УТВЕРЖДАЮ: СОГЛАСОВАНО: РАССМОТРЕНО:

Директор школы Зам. Директора по УР На заседании МС

_______/__________ ________/_________ ______/_________

«___»______ 20 ___г «__»__________20__г. « __»_____20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По математике 10 класса (очное обучение)

Уваровой Татьяны Владимировны

(ФИО)

Учителя математики _Ι категории___

(должность, категория)

2014 - 2015 учебный год

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе Федерального базисного учебного плана от 09.03.2004г. № 1312 и Регионального базисного учебного плана образовательных учреждений Тверской области от 14.05.2012г. № 1018/ ПК в соответствии с положениями Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» и учетом обязательного минимума содержания образования.

Рабочая программа ориентирована на использование учебников: «Алгебра и начала математического анализа 10-11», автор Ш.А.Алимов, Москва. «Просвещение».2013г. и «Геометрия 10-11», автор Л.С.Атанасян, Москва. «Просвещение».2013г.

Реализация рабочей программы рассчитана на 105 часов (3 часа в неделю).

На изучение алгебры отводится 2 часа в неделю, т.е. 70 часов за год, на изучение геометрии отводится 1 час в неделю, т.е. 35 часов за год.

В рабочей программе предусмотрено 9 контрольных работ по темам, а также 1 диагностическая и 1 итоговая контрольная работа по алгебре. Программа конкретизирует содержание предметных тем, предлагает распределение предметных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учетом межпредметных и внутрипедметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся. Отличительной особенностью программы является изложение в ней учебного материала с учетом уровня его усвоения. В программе определены цели по каждой теме, прогнозируются результаты их достижения в соответствии с уровнями содержания учебного материала.

Реализация рабочей программы осуществляется по учебнику «Алгебра и начала математического анализа - 10-11» авторов: Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Одна их главных особенностей курса алгебры, представленного в этом учебнике, заключается в том, что в нем реализуется взаимосвязь принципов научности и доступности и уделяется особое внимание обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися. Основной теоретический материал излагается с постепенным нарастанием его сложности. Этим достигается необходимая дидактическая и логическая последовательность его построения и возможность научного обоснования основных теоретических положений.

Особенностью курса является также его практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к алгебре, а также основой для формирования осознанных математических навыков и умений. «Идеология» курса алгебры делает его органическим продолжением и обобщением курса математики основной школы.

Изложение ведется конкретно-индуктивным методом с постепенным нарастанием роли дедукции, с опорой на практические задачи, мотивирующие полезность изучения видимых математических понятий и иллюстрирующие реальную основу математических абстракций.

Успешному формированию навыков и умений способствует алгоритмическая направленность, простота терминологии и символики, достаточное количество упражнений различной трудности, что позволяет выполнять дифференцированную работу с учащимися на уроке.

Учебник красочно оформлен, удобен в использовании, содержит справочный материал под рубрикой «Краткие исторические сведения» по всем темам курса и предметный указатель. Каждая глава завершается упражнениями для повторения и заданиями для самоконтроля под рубрикой «Проверь себя». В конце учебника приведены упражнения для повторения всего курса 10 класса, а также задачи для внеклассной работы.

На уроках учащиеся могут уверенно овладевать монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, справочники, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема и др.).

Учащиеся должны уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

В процессе обучения у школьников должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды, и на этой основе будет осуществляться воспитание гражданственности и патриотизма.

Реализация программы осуществляется по учебнику «Геометрия 10 - 11» авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Практический опыт показывает, что учебник выгодно отличается от других, главное преимущество учебника состоит в том, что он написан настолько просто, ясно, наглядно, доступно, что ученик без учителя может освоить основные понятия геометрии. Благодаря удачному подходу к понятию площади доказательства многих теорем упрощаются, многие задачи решаются короче, экономится время для изучения следующих тем. Для каждого параграфа составлены контрольные вопросы, с помощью которых можно проверить знания. В учебнике много оригинальных приемов изложения, которые делают учебник доступным учащимся и одновременно строгим.

При изучении курса геометрии 10 класса решению задач должно быть уделено большое внимание. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач. На решение задач следует отводить в среднем не менее половины каждого урока. Достижению этой цели способствует большое количество и разнообразие задач, содержащихся в учебнике. Основными являются задачи к каждому параграфу. Среди них значительную роль играют практические задания (начертить ту или иную фигуру, измерить те или иные отрезки или углы и т. д.). В конце каждой главы есть 20-30 дополнительных заданий, которые можно использовать как для основной работы (если задач к какому-то параграфу главы окажется недостаточно), так и для повторения материала данной главы. Также в учебнике приведены задачи повышенной трудности, которые можно использовать для индивидуальной работы с учащимися, проявляющими особый интерес к математике. Система задач позволяет развить интерес учащихся к математике с учетом их математической подготовки. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи.

Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение материала и фронтальное решение задач проводится по готовым чертежам.

В целях усиления развивающих функций задач, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-познавательной деятельности используются творческие задания, задачи на моделирование, конструирование геометрических фигур, задания практического характера.

В целях развития межпредметных связей, усиления практической направленности предмета включены уроки на пришкольном участке и изготовление моделей геометрических фигур в школьной мастерской на уроке труда.

Цели курса:

- формирование представлений о математике как универсальном языке;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;

- воспитание средствами математики культуры личности;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

-отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей ее развития;

- обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений.

Основные задачи курса:

- обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

- обеспечить базу математических знаний, достаточную для дальнейшего изучения алгебры и геометрии, а также для продолжения образования;

- сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

- выявить и развивать математические и творческие способности.

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающим мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

(105 часов, 3 часа в неделю)

1. Повторение материала основной школы (2 ч.)

2. Действительные числа (11 ч).

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания учащихся о действительных числах, сформировать понятие степени с действительным показателем, научить применять определения арифметического коря и степени, а также их свойства для вычислений и преобразований выражений.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможность решать уравнения x+a=b, ax=b, x^a=b.

Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы

бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближёнными значениями - рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

Арифметический корень натуральной степени n ≥2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число 3^√2 рассматривается как последовательность рациональных приближений 3^1,4 , 3^1,41, … . Здесь же формулируются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Иметь представление о расширении множества чисел, свойствах чисел.

 Уметь выполнять арифметические действия с действительными числами.

 Иметь представление об обращении периодической десятичной дроби в обыкновенную с помощью бесконечно-убывающей геометрической прогрессии.

 Знать свойства арифметического корня натуральной степени.

 Уметь выполнять простые преобразования выражений, содержащих арифметический корень .

 Знать определение степени с рациональным и действительным показателем.

 Уметь вычислять степень с рациональным и действительным показателем

Уровень возможной подготовки обучающегося

 Иметь представление о расширении множества чисел.

 Знать свойства чисел и уметь применять их при выполнении арифметических действий с действительными числами.

 Уметь выполнять обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную с помощью бесконечно-убывающей геометрической прогрессии.

 Иметь представление о пределе последовательности.

 Знать свойства арифметического корня натуральной степени.

 Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметический корень.

 Знать определение степени с рациональным и действительным показателем.

 Уметь вычислять степень с рациональным и действительным показателем.

• Уметь выполнять преобразования выражений, применяя свойства степеней.

  3. Степенная функция (9 ч).

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель - обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) чётным натуральным числом; 2) нечётным натуральным числом; 3) числом, противоположным чётному числу; 4) числом, противоположным нечётному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом (свойства функций в п.5 и п.6 изучать необязательно).

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным по­казателем. Например, возрастание функции у = х^р на про­межутке х > 0, где р - положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х₁ < х₂, р > 0, то х₁^р< х₂^р».

Рассмотрение равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности проводится в связи с предстоящим изучением иррациональных уравне­ний и неравенств.

Основным методом решения иррациональных уравне­ний является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии кор­ней и их числе, а также о нахождении приближенных кор­ней, если аналитически решить уравнение трудно.

Иррациональные неравенства не являются обязательны­ми для изучения всеми учащимися. При их изучении основ­ным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному неравенству.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Иметь наглядное представления об основных свойствах функций.

 Изображать графики степенной функции.

 Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

 Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, используя стандартный алгоритм их решения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

 Иметь наглядное представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений.

 Изображать графики степенной функции. Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

 Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

 Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

9. 4. Введение (3ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некото­рые следствия из аксиом.

Основная цель -познакомить учащихся с содер­жанием курса стереометрии, с основными понятиями и ак­сиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочета­нии наглядности и логической строгости. Опора на нагляд­ность - непременное условие успешного усвоения матери­ала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана стро­гой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отно­шении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формули­руются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств вза­имного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Иметь представление о содержании предмета стереометрии.

• Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Иметь представление о содержании предмета стереометрии , об аксиоматическом методе построения геометрии.

• Знать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач.

9. 5. Параллельность прямых и плоскостей (16 ч).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаим­ное расположение двух прямых в пространстве. Угол меж­ду двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель - сформировать представления уча­щихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плос­кости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изу­чить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в пер­вой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности пря­мых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и па­раллелепипеда, что представляется важным как для реше­ния геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с па­раллельным проектированием и его свойствами, используе­мыми при изображении пространственных фигур на чер­теже.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве.

• Знать признаки параллельности прямых и плоскостей.

• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей.

• Уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи.

• Уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

9. 6. Показательная функция (10 ч).

Показательная функция, ее свойства и график. Показа­тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не­равенства, простейшие системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = а^х полностью сле­дуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = а^х, если а > 1, следует из свойства степени: «Если х₁ < х₂, то а^х1 < а^х2 при а > 1».

Решение простейших показательных уравнений а^х = а^ь, где а>0, а≠1, основано на свойстве степени: «Если а^х1 = а^х2, то х₁ = х₂».

Решение большинства показательных уравнений и не­равенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме пока­зательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносиль­ных преобразований: подстановкой, сложением или умно­жением, заменой переменных и т. д.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Иметь наглядное представления об основных свойствах функций.

 Изображать графики показательной функции.

 Описывать свойства показательных функций, опираясь на график.

 Уметь решать показательные уравнения и неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

 Иметь наглядное представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений.

 Изображать графики показательной функции. Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

 Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

 Уметь решать показательные уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

9. 7. Логарифмическая функция (14ч).

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и нату­ральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свой­ства и график. Логарифмические уравнения. Логарифми­ческие неравенства.

Основная цель - сформировать понятие логариф­ма числа; научить применять свойства логарифмов при ре­шении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функ­ции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиями возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие - логарифмирование.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (де­сятичный логарифм) и по основанию е (натуральный лога­рифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по друго­му основанию. Так как на инженерном микрокалькулято­ре есть клавиши lg и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить форму­лу перехода.

Свойства логарифмической функции активно использу­ются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении лога­рифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Иметь наглядное представления об основных свойствах функций.

 Изображать графики логарифмической функции.

 Описывать свойства логарифмических функций, опираясь на график.

 Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, используя стандартный алгоритм их решения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

 Иметь наглядное представления об основных свойствах логарифмических функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений.

 Изображать графики логарифмических функций. Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

 Уметь использовать свойства логарифмической функции для сравнения и оценки ее значений.

 Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

9. 8. Перпендикулярность прямых и плоскостей (15ч).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендику­ляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Дву­гранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоско­стями, между параллельными прямой и плоскостью, рас­стояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изу­чить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем мет­рические понятия (расстояния, углы) существенно расширя­ют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей.

• Знать о перпендикуляре и наклонных в пространстве.

• Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве.

• Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве.

• Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

9. 9. Комбинаторика ( 10 ч)

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель - развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).

Основными задачами комбинаторики считаются следую­щие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множе­ства (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория соединений комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь со­единения без повторений - соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Иметь понятия перестановки, размещения, сочетания,

• Знать комбинаторные правила умножения;

• Знать приёмы решения комбинаторных задач умножением.

• Уметь решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Выполнять перебор всех воз­можных вариан­тов для пере­счета объектов или комбина­ций.

• Применять правило комбина­торного умноже­ния для реше­ния задач на нахожде­ние числа объектов или ком­бинаций (диа­го­нали многоугольника, рукопо­жатия, число ко­дов, шиф­ров, паролей и т. п.).

• Распо­знавать задачи на опреде­ление числа переста­но­вок и выполнять соответствую­щие вычисления.

• Решать задачи на вычисление вероятности с приме­нением ком­бинаторики

• Понимать и использовать математические средства наглядности схемы для иллюстра­ции, интерпретации

9. Многогранники (10 ч)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правиль­ные многогранники.

Основная цель - познакомить учащихся с основ­ными видами многогранников (призма, пирамида, усечен­ная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников - тетраэдром и парал­лелепипедом - учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже назы­вают многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятии (граничная точка фигуры, внутренняя точ­ка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Понимать, что такое многогранник.

• Уметь определять вид многогранника.

• Знать свойства многогранников.

• Уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи.

• Понимать стереометрические чертежи.

• Уметь решать задачи на доказательство.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

9. Повторение курса алгебры. (5ч).

3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Дата
(полугодие)

№
п/п

Раздел, тема

Часы

Формы контроля результата

1

Повторение материала основной школы

2

к/р

2

1. 1. Действительные числа

11

к/р

3

1. 2. Степенная функция

9

к/р

4

Введение

3

с/р

5

1. 3. Параллельность прямых и плоскостей

16

к/р, к/р

6

Показательная функция

10

к/р

7

1. 4. Логарифмическая функция

14

к/р

8

1. 5. Перпендикулярность прямых и плоскостей

15

к/р

9

1. 6. Комбинаторика

10

к/р

10

1. 7. Многогранники

10

к/р

11

1. 8. Итоговое повторение курса алгебры 10 класса

5

к/р.

1. 9. Итого

105

к/р - 11

4. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

10 КЛАССА

В результате изучения математики 10класса обучающийся должен:

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и логарифмы;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Рекомендации по оценке знаний и умений обучающихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учётом их индивидуальных особенностей.

1.Содержание и объём материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять её на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3.Среди погрешностей выделяются ошибки и недочёты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочётам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочётами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочётами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочёт.

4.Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5.Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

- изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

5. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1. Алгебра и начала математического анализа : Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. - М.: Просвещение, 2013.

2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 10 класса. - М.: Просвещение, 2009.

3. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват учреждений/ Л. С. Ата­насян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2013.

4. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии для 10класса. - М.: просвещение, 2008.

5. Алгебра. 10 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост. Г.И.Григорьева - Волгоград: Учитель, 2008.

6. Геометрия. 10 класс: Поурочные планы (по учебнику Л.С.Атанасяна и др.)/Авт.-сост. Г.И.Ковалёва - Волгоград: Учитель, 2007.

7. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

8. Видеофильмы по истории развития математики, математических идей.

9. Коллекция презентаций по курсу «Математика - 10».

10. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии. 10 класс. - М.: ООО «Кирилл и Мефодий», 2005.

1. 6. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Количество часов на год: в неделю 3 , всего 105

№ п\п

Тема урока

Кол-во часов

Дата

д/з

Примечание (сам.из)

Повторение материала основной школы

2

1

Повторение материала алгебры основной школы

1

карточки

2

Диагностическая контрольная работа по курсу алгебры основной школы

1

нет

1. 1. Глава1. Действительные числа

11

3

Целые и рациональные числа

1

§1

4

Действительные числа

1

§2

5

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

§3

6

Арифметический корень натуральной степени

2

§4

7

Степень с рациональным и действительным показателем

3

§5

8

Обобщающий урок

1

карточки

9

Контрольная работа по алгебре №1

1

нет

1. 2. Глава2. Степенная функция

9

10

Степенная функция, ее свойства и график

2

§6

11

Равносильные уравнения и неравенства

2

§8

12

Иррациональные уравнения

2

§9

13

Иррациональные неравенства

1

§10

14

Обобщающий урок

1

карточки

15

Контрольная работа по алгебре №2

1

нет

1. 3. Глава3. Введение

3

16

1. 4. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем

3

п.1-3

1. 5. Глава4. Параллельность прямых и плоскостей

16

17

Параллельность прямых в пространстве

1

п.4,5

18

Параллельность прямой и плоскости

1

п.6

19

Решение задач

1

карточки

20

Скрещивающиеся прямые

1

п.7

21

Угол между двумя прямыми

1

п.8,9

22

Решение задач по теме

2

проект

23

Контрольная работа по геометрии №1

1

нет

24

Параллельность плоскостей

1

п.10,11

25

Решение задач

1

карточки

26

Тетраэдр

1

п.12

27

Параллелепипед

1

п.13

28

Задачи на построение сечений

2

п.14

29

Решение задач по теме

1

проект

30

Контрольная работа по геометрии №2

1

нет

1. 6. Глава5. Показательная функция

10

31

Показательная функция, ее свойства и график

2

§11

32

Показательные уравнения

2

§12

33

Показательные неравенства

2

§13

34

Системы показательных уравнений и неравенств

2

§14

35

Обобщающий урок

1

карточки

36

Контрольная работа по алгебре №3

1

нет

1. 7. Глава6. Логарифмическая функция

14

37

Логарифмы

2

§15

38

Свойства логарифмов

2

§16

39

Десятичные и натуральные логарифмы

2

§17

40

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

§18

41

Логарифмические уравнения

2

§19

42

Логарифмические неравенства

2

§20

43

Обобщающий урок

1

карточки

44

Контрольная работа по алгебре №4

1

нет

1. 8. Глава7. Перпендикулярность прямых и плоскостей

15

45

Перпендикулярность прямых в пространстве

2

п.15,16

46

Перпендикулярность прямой и плоскости

2

п.17,18

47

Перпендикуляр и наклонные

2

п.19,20

48

Угол между прямой и плоскостью

2

п.21

49

Решение задач

1

карточки

50

Двугранный угол

1

п.22

51

Перпендикулярность плоскостей

1

п.23

52

Прямоугольный параллелепипед

1

п.24

53

Решение задач по теме

2

проект

54

Контрольная работа по геометрии №3

1

нет

Глава8. Комбинаторика.

10

55

Правило произведения

2

§60

56

Перестановки

1

§61

57

Размещения

2

§62

58

Сочетания и их свойства

2

§63

59

Бином Ньютона

1

§64

60

Обобщающий урок

1

карточки

61

Контрольная работа по алгебре №5

1

нет

1. 9. Глава9. Многогранники.

10

62

Понятие многогранника

1

п.27

63

Призма

1

п.30

64

Решение задач

1

карточки

65

Пирамида

1

п.32,33

66

Усеченная пирамида

1

п.34

67

Решение задач

1

карточки

68

Правильные многогранники

2

п.35-37

69

Решение задач по теме

1

проект

70

Контрольная работа по геометрии №4

1

нет

1. 10. 10. Итоговое повторение курса алгебры 10 класса

5

71

Итоговое повторение курса алгебры 10 класса

1

тест

72

Итоговая контрольная работа по курсу алгебры 10 класса

1

нет

73

Обобщающий урок по курсу алгебры 10 класса

3

проект

Итого

105