Задачник к элективному курсу

Отдел образования акимата г. Костаная

ГУ «Средняя школа № 23 им. М. Козыбаева»

Задачник к курсу по выбору

«Решение текстовых задач»

Буренко Е. Ю.

учитель математики I категории

г. Костанай

2010 г.

Пояснительная записка

Математика в наши дни проникает во все сферы жизни. Овладение практически любой профессией требует тех или иных знаний по математике. Особое значение в этом смысле имеет умение смоделировать математически определённые реальные ситуации. Данное умение интегрирует в себе разнообразные специальные умения, адекватные отдельным элементам математических знаний, их системам, а также различные мыслительные приёмы, характеризующие культуру мышления; выделять главное, обобщать, сравнивать, анализировать.
Применение на практике различных задач на составление уравнений позволяет создавать такие учебные ситуации, которые требуют от учащегося умения смоделировать математически определённые физические, химические, экономические процессы и явления, составить план действия (алгоритм) в решении реальной проблемы.

Внимательно изучив задания ЕНТ за несколько лет, я убедилась, что для выяснения полноты знаний, в экзаменационный материал включены текстовые задачи различных типов, которые решались учащимися в среднем звене. Не смотря на то, что текстовые задачи не составляют и четвертой части от всех заданий на ЕНТ, их выполнение прибавит 3-4 балла. Логическое мышление, умение обосновывать, применять теоретические знания - все это реализуется в ходе решения задач.

В данном задачнике вы найдете задачи, которые разбиты на типы:

задачи на движение, задачи на проценты, задачи на работу, задачи на концентрацию, задачи на товаро-денежные отношения и образцы решения задач каждого типа.

В результате решения этих задач учащиеся расширяют знания о методах и способах решения математических задач, формируют умения моделировать реальные ситуации, развивают коммуникативные умения.

Задачи на движение

Задача:

Дежурный монтер спустился по движущемуся вниз эскалатору метро. Весь его путь от верхней площадки до нижней продолжался 24 с. Затем он поднялся и в том же темпе снова спустился вниз, но теперь уже по неподвижному эскалатору. Известно, что спуск продолжался 42 с. За сколько секунд спустился бы человек по движущемуся вниз эскалатору, стоя на ступеньке?

A) 56 с

B) 65 с

C) 70 с

D) 75 с

E) 88 с

Решение:

l - путь по неподвижному эскалатору, - скорость эскалатора, - скорость движения монтера по неподвижному эскалатору. Тогда

Имеемс.

1. Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно навстречу друг другу выехали трактор и грузовик. Если скорость грузовика в 4 раза больше скорости трактора и они встретились через 4 часа, то чему равна скорость трактора?

A) 33 км/ч.
B) 100 км/ч.
C) 80 км/ч.
D) 25 км/ч.
E) 10 км/ч.

2. Дачник, идущий к проезду, пройдя за первый час 3,5 км, рассчитал, что двигаясь с такой скоростью, он опоздает на 1 ч. Поэтому он остальной путь проходит со скоростью 5 км/ч и приходит за 30 мин. до отхода поезда. Определите, какой путь должен был пройти дачник.

A) 21 км.
B) 20 км.
C) 25 км.
D) 19 км.
E) 22 км.

3. С аэродрома вылетают одновременно в пункт, отстоящий от него на 1600 км, два самолета. Скорость первого из них на 80 км/ч больше скорости второго, и поэтому он прилетает к месту назначения на 1 час раньше второго. Вычислить скорость каждого самолета.

A) 320 км/ч, 400 км/ч.
B) 400 км/ч, 480 км/ч.
C) 350 км/ч, 430 км/ч.
D) 440 км/ч, 520 км/ч.
E) 440 км/ч, 360 км/ч.

4. Из двух городов, расстояние между которыми 900 км отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определить скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позднее второго, и со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго поезда.

A) 45 км/ч, 40 км/ч.
B) 55 км/ч, 50 км/ч.
C) 50 км/ч, 45 км/ч.
D) 60 км/ч, 55 км/ч.
E) 52 км/ч, 47 км/ч.

5. Турист проплыл по реке на лодке 90 км, а затем прошел пешком 10 км. При этом на пеший путь было затрачено на 4 ч меньше, чем на путь по реке. Если бы турист шел пешком столько времени, сколько он плыл по реке, а плыл по реке столько времени, сколько шел пешком, то эти расстояния были бы равны. Сколько времени он шел пешком и сколько плыл по реке?

A) 3 ч, 7 ч.
B) 4 ч, 8 ч.
C) 2 ч, 6 ч.
D) 5 ч, 9 ч.
E) 6 ч, 9 ч.

6. Моторная лодка шла 40 мин по течению реки и 1 час против течения и за это время прошла 37 км. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч.

A) 20 км/ч.

B) 25 км/ч.

C) 22,5 км/ч.

D) 24,5 км/ч.

E) 20,5 км/ч.

7. Легковая машина за 2 часа проходит столько же километров, сколько грузовик за 3 часа. Но если скорость легковой машины уменьшить на 30 км/ч, то она за час пройдет на 10 км меньше, чем грузовик за это же время. Определите их скорости.

A) 80 км/ч, 50 км/ч.
B) 70 км/ч, 40 км/ч
C) 45 км/ч, 55 км/ч.
D) 50 км/ч, 40 км/ч.
E) 60 км/ч, 40 км/ч.

8. Скорый поезд был задержан у семафора на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?

A) 40 км/ч.
B) 50 км/ч.
C) 45 км/ч.
D) 55 км/ч.
E) 48 км/ч.

9. Из двух городов, расстояние между которыми 900 км отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определить скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позднее второго, и со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго поезда.

A) 45 км/ч, 40 км/ч.
B) 55 км/ч, 50 км/ч.
C) 50 км/ч, 45 км/ч.
D) 60 км/ч, 55 км/ч.
E) 52 км/ч, 47 км/ч.

10. Два автобуса отправились одновременно из одного села в другое, расстояние между селами 36 км. Первый автобус прибыл в назначенный пункт на 15 мин раньше второго автобуса, скорость которого была меньше скорости первого автобуса на 2 км/ч. Вычислите скорость каждого автобуса.

A) 14 км/ч; 16 км/ч.
B) 18 км/ч; 16 км/ч.
C) 14 км/ч; 18 км/ч.
D) 18 км/ч; 20 км/ч.
E) 17 км/ч; 19 км/ч.

11. Из двух городов, расстояние между которыми 500км. Одновременно навстречу друг другу выехали трактор и грузовик. Если скорость грузовика в 4 раза больше скорости трактора и они встретились через 4 часа, то чему равна скорость трактора?

A) 33 км/ч.

B) 100 км/ч.

C) 80 км/ч.
D) 25 км/ч.
E) 10 км/ч.

12. За 5 часов мотоциклист проезжает на 259 км больше, чем велосипедист за 4 часа.За 10 ч. велосипедист проезжает на 56 км больше, чем мотоцикл за 2 ч. Определите скорость велосипедиста.

1. 29 км/ч.

2. 17 км/ч.

3. 21 км/ч.

4. 19 км/ч.

5. 18 км/ч.

13. Реактивный самолет за 0,5 часа пролетел на 200 км больше, чем моторный самолет пролетел за 1 час. Найдите скорость каждого самолета, если скорость реактивного самолета в 3 раза больше скорости моторного.

A) 300 км/ч; 900 км/ч.
B) 200 км/ч; 600 км/ч.
C) 400 км/ч; 1200 км/ч.
D) 350 км/ч; 1050 км/ч.
E) 500 км/ч; 1100 км/ч.

14. Моторная лодка прошла 12 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь против течения на 1 час больше, чем не путь по течению. Найти скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч..

A) 1 км/ч.
B) 3,5 км/ч.
C) 2,5 км/ч.
D) 2 км/ч.
E) 3 км/ч.

15. Расстояние между двумя станциями железной дороги 120 км. Первый поезд проходит это расстояние на 50 минут скорее, чем второй, скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Определите скорости обоих поездов.

A) 48 км/ч, 36 км/ч.
B) 47 км/ч, 35 км/ч.
C) 52 км/ч, 36 км/ч.
D) 32 км/ч, 37 км/ч.
E) 69 км/ч, 36 км/ч.

16. Электропоезд вышел со станции А по направлению к станции В. Пройдя 450 км, что составило 75% всего пути АВ, поезд должен был остановиться из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость электропоезда на 15 км/ч, привел его на станцию В без опоздания. Найдите начальную скорость поезда.

А) 45км/ч.

В) 50км/ч.

С) 55км/ч.

D) 60км/ч.

Е) 65км/ч.

17. Два мотоциклиста отправляются одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 600 км. В то время как первый проходит 250 км, второй проходит 200 км. Найти скорость движения мотоциклистов, считая их движения равномерными, если первый мотоциклист приходит В на 3 ч раньше, чем второй в А.

А) 40 и 50 км/ч

В) 60 и 50 км/ч

C) 40 и 60 км/ч

D) 45 и 55 км/ч

E) 45 и 45 км/ч

18. Из пунктов А и С в пункт В выехали одновременно два всадника и, несмотря на то, что С отстоял от В на 20 км дальше, чем А от В, прибыли в В одновременно. Найти расстояние от С до В, если всадник, выехавший из С, проезжал каждый километр на 1 мин 15 с скорее, чем всадник, выехавший из А, который приехал в В через 5 ч.

A) 80 км

B) 85 км

C) 100 км

D) 110 км

E) 115 км

19. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 2400 км, навстречу друг другу выходят одновременно пассажирский и скорый поезд. Каждый из них идет с постоянной скоростью, и в некоторый момент времени они встречаются. Если бы оба поезда шли со скоростью скорого поезда, то их встреча произошла бы на 3 ч раньше фактического момента встречи. Если же оба поезда шли со скоростью пассажирского поезда, то их встреча произошла бы на 5 ч позже фактического момента встречи. Найти скорость поездов.

A) 100 и 60 км/ч

B) 100 и 50 км/ч

C) 60 и 120 км/ч

D) 100 и 120 км/ч

E) 100 и 140 км/ч

Задачи на проценты

Задача:

На какое целое положительное число надо разделить 180, чтобы остаток составлял 25% от частного? (3.321)

A) 4

B) 11

C) 15

D) 19

E) 21

Решение:

Х - делитель, r - остаток, 4r - частное, 180-r = 4 rх, х=. Так как х - целое, то подходящее значение r = 4. В результате получаем х = 11

1. Склад отпустил 40 имеющейся в запасе муки хлебзаводу, а остальную муку распределил между тремя магазинами в соотношении 0,3 : 2,5 : 0,8. Сколько муки было на складе в запасе, если известно, что первый магазин получил на 40 т. меньше, чем третий?

A) 480 т.
B) 481 т.
C) 482 т.
D) 483 т.
E) 485 т.

2. На факультете учатся 360 девушек. Если парни составляют 52% всего студентов, то сколько студентов учатся на данном факультете?

A) 650.

B) 750.

C) 700.

D) 600.

E) 800.

2. Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 5 %?

A) 20 %.

B) 30 %.

C) 40 %.

D) 50 %.

E) 60 %.

2. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5 % и 40 %. Сколько нужно взять каждого из сортов, чтобы получить 140 т. стали с содержанием никеля в 30 %?

A) 40 т; 85т.

B) 40т; 100т.

C) 35т; 150т.

D) 45т; 105т.

E) 50т; 120т.

2. В магазин привезли 14 т. капусты, 30% всей капусты продали. Сколько капусты осталось?

A) 9,8 т.
B) 10,2 т.
C) 4,2 т.
D) 8,3 т.
E) 5 т.

2. На птицеферме было гусей в 2 раза больше, чем уток. Через некоторое время число гусей увеличилось на 20%, число уток - на 30%. При этом оказалось, что число гусей и уток увеличилось всего на 8400 голов. Узнайте, сколько стало на птицеферме гусей и уток.

A) 24000 гусей, 12000уток.
B) 26800 гусей, 17600уток.
C) 28800 гусей, 15600уток.
D) 30600 гусей, 18600уток.
E) 32800 гусей, 20800уток.

2. Виноград при сушке теряет 65% своей массы. Сколько изюма (сушеного винограда) получится из 40 кг свежего винограда?

A) 26 кг.

B) 14 кг.
C) 61кг.
D) 11,8 кг.
E) 16 кг.

2. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

A) 3,5кг.

B) 2,5 кг.

С) 2 кг.

D) 1,5 кг.

Е) 3 кг.

2. Один килограмм груш стоит на 20% меньше 1 кг персиков, а 1 кг яблок - на 10% меньше 1кг груш; 1кг слив стоит на 15% меньше 1 кг яблок. На сколько процентов 1 кг слив стоит меньше 1 кг персиков?

А) 35,5%.

В) 36,5%.

С) 37,2%.

D) 38,8%.

Е) 39%.

2. В цистерну налили 38 л бензина, после чего осталось незаполненным 5 % емкости цистерны. Сколько бензина надо долить в цистерну для ее заполнения?

A)1т.
B)3т.
C)2т.
D)2,5т.
E)1,5т.

2. За 1 час станок - автомат изготавливал 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготавливать в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка?

A) 15 .
B) 20 .
C) 18 .
D) 25 .
E) 16 .

2. Из молока, жирность которого составляет 5%, изготовляют творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получается из 1 т молока?

A) 0,2 т

B) 0,3 т

C) 0,5 т

D) 0,65 т

E) 0,8 т

2. Около дома посажены липы и березы, причем их общее количество более 14. Если количество лип увеличить вдвое, а количество берез на 18, то берез станет больше, чем лип. Если же количество берез увеличить вдвое, не изменяя количества лип, то лип теперь будет больше, чем берез. Сколько лип и сколько берез было посажено?

A) 11 лип и 5 берез

B) 11 берез и 5 лип

C) 5 лип и 12 берез

D) 13 лип и 7 берез

E) 7 лип и 14 берез

2. Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он наклеит по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома, а если по 23 марки на лист, то по крайней мере один лист останется пустым. Если же школьнику подарить еще такой же альбом, на каждом листе которого наклеено по 21 марке, то всего у него станет 500 марок. Сколько листов в альбоме?

A) 10

B) 12

C) 14

D) 17

E) 21

2. Уголь, привезенный на склад, предназначен для двух заводов. На первый завод начали доставлять уголь с 1-го июня по m т каждый день, не исключая воскресений, на второй завод - с 8-го июня по n т ежедневно, не исключая воскресений. К концу дня 16-го июня на складе осталась половина первоначального количества угля. Какого числа был вывезен со склада весь уголь, если оба завода получили угля поровну?

A) 28 июня

B) 30 июня

C) 18 июля

D) 28 июля
E) 30 июля

2. Мастер дает сеанс одновременной игры в шахматы на нескольких досках. К концу первых двух часов он выиграл 10% от числа всех играемых партий, а 8 противников свели сничью свои партии с мастером. За следующие два часа мастер выиграл 10% партий у оставшихся противников, 2 партии проиграл, а остальные 7 партий закончил вничью. На скольких досках шла игра?

A) На 15 досках

B) На 18 досках

C) На 20 досках

D) На 25 досках

E) На 27 досках

2. Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за два года объем выпускаемой продукции вырос в 2 раза.

A) 39,9%

B) 41,4%

C) 42,9%

D) 49%

E) 55,4%

2. На один продукт два раза была снижена цена, каждый раз на 15%. На другой продукт, имевший первоначально ту же цену, что и первый, снизили цену один раз на х%. Каким должно быть число х, чтобы после всех указанных снижений оба продукта снова имели одну и ту же цену?

A) 25,5

B) 27,75

C) 29

D) 37,75

E) 39

2. Для изготовления пшеничного хлеба взято столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на эту муку. Для изготовления ржаного хлеба взято на 10 кг муки больше, т. е. столько килограммов, сколько процентов состовляет припек на ржаную муку. Сколько килограммов взято той и другой муки, если всего выпечено 112,5 кг хлеба?

A) 25 и 35 кг

B) 45 и 55 кг

C) 35 и 45 кг

D) 15 и 25 кг

E) 55 и 65 кг

Задачи на концентрацию

Задача:

Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар обычно содержит около 70% воды, а полученный из него мед содержит только 17% воды. Сколько килограммов нектара приходится переработать пчелам для получения 1 кг меда?

Решение:

Пусть 1 кг меда из х кг нектара. После удаления воды из нектара остается 300 г прочих веществ на каждый кг, а после удаления воды из меда 830 г на 1 кг. Имеем 300х = 830, х.

1. Один раствор содержит 30% (по объему) азотной кислоты, а второй 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго расворов, чтобы получить 100 л 50 % - ного раствора азотной кислоты?

А) 25 л.; 75 л.
B) 20 л.; 80 л.
C) 40 л.; 60 л.
D) 30 л.; 70 л.
E) 22 л.; 78 л.

2. Морская вода содержит 5 % соли. Сколько килограммов пресной воды необходимо добавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 4 %?

A) 15 кг. B) 20 кг. C) 17 кг. D) 22 кг. E) 18 кг.

3. К 15 литрам 10 % раствора соли добавили 5 % раствор соли и получили 8 % раствор. Какое количество литров 5 % раствора добавили?

A) 10 л.
B) 12 л.
C) 15 л.
D) 8 л.
E) 7 л.

4. 40 кг раствора соли разлили в два сосуда так, что во втором сосуде чистой соли оказалось на 2 кг больше, чем в первом сосуде. Если во второй сосуд добавить 1 кг соли, то количество соли в нем будет в два раза больше, чем в первом сосуде. Найдите массу раствора, находящегося в первом сосуде.

A) 10 кг.
B) 17 кг.
C) 13 кг.
D) 15 кг.
E) 20 кг.

5. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3 , а другая - в отношении 3:7. По сколько ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5?

A) 8:7.

B) 3:5.

C) 5:10.

D) 9:3.

Е) 8:3.

6. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40% . Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т. стали с содержанием никеля в 30 %?

A) 40 т; 85т.

B) 40т; 100т.

C) 35т; 150т.

D) 45т; 105т.

E) 50т; 120т.

7. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1:2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?

A) 9 и 25 частей

B) 9 и 32 частей

C) 9 и 35 частей

D) 35 и 47 частей

E) 37 и 48 частей

7. Сосуд вместимостью 8 л наполнен смесью кислорода и азота, причем на долю кислорода приходится 16% вместимости сосуда. Из этого сосуда выпускают некоторое количество смеси и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как и в первый раз, количество смеси и опять добавляют столько же азота. В новой смеси кислорода оказалось 9%. Какое количество смеси каждый раз выпускали из сосуда?

A) 0,8 л

B) 1,5 л

C) 2 л

D) 2,7 л

E) 3,2 л

7. Примеси составляют 20% от общего объема раствора. Каково наименьшее число фильтров, через которое нужно пропустить раствор, чтобы окончательное содержание примесей не превышало 0,01%, если каждый фильтр поглощает 80% примесей? (Известно, что lg20.30.)

A) 3 фильтров

B) 5 фильтров

C) 7 фильтров
D) 9 фильтров
E) 12 фильтров

7. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

A) 75 кг

B) 125 кг

C) 150 кг

D) 200 кг

E) 250 кг

7. От двух кусков сплава одинаковой массы, но с различным процентным содержанием меди отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым. Во сколько раз отрезанный кусок меньше целого?

A) 2

B) 3

C) 5

D) 7
E) 9

12. В сплаве, масса которого 10 кг, содержится 4/5 никеля и в разных количествах четыре других металла, среди которых есть железо. Сколько железа содержится в сплаве?

A) 250 г

B) 500 г

C) 1 кг

D) 1,5 кг

E) 2 кг

12. Смесь, состоящая из двух веществ, весит 18 кг. После того, как из нее выделили 40% первого вещества и 25% второго, в ней первого вещества стало столько же, сколько второго. Сколько каждого вещества было в смеси?

A) 1-го - 6 кг, 2-го - 12 кг

B) 1-го - 7 кг, 2-го - 11 кг

C) 1-го - 8 кг, 2-го - 10 кг

D) 1-го - 11 кг, 2-го - 7 кг

E) 1-го - 15 кг, 2-го - 3 кг

12. Сколько кг воды надо выпарить из 100 кг массы, содержащей 90% воды, чтобы получить массу, содержащую 80% воды?

A) 10 кг

B) 25 кг

C) 35 кг

D) 50 кг

E) 65 кг

15. Морская вода содержит 5 % соли. Сколько килограммов пресной воды необходимо добавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 2 %?

A) 150 кг. B) 120 кг. C) 70 кг. D) 220 кг. E) 180 кг.

16. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 25% воды?

A) 75 кг

B) 125 кг

C) 150 кг

D) 200 кг

E) 250 кг

Задачи на работу

Задача:

В бассейн проведены две трубы разного сечения. Одна - равномерно подающая, другая - равномерно отводящая воду, причем через первую бассейн наполняется на 2ч дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая опорожняет бассейн?

Решение:

Труба

Время, ч

Вместимость

Производительность

Подающая

х

1

Отводящая

х - 2

1

Обе вместе

8

По условию,, х = 8. Ответ: 8 ч, 6 ч.

1. Блок, вмещающий 10 тысяч л. заполняют бензином двумя насосами, второй из которых вливает в минуту на 10 л меньше, чем первый. За 10 мин. бак был заполнен на 50 . Сколько литров бензина влил каждый насос?

A) 2650 л; 2550 л.
B) 2350 л; 2250 л.
C) 2550 л; 2450 л.
D) 2450 л; 2350 л.
E) 2750 л; 2650 л.

2. Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Определите за сколько часов наполняют бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что из первой трубы в час вытекает на 50  больше воды, чем из второй.

A) 10 ч; 20 ч.
B) 15 ч; 10 ч.
C) 30 ч; 15 ч.
D) 25 ч; 20 ч.
E) 18 ч; 23 ч.

3. Двое рабочих за смену вместе изготовили 72 детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 15 , а второй - на 25 , вместе за смену они стали изготавливать 86 деталей. Сколько деталей изготавливает каждый рабочий за смену после повышения производительности труда?

A) 44; 42.
B) 46; 40.
C) 43; 43.
D) 41; 45.
E) 39; 47.

4. Три бригады работали на лесозаготовках. В первой бригаде было 36 числа всех рабочих, число рабочих второй бригады было на 72 больше, чем в первой, а остальные 124 рабочих были в третьей бригаде. Сколько всего рабочих было в трех бригадах вместе?

A) 600.
B) 700.
C) 800.
D) 750.
E) 900.

5. Поле вспахивали в течение 3 дней. В первый день вспахали 56% всей площади, во второй - 75% остатка, а в третий - 330 га. Какова площадь поля?

A) 2000 га.
B) 3000 га.
C) 2500 га.
D) 3050 га.
E) 3150 га.

6. В одном кооперативе собрали 1500 ц пшеницы, а в другом с площади на 20 га меньше - 1600 ц. Сколько пшеницы собрали с 1 га в первом кооперативе, если во втором собирали с 1 га на 5 ц. больше?

A) 11.
B) 12.
C) 13.
D) 14.
E) 15.

7. Через час после начала равномерного спуска воды в бассейне ее осталось 400 м³, а еще через три часа - 250 м³. Сколько воды было в бассейне?

A) 450 м³.
B) 550 м³.
C) 750 м³.
D) 600 м³.
E) 1200 м³.

7. Один плотник выполнит некоторую работу за 12 дней, другой выполнит эту же работу за 6 дней. За сколько дней выполнят они эту работу, работая совместно.

A) 3 дня.
B) 4 дня.
C) 5 дней.
D) 6 дней.
E) 8 дня.

7. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и поэтому закончила пахоту за 12 дней. Найдите площадь поля.

A) 320 га.

B) 420 га.
C) 450 га.
D) 350 га.
E) 400 га.

7. Один трактор может вспахать поле на 1 дань скорее, чем второй. Оба трактора совместно работали 2 дня, а затем оставшуюся часть поля второй трактор вспахал за 0,5 дня. За сколько дней может вспахать это поле каждый трактор, работая отдельно?

A) 4; 5.
B) 5; 6.
C) 6; 7.
D) 8; 9.
E) 9; 11.

7. Два ученика должны были обработать по 120 болтов за определенное время. Один их них выполнил задание на 5 часов раньше срока, так как обрабатывал в час на 2 болта больше другого. Сколько болтов в час обрабатывал каждый ученик?

A) 9 болтов, 7 болтов.
B) 6 болтов, 8 болтов.
C) 4 болта, 6 болтов.
D) 10 болтов, 8 болтов.
E) 3 болта, 5 болтов.

7. Обычно к выполнению некоторого задания привлекаются одновременно два механизма. Производительности этих механизмов не одинаковы и при совместном действии задание выполняется ими за 30 ч. Однажды совместная работа двух механизмов продолжалась только 6 ч, после чего первый механизм был остановлен и всю остальную часть задания выполнил второй механизм за 40 ч. За какое время такое же задание может выполнить каждый механизм, работая отдельно с присущей ему производительностью?

A) 50 ч, 20 ч

B) 75 ч, 50 ч

C) 75 ч, 75 ч

D) 100 ч, 70 ч

E) 120 ч, 100 ч

7. При разгрузке баржи сначала 2 ч действовали четыре подъемных крана одинаковой мощности. Затем добавочно ввели в действие еще два крана меньшей, но одинаковой мощности. После этого для окончания разгрузки потребовалось еще 3 ч. Если бы все эти краны начали работать одновременно, то разгрузка была бы произведена за 4,5 ч. Е бы один кран большей и один кран меньшей мощности работали совместно, то за какое время они разгрузили бы баржу?

A) 13,3 ч

B) 14,4 ч

C) 15,7 ч

D) 17,4 ч

E) 18,9 ч

7. Один рабочий выполнил норму за 6 ч, второй - за 5 ч, а третий - за 4 ч. Работая вместе некоторое время, они изготовили 740 деталей. Сколько деталей изготовил каждый?

A) 150, 170, 200

B) 200, 250, 310

C) 200, 240, 300

D) 240, 300, 320

E) 250, 270, 310

7. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 5%?

A) На 10%

B) На 20%

C) На 25%

D) На 35%

E) На 50%

7. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 ч. Одна первая труба заполняет его на 5 ч скорее, чем одна вторая. За сколько времени каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

A) 10 ч и 15 ч

B) 10 ч и 20 ч

C) 15 ч и 20 ч

D) 17 ч и 20 ч

E) 20 ч и 23 ч

7. Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

A) 13

B) 15

C) 18

D) 20

E) 23

7. Два каменщика сложили вместе стенку за 20 дней. За сколько дней выполнил бы работу каждый из них отдельно, если известно, что первый каменщик должен работать на 9 дней больше второго?

A) 19, 10

B) 35, 26

C) 45, 36

D) 54, 45

E) 56, 57

Задачи на товаро-денежные отношения

Задача:

Красный карандаш стоит 27 коп., синий 23 коп. На покупку карандашей можно затратить не более 9 р. 40 коп. Необходимо закупить максимально возможное суммарное количество красных и синих карандашей. При этом красных карандашей нужно закупить как можно меньше, но число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей более чем на 10. Сколько красных и сколько синих карандашей следует закупить при указанных условиях?

Решение:

Пусть было куплено х красных карандашей и у синих карандашей. По условию 27х+23у940 и у-х10. Построим прямые 27х+23у=940 (1)

у-х=10 (2)

Эти прямые пересекаются в точке, координаты которой удовлетворяют уравнениям (1) и (2), и при этом достигается максимально возможная сумма х+у. Решив систему (1), (2) и учитывая, что числа х и у натуральные, получаем ответ 14 красных и 24 синих карандаша.

41

10

1. Две шкурки ценного меха, стоимости в 225 тыс. тенге были проданы на международном аукционе с прибылью в 40 %. Какова стоимости каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 25 %, а от второй - 50%.

A) 133 тыс. тенге; 92 тыс. тенге.
B) 131 тыс. тенге; 94 тыс. тенге.
C) 136 тыс. тенге; 89 тыс тенге.
D) 135 тыс. тенге; 90 тыс. тенге.
E) 138 тыс. тенге; 87 тыс. тенге.

2. Ученики класса поровну собрали 172 тенге 73 тиына на общие мероприятия. Сколько учеников было в классе?

A) 27.

B) 23.
C) 21.
D) 24.
E) 19.

3. После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена фотопленки упала с 300 тенге до 192 тенге. На сколько процентов снижалась цена фотопленку каждый раз?

A) 19 
B) 21 
C) 20 
D) 22 
E) 24 

3. Имеются два одинаковых куска разных тканей. Стоимость всего первого на 126 р. больше стоимости второго. Стоимость четырех метров ткани из первого куска на 135 р. Превышает стоимость трех метров ткани из второго куска. Покупательница приобрела 3 м ткани из первого куска и 4 м ткани из второго и заплатила за все 382 р. 50 коп. Сколько метров ткани было в каждом из этих кусков? Какова стоимость одного метра ткани каждого куска?

A) 5,6 м; 67 р. 50 коп. и 45 р.

B) 5,9 м; 55 р. и 47 р.

C) 7,5 м; 48 р. 50 коп. и 55 р.

D) 8,5 м; 65 р. и 74 р.

E) 10,4 м; 84 р. и 78 р. 45 коп.

3. В ателье поступило по одному куску черной, зеленой и синей ткани. Хотя зеленой ткани было на 9 метров меньше, чем черной и на 6 метров больше, чем синей, стоимость кусков была одинакова. Известно также, что стоимость 4,5 метров черной ткани равна стоимости 3 метров зеленой и 0,5 метров синей вместе. Сколько метров ткани было в каждом куске?

A) 45, 36 и 30 м

B) 48, 36 и 28 м

C) 45, 23 и 58м

D) 45, 12 и 47 м

E) 19, 34 и 27 м

3. Несколько студентов решили купить импортный магнитофон ценой от 170-195 долларов. Однако в последний момент двое отказались участвовать в покупке, поэтому каждому из оставшихся пришлось внести на 1 доллар больше. Сколько стоил магнитофон?

A) 170

B) 176

C) 179

D) 180

E) 190

3. Две шкурки общей стоимостью в 22500 тенге были проданы с прибылью в 40%. Какова стоимость каждой шкурки, если от первой было получено прибыли 25%, а от второй 50%?

A) 5500 и 17000 тенге

B) 7000 и 15500 тенге

C) 9000 и 13500 тенге

D) 10000 и 12500 тенге

E) 11100 и 11400 тенге

3. Для оплаты пересылки 4 бандеролей понадобились 4 различные почтовые марки на общую сумму 84 тенге. Определить стоимости марок, если эти стоимости составляют арифметическую прогрессию, а самая дорогая марка в 2,5 раза дороже самой дешевой.

A) 12, 18, 26, 28 коп.

B) 12, 18, 24, 30 коп.

C) 13, 17, 26, 28 коп.

D) 13, 17, 24, 30 коп.

E) 14, 16, 25, 29 коп.

3. Вкладчик взял из сберкассы сначала 1/4 часть своих денег, потом 4/9 оставшихся и еще 640 тенге. После этого у него осталось на сберкнижке 3/20 всех его денег. Как велик был вклад? (2400 тенге)

A) 2400 тенге

B) 2700 тенге

C) 3750 тенге

D) 8920 тенге

E) 12140 тенге

3. При продажной стоимости товара 2,2 тыс. тенге за 1 кг продовольственный магазин получает 10% прибыли. Если продать этот товар по 1,8 тыс. за 1 кг, то магазин понесет убытки в сумме 43 тыс. тенге. Сколько кг этого товара было в магазине?

A) 185 кг

B) 215 кг

C) 250 кг

D) 310 кг

E) 324 кг

Ответы

Задачи на движение

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

D

A

A

C

C

C

E

B

C

B

D

D

C

E

A

D

A

A

A

Задачи на проценты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

1

9

A

B

A

B

A

C

B

B

D

C

B

B

A

B

A

C

B

B

C

Задачи на концентрацию

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

B

B

A

D

D

B

C

C

B

D

A

B

C

D

B

D

Задачи на работу

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

8

C

B

B

B

B

E

A

B

B

A

B

B

B

C

B

A

B

C

Задачи на товаро-денежные отношения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

B

C

A

A

D

C

B

A

B