Урок по алгебре «Решение квадратных уравнений», 8 класс

«Решение квадратных уравнений»

(урок в 8 классе)

Сало Е.А., учитель математики

ГУ «Свободненская СШ» Есильского района

Акмолинская область

Цель: - обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения»; ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;

- развитие мышления, память, вычислительных навыков, математической речи;

- воспитание активности, желания работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике.

Тип: урок - практикум.

Оборудование: высказывание об уравнениях, интерактивная доска, карточки, тесты.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.

Психологический настрой: «Я уверен в себе. Я всё смогу. Начатое дело доведу до конца. У меня хорошие товарищи. Если что, помогут». Повернитесь к соседу, улыбнитесь. Посмотрели на меня. Улыбнулись.

Зачитывается высказывание «Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Сообщение темы, постановка целей урока. Записывается число, тема урока.

2. Повторение. Наше повторение немного свяжем с историей.

1) Воспользуемся кроссвордом. 1

1. Уравнение вида ах²+bх+с=0. (квадратное) 2

2. Название выражения b²-4ас. (дискриминант) м

3. Квадратное уравнение, где b или с равно 0. (неполное) 3

4. Математик, доказавший, что х₁+х₂=-р, х₁х₂=q. (Виет) л

5. Существуют ли корни в квадратном уравнении, если D<0? (нет) 4

6. Как называется коэффициент с? (свободный) 5

7. Что находим по формуле ? (корни)

8. Число корней квадратного уравнения при D>0. (два) 8

9. Степень уравнения ax²+bx+c=0. (вторая) 9

И ещё несколько дополнительных вопросов: Слайд 1.

- число корней квадратного уравнения при D=0. (1)

- квадратное уравнение, в котором а=1. (приведённое)

- в каком случае решается квадратное уравнение через k? (когда b - чётное)

В кроссворде мы увидим по вертикале - название нашей области, а по горизонтали 6 вопроса - название нашего посёлка. (Акмолинская область, посёлок Свободный)

2) Какие формулы каким уравнениям соответствуют. Слайд 2

1) aх²+bx+c=0

2) aх²+2kx+c=0

3) х²+px+q=0

1) D=k²-4ac

2) D=k²-ac

3) D=b²-ac

4) D=b²-4ac

5) D=p²-4q

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3) Назовите коэффициенты: 19х²+4х+1999=0,

19.04.1999 - передислокация областного центра из Акмолы в г.Кокчетав.

Таким образом можно записать любую дату или число, когда проводится урок

3. Решение уравнений.

1) У доски 2 ученика. 4х²-10=4х-2х², 3х²-7х+4=0

4х²-10=4х-2х² 3х²-7х+4=0

4х²+2х²-4х-10=0 а=3, в=-7, с=4

6х²-4х-10=0 D=

a=6, b=-4, c=--10 D=(-7)²-4*3*4=49-48=1, D>0

k=b/2=-4/2=-2

D=k²-ac, D=(-2)²-6*(-10)=4+60=64 ;

2) На местах раздаются карточки (4 ученика)

Уравнение

а

b

c

D

x₁+x₂

x₁ * х₂

х²-3х-4=0

2

7

3

3х²=7х

-

4х²+9=0

-

3

0

-48

-

Ответ:

Уравнение

а

b

c

D

x₁+x₂

x₁ * х₂

х²-3х-4=0

1

-3

-4

25

3

-4

2х²+7х+3=0

2

7

3

25

-7/2

3/2

3х²=7х

3

-7

0

-

7/3

0

4х²+9=0

4

0

9

-

0

9/4

3х²-48=0

3

0

-48

-

0

-16

3) Найти ошибку. Слайд 3.

x²-4x-5=0,

a=1, b= -4, c= -5,

k=, правильное решение

D=k²-ac, D=(-4)²-4*1*(-5)=16+20=36, D>0, D=(-2)²-1*(-5)=4+5=9, D>0,

4) Тестирование. Слайд 4 и раздаются карточки

1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 2х²-х+3=0:

А. а=2, в=0, с=0 Б. а=2, в=-1, с=3 В. а=х², в=-х, с=3 Г. а=2х², в=-х, с=3

2. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 5х²-7=0

А. а=5, в=0, с=-7 Б. а=5, в=0, с=7 В. а=5, в=-1, с=0 Г. а=5, в=7, с=0

3. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 3-х-4х²=0

А. а=3, в=-1, с=-4 Б. а=3, в=1, с=4 В. а=-4, в=-1, с=3 Г. а=4, в=1, с=3

4. Решите уравнение х²-5х+4=0

А. 1;4. Б. 1;5. В. 4;5. Г. Решения нет.

5. Решите уравнение х²+7х+6=0

А. 1;6. Б. -1;-6. В. 1;7. Г. Решения нет.

6. Найдите сумму корней квадратного уравнения 2х²-4х+1=0:

А. 2. Б. 4. В. 1 Г. 0,5

7. Найдите произведение корней квадратного уравнения 5х²+3х-2=0

А. -0,6. Б. 0,6. В. 0,4 Г. -0,4

Вариант 2 (уровень В).

1. Какое из данных уравнений является квадратным уравнением:

А. х⁴-2,5х+7=0. Б. 3х²+0,1х-5=0 В. 3,2х+х³=0 Г. 6х²+0,1х³+13=0

2. Укажите коэффициенты и свободный член квадратного уравнения 5х²-41=0:

А. , в=-41, с=0. Б. , в=0, с=-41. В. , в=0, с=-41. Г. , в=0, с=41

3. Выберите среди уравнений приведённое квадратное уравнение:

А. 5х²-29=0. Б. -х²+2х-4,8=0. В. х³+х²+12х=0. Г. х²-0,7х-3=0

4. Какое число является корнем квадратного уравнения -6х²-1,4х+7,4=0

А. 2. Б. 1. В. -1. С. 0.

5. Найдите дискриминант квадратного уравнения 7х²-31х-6=0:

А. D=1129. Б. D=919. В. D=793. Г. D=1003.

6. Составьте квадратное уравнение, если известны корни х₁= -1,8 и х₂=5:

А. 2х²+3,2х-3=0. Б. х²+3,2х-9=0. В. х²-3,2х-9=0. Г. -х²-3,2х+9=0

7. Сумма двух чисел равна 15, а произведение 54. Найдите эти числа.

А. -6;-9. Б. 3; 18. В. -3;-18. Г. 6; 9.

8. Найдите сумму корней квадратного уравнения 2х²-4х+1=0:

А. 2. Б. 4. В. 1 Г. 0,5

4. Итог урока.

Рефлексия: «Ребята, сейчас все сами про себя оцените свою работу и поднимите руки те, кто не доволен своей работой». Почему?

Выставление оценок.

5. Домашнее задание.