) 7,5

в) 8.5

г) 6.5

Взаимопроверка по готовым ответам, объявляют количество баллов. Проверка теста:

1 правильный ответ -1 балл.

1.(а), 2.(г ), 3.(б), 4.(б) ,5.(в), 6.(г), 7.(б), 8.(в), 9.(а), 10.(г).

Домашнее задание: п.25 ( вывод второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно)

Домашнее задание:

№ 575 (а,б) , № 577 ( б), № 579 (б, № 591 (б) .

Повторение: № 600(а).