Проект «Задачи на покупки в вариантах ЕГЭ»

МКОУ СОШ №7

Проект

«Задачи на «покупки» в вариантах ЕГЭ

по математике 2013. Задания В1.»

Автор: Псеунова Залина, МОУ «СОШ №7» г.о. Нальчик, 5 класс

Научный руководитель: Белоусова Елена Николаевна,

учитель математики МКОУ «СОШ №7» г.о. Нальчик

2013 - 2014 учебный год

г.о. Нальчик

Содержание

Введение………………………………………………………………………………….

Задачи(с решением)…………………………………………………………………….

Заключение………………………………………………………………………………

Литература………………………………………………………………………………

Введение.

С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача».

Решить задачу в широком смысле этого слова - это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами; определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.); выполнить действия над данными задачи, используя общие положения; получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.

В Задании B1 ученик должен продемонстрировать применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Для этого он должен уметь правильно оценить поставленную задачу и безошибочно выполнить расчеты по формулам.

В процессе решения задания В1 «на покупки» используются навыки арифметических действий, умения делить с остатком и на десятичную дробь. И даже мы, ученики 5 класса должны уже уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Задание B1 (№ 2443)

Сырок стоит 7 руб. 20 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Решение:

Чтобы найти наибольшее число сырков, которое можно купить, необходимо все деньги поделить на стоимость одного сырка.

6000:720= 8(240 сдача)

Ответ: 8.

Задание B1 (№ 2445)

Сырок стоит 6 руб. 60 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

Решение:

Чтобы найти наибольшее число сырков, которое можно купить, необходимо все деньги поделить на стоимость одного сырка.

8000:660= 12(80 руб. остаток)

Так как сырки продаются только целиком, на 80 рублей можно купить 12 сырков.

Ответ: 12.

Задание B1 (№ 2447)

Сырок стоит 7 руб. 60 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Решение

Чтобы найти наибольшее число сырков, которое можно купить, необходимо все деньги поделить на стоимость одного сырка.

6000:760= 7(остаток 680руб.)

Так как сырки продаются только целиком, на 60 рублей можно купить 7 сырков.

Ответ: 7.

Задание B1 (№ 2449)

Сырок стоит 6 руб. 70 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

Решение

Чтобы найти наибольшее число сырков, которое можно купить, необходимо все деньги поделить на стоимость одного сырка.

50: 6,70= 7,46

Так как сырки продаются только целиком, на 50 рублей можно купить 7 сырков.

Ответ: 7.

Задание B1 (№ 2451)

Сырок стоит 8 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

Решение

Чтобы найти наибольшее число сырков, которое можно купить, необходимо все деньги поделить на стоимость одного сырка.

7000:840=8(280 остаток руб.)

Ответ: 8.

Задание B1 (№ 2453)

Сырок стоит 7 руб. 30 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

Решение

7000:730=9(430 остаток руб.)

Ответ: 9.

Задание B1 (№ 2455)

Сырок стоит 7 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?

Решение

8000: 710=11(190 остаток руб.)

Ответ: 11

Задание B1 (№ 2457)

Сырок стоит 5 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Решение

6000:510=11(390 остаток руб.)

Ответ:11

Задача 1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 9г. лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 7 литров маринада?

Решение

1 литр - 9г, 7 литров - 9·7=63г. 63г : 5г = 12,6 пачки. Но часть пачки не продадут, округлим до 13, т.к. 12 пачек не хватит.

Ответ: 13.

Задача 2. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, покупатель получает еще одну шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 290 рублей?

Решение

290 : 35 = 8,2 шоколадки. Округлим до целого: 8 шоколадок покупаем. Т.к. на каждые 3 шоколадки дают 1 дополнительно, то мы возьмем бесплатно еще 2 шоколадки. Всего 8+2=10 шоколадок.

Ответ: 10.

Задача 3. В пачке бумаги 500 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

Решение

1200*8 : 500 = 19,2 пачки, столько не продадут, значит, берем 20.

Ответ: 20.

Задача 4. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 3 раза в день в течение 18 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение

Нужно выпить 0,25г ·3·18 = 13,5г. В упаковке 8·0,25г=2г.

Количество упаковок: 13, 5:2=6,75. Округляем и получаем 7 упаковок.

Ответ: 7

Задача 5. Шоколадка стоит 25 руб. В супермаркете проходит акция: оплачивая две шоколадки, покупатель получает три. Какое количество шоколадок получит покупатель за 480 руб.?

Решение. 1 способ

За 480 рублей можно купить 19 шоколадок: 25⋅19=475 рублей. Эти 19 шоколадок = 9 пар и еще одна: 19=9⋅2+1

За каждые 2 шоколадки одну дают в подарок - значит, за 18 шоколадок ему дадут 9 в подарок (бонус).

Таким образом, за 19 шоколадок покупатель заплатит деньги, а 9 штук получит в подарок. Всего у него будет 19+9=28 шоколадок.

ОТВЕТ: 28

Решение. 2 способ.

1) 480:25=19,2 - округляем до 19: - 19 штук купит

2) 19 : 2=9,5 - округляем до 9: - 9 штук получит в подарок

3)19+9=28 - всего (купит + подарок)

ОТВЕТ: 28

Задача 6. В магазине 1 кг клубники стоит 110 руб. Мама купила 1 кг 600 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 руб.?

Решение.

1)Найдем стоимость 1 кг 600 г клубники : 1.6⋅110=176

2) найдем сдачу: 500-176=324

Ответ: 324 рубля

Задача 7. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Решение.

65⋅1,609=104,585 км/ч. Округляем 104,585 до целых, получим 105.

Ответ: 105.

Задача 9. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Решение.

800 - 680=120 руб.

800 руб - 100%

680 руб - х %

Х= 680*100:800=15%

Ответ: 15.

Задача 8. Таксист совершил в среднем 300 поездок в месяц по 35 км каждая, потратив на бензин 19635 руб. Стоимость одного литра бензина-22 руб. Сколько литров составил расход бензина на 100 км за этот месяц?

Решение. Найдем сколько всего проехал таксист за месяц. S=300·35=10500 км

Теперь найдем, сколько всего литров бензина заправил за месяц таксист.

N=19635:22=892,5л

Зная все расстояние и весь бензин найдем расход.

U=S:N=10500:892,5=11,764 л/км

Ответ:12л

Задача 9.В магазине канцелярских товаров Оля решила купить карандаши по цене 8 рублей 20 копеек за каждый. Сколько карандашей может купить девочка на все свои деньги, если в её кошельке всего 43 рубля 10 копеек?

Решение:

Переведём имеющиеся у Оли деньги в копейки: 43 рубля 10 копеек = 4310 копеек

Также переведём цену за карандаш в копейки: 8 рублей 20 копеек = 820 копеек

Теперь можно узнать, сколько карандашей может купить Оля:

4310 : 820 = 5 (карандашей)

4310 - 820 · 5 = 4310 - 4100 = 210 (копеек) сдача с 5 карандашей.

Ответ: 5

Задание B1 (№ 2459)

Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Решение:

Всего на теплоходе 1000 + 30 =1030 человек. Чтобы вычислить наименьшее число шлюпок, разделим всех людей на борту теплохода на вместимость одной шлюпки.

1030:50= 20,6

Понадобится 21 шлюпка на теплоходе, чтобы в случае необходимости разместить всех пассажиров и всех членов команды.

Ответ: 21.

Задание B1 (№ 2461)

Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Решение

Всего на теплоходе 1000 + 30 =1030 человек. Чтобы вычислить наименьшее число шлюпок, разделим количество людей на борту теплохода на вместимость одной шлюпки.

1030:70= 14,7

Понадобится 15 шлюпок на теплоходе, чтобы в случае необходимости разместить всех пассажиров и всех членов команды.

Ответ: 15.

Заключение.

Задания типа В1 проверяют умение выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку. Эти задания являются, действительно, очень простыми, что вводит учеников в заблуждение, и они начинают искать подвох. Единственной сложностью этих заданий является то, что, получив в результате решения дробный ответ, в бланк записывается целое число.

Но т.к. количество сырков, цветов, пачек бумаг, подъездов, автобусов и т.д. не могут быть не целыми значениями, то ответ придется округлять до целого значения. А вот округлять, в зависимости от задачи, надо будет либо вверх, либо вниз. И именно в этот момент очень многие учащиеся совершают ошибку, вроде бы на первый взгляд в элементарной задаче.

Округлять вверх надо в тех случаях, когда требуется рассчитать количество чего-либо, которого хватит на сколько-то человек.

Округлять вниз надо в тех случаях, когда требуется найти количество предметов, купленных на заданную сумму.

Библиография

1. Кац М. Проценты // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». М.: Издат. Дом «Первое сентября», 2004. № 20, 22, 23, 25−26.

2. Малахова Н. А., Орлов В. В. и др. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методич. пособие. СПб.: Изд-во РГПУ, 1992. 46 с.

3. Шевкин А. В. Обучение решению текстовых задач в 5−6 классах: Книга для учителя. М.: ГАЛС ПЛЮС, 1995. 145 с.

4. В.А. Далингер Омский государственный педагогический университет. Текстовые задачи на проценты и методика обучения учащихся их решению.

5. Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 2006 ▪ omsk.edu