- Преподавателю
- Математика
- Урок геометрии в 11 классе Объём конуса
Урок геометрии в 11 классе Объём конуса
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Таженова У.С. |
Дата | 16.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Тема: Объем конуса.
Цель: отработка навыков решения задач с применением формулы объема конуса, рассмотреть решение практических задач на нахождение объема конуса и его элементов, познакомить с использованием понятия конуса в природе в физике, составление математических моделей задач.
План проведения занятия:
-
Повторение теоретического материала.
-
Историческая справка.
-
Решение задач практического содержания.
-
Итог урока
-
Домашнее задание
-
Самостоятельная работа (базовый и профильный уровень)
Ход занятия.
-
Организационный момент.
Объявить тему и план проведения занятия (Слайд1)
-
Повторение изученного материала.
-
Устная работа. Теоретический опрос (Слайд 2)
-
Устная работа. Назвать элементы конуса; теорему ,которой связаны высота, радиус и образующая; формулу нахождения объема конуса (Слайд 3,4)
-
III.Историческая справка (Слайд 5)
Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287-212 гг. до н. э.) «О методе» дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н. э.) - древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.
Дополнительная информация о конусе.(Слайд 12)
Где еще встречается понятие конуса?
-
В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
-
В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.
-
«Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.
-
В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла - 1 стерадиан. 1 стерадиан - это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.
-
Решение задач практического содержания.
(Слайд 6)
Задача о кургане."… Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился - и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли. " Слайд 6)
А.С. Пушкин, Скупой рыцарь
Условие задачи (Слайд 7)
Составим математическую модель задачи.
45
У Аттилы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек.
1горсть земли
Объем конуса равен
700 0000,2=140 000 =140
Чтобы земля не осыпалась, угол откоса составляет 45.
Значит,
=
Ответ: 5,1 м.
-
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Громоотвод образует конус безопасности.
Будет ли защищен во время грозы дом высотой 6 м, шириной 8 м и длиной 10 м, если высота громоотвода 7 м, а угол между громоотводом и образующей конуса безопасности равен 60? (Слайд 10)
Решение задачи. (Слайд 11)
Составим математическую модель задачи.
П
60о определению тангенса ,
7,
R
Объем дома 480
Ответ: дом будет защищен от грозы.
-
Подведение итогов урока.
Что нового вы узнали науроке?
VII.Домашнее задание вы можете найди по ссылке в расписании уроков
-
Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30 вокруг меньшего катета.
-
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60.
-
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если диаметр его основания уменьшится в 2,5 раза?
-
Объем конуса равен 20. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
VIII Самостоятельная работа
Базовый уровень
1.Вариант 4 №13 (стр. 28)
2.Вариант 13 №16(стр.83)
3.Вариант 15 №16 (стр. 95)
Профильный уровень
1.Вариант 3 № 8(стр. 20)
2.Вариант 4 № 8 (стр. 25)
3.Вариант 36 №8 (стр. 160 )