- Преподавателю
- Математика
- ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ ЦИЛИНДР
ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ ЦИЛИНДР
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Смиренская О.В. |
Дата | 09.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
ЦИЛИНДР
►Цилиндр - фигура, полученная вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону.
2 равных круга - основания
N OO1 - ось цилиндра
C H = |OO1| - высота
O1 AB=CD=KM=NL=l - образующие
M AO=DO=BO1=CO1=R - радиус
B ABCD - осевое сечение
KMHL - сечение, параллельно оси цилиндра
►Если ABCD - квадрат, то цилиндр называется
H равносторонним. H = 2R, l = 2R
l L
D
R
K O
A
►Ось цилиндра - прямая, проходящая через центры оснований.
►Высота цилиндра - расстояние между плоскостями его оснований.
►Образующие цилиндра - отрезки, соединяющие точки окружностей оснований ( образующие цилиндра параллельны и равны ).
►Радиус цилиндра - радиус его основания.
►Осевое сечение цилиндра - сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра (прямоугольник).
Площадь поверхности цилиндра.
πR2 Sосн = πR2
Sбок = 2πRH
H
2πR Т.о., Sбок = 2πRH Sполн = 2πR ( R + H )
πR2
Объём цилиндра.
Теорема. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту : V = Sосн H = πR2H.
y , a=0, b=H, y=R
y = R
0 H x Т.о., V = πR2H
Сечения цилиндра плоскостями.
Сечение цилиндра плоскостью, параллель- Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-
ной оси цилиндра - прямоугольник кулярной оси цилиндра - круг, равный
основанию
Сечение - эллипс Сечение - часть эллипса
Сечение конуса плоскостями.
Сечение конуса плоскостью, Сечение конуса плоскостью,
проходящей через его вершину, представ- перпендикулярной оси конуса - круг.
ляет собой равнобедренный треугольник,
у которого боковые стороны - образующие
конуса.
3