Выступление по теме: Исследовательская деятельность как мотивация изучения математики для учащихся

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ВЕРХ-АЛЛАКСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Выступление по теме:

«Исследовательская деятельность как мотивация изучения математики для учащихся »

Подготовила: учитель математики

Лариса Ивановна Кригер

с. Верх-Аллак

Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию окружающего его мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков одного желания для успешного решения поисковых или исследовательских задач недостаточно. Эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлеченности ученика этой деятельностью, и от умения ее выполнять. Представляется полезным прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности. Важно как организовать работу детей, чтобы они ненавязчиво усваивали бы процедуру исследования, последовательно проходя все ее основные этапы:

Мотивация исследовательской деятельности;

Постановка проблемы;

Сбор фактического материала;

Систематизация и анализ полученного материала;

Выдвижение гипотез;

Проверка гипотез;

Доказательство или опровержение гипотез.

Здесь задача учителя найти простые и удобные средства для практической реализации каждого из названных этапов.

1. Мотивация исследовательской деятельности осуществляется различными способами: можно сделать акцент на значимости ожидаемых результатов, предложить оригинальное или неожиданно сформулированное учебное задание и т.п. При исследовании мотивирующая (исходная) задача должна обеспечить «видение» учащимся более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи.
2. Постановка проблемы может осуществляться различными способами. В идеале ее должен сформулировать сам ученик в результате мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случается далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднительно; предполагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными или неточными. А потому на первых парах необходим контроль со стороны учителя.
3. Сбор фактического материала может осуществляться при изучении соответственно учебного материала или специальной литературы, либо посредством проведения испытаний, всевозможных проб, попыток. Частых проблем, варьирование числовыми данными, рассмотрение предельных положений, изменение взаимного расположения фигуры, каких либо параметров, фигурирующих в данной задаче. Пробы не должны быть хаотичными, лишенными логики. Зачастую необходимо задать их направление посредством указаний, чертежей, пояснений и т.п. Число испытаний должно быть достаточным для получения необходимого фактического материала.
4. Систематизация и анализ полученного материала полезно осуществлять с помощью таблиц, диаграмм, схем, графиков. Они позволяют визуально определить необходимые свойства, связи, соотношения, закономерности и на первых парах способ систематизации фактического материала может быть указан, в дальнейшем он должен определяться самим учеником. При этом важно заблаговременно ознакомить учащихся с разнообразием таких способов.
5. Выдвижение гипотез может происходить как в процессе проведения испытаний или при систематизации фактического материала, так и в ходе выявления особенностей уже систематизированного фактического материала. Полезно прививать стремление записывать гипотезы на математическом языке, что придает высказыванию точность и лаконичность нецелесообразно изначальных, ограничивать число возможных гипотез.
6. Проверка гипотез позволяет укрепить веру или усомниться в истинности предложений, а может внести изменения в их формулировки. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять посредством проведения еще одного испытания при этом результат новой пробы сопоставляется с ранее полученным результатом. Если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается и вероятность ее истинности возрастает. Расхождение же результатов служит основанием для отклонения гипотезы им уточнения условий ее справедливости.
7. На последнем этапе происходит доказательство истинности гипотез, получивших ранее подтверждение или уточнение, ложность же их может быть определена с помощью контрпримеров. На первых порах самостоятельный поиск доказательств представляет большую трудность. Поэтому учителю важно предусмотреть все подсказки, это может быть схематическое изображение проблемной ситуации, чертеж с пометками, подсказывающими идею доказательств и т.п. Идея доказательства может зародиться в процессе выполнения испытаний, может возникнуть и при анализе систематизированного фактического материала, а на ней можно акцентировать внимание учащихся. Наконец важно отметить, в ряде случаев бывает проще установить равносильность двух или более гипотез и доказать одну из них, нежели искать доказательство для каждой гипотезы в отдельности.
Полноценное выполнение исследовательского задания требует тщательной подготовки соответствующего методического обеспечения. Не секрет, что на практике многие школьники в погоне за результатом, не проходят все этапы исследовательской работы, не выполняют достаточного числа испытаний, не заботясь о необходимых записях полученных значений, не находят нужного способа систематизации фактического материала. Выдвижение гипотез происходит спонтанно, без должного обоснования, их проверка зачастую не производиться вообще, а попытки доказательств заканчиваются нередко неудачей.

Коллективная форма сотрудничества

1.При построении учебного сотрудничества самих детей необходимо учесть, что выделяют четыре типа обучаемых, характеризующиеся определенной манерой поведения и специфическим предпочитаемым способом познания. Характеристику этих типов можно использовать по книге А.П. Панфиловой:

Активист. Ему нравится учиться. Он любит узнавать что-то новое, получать инновационный опыт, хочет сам все испытать и во всем поучаствовать. Ему нравится быть в центре событий, проявлять инициативу, а не оставаться сторонним наблюдателем. Как правило, он откликнется на просьбу преподавателя первым участвовать в коллективной деятельности.

Мыслитель. Предпочитает сначала понаблюдать, поразмышлять, понять всю информацию до конца, а уж потом действовать. Склонен анализировать все, что увидел, долго размышлять над полученной информацией. Любит отрабатывать собственные подходы, испытывает дискомфорт, когда его торопят.

Теоретик. Ему присуще развитое логическое мышление и методичность, он шаг за шагом продвигается к решению проблемы, задает много вопросов. Для него характерен аналитический склад ума и потребность наблюдения за процессом со стороны.

Прагматик. При анализе ситуаций он сразу же стремится найти практическое решение, быстро все попробовать и перейти к действиям. Не склонен углубляться в теорию. Любит экспериментировать, искать новые решения. Обычно действует быстро, импульсивно и весьма уверенно.

2. При введении коллективной формы сотрудничества обучаемые оказываются перед необходимостью найти дополнительную информацию, следовательно, вынуждены задавать вопросы, преимущественно «восходящие»: «Что?», «Где?», «Когда?», «Зачем?», и т.п. Иногда ученики пытаются после двух - трех вопросов сразу же принимать решение. Учитель в этом случае может ставить принимаемые решения на обсуждение, предлагает обучаемым задавать вопросы авторам этих решений для выяснения их обоснованности. Основное назначение данного метода - развитие или совершенствование умений обучаемых, с одной стороны - принимать решения в условиях недостаточности информации, с другой - рационально собирать и использовать информацию, необходимую для принятия решения.

3. При оценке работы класса следует подчеркивать не столько ученические, сколько человеческие качества учащихся: терпеливость, доброжелательность, дружелюбие, вежливость. Оценивать можно лишь общую работу коллектива, ни в коем случае не ставить детям, работавшим вместе, разных оценок.

4. Порой коллективная работа требует перестановки парт. Для работы в динамических парах удобны обычные ряды, а вот при работе динамическими четверками, шестерками парты должны стоять так, чтобы ребятам, работающим вместе, удобно было смотреть друг на друга.

Ученики смогут сами подготовить класс к работе по составленному плану расстановки парт.

5. При организации коллективной работы необходимо учитывать противопоказания:

1. недопустима пара из двух «слабых» учеников;

2. ребят, которые по каким бы то ни было причинам отказываются сегодня работать вместе, нельзя принуждать к общей работе (а завтра стоит им предложить вновь работать вместе);

3. если кто-то пожелал работать в одиночку, необходимо разрешить ему отсесть и не позволять себе ни малейших проявлений неудовлетворения ни в индивидуальных, ни, тем более, в публичных оценках;

4. нельзя требовать абсолютной тишины во время совместной работы: дети должны обмениваться мнениями, высказывать свое отношение к работе товарища. Бороться надо лишь с возбужденными выкриками, разговорами в полный голос. В классе полезен «шумометр» - звуковой сигнал, говорящий о превышении допустимого уровня шума;

5. Овладение умениями учащихся необходимо фиксировать в индивидуальных листах контроля над их совместной деятельностью.

Лабораторные и практические работы

Лабораторные и практические работы существуют для усиления прикладной и практической направленности курса математики и развития способностей учащихся к самостоятельным исследованиям. Задания представляют собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение - гипотеза - проверка гипотезы. Выделяют следующие типы лабораторных и практических работ:

1) графические упражнения;

2) измерительные работы на местности;

3) работа с персональным компьютером.

Подобные работы могут быть реализованы на уроке и дома. Практически во всех работах учащимся приходится заполнять таблицы знаний. Учиться лучше всего вдвоем. В паре происходит одновременная работа, в которой участвуют сразу оба учащихся. От качества работы в паре зависят во многом итоговые результаты. Внутри пары может совершаться множество различных действий:

• обмен наблюдениями;

• обсуждение условий задачи;

• выработка алгоритма действий;

• разделение целого на части;

• анализ результатов.

Поэтому практические и лабораторные работы в курсе математики являются той деятельностью, в которой у учащихся рождается истина, новое знание или понимание математических законов на практике.

Пример : Лабораторная работа, позволяющая учащимся самостоятельно сформулировать геометрический смысл основного свойства первообразной - Алгебра и начала анализа, 11 класс.

Задания:

1. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = x + cos x.

2. Запишите две различные первообразные для этой функции.

3. Постройте графики для каждой из первообразных на одной координатной плоскости.

4. Определите, каким образом график одной первообразной может быть получен из графика другой.

5. Сформулируйте вывод в виде свойства.

Проблемная ситуация

«Проблемные ситуации» возникают в процессе деятельности субъекта, направленной на некий объект, когда субъект встречает какое-то затруднение, преграду. Например, когда для удовлетворения некоторой потребности субъекту недостаточно тех знаний о каком-то объекте, какими он располагает, то он оказывается в ситуации, являющейся проблемной.

Таким образом, проблемные ситуации образуются из следующих компонентов: действий субъекта, объекта его деятельности - преграды на пути осуществления цели его деятельности.

Преграда может быть самой различной природы: это и недостаток или несоответствие знаний, средств и способов их применения, и необходимость произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели или сделать выбор между несколькими объектами.

Однако указанное условие возникновения проблемных ситуаций (преграда, затруднение на пути осуществления цели деятельности субъекта) является лишь необходимым, но недостаточным для того, чтобы он осознал, заметил эту проблему и чтобы он захотел ее устранить.

Исследования проблемных ситуаций в мышлении и в обучении А.М. Матюшкиным показывают, что главная дидактическая трудность в создании проблемного задания заключается в том, чтобы выполнение учеником предлагаемой задачи привело к потребности в том знании или способе действия, который составляет неизвестное. «Искусство учителя заключается в том, чтобы представить подлежащие усвоению знания как систему неизвестных знаний, которые должны открыть учащиеся на уроке».

При организации коллективной формы учебной деятельности на этапе изучения нового материала (при создании проблемной ситуации) в основу положены три качественных уровня проблемного обучения В.А. Крутецкого :

1. Учитель ставит проблему, формулирует ее, указывает на конечный результат, ученики самостоятельно ведут поиски решений этой проблемы, зная окончательный результат.

2. Учитель только показывает на проблему, а учащиеся формулируют и решают ее, при чем конечный результат им заранее не известен.

3. Ученики самостоятельно ставят проблему, формулируют ее и исследуют возможности и способы ее решения.

На уроках математики используются следующие проблемные ситуации:

1. Недостаток или несоответствие заданий, средств и способов их применения.

2. Необходимость произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели.

3. Выбор между несколькими объектами.

Главное, чтобы учащиеся не просто увидели проблему, а поняли и захотели ее решить. Далее учащийся сам, под контролем учителя, должен пройти ряд этапов:

1) проанализировать ситуацию;

2) точно сформулировать учебно-познавательную проблему;

3) грамотно выдвинуть гипотезу;

4) проверить, хватит ли ему знаний для решения проблемы;

5) доказать гипотезу на основе полученных знаний.

Создание проблемной ситуации требует от учителя овладения следующими методическими приемами:

1. Постановка перед изучением новой темы такого домашнего задания, которое поставит школьника в тупик.

Пример: Дана прямая l и две точки А и В вне ее. Найти такую точку С, чтобы угол АСВ был прямой - Геометрия, 7 класс. При проверке задания задается вопрос: «Нельзя ли решить задачу с помощью циркуля и линейки?». Он побуждает учащихся проанализировать свои действия и понять, что они сами того не ведая, выявили новое свойство.

2. На этапе подготовки к изучению новой темы учащимся предлагается выполнить действия на первый взгляд не вызывающие затруднений.

Пример: Построить треугольники по трем заданным углам - Геометрия, 7 класс.

1)

2)

3)

Учащимися выдвигается предположение о внутренних углах треугольника. Учитель задает провокационный вопрос: «По вашему мнению, в каком треугольнике сумма углов больше, в остроугольном или в тупоугольном?» Предлагается практически проверить это.

3. Вызов у учащихся на этапе изучения новой темы познавательного затруднения, возникающего в результате побуждения учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, изученных ранее.

Пример: При изучении темы о формуле корней квадратного уравнения учитель обращает внимание на примеры, решенные на предыдущем уроке и дома способом выделения квадратного двучлена, и предлагает решить уравнение: x² + 8x - 10 = 0.

Примеры типа , где b - не является квадратом целого числа, учащиеся не решали. Учитель объясняет, что известный им способ решения квадратных уравнений путем выделения квадратного двучлена универсален, но требует громоздких преобразований, поэтому удобнее решив квадратное уравнение в общем виде вывести формулу его корней и решать квадратные уравнения по этой формуле. Затем учитель объясняет новую тему, а учащиеся уже психологически готовы к ее восприятию.

Проблемно-поисковые задачи

Существуют различные трактовки понятия проблемно-поисковой задачи, которая рассматривается в рамках:

- исследовательских задач и характеризуется отсутствием не только алгоритма, но и различного рода алгоритмических предписаний; нестандартностью формулировки проблемы и нахождения способа решения; составлением новых задач, вытекающих из решения данной; многовариантностью способов решения и ответов.

- познавательных задач и характеризуется неизвестностью способа решения; самостоятельным добыванием учащимися новых знаний или новых способов решения проблем; достаточной сложностью для того, чтобы
вызвать у учащихся затруднение; взаимосвязью задачи не только с новыми, но и с прежними заданиями; недостижимостью результата при известных средствах его достижения.

- творческих задач и характеризуется неопределенностью проблемы, сформулированной в задаче; отсутствием в условии указаний о том, какие знания необходимо применить; избыточностью или недостаточностью данных условия; неизвестностью результата при известном средстве его достижения.

- собственно проблемных задач и характеризуется возникновением ситуации, в которой у ученика проявляет удивление и ощущение трудности; порождением в сознании ученика проблемной ситуации; получением новых знаний в результате решения задач.

Под проблемно-поисковой задачей будем понимать такую задачу, в информационной структуре которой неизвестны три ее компонента из четырех. Ю.М. Колягин предлагает следующую структуру задачи в виде УОРЗ, состоящую из четырех компонентов: У - условие задачи; О - обоснование задачи, Р - решение задачи, 3 - заключение. Следовательно, проблемно-поисковые задачи включают в себя следующие виды: Уxyz, xОyz, xyРz, xyzЗ, где через х, у, z обозначены неизвестные компоненты.

Пример следующей проблемно-поисковой задачи, используемой при изучении темы «Сумма углов треугольника» - Геометрия, 7класс. «Как измерить изображенный на доске угол, часть которого вместе с вершиной случайно стерли?» Обыграть, что учитель растерян, ему требуется помощь. Учащиеся, с помощью решения данной задачи самостоятельно приходят к теореме о сумме углов треугольника.

Проектная технология

• Умение учащихся самостоятельно добывать знания и совершенствовать их гораздо важнее прочности приобретаемых знаний.

• В основу "технологии проектов" положена идея о направленности учебно-познавательной деятельности школьников на результат, который получается при решении той или иной практической или теоретической значимой проблемы.

Критерии оценки

• Актуальность и значимость выполненной работы;

• Полнота раскрытия темы;

• Оригинальность решения проблемы.

Представленные приемы доступны учащимся, способствуют наилучшему усвоению учебного материала, ускоряют процесс развития навыков применения полученных знаний.

Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.

В своей работе данный метод на уроках использую очень часто и дети уже привыкли, что им надо обязательно не только просто решить задачу, а именно с помощью исследования доказать или опровергнуть результат.
В прошлом году мои учащиеся Бакланова Юля и Зубкова Валя принимали участие в мероприятии «День науки» Столбовского образовательного округа. Юля стала лауреатом. Провожу внеклассные мероприятия, открытые уроки, уроки-игры, уроки КВНы. Все это способствует развитию детей и как результат - третье место в олимпиаде по математике на муниципальном уровне занял ученик 7 класса Казанцев Александр.

ЛИТЕРАТУРА

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1990. - 335 с.

2. Выготский Л.С. Вопросы детской психологии. - М.: Педагогика, 1983. - 358 с.

3. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Книга для учащихся 6-8 классов средней школы / Под ред. В.А. Гусева. М: Просвещение, 1989. - 144 с.

4. Виноградова М.Д., Первин И.Б. Коллективная познавательная деятельность и воспитание школьников: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1977. - 159 с.

5. Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие. - М.: Просвещение, 1989. - 156 с.

6. Зайкин М.И. Исследование организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью: Дисс …докт. пед. наук. - М.; 1994. - 347 с.

7. Золотова А.В. Коллективная работа на уроках // Начальная школа. - 1989. - № 10. С. 34-35.

8. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения // Математика в школе. - 2000. - № 5. - С. 31-32.

9. Коллективная учебно-познавательная деятельность школьников / Под ред. И.Б. Первина. - М.: Педагогика, 1985. -144 с.

10. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы / Под ред. А.Н. Колмогорова. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.

11. Котов В.В. О методах организации на уроках коллективной учебной деятельности // Математика в школе. - 1978. - № 3. - С. 33-35.

12. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

13. Лийметс Х.Й. Понятие коллективной работы в советской дидактике // Актуальные проблемы индивидуализации обучения. - Тарту, 1970. - С. 18 - 21.

14. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителей. - Саратов: Лицей, 2003. - 128 с.

15. Математика: Учебник для 5 класса общеобразоват. учрежд. /Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - М.: Просвещение, 1994. - 272 с.

16. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Просвещение, 1972. - 208 с.

17. Мордкович А.Г. Алебра: Учебник для 8 класса - 3-е изд. - М.: Мнемозина, 2001. - 223 с.

18. Никиш М. Амфибии и рептилии - М.: Астрель-АСТ, 2002. - 47 с.

19. Николаева Т.М. Сочетание общеклассной, групповой и индивидуальной работы учащихся на уроке как одно из средств повышения эффективности учебного процесса: Дис…канд.пед.наук. - М.,1972. - 236 с.

20. Панфилова А.П. Игровое моделирование в деятельности педагога / Под ред. В.А. Сластенина, И.А. Колесниковой. - М.: Академия, 2006. -368 с.

21. Педагогика / Под ред. Ю.К. Бабанского. - М.: Просвещение, 1983. - 360 с.

22. Петровский В.А., Виноградова А.М. Учимся общаться с ребенком. - М.: Просвещение, 1993. - 191с.

23. Поисковые задачи по математике (4-5 класс): Пособие для учителей / Под ред. Ю.М. Колягина. - М.: Просвещение, 1979. - 95 с.

24. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. - М.: Педагогика, 1980. - 96 с.

25. Утеева Р.А. Дифференцированное обучении математике учащихся средней школы: Пособие по спецкурсу и спецсеминару для студентов мат. спец. педвузов. - М.: Прометей. - 1996. - 96 с.

26. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Монография. - М.: Прометей, 1997. - 230 c.

27. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

28. Хабиб Р.А. Организация учебно-познавательной деятельности учащихся (на материале математики): Аспект сочетания и взаимодействия коллективной и индивидуальной форм обучения. - М.: Педагогика, 1979. - 176 с.

29. Цукерман Г.А. Виды общения в обучении. - Томск: Пеленг, 1993. - 263 с.

30. Чередов И.М. Система форм обучения в советской общеобразовательной школе. Монография - М.: Педагогика, 1987. - 152 с.

31. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1988. - 160 с.

32. Эльконин Д.Б. Психология обучения младших школьников. - М.: Знание, 1974. - 64 с.

33. Яшухина О.Н. Открытый урок на тему «Иррациональные уравнения». - festival.1september.ru/2003_2004/index.php - е-mail: [email protected].