Формирование рефлексивности у школьников на уроках математики

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 3

МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ГОРОД НЕРЕХТА И НЕРЕХТСКИЙ РАЙОН

ФОРМИРОВАНИЕ РЕФЛЕКСИВНОСТИ

У ШКОЛЬНИКОВ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Методическая разработка

Подготовила:

учитель математики I категории

Кручинина Людмила Валентиновна

Нерехта

2014 год

1. Пояснительная записка

В 2007 году я вошла в экспериментальную группу педагогов, которая работает над темой «Личностно-ориентированное обучение школьников посредством внедрения деятельностного метода». Все уроки деятельностной направленности строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, который позволяет реализовать на уроке технологию деятельностного метода. Поэтому тема моей научно-исследовательской работы «Формирование рефлексивности у школьников посредством деятельностного метода на уроках математики». Уроки рефлексии предполагают фиксирование и преодоление затруднений в собственных учебных действиях, что способствует развитию у учащихся механизма критического мышления: анализа, обобщения, прогнозирования, самооценки. На уроке рефлексии предметом «исследования» учащегося является его индивидуальная деятельность, то есть учащийся осознаёт шаги своей учебной деятельности на уроке. Урок рефлексии проводится на этапе повторения и закрепления нового знания как последовательность действий, необходимых для корректировки индивидуальных затруднений, когда они возникают. Для того чтобы коррекция учащимися своих ошибок была не случайным, а осмысленным событием, важно организовать их коррекционные действия на основе рефлексивного метода.

Уроки рефлексии необходимо проводить системно. Они требуют достаточно большой подготовки со стороны учителя. Но в то же время являются наиболее интересными как для учителей, так и, в первую очередь, для детей. Дети на этих уроках не просто тренируются в решении задач - они осваивают метод коррекции собственных действий, им предоставляется возможность самим найти свои ошибки, понять их причину и исправить, а затем убедиться в правильности своих действий. После этого заметно повышается качество усвоения учащимися учебного содержания при уменьшении затраченного времени, но не только это. Дети легко переносят накопленный на этих уроках опыт работы над ошибками на любой учебный предмет и на внеурочную деятельность.

2. Основные цели урока рефлексии

1) Повторение и закрепление учебного материала.

2) Формирование алгоритма рефлексивного мышления.

3. Технологическая карта

Примерная структура урока рефлексии

1. Самоопределение к деятельности.

Учитель с учащимися формулируют цель урока и устанавливают тематические рамки повторяемого содержания. При этом включается эмоциональный компонент, основанный на положительном опыте прошлых уроков.

2. Актуализация знаний.

1) Организуется повторение используемых способов действий (норм) - понятий, алгоритмов (правил), свойств, с фиксацией соответствующих эталонов.

2) Проводится самостоятельная работа (в форме индивидуальной деятельности учащихся).

3) Этап завершается самопроверкой учащимися по готовому образцу своих работ и фиксацией ошибок.

3. Локализация затруднений (этап, аналогичный постановке учебной задачи).

Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют решение и фиксируют, какие способы действий (нормы) требуют уточнения.

Этап завершается указанием способов действий (норм), в которых допущены ошибки.

Учащиеся, не допустившие ошибок, на данном и следующих этапах выполняют задания творческого уровня или выступают в качестве консультантов.

4. Построение проекта преодоления затруднений (этап, аналогичный этапу «открытия» нового знания).

Пошагово применяя эталоны, соответствующие зафиксированным способам действий (нормам), учащиеся выявляют, в чем именно заключаются ошибки (место в алгоритме, признак понятия и т.д.), и исправляют их на основе правильного применения эталонов.

5. Обобщение затруднений во внешней речи (этап, аналогичный этапу первичного закрепления).

Обсуждаются типовые ошибки и проговариваются формулировки способов действий (норм), вызвавших затруднение.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Каждый учащийся выбирает только те задания из числа предложенных, в которых он допустил ошибки, решает их, затем выполняет самопроверку по эталону, сравнивает своё решение с готовым образцом и фиксирует знаково результат деятельности.

7. Включение в систему знаний и повторение.

При положительном результате деятельности на предыдущем этапе учащиеся выполняют задания, в которых рассматриваемые способы действий (нормы) связываются с ранее изученными и между собой, а также задания на подготовку к изучению следующих тем. При отрицательном - учащиеся повторяют предыдущий этап для другого варианта (индивидуально или вместе с консультантом).

8. Рефлексия деятельности (итог урока).

Учащиеся анализируют, где и почему были допущены ошибки, каким способом они были исправлены, проговаривают способы действий (нормы), вызвавшие затруднение, оценивают свою деятельность на уроке.

В завершение, учащиеся фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, намечают цели последующей деятельности.

4. Ожидаемые результаты

1) Активное формирование у учащихся механизма критического мышления.

2) Повышение качества усвоения учащимися учебного содержания.

3) Личностная включённость всех учащихся в процесс обучения.

4) Формирование навыков работы в диалоговом режиме и снятие барьеров, мешающих межличностному общению.

5. Список использованных источников

1. Воронцов А.Б. Педагогическая технология контроля и оценки учебной деятельности (система Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова) / А.Б. Воронцов. - М.: Издатель Рассказов А.И., 2002 г.

2. Данилов Д.Д. Технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов) / Д.Д.Данилов // Образовательные технологии: сб. материалов - М.: Баласс, 2008 г.

3. Нетрадиционные способы оценки качества знаний школьников. Психолого-педагогический аспект: сб. науч. тр. / под ред. Е.Д. Божович. - М.: Новая школа, 1995 г.

4. Петерсон, Л.Г. Построение непрерывной сферы образования на основе деятельностного метода / Л.Г. Петерсон // «Школа 2000…». Непрерывность образования: дидактическая система деятельностного метода. Вып. 5. - М.: УМЦ «Школа 2000…», 2005 г.

5. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология / Н.Ф.Талызина. - М.: Издательский центр «Академия», 2001 г.

6. Хуторской А.В. Деятельность как содержание образования / А.В.Хуторской. // Народное образование. - 2003. - № 8.

7. Современный урок, часть III, проблемные уроки, С.В.Кульневич, Т.П.Лакоценина, «Учитель» 2006 г.

8. Математика 5 класс, Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С,Чесноков, С.И.Шварцбурд, «Мнемозина», 2006 г.

9. Алгебра 7 класс, А.Г.Мордкович, «Мнемозина», 2007 г.

10. Алгебра и начала анализа, А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, Б.М.Ивлев, С.И.Шварцбурд, «Просвещение», 2009 г.

6. Приложения

1) Конспект урока «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Рефлексия правил», 5 класс

2) Конспект урока «Сложение и вычитание десятичных дробей. Рефлексия правил», 5 класс

3) Конспект урока «Метод подстановки. Рефлексия алгоритма», 7 класс

4) Конспект урока «Таблица производных. Правила дифференцирования. Рефлексия формул и правил», 10 класс

5) Конспект урока «Решение логарифмических уравнений. Рефлексия способов решений», 11 класс

КОНСПЕКТ УРОКА

Класс: 5 Предмет: математика

Учитель: Кручинина Людмила Валентиновна

Тема урока «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Рефлексия правил»

Предшествующая тема «Правильные и неправильные дроби», следующая тема «Деление и дроби».

Тип урока: урок рефлексии.

Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.

Цель урока: создать условия для повторения и закрепления правил сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; решения текстовых задач с обыкновенными дробями, формированию рефлексии; воспитанию прилежности, аккуратности; развитию памяти, внимания, речи и познавательного интереса.

Оборудование: карточки с заданиями, карточки образцы решений

Структура урока:

1. Самоопределение к деятельности - 1 мин.

2. Актуализация знаний и умений - 14 мин.

3. Локализация затруднений - 4 мин.

4. Построение проекта преодоления затруднений - 3 мин.

5. Реализация построенного проекта - 3 мин.

6. Обобщение затруднений во внешней речи - 2 мин.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону - 7 мин.

8. Включение в систему знаний и повторение - 3 мин.

9. Постановка домашнего задания - 1 мин

10. Рефлексия деятельности - 2 мин.

ХОД УРОКА

№ п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Самоопределение к коррекционной деятельности

1) Проверяет готовность учащихся к учебной деятельности.

2) Знания, по какой теме вы получили на прошлых уроках?

3) Как вы думаете, какую цель поставим на этом уроке? (прикрепляет на доске цели урока)

4) В тетрадях записать число, сформулируйте цели урока.

1) Настраиваются на учебную деятельность.

2) На прошлых уроках мы узнали правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

3) Повторение и закрепление изученных правил; определить место и причины затруднений; применение правил при решение задач.

4) Записывают в тетрадях число. Каждый записывает цели урока.

2.

Актуализация знаний и умений

1. Фронтальная устная работа

1) Выполнить действия: ; ; ; ; ; .

2) Решить уравнение: ; .

3) По заданию учащиеся должны собрать 320 кг семян дуба, а собрали задания. Сколько кг семян дуба собрали?

2. В тетрадях записать самостоятельная работа № 1. Из карточки выполняете задание № 1, № 2, № 3.

На выполнение работы вам отводится 8 минут. Кто справится с этими заданиями раньше, выполнять задания № 4 и № 5.

3. Учащийся, первым правильно выполнивший работу, выходит к доске и записывает полученные результаты № 1, № 2 и № 3. По готовому образцу зафиксируйте полученные результаты, без исправления ошибок. Правильный результат «+», неправильный «-». Заполните три первых столбца таблицы, зафиксировав возникшие при выполнении самостоятельной работы затруднения.

1. Дают ответы с проговариванием правил

2) Дают ответы с названием компонентов действий и проговариванием способа действий.

2. Выполняют самостоятельную работу.

3. Фиксируют полученные результаты знаками «+» (правильно) и «-» (неправильно). Заполняют три столбца таблицы, фиксируя возникшие затруднения.

3.

Локализация затруднений

1. Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют решение, фиксируют места затруднений и определяют способы действий. Учащиеся, получившие верные ответы, также выполняют проверку решений, исключая ситуацию, когда ответ случайно верный, а решение - нет. Если ошибок нет - выполняют (продолжат выполнять) № 4 и № 5 из данной карточки.

2. Заполнить 4 столбец таблицы.

1. Анализируют решения, фиксируют места затруднений и определяют способы действий.

2. Заполняют таблицу.

4.

Построение проекта преодоления затруднений

Определите, какие определения, правила и способы действий вам необходимо научиться правильно применять.

В тетрадях, учебнике находят соответствующие определения, правила. Способы действий консультирует учитель.

5.

Реализация построенного проекта

1. Исправьте самостоятельно ошибки и соотнесите их с эталоном (в случае затруднения по эталону).

2. Зафиксировать результаты в таблицу, 5 и 6 столбцы.

1. Исправляют ошибки, соотносят с эталоном.

2. Фиксируют результаты в таблицу.

6.

Обобщение затруднений во внешней речи

Проговорите определения, правила и способы действий, применение которых вызвало у вас затруднение

Проговаривают соответствующие определения, правила и способы действия соседу по парте или учителю.

7.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1. В тетрадях записать самостоятельная работа № 2.

2. Выполнить самостоятельную работу. На её выполнение 7 минут.

3. Проверьте по эталону и знаково зафиксируйте результаты.

4. Учащиеся, не справившиеся с самостоятельной работой, находят места и причины затруднений. Учащиеся, не допустившие ошибок, продолжают выполнять № 4 и № 5 из карточки № 1. Если эти задания решены, выступают в роли консультантов.

5. Зафиксировать результаты работы в таблице.

1. Записывают самостоятельная работа № 2.

2. Выполняют соответствующие задания.

3. Проверяют по эталону и ставят «+» или «-».

4. Анализируют решения.

5. Заполняют таблицу.

8.

Включение в систему знаний и повторения

При отрицательном результате, работая в парах, меняются вариантами. При положительном результате выступают в роли консультантов.

Выполняют задания, консультируют.

9.

Постановка домашнего задания

п.26, № 1040, 1043, 1046

Записывают задание в дневниках.

10.

Рефлексия деятельности

1. Зафиксируйте степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности. Напротив поставленной в начале урока цели поставить знак «+» или «-».

2. Оцените собственную деятельность на уроке по шкалам: степень понимания, уверенность в знаниях, желание заниматься.

1. Фиксируют степень соответствия поставленной цели знаково.

2. Оценивают собственную деятельность.

Приложения

Индивидуальная таблица

№ задания

Определение, правило и способ действия применяемые при решении

Выполнено («+» или

«-»)

Определение, правило и способ действия, в котором допущена ошибка

Исправлено в процессе работы

Исправлено в самостоятельной работе

Самостоятельная работа № 1

1) Выполнить действия: .

2) Решить уравнение: .

3) Турист планировал пройти за два дня 45 км. В первый день он прошёл всего пути, во второй - . Сколько километров ему осталось пройти?

4) В пакете было 6 кг муки. Из него взяли муки, а потом добавили количества муки, имевшейся в пакете вначале. Сколько килограммов муки стало в пакете?

5) В магазине было 4 т овощей. В первый день продали всех овощей, а во второй привезли ещё количества овощей, имевшихся в магазине вначале. Сколько тонн овощей стало в магазине?

Образец решения самостоятельной работы № 1

№ 1

№ 2

№ 3 По плану - 45 км

1 день - ? км, от

2 день - ? км, от

Осталось - ? км

1) - всего пути прошёл турист за два дня.

2) - прошёл турист за два дня.

3) 45 - 36 = 9 (км) - осталось пройти туристу.

Ответ: 9 километров.

Самостоятельная работа № 2

Вариант 1

1) Выполнить действия: .

2) Решить уравнение: .

3) В мешке 48 кг картофеля. В первый день израсходовали мешка, во второй - на мешка меньше, чем в первый день. Сколько килограммов картофеля израсходовано за эти два дня?

Самостоятельная работа № 2

Вариант 2

1) Выполнить действия: .

2) Решить уравнение: .

3) В первый день потрачено всех денег, во второй - на меньше, чем в первый день. Сколько денег потратили, если было 180 рублей?

Самостоятельная работа № 2 Образец решения

Вариант 1

№ 1. =

1)

2)

№ 2

№ 3. в 1 мешке - 48 кг.

1 день - ? мешка

2 день - ? на мешка меньше

1) (кг) - картофеля израсходовали в 1 день.

2) - мешка израсходовали во 2 день.

3) (кг) - картофеля израсходовали во 2 день.

4) 20 + 16 = 36 (кг) - картофеля израсходовали за два дня.

Ответ: 36 килограммов.

Самостоятельная работа № 2 Образец решения

Вариант 2

№ 1. =

1)

2)

№ 2

№ 3. Было - 180 руб.

1 день - ? всех денег

2 день - ? на меньше

1) (руб) - потратили в 1 день.

2) - всех денег потратили во 2 день.

3) (руб) - потратили во 2 день.

4) 63 + 36 = 99 (руб) - потратили за два дня.

Ответ: 99 рублей.

КОНСПЕКТ УРОКА

Класс: 5 Предмет: математика

Учитель: Кручинина Людмила Валентиновна

Тема урока «Сложение и вычитание десятичных дробей. Рефлексия правил»

Предшествующая тема «Сравнение десятичных дробей», следующая тема «Приближённые значения чисел. Округление чисел»

Тип урока: урок рефлексии.

Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.

Цель урока: оказать помощь в формировании умения записи десятичных дробей по разрядам, способности к сложению и вычитанию десятичных дробей, использовании свойств сложения и вычитания; рефлексии собственной деятельности; воспитанию прилежности, аккуратности; развитию памяти, внимания, речи и познавательного интереса.

Оборудование: карточки с заданиями, карточки образцы решений

Структура урока:

11. Самоопределение к деятельности - 1 мин.

12. Актуализация знаний и умений - 14 мин.

13. Локализация затруднений - 4 мин.

14. Построение проекта преодоления затруднений - 3 мин.

15. Реализация построенного проекта - 3 мин.

16. Обобщение затруднений во внешней речи - 2 мин.

17. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону - 7 мин.

18. Включение в систему знаний и повторение - 3 мин.

19. Постановка домашнего задания - 1 мин

20. Рефлексия деятельности - 2 мин.

ХОД УРОКА

№ п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Самоопределение к коррекционной деятельности

1) Проверяет готовность учащихся к учебной деятельности.

2) Знания, по какой теме вы получили на прошлых уроках?

3) Как вы думаете, какую цель поставим на этом уроке? (прикрепляет на доске цели урока)

4) В тетрадях записать число и заполните таблицу рефлексии знаний и умений на начало урока.

1) Настраиваются на учебную деятельность.

2) На прошлых уроках мы узнали правила сложения и вычитания десятичных дробей.

3) Повторение и закрепление изученных правил; определить место и причины затруднений; применение правил при выполнении заданий разного уровня сложности.

4) Записывают в тетрадях число. Каждый заполняет таблицу рефлексии знаний и умений на начало урока.

2.

Актуализация знаний и умений

1. Фронтальная устная работа

1) Вычислите:

2,7 + 5,4; 11,2 - 5, 6; 2,1 + 3,18; 1,2 - 0,12

2) Вычислите удобным способом

4,56 - (3,56 + 0,7)

(7,54 + 8,146) - 5,146

3) Решите уравнение

х + 7,5 = 8,2

3,5 - у = 0,8

2. В тетрадях записать самостоятельная работа № 1. На выполнение работы вам отводится 10 минут.

3. Учащийся, первым правильно выполнивший работу, выходит к доске и записывает полученные результаты. По готовому образцу зафиксируйте полученные результаты, без исправления ошибок. Правильный результат «+», неправильный «-». Заполните три первых столбца индивидуальной таблицы, зафиксировав возникшие при выполнении самостоятельной работы затруднения.

1. Дают ответы с проговариванием правил

2) Используем свойство вычитания суммы из числа:

(4,56 - 3,56) - 0,7 = 0,3

Используем свойство вычитания числа из суммы:

7,54 + (8,146 - 5,146) = 10,54

3) Дают ответ с названием компонентов действий и проговариванием способа действий.

2. Выполняют самостоятельную работу.

3. Фиксируют полученные результаты знаками «+» (правильно) и «-» (неправильно). Заполняют три столбца таблицы, фиксируя возникшие затруднения.

3.

Локализация затруднений

1. Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют решение, фиксируют места затруднений и определяют способы действий. Учащиеся, получившие верные ответы, также выполняют проверку решений, исключая ситуацию, когда ответ случайно верный, а решение - нет. Если ошибок нет - выступают в роли консультантов.

2. Заполнить 4 столбец индивидуальной таблицы.

1. Анализируют решения, фиксируют места затруднений и определяют способы действий.

2. Заполняют таблицу.

4.

Построение проекта преодоления затруднений

Определите, какие правила и способы действий вам необходимо научиться правильно применять.

В тетрадях, учебнике находят соответствующие правила. Способы действий консультирует учитель.

5.

Реализация построенного проекта

1. Исправьте самостоятельно ошибки и соотнесите их с эталоном (в случае затруднения по эталону).

2. Зафиксировать результаты в индивидуальную таблицу, 5 и 6 столбцы.

1. Исправляют ошибки, соотносят с эталоном.

2. Фиксируют результаты в таблицу.

6.

Обобщение затруднений во внешней речи

Проговорите консультантом или учителю правила и способы действий, применение которых вызвало у вас затруднение

Проговаривают соответствующие правила и способы действий.

7.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1. В тетрадях записать самостоятельная работа № 2.

2. Выполнить из самостоятельной работы только те задания, в которых были сделаны ошибки. На работу отводится 7 минут.

3. Проверьте по эталону и знаково зафиксируйте результаты. Заполните три первых столбца индивидуальной таблицы.

4. Учащиеся, не справившиеся с самостоятельной работой, находят места и причины затруднений. Учащиеся, не допустившие ошибок, продолжают выполнять № 5 и № 6 из карточки. Если эти задания решены, выступают в роли консультантов.

5. Зафиксировать результаты работы в индивидуальную таблице.

1. Записывают самостоятельная работа № 2.

2. Выполняют соответствующие задания.

3. Проверяют по эталону и ставят «+» или «-». Заполняют таблицу.

4. Анализируют решения.

5. Заполняют таблицу.

8.

Включение в систему знаний и повторения

Работая в парах, разбирают решение № 5 и № 6.

Выполняют задания, консультируют.

9.

Постановка домашнего задания

П.32, № 1260, 1267,

1268 (а, б)

Записывают задание в дневниках.

10.

Рефлексия деятельности

1. Зафиксируйте степень соответствия результатов деятельности на конец урока в таблицу «Рефлексия знаний и умений».

2. Оцените собственную деятельность на уроке, продолжая фразу: «Я сегодня понял, что …».

1. Фиксируют степень соответствия результатов деятельности знаково.

2. Оценивают собственную деятельность.

Рефлексия знаний и умений

Знаю

Понимаю

Могу

Умею

Я … складывать десятичные дроби

В начале урока

В конце урока

Я … вычитать десятичные дроби

В начале урока

В конце урока

Я … вычислять удобным способом, используя свойства сложения и вычитания

В начале урока

В конце урока

Я … решать уравнения

В начале урока

В конце урока

Я … решать задачи

В начале урока

В конце урока

Приложения

Индивидуальная таблица

№ задания

Правило и способ действия, применяемые при решении

Выполнено («+» или

«-»)

Правило и способ действия, в котором допущена ошибка

Исправлено в процессе работы

Исправлено в самостоятельной работе

Самостоятельная работа № 1

1) Вычислите: а) 0,7 + 18,38; б) 32,5 - 4,931.

2) Вычислите наиболее удобным способом: а) (8,914 + 4,06) - 7,914; б) 11,395 - (7,395 + 3,15).

3) Решить задачу. На одной машине 3,4 т груза, а на другой на 0,85 т больше. Сколько тонн груза на двух машинах?

4) Решить уравнение: х - 3,243 = 5,1.

Самостоятельная работа № 1. Образец решения

1) а) 0,7 + 18,38 = 19,08

б) 32,5 - 4,931 = 27,569

2) а) (8,914 + 4,06) - 7,914 = (8,914 - 7,914) + 4,06 = 5,06

б) 11,395 - (7,395 + 3,15) = (11,395 - 7,395) - 3,15 = 0,85

3) 1) 3,4 + 0,85 = 4,25 (т) - груза на второй машине.

2) 3,4 + 4,25 = 7,65 (т) - груза на двух машинах.

Ответ: 7,65 тонн.

4) х - 3,243 = 5,1

Х = 5,1 + 3,243

Х = 8,343

8,343 - 3,243 = 5,1

5,1 = 5,1

Самостоятельная работа № 2

1) Вычислите: а) 0,613 + 32,7; б) 11,49 - 3,786.

2) Вычислите наиболее удобным способом: а) (7,84 + 4,181) - 2,84; б) 13,711 - (3,711 + 5,81).

3) Решить задачу. В одном бидоне 8,7 л масла, а в другом на 1,25 л меньше. Сколько литров масла в двух бидонах?

4) Решите уравнение: 7,148 - х = 2,111.

5) Стороны треугольника равны 3,11 см, 5,078 см и 6,124 см. Найдите периметр треугольника.

6) Решите уравнение: а) (5,5 + х) - 23,5 = 8,75; б) 6,2 - (у - 1,8) = 4,39.

Самостоятельная работа № 2. Образец решения

1) а) 0,613 + 32,7 = 33,313;

б) 11,49 - 3,786 = 7,704

2) а) (7,84 + 4,181) - 2,84 = (7,84 - 2,84) + 4,181 = 9,181

б) 13,711 - (3,711 + 5,81) = (13,711 - 3,711) - 5,81 = 4,19

3) 1) 8,7 - 1,25 = 7,45 (л) - масла во втором бидоне.

2) 8,7 + 7,45 = 16,15 (л) - масла в двух бидонах.

Ответ: 16,15 литров.

КОНСПЕКТ УРОКА

Класс: 7 Предмет: алгебра

Учитель: Кручинина Людмила Валентиновна

Тема урока «Метод подстановки. Рефлексия алгоритма»

Предшествующая тема «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия», следующая тема «Метод алгебраического сложения».

Тип урока: урок рефлексии.

Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.

Цель урока: создать условия для повторения и закрепления алгоритма решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки, формированию рефлексии собственной деятельности; воспитанию прилежности, аккуратности; развитию памяти, внимания, речи и познавательного интереса.

Оборудование: карточки с заданиями, карточки образцы решений

Структура урока:

21. Организационный момент - 1 мин.

22. Актуализация знаний и умений - 15 мин.

23. Локализация затруднений - 5 мин.

24. Построение проекта преодоления затруднений - 2 мин.

25. Обобщение затруднений во внешней речи - 2 мин.

26. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону - 10 мин.

27. Включение в систему знаний и повторение - 2 мин.

28. Постановка домашнего задания - 1 мин

29. Рефлексия деятельности - 2 мин.

ХОД УРОКА

№ п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Самоопределение к коррекционной деятельности

1) Т. Эдисон сказал «Гений состоит из 1 процента вдохновения и 99 процентов потения». Если мы будем следовать этому высказыванию, то получим удовлетворение от проделанной работы.

2) Знания, по какой теме вы получили на прошлых уроках?

3) Как вы думаете, какую цель поставим на этом уроке? (прикрепляет на доске цели урока)

4) Заполните таблицу «Рефлексия алгоритма» на начало урока.

1) Настраиваются на учебную деятельность.

2) На прошлых уроках мы решали системы уравнений методом подстановки.

3) Повторить и закрепить алгоритм решения систем уравнений методом подстановки.

4) Заполняют таблицу.

2.

Актуализация знаний и умений

1. Фронтальная устная работа

1) Что такое система уравнений?

2) Что называют решением системы уравнений?

3) Расскажите алгоритм решения системы уравнений

2. В тетрадях записать самостоятельная работа № 1. Выполнить задание под буквой а) и б).

На выполнение работы вам отводится 10 минут.

3. По истечении времени записывает ответы на доске. Ответы: а) , б) . Зафиксируйте полученные результаты, без исправления ошибок. Правильный результат «+», неправильный «-». Заполните три первых столбца индивидуальной таблицы, зафиксировав возникшие при выполнении самостоятельной работы затруднения.

1. Дают ответы

1) Если даны два линейных уравнения с двумя переменными х и у: и и поставлена задача найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют и тому, и другому уравнению, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений.

2) Пару значений (х; у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы.

3) Из второго уравнения выразить переменную у через х: .

Подставить полученное выражение вместо у в первое уравнение и получим систему уравнений:

Решая первое уравнение, получаем х = 7,8.

Подставим найденное значение х в формулу для у и находим значение у = - 9,2.

(7,8; - 9,2) - единственное решение заданной системы

2. Выполняют самостоятельную работу.

3. Фиксируют полученные результаты знаками «+» (правильно) и «-» (неправильно). Заполняют три столбца индивидуальной таблицы, фиксируя возникшие затруднения.

3.

Локализация затруднений

1. Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют решение по образцу, фиксируют места затруднений и определяют способы действий. Учащиеся, получившие верные ответы, также выполняют проверку решений по образцу, исключая ситуацию, когда ответ случайно верный, а решение - нет. Если ошибок нет - выполняют под в) из данной карточки.

2. Заполнить 4 столбец таблицы.

1. Анализируют решения по образцу, фиксируют места затруднений и определяют способы действий.

2. Заполняют таблицу.

4.

Построение проекта преодоления затруднений

Определите, какие способы действий вам необходимо научиться правильно применять.

В тетрадях, учебнике находят соответствующие способы действий, получают консультацию учителя и учащихся, выполнивших задание правильно.

5.

Реализация построенного проекта

1. Исправьте самостоятельно ошибки и соотнесите их с образцом (в случае затруднения по образцу).

2. Зафиксировать результаты в индивидуальную таблицу, 5 и 6 столбцы.

1. Исправляют ошибки, соотносят с образцом.

2. Фиксируют результаты в таблицу.

6.

Обобщение затруднений во внешней речи

Проговорите способы действий, применение которых вызвало у вас затруднение

Проговаривают соответствующие способы действий соседу по парте или учителю.

7.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1. В тетрадях записать самостоятельная работа № 2.

2. Выполнить самостоятельную работу под буквами а) и б), если были допущены ошибки при выполнении самостоятельной работы № 1. При правильном выполнении этой работы, задание под в). На выполнение задания 10 минут.

3. Проверьте по эталону и знаково зафиксируйте результаты.

4. Заполните индивидуальную таблицу 1,2 и 3 столбцы.

5. Учащиеся, не справившиеся с самостоятельной работой, находят места и причины затруднений. Заполните 4 столбец индивидуальной таблицы. Учащиеся, не допустившие ошибок, выступают в роли консультантов.

6. Зафиксировать результаты работы в индивидуальной таблице 5 и 6 столбцы.

1. Записывают самостоятельная работа № 2.

2. Выполняют соответствующие задания.

3. Проверяют по эталону и ставят «+» или «-».

4. Заполняют 1, 2 и 3 столбцы индивидуальной таблицы.

5. Анализируют решения. Заполняют 4 столбец таблицы.

6. Заполняют 5 и 6 столбцы индивидуальной таблицы.

8.

Включение в систему знаний и повторения

Для учащихся, допустивших ошибки, консультанты подбирают из задачника систему уравнений и проверяют алгоритм решения системы уравнений методом подстановки.

Проговаривают алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными, консультируют.

9.

Постановка домашнего задания

п. 12, № 429, 432

Записывают задание в дневниках.

10.

Рефлексия деятельности

1. Зафиксируйте степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, заполнив таблицу «Рефлексия алгоритма» на конец урока.

1. Фиксируют степень усвоения материала, заполняя таблицу.

Приложения

Рефлексия алгоритма

Знаю

Понимаю

Могу

Умею

Я … выражать одну переменную через другую

В начале урока

В конце урока

Я … подставлять полученное выражение вместо переменной

В начале урока

В конце урока

Я … раскрывать скобки

В начале урока

В конце урока

Я … решать уравнения относительно одной переменной

В начале урока

В конце урока

Индивидуальная таблица

№ задания

Способ действия, применяемый при решении

Выполнено («+» или

«-»)

Способ действия, в котором допущена ошибка

Исправлено в процессе работы

Исправлено в самостоятельной работе

Самостоятельная работа № 1

Решите систему уравнений методом подстановки:

а) б) в)

Образец решения самостоятельной работы № 1

а) , , ,

Ответ:

б) , , ,

, , ,

Ответ:

в)

, ,

Ответ:

Самостоятельная работа № 2

Решите систему уравнений методом подстановки:

а) б) в)

Образец решения самостоятельной работы № 2

а) , , ,

Ответ:

б) ,

, , ,

Ответ:

в)

, ,

Ответ:

КОНСПЕКТ УРОКА

Класс: 10 Предмет: алгебра и начала анализа

Учитель: Кручинина Людмила Валентиновна

Тема урока «Таблица производных. Правила дифференцирования. Рефлексия формул и правил»

Предшествующая тема «Понятие о непрерывности функции и предельном переходе», следующая тема «Производная сложной функции».

Тип урока: урок рефлексии.

Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.

Цель урока: создать условия для повторения и закрепления таблицы производных, правил дифференцирования; оказать помощь в отработке навыков и умений применения знаний при выполнении упражнений; формированию рефлексивного мышления; воспитанию прилежности, аккуратности; развитию памяти, внимания, речи и познавательного интереса.

Оборудование: карточки с заданиями, карточки образцы решений

Структура урока:

30. Самоопределение к деятельности - 1 мин.

31. Актуализация знаний и умений - 14 мин.

32. Локализация затруднений - 4 мин.

33. Построение проекта преодоления затруднений - 2 мин.

34. Реализация построенного проекта - 4 мин.

35. Обобщение затруднений во внешней речи - 2 мин.

36. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону - 7 мин.

37. Включение в систему знаний и повторение - 3 мин.

38. Рефлексия деятельности - 2 мин.

39. Постановка домашнего задания - 1 мин

ХОД УРОКА

№ п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Самоопределение к коррекционной деятельности

1) Проверяет готовность учащихся к учебной деятельности.

2) Знания, по какой теме вы получили на прошлых уроках?

3) Как вы думаете, какую цель поставим на этом уроке? (прикрепляет на доске цели урока)

4) В тетрадях записать число, сформулируйте цели урока.

1) Настраиваются на учебную деятельность.

2) На прошлых уроках мы узнали определение производной; научились находить производные элементарных функций по определению производной, составив при этом таблицу производных; узнали правила дифференцирования.

3) Повторение и закрепление изученных знаний; определить место и причины затруднений; решение заданий более высокого уровня.

4) Записывают в тетрадях число. Каждый записывает цели урока.

2.

Актуализация знаний и умений

1. Установите соответствие, чтобы получилась верная формула.

1) __________ 1)

2) _______ 2)

3) _______ 3) k

4) ________ 4) 1

5) _______ 5) 2x

6) ______6)

7) _______ 7)

8) ________ 8)

9) _____ 9)

10) _______ 10)

2. В тетрадях записать самостоятельная работа № 1. Из карточки выполняете задание № 1 и № 2.

На выполнение работы вам отводится 8 минут.

3. По готовому образцу зафиксируйте полученные результаты, без исправления ошибок. Правильный результат «+», неправильный «-». Заполните три первых столбца таблицы, зафиксировав возникшие при выполнении самостоятельной работы затруднения.

1. Устанавливают соответствие.

1) - 4)

2) - 5)

3) - 7)

4) - 1)

5) - 8)

6) - 3)

7) - 10) производная суммы

8) - 9) производная произведения

9) - 6) производная частного

10) - 2).

2. Выполняют самостоятельную работу.

3. Фиксируют полученные результаты знаками «+» (правильно) и «-» (неправильно). Заполняют три столбца таблицы, фиксируя возникшие затруднения.

3.

Локализация затруднений

1. Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют решение, фиксируют места затруднений и определяют способы действий. Учащиеся, получившие верные ответы, также выполняют проверку решений, исключая ситуацию, когда ответ случайно верный, а решение - нет. Если ошибок нет - выполняют № 3 из данной карточки.

2. Заполнить 4 столбец таблицы.

1. Анализируют решения, фиксируют места затруднений и определяют способы действий.

2. Заполняют таблицу.

4.

Построение проекта преодоления затруднений

Определите, какие формулы и правила вам необходимо научиться правильно применять.

В тетрадях, учебнике находят соответствующие формулы и правила.

5.

Реализация построенного проекта

1. Исправьте самостоятельно ошибки и соотнесите их с эталоном (в случае затруднения по эталону).

2. Зафиксировать результаты в таблицу, 5 и 6 столбцы.

1. Исправляют ошибки, соотносят с эталоном.

2. Фиксируют результаты в таблицу.

6.

Обобщение затруднений во внешней речи

Проговорите формулы и правила, применение которых вызвало у вас затруднение

Проговаривают соответствующие формулы и правила те учащиеся, у которых возникли затруднения.

7.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1. В тетрадях записать самостоятельная работа № 2.

2. При выполнении выбираете только те задания, в которых были допущены ошибки. На выполнение работы 7 минут.

3. Проверьте по эталону и знаково зафиксируйте результаты.

4. Учащиеся, не справившиеся с самостоятельной работой, находят места и причины затруднений. Учащиеся, не допустившие ошибок, выполняют задание № 3.

5. Зафиксировать результаты работы в таблице.

1. Записывают самостоятельная работа № 2.

2. Выполняют соответствующие задания.

3. Проверяют по эталону и ставят «+» или «-».

4. Анализируют решения.

5. Заполняют таблицу.

8.

Включение в систему знаний и повторения

Работая в парах, выполняете задание № 3 и № 4.

Выполняют задания.

9.

Рефлексия деятельности

1. Зафиксируйте степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности. Напротив поставленной в начале урока цели поставить знак «+» или «-».

2. Оцените собственную деятельность на уроке, продолжая фразу: «Я сегодня понял, что …»

1. Фиксируют степень соответствия поставленной цели знаково.

2. Оценивают собственную деятельность.

10.

Постановка домашнего задания

П.17, № 214, 218

Творческое задание (по желанию): придумать самому задания по теме «Таблица производных. Правила дифференцирования».

Записывают задание в дневниках.

Приложения

Индивидуальная таблица

№ задания

Формула, правило, применяемые при решении

Выполнено («+» или

«-»)

Формула, правило, в котором допущена ошибка

Исправлено в процессе работы

Исправлено в самостоятельной работе

Самостоятельная работа № 1

Вариант 1

1) Найдите производную функции: а) ; б) ; в) .

2) Найдите , если .

3) Решите уравнение , если .

Вариант 2

1) Найдите производную функции: а) ; б) ; в) .

2) Найдите , если .

3) Решите уравнение , если .

Самостоятельная работа № 2 (самопроверка по эталону)

1) Найдите производную функции: а) ; б) ; в) .

2) Найдите , если .

3) Решите уравнение , если .

4) Решите неравенство , если: а) ; б) .

Карточка № 1. Образец решения самостоятельной работы № 1

Вариант 1

1) а)

б)

в)

2)

Карточка № 1. Образец решения самостоятельной работы № 1

Вариант 1

3)

,

Карточка № 1. Образец решения самостоятельной работы № 1

Вариант 2

1) а)

б)

в)

2)

Карточка № 1. Образец решения самостоятельной работы № 1

Вариант 2

3)

,

Карточка № 2. Образец решения самостоятельной работы № 2

1) а)

б)

в)

2) ,

Карточка № 2. Образец решения самостоятельной работы № 2

3)

,

Х = 0 или

4) а)

,

б)

,

для любых х, кроме х = - 1

КОНСПЕКТ УРОКА

Класс: 11 Предмет: алгебра и начала анализа

Учитель: Кручинина Людмила Валентиновна

Тема урока «Решение логарифмических уравнений. Рефлексия способов решений»

Предшествующая тема «Логарифмическая функция», следующая тема «Решение логарифмических неравенств».

Тип урока: урок рефлексии.

Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.

Цель урока: создать условия для повторения и закрепления способов решения логарифмических уравнений, определения логарифма, основного логарифмического тождества, свойств логарифмов, формулы перехода к новому основанию; формированию рефлексии; воспитанию прилежности, аккуратности; развитию памяти, внимания, речи и познавательного интереса.

Оборудование: карточки с заданиями, карточки образцы решений

Структура урока:

40. Самоопределение к деятельности - 1 мин.

41. Актуализация знаний и умений - 13 мин.

42. Локализация затруднений - 4 мин.

43. Построение проекта преодоления затруднений - 2 мин.

44. Реализация построенного проекта - 4 мин.

45. Обобщение затруднений во внешней речи - 2 мин.

46. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону - 8 мин.

47. Включение в систему знаний и повторение - 3 мин.

48. Рефлексия деятельности - 2 мин.

49. Постановка домашнего задания - 1 мин

ХОД УРОКА

№ п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Самоопределение к коррекционной деятельности

1) Проверяет готовность учащихся к учебной деятельности.

2) Знания, по какой теме вы получили на прошлых уроках?

3) Как вы думаете, какую цель поставим на этом уроке? (прикрепляет на доске цели урока)

4) В тетрадях записать число, сформулируйте цели урока.

1) Настраиваются на учебную деятельность.

2) На прошлых уроках мы изучали способы решения логарифмических уравнений.

3) Повторение и закрепление изученных знаний; определить место и причины затруднений; решение заданий более высокого уровня.

4) Записывают в тетрадях число. Каждый записывает цели урока.

2.

Актуализация знаний и умений

1. Фронтальная устная работа

Для каждого из предложенных уравнений назовите способ решения.

1)

2)

3)

4)

5)

6) .

2. В тетрадях записать самостоятельная работа № 1. Выполнить № 1, 2 и 3. На выполнение работы вам отводится 10 минут.

3. По готовому образцу зафиксируйте полученные результаты, без исправления ошибок. Правильный результат «+», неправильный «-». Заполните три первых столбца таблицы, зафиксировав возникшие при выполнении самостоятельной работы затруднения.

1. Отвечают устно, при необходимости фиксируют в тетрадях.

1) Данное уравнение решается по определению логарифма: .

2) Данное уравнение решается с использованием свойств логарифмов и свойств логарифмической функции: , равносильно уравнению при дополнительных условиях 3 - х > 0, х + 2 > 0.

3) Данное уравнение равносильно уравнению х + 1 = 4х - 5 при дополнительных условиях х + 1 > 0, 4х - 5 > 0.

4) Данное уравнение сводится к квадратному уравнению с помощью введения новой переменной: ,

.

5) Данное уравнение решается логарифмированием по основанию 3 обеих частей уравнения .

6) Данное уравнение решается с применением основного логарифмического тождества при дополнительном условии .

2. Выполняют самостоятельную работу.

3. Фиксируют полученные результаты знаками «+» (правильно) и «-» (неправильно). Заполняют три столбца таблицы, фиксируя возникшие затруднения.

3.

Локализация затруднений

1. Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют решение, фиксируют места затруднений и определяют способы действий. Учащиеся, получившие верные ответы, также выполняют проверку решений, исключая ситуацию, когда ответ случайно верный, а решение - нет. Если ошибок нет - выполняют № 4 из данной карточки.

2. Заполнить 4 столбец таблицы.

1. Анализируют решения, фиксируют места затруднений и определяют способы действий.

2. Заполняют таблицу.

4.

Построение проекта преодоления затруднений

Определите, какие способы решения уравнений вам необходимо научиться правильно применять.

В тетрадях, учебнике находят соответствующие способы решения уравнений.

5.

Реализация построенного проекта

1. Исправьте самостоятельно ошибки и соотнесите их с эталоном (в случае затруднения по эталону).

2. Зафиксировать результаты в таблицу, 5 и 6 столбцы.

1. Исправляют ошибки, соотносят с эталоном, получают консультацию учителя (при необходимости).

2. Фиксируют результаты в таблицу.

6.

Обобщение затруднений во внешней речи

Проговорите способы решения уравнений, которые вызвали у вас затруднение

Проговаривают соответствующие способы решения уравнений в которых возникли затруднения.

7.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1. В тетрадях записать самостоятельная работа № 2.

2. При выполнении выбираете только те задания №1 №2 или №3, в которых были допущены ошибки. На выполнение работы 8 минут.

3. Проверьте по эталону и знаково зафиксируйте результаты. Заполните первые три столбца индивидуальной таблицы.

4. Учащиеся, не справившиеся с самостоятельной работой, находят места и причины затруднений. Учащиеся, не допустившие ошибок, выполняют задание № 4.

5. Зафиксировать результаты работы в 4, 5 и 6 столбцы индивидуальной таблицы.

1. Записывают самостоятельная работа № 2.

2. Выполняют соответствующие задания.

3. Проверяют по эталону и ставят «+» или «-». Заполняют таблицу.

4. Анализируют решения, получают консультацию учителя.

5. Заполняют таблицу.

8.

Включение в систему знаний и повторения

Работая в парах, выполняете задание № 4 из самостоятельных работ.

Выполняют задания.

9.

Рефлексия деятельности

1. Зафиксируйте степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности. Напротив поставленной в начале урока цели поставить знак «+» или «-».

2. Оцените собственную деятельность на уроке.

1) Как я усвоил новый материал? (1 - получил прочные знания, усвоил весь материал; 2 - усвоил материал частично; 3 - материал понял плохо)

2) Как я работал? Где были допущены ошибки? (1 - со всеми заданиями справился самостоятельно, удовлетворён своей работой; 2 - допускал ошибки; 3 - не справился с работой)

1. Фиксируют степень соответствия поставленной цели знаково.

2. Оценивают собственную деятельность.

10.

Постановка домашнего задания

П. 39, подготовить контрольную работу на тему «Решение логарифмических уравнений» и решить её (4 уравнения)

Записывают задание в тетрадях.

Приложения

Индивидуальная таблица

№ задания

Формула, правило, применяемые при решении

Выполнено («+» или

«-»)

Формула, правило, в котором допущена ошибка

Исправлено в процессе работы

Исправлено в самостоятельной работе

Самостоятельная работа № 1

Решить уравнения

1)

2)

3)

4)

Самостоятельная работа № 1. Образец решения

1)

Ответ: 1; 4

2)

,

Ответ 4.

3) ,

Пусть , тогда

. Ответ: 0,25; 16.

Самостоятельная работа № 1. Образец решения

4)

О.Д.З.: ,

Ответ: 36

Самостоятельная работа № 2

Вариант 1 Вариант 2

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

Самостоятельная работа № 2. Образец решения

Вариант 1. Вариант 2.

1) 1)

Ответ: 2; 1 Ответ: - 1; 5

2) 2)

Ответ: корней нет Ответ: корней нет

3) 3)

ОДЗ: ОДЗ:

Пусть Пусть

Ответ: ; 9 Ответ: ; 4

Самостоятельная работа № 2. Образец решения

Вариант 1. Вариант 2.

4) 4)

Проверка: х = 1

1 - корень уравнения Проверка: х = 4

Х = - 2

4 - корень уравнения

- 2 - корень уравнения х = 1,5

Ответ: - 2; 1.

1,5 - корень уравнения

Ответ: 1,5; 4