Муниципальное бютжетное общеобразовательное учреждение

«Полевской лицей»

Курского района Курской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 9 класса

(по учебникам: Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой «Алгебра» для 9 класса и Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной «Геометрия 7-9» для 9 класса).

Подготовила учитель математики

Праведникова Галина Викторовна

д.Полевая

2014 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе учебных авторских программ Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой «Алгебра» для 9 класса и Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной «Геометрия 7-9» для 9 класса.

Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы

1. Закон РФ от 29 декабря 2012 года №273 - ФЗ "Об образовании в РФ".

2. Типовое положение об общеобразовательном учреждении (ред. от 10.03.2009), утвержденное постановлением Правительства РФ от 19 марта 2001 года №196.

3. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрированные в Минюсте России 03 марта 2011 года, регистрационный номер 1993.

4. Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ (Приказ МО РФ ОТ 09.03.2004 № 1312).

5. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (Приказ МО РФ ОТ 05.03.2004 № 1089). Стандарт основного общего образования по математике.

6. Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2014/2015 учебный год, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253.

7. Примерные программы по математике, разработанные в соответствии с государственными образовательными стандартами.

8. Закон об образовании Курской области.

Учебно-методический комплект

1. Алгебра: учебник для 9 кл. обшеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.К.И. К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред.С. А. Теляковского. - М.: Просвещение. -2010г.

2. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре в 9 классе. Автор-составитель М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк. . Мнемозина-2010г

3. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева. - М.: Просвещение. -2009 г

4. Контрольные измерительные материалы (КИМ) по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычев и др. «Алгебра. 9 класс» /Ю. А. Глазков, М. Я. Гаиашвили, В. И. Ахременкова. - М.: Издательство «Экзамен», 2014 г

5. Алгебра: Доп. главы к шк. учебнику 9 кл. Учеб. Пособие для шк. и кл. с углубл. изучением математики/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, - М.: Просвещение.-2010г

6. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. - М: «Просвещение», 2014.

7. Геометрия. Рабочая тетрадь.9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. - М: «Просвещение», 2014

8. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2014.

9. Тесты по геометрии:9 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 - 9». - М: «Просвещение» / А. В. Фарков. - М.: Издательство «Экзамен», 2014

10. Дидактические материалы по геометрии: 9 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 - 9»/ Н. Б. Мельникова, Г. А. Захарова. - М.: Издательство «Экзамен», 2014.

Место предмета в учебном плане

Рабочая программа предусматривает обучение математике в 9 классе в объёме 170 часов (алгебре в объёме 102 часа (3 часа в неделю) и геометрии в объёме 68 часов (2 часа в неделю) на профильном уровне, что соответствует учебному плану МБОУ «Полевской лицей». В том числе для проведения контрольных работ отводится 14 учебных часов (8 часов - для алгебры , 4 часа - для геометрии, 2 часа - для административной контрольной работы).

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, тестирования, математических диктантов.

Цели и задачи изучения предмета

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи изучения предмета:

• расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

• выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

• дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

• научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

• развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

• расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

• познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

• дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об осо­бенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

• формировать навык работы с тестовыми заданиями;

• подготовить учащихся к итоговой аттестации в новой форме.

Требования к уровню подготовки обучающихся 9 класса

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

• формулировки основных теорем и их следствий.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• • решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;

• • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности для их использования;

• • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

• • владеть алгоритмами решения основных задач на построение; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

• • владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Учебно-тематическое планирование алгебраической части

№ п/п.

Наименование разделов и тем

Всего часов

1.

Квадратичная функция.

26

2.

Уравнения и неравенства с одной переменной.

16

3.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

17

4.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

15

6.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

7.

Повторение.

15

Итого

102

Учебно-тематическое планирование геометрической части

№ п/п.

Наименование разделов и тем

Всего часов

1.

Метод координат.

13

2.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

17

3.

Длина окружности и площадь круга.

12

4.

Движения.

10

5.

Начальные сведения из стереометрии.

8

6.

Повторение.

8

Итого

68

Содержание курса алгебраической части

1. Свойства функций. Квадратичная функция (26 часов)

Функция Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у= при четном и нечетном натуральном показателе n..

Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (16 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. . Обучающиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или ах² + bх + с<0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени и двумя переменными, и тестовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. Переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторение(15 часов)

Основная цель - Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Содержание курса геометрической части

Метод координат (13 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. (17 часов)

Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач

Длина окружности и площадь круга. (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2га-угольника, если дан правильный -угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения. (10 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенцем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии. (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов, указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Повторение. (8 часов)

Основная цель - Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии основной общеобразовательной школы.

Календарно-тематическое планирование алгебраической части

№ п/п урока

Предпол.

дата

Фактич.

дата

Тема

Основные вводимые понятия

Оборудование

Примечание

Глава 1. Квадратичная функция. (26 часов)

§1. Функции и их свойства. (7 часов)

1, 2

4.09., 5.09.

Функция. Область определения и область значений функции.

Функция, зависимая и независимая переменные, область определения и область значений функции, график функции.

Чертёжные инструменты, таблица.

3, 4, 5, 6, 7.

5.09., 11.09., 12.09., 12.09., 18.09..

Свойства функций.

Нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастающая и убывающая функции.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы..

§2. Квадратный трёхчлен. (4 часа)

8, 9.

19.09., 19.09.

Квадратный трёхчлен и его корни.

Квадратный трёхчлен его корни и дискриминант.

10, 11.

25.09., 26.09.

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Таблица.

12.

26.09.

Контрольная работа №1. «Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

§3. Квадратичная функция и её график. (9 часов)

13, 14.

2.10., 3.10.

Анализ контрольной работы.

Функция y = ax², её график и свойства.

Квадратичная функция, функция

y = ax², её график и свойства.

Чертёжные инструменты, таблица.

15, 16, 17, 18.

3.10., 9.10., 10.10., 10.10.

Графики функций

y = ax² + n и

y = a(x - m)².

Графики функций

y = ax² + n и y = a(x - m)², соответственные преобразования.

Чертёжные инструменты, таблица.

19, 20, 21.

16.10., 17.10., 17.10.

Построение графика квадратичной функции.

Координаты вершины параболы, схема построения графика квадратичной функции.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

§4. Степенная функция. Корень п-ой степени.(4 часа)

22.

23.10.

Функция y = x^п.

Функция y = x^п, и её свойства.

Чертёжные инструменты, таблица.

23, 24.

24.10., 24.10.

Корень п-й степени.

Корень п-й степени, показатель корня, подкоренное выражение, арифметический корень п-й степени.

Таблица.

25.

30.10.

Степень с рациональным показателем.

Степень с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем.

Таблица.

26.

31.10.

Контрольная работа №2. «Квадратичная и степенная функции»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной.

(16 часов)

§5. Уравнения с одой переменной. (8 часов)

27, 28, 29, 30.

31.10., 13.11., 14.11., 14.11.

Анализ контрольной работы.

Целое уравнение и его корни.

Целое уравнение, его степень и корни.

31, 32, 33, 34.

20.11., 21.11., 21.11., 27.11.

Дробные рациональные уравнения.

Дробные рациональные уравнения, схема их решения..

Интернет-ресурсы..

35.

28.11.

Контрольная работа №3. «Уравнения с одной переменной»

§6. Неравенства с одной переменной.

(6 часов)

36, 37, 38.

28.11., 4.12., 5.12.

Анализ контрольной работы.

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Неравенство второй степени с одной переменной, схема его решения.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы...

39, 40, 41.

5.12., 11.12., 12.12.

Решение неравенств методом интервалов.

Метод интервалов.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы..

42.

12.12.

Контрольная работа №4. «Неравенства с одной переменной»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

(17 часов)

§7. Уравнения с двумя переменными и их системы. (12 часов)

43, 44.

18.12., 19.12.

Анализ контрольной работы.

Уравнения с двумя переменными и его график.

Решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, график уравнения с двумя переменными.

Чертёжные инструменты, таблица.

45, 46, 47.

19.12., 25.12., 26.12.

Графический способ решения систем уравнений.

Графический способ решения систем уравнений.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы...

48, 49, 50.

26.12., 15.01., 16.01.,

Решение систем уравнений второй степени.

Решение систем уравнений второй степени.

Интернет-ресурсы..

51, 52, 53, 54.

16.01., 22.01., 23.01., 23.01.

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

§8. Неравенства с двумя переменными и их системы. (4 часа)

55, 56.

29.01., 30.01.

Неравенства с двумя переменными.

Решение неравенства с двумя переменными.

Чертёжные инструменты.

57, 58.

30.01., 5.02.

Системы неравенств с двумя переменными.

Системы неравенств с двумя переменными, их решения.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

59.

6.02.

Контрольная работа №5. «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. (15 часов)

§9. Арифметическая прогрессия. (7 часов)

60.

6.02.

Анализ контрольной работы.

Последовательности.

Последовательности, члены последовательности, формула п-го члена.

61, 62.

12.02., 13.02.

Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия, её разность, формула п-го члена арифметической прогрессии, свойство арифметической прогрессии..

Таблица.

63, 64, 65, 66.

13.02., 19.02., 19.02., 20.02.

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.

Таблица.

67.

20.02.

Контрольная работа №6.«Арифметическая прогрессия»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

§10. Геометрическая прогрессия. (6 часов)

68, 69, 70.

26.02., 27.02., 27.02.

Анализ контрольной работы.

Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия, её знаменатель, формула п-го члена геометрической прогрессии, свойство геометрической прогрессии.

Таблица.

71, 72, 73.

5.03., 6.03., 6.03.

Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии.

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии.

Таблица.

74.

12.03.

Контрольная работа №7. «Геометрическая прогрессия»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятности.

(13 часов)

§11. Элементы комбинаторики.

(8 часов)

75, 76.

13.03., 13.03.

Анализ контрольной работы. Примеры комбинаторных задач.

Комбинаторика, перебор возможных вариантов, дерево возможных вариантов, комбинаторное правило умножения.

77, 78.

19.03., 20.03.

Перестановки.

Перестановки.

Чертёжные инструменты.

79, 80.

20.03., 2.04.

Размещения.

Размещения.

Чертёжные инструменты.

81, 82.

3.04., 3.04.

Сочетания.

Сочетания.

Чертёжные инструменты.

§12. Начальные сведения из теории вероятности. (4 часа)

83.

9.04.

Относительная частота случайного события.

Случайное событие, теория вероятности, частота, относительная частота.

84, 85.

10.04., 10.04.

Вероятность равновозможных событий.

Равновозможные исходы, благоприятные исходы, вероятность события (классический подход), невозможные события.

Интернет-ресурсы.

86.

16.04

Сложение и умножение вероятностей

Несовместимые события, взаимосвязь этих событий, независимые события, взаимосвязь этих событий

Чертёжные инструменты.

87.

17.04.

Контрольная работа №8. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

Повторение.

(15 часов)

88.

17.04.

Анализ контрольной работы. Действия с действительными числами.

Интернет-ресурсы..

89.

23.04.

Разложение многочлена на множители.

90.

24.04.

Преобразование рациональных выражений.

91.

24.04.

Линейные уравнения.

92.

30.04.

Квадратные уравнения.

Таблица.

93

30.04.

Дробные рациональные уравнения.

94.

7.05.

Системы уравнений.

95.

8.05.

Системы уравнений второй степени.

96.

8.05.

Линейные неравенства. Системы неравенств.

Чертёжные инструменты.

97, 98.

13.05., 13.05.

Административная контрольная работа.

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

99

15.05

Анализ контрольной работы.

Неравенства второй степени. Метод интервалов.

Чертёжные инструменты.

100.

21.05.

Функции. Графики функций.

Чертёжные инструменты.

101, 102.

22.05., 22.05.

Решение текстовых задач.

Чертёжные инструменты.

Календарно-тематическое планирование геометрической части

№ п/п урока

Предпол.

дата

Фактич.

дата

Тема

Основные вводимые понятия

Оборудование

Примечание

Глава 10. Метод координат. (13 часов)

§1. Координаты вектора.(3 часа)

1.

2.09.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, коэффициенты разложения, координатные векторы.

Чертёжные инструменты, таблица..

2, 3.

3.09., 9.09.

Координаты вектора.

Координаты вектора, правила нахождения координат векторов

Чертёжные инструменты, таблица.

§2. Простейшие задачи в координатах.

(4 часа)

4.

10.09.

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

Радиус-вектор, связь между координатами вектора и координатами его начала и конца..

Чертёжные инструменты, таблица.

5, 6, 7.

16.09., 17.09., 23.09.

Простейшие задачи в координатах.

Простейшие задачи в координатах.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

§3. Уравнения окружности и прямой.( 3 часа)

8, 9.

24.09., 30.09.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.

Уравнение линии на плоскости, уравнение окружности.

Чертёжные инструменты.

10.

1.10.

Уравнение прямой.

Уравнение прямой.

Чертёжные инструменты.

11, 12.

7.10., 8.10.

Решение задач по теме «Метод координат»

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

13.

14.10.

Контрольная работа №1. «Метод координат»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (17 часов)

§1. Синус, косинус и тангенс угла. (3 часа)

14.

15.10.

Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс.

Единичная полуокружность, синус, косинус, тангенс.

Чертёжные инструменты, таблица.

15.

21.10.

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

16.

22.10.

Формулы для вычисления координат точки.

Формулы для вычисления координат точки.

Чертёжные инструменты.

§2. Соотношение между сторонами и углами треугольника. (6 часов)

17.

28.10.

Теорема о площади треугольника.

Теорема о площади треугольника.

Чертёжные инструменты.

18.

29.10.

Теорема синусов.

Теорема синусов.

Чертёжные инструменты.

19.

11.11.

Теорема косинусов.

Теорема косинусов.

Чертёжные инструменты.

20, 21.

12.11., 18.11.

Решение треугольников.

Решение треугольников.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

22.

19.11.

Измерительные работы.

Измерительные работы.

Чертёжные инструменты.

§3. Скалярное произведение векторов. ( 4 часа)

23.

25.11.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами, перпендикулярные векторы, скалярное произведение векторов.

Чертёжные инструменты, таблица.

24.

26.11.

Скалярное произведение в координатах.

Скалярное произведение в координатах.

Чертёжные инструменты, таблица.

25, 26.

2.12., 3.12.

Свойства скалярного произведения векторов.

Свойства скалярного произведения векторов.

Чертёжные инструменты.

27, 28.

9.12., 10.12.

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

29.

16.12.

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов.»

Чертёжные инструменты.

30.

17.12.

Контрольная работа №2. «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга.

(12 часов ).

§1. Правильные многоугольники.

(4 часа)

31.

23.12.

Анализ контрольной работы.

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

Правильный многоугольник, окружность, описанная около правильного многоугольника и теорема о ней.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

32.

24.12.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник и теорема о ней.

Чертёжные инструменты.

33.

30.12.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Чертёжные инструменты.

34.

13.01.

Построение правильных многоугольников.

Построение правильных многоугольников.

Чертёжные инструменты.

§2. Длина окружности и площадь круга.

(4 часа)

35.

14.01.

Длина окружности.

Длина окружности, число π.

Чертёжные инструменты, таблица.

36, 37.

20.01., 21.01.

Площадь круга.

Площадь круга.

Чертёжные инструменты, таблица.

38.

27.01.

Площадь кругового сектора.

Площадь кругового сектора.

Чертёжные инструменты.

39, 40, 41.

28.01., 3.02., 4.02.

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

Чертёжные инструменты.

42.

10.02.

Контрольная работа №3. «Длина окружности и площадь круга»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

Глава 13. Движения.

( 10 часов )

§1. Понятие движения.

( 2 часа)

43.

11.02.

Анализ контрольной работы. Отображения плоскости на себя.

Понятие движения.

Отображения плоскости на себя, понятие движения.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

44.

17.02.

Наложения и движения.

Наложения и движения.

Чертёжные инструменты.

§2. Параллельный перенос и поворот.

(4 часа)

45, 46.

18.02., 24.02.

Параллельный перенос.

Параллельный перенос..

Чертёжные инструменты, компакт- диск.

47, 48.

25.02., 3.03.

Поворот.

Поворот.

Чертёжные инструменты.

49, 50, 51.

4.03., 10.03., 11.03.

Решение задач по теме «Движения»

Чертёжные инструменты.

52.

17.03.

Контрольная работа №4. «Движения»

Раздаточный материал, чертёжные инструменты.

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии.

( 8 часов)

§1. Многогранники.

(5 часов)

53.

18.03.

Анализ контрольной работы. Предмет стереометрия. Многогранник.Призма.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

54.

1.04.

Параллелепипед.

Чертёжные инструменты.

55.

7.04.

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

Чертёжные инструменты.

56, 57.

8.04., 14.04.

Пирамида.

Чертёжные инструменты.

§2. Тела и поверхности вращения. (3 часа)

58.

15.04.

Цилиндр.

Чертёжные инструменты.

59.

21.04.

Конус.

Чертёжные инструменты.

60.

22.04.

Сфера и шар.

Чертёжные инструменты, интернет-ресурсы.

Повторение.

(8 часов)

61.

28.04.

Метод координат.

Чертёжные инструменты.

62, 63, 64.

29.04., 5.05., 6.05.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Чертёжные инструменты.

65, 66.

12.05., 14.05.

Скалярное произведение векторов.

Чертёжные инструменты.

67.

19.05.

Длина окружности и площадь круга.

Чертёжные инструменты.

68.

20.05.

Движения.

Чертёжные инструменты.

Критерии оценивания достижений обучающихся

Оценка «5» ставится в том случае, если обучающийся:

• обнаруживает верное понимание математической сущности рассматриваемых явлений и закономерностей, законов и теорий, дает точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий, а также правильное формулировку математических формул, законов;

• правильно составляет математические модели, строит схемы и графики, сопутствующие ответу;

• умело использует на продуктивном уровне математические законы и свойства при устных вычислениях;

- строит ответ по собственному плану, сопровождает рассказ новыми примерами, умеет применить полученные знания в нестандартной ситуации при выполнении практических заданий;

• может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом по курсу математики, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «4» ставится, если ответ удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку «5», но обучающийся не использует собственный план ответа, новые примеры, не применяет знания в новой ситуации, не использует связи с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «3» ставится, если большая часть ответа удовлетворяет требованиям к ответу на оценку «4», но в ответе обнаруживаются отдельные пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; обучающийся умеет применять полученные знания при решении простых задач с использованием готовых формул, но затрудняется при решении задач, требующих преобразования формул.

Оценка «2» ставится в том случае, если обучающийся не овладел основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Для обучающихся

1. Алгебра: учебник для 9 кл. обшеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.К.И. К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред.С. А. Теляковского. - М.: Просвещение. -2010г.

2. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева. - М.: Просвещение. -2009 г

3. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 2011.

4. Геометрия. Рабочая тетрадь.9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. - М: «Просвещение», 2012

5. Тесты по геометрии:9 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 - 9». - М: «Просвещение» / А. В. Фарков. - М.: Издательство «Экзамен», 2014

6. ГИА - 2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. - М. : Издательство «Национальное образование», 2013.

7. ГИА 2014. Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий/ И. В. Ященко., С. А. Шестаков, А. С. Трепалин, А. В. Семёнов, П. И. Захаров. М.: Издательство «Экзамен», 2014.

Для учителя

1. Алгебра: учебник для 9 кл. обшеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.К.И. К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред.С. А. Теляковского. - М.: Просвещение. -2010г.

2. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре в 9 классе. Автор-составитель М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк. . Мнемозина-2010г

3. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева. - М.: Просвещение. -2009 г

4. Контрольные измерительные материалы (КИМ) по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычев и др. «Алгебра. 9 класс» /Ю. А. Глазков, М. Я. Гаиашвили, В. И. Ахременкова. - М.: Издательство «Экзамен», 2014 г

5. Алгебра: Доп. главы к шк. учебнику 9 кл. Учеб. Пособие для шк. и кл. с углубл. изучением математики/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, - М.: Просвещение.-2010г

6. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. - М: «Просвещение», 2014.

7. Геометрия. Рабочая тетрадь.9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. - М: «Просвещение», 2014

8. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2014.

9. Тесты по геометрии:9 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 - 9». - М: «Просвещение» / А. В. Фарков. - М.: Издательство «Экзамен», 2014

10. Дидактические материалы по геометрии: 9 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 - 9»/ Н. Б. Мельникова, Г. А. Захарова. - М.: Издательство «Экзамен», 2014.

11. ГИА - 2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. - М. : Издательство «Национальное образование», 2013.

12. ГИА 2014. Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий/ И. В. Ященко., С. А. Шестаков, А. С. Трепалин, А. В. Семёнов, П. И. Захаров. М.: Издательство «Экзамен», 2014.

13. Методический журнал «Математика в школе»

14. Методический журнал «Математика». Издательский дом «Первое сентября»

15. Книги прошлых лет для подготовки к ГИА.

16. Занимательная математика. 5 - 11 классы./ авт.-сост. Т. Д. Гаврилова. - Волгоград: Учитель, 2006.

17. Математика. 5 - 11 классы: нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках./ авт.-сост. М. Е. Козина, О. М. Фадеева. - Волгоград: Учитель, 2006.

18. Математика. Итоговые уроки. 5 - 9 классы./ авт.-сост. О.В. Бощенко. - Волгоград: Учитель, 2007.

19. Отдыхаем с математикой: внеклассная работа по математике в 5 - 11 классах./ авт.-сост. М. А. Иченская. - Волгоград: Учитель, 2006.

20. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5 - 11 класс. - М.: Айрис-пресс, 2005

Приложения.

Контрольные работы по алгебре.

Контрольная работа №1

Вариант 1.

1. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) ; б) .

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции g - отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №1

Вариант 2.

1. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) ; б) .

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f - отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №2

Вариант 1.

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = - 1;

в) нули функции; промежутки, в которых

y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции .

3. Найдите область значений функции , где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения

Контрольная работа №2

Вариант 2.

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых

y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция убывает.

2. Найдите наибольшее значение функции .

3. Найдите область значений функции , где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения

Контрольная работа №3

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Решите биквадратное уравнение

.

3. При каких а значение дроби равно нулю?

4. Решите уравнение: .

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций и .

Контрольная работа №3

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Решите биквадратное уравнение

.

3. При каких b значение дроби равно нулю?

4. Решите уравнение: .

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций и .

Контрольная работа №4

Вариант 1.

1. Решите неравенство:

а) ; б) .

2. Решите неравенство методом интервалов:

а)

3. При каких значениях т уравнение имеет два корня?

4. Решите неравенство:

а) , б)

5. Найдите область определения функции

.

Контрольная работа №4

Вариант 2.

1. Решите неравенство:

а) ; б) .

2. Решите неравенство методом интервалов:

а)

3. При каких значениях п уравнение не имеет корней?

4. Решите неравенство:

а) , б)

5. Найдите область определения функции

.

Контрольная работа №5

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой .

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа №5

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см².

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой .

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа №6

Вариант 1.

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии , если и .

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии , в которой и ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Контрольная работа №6

Вариант 2.

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии , если и .

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: - 21; - 18; - 15; … .

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой и ?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа №7

Вариант 1.

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что и .

Контрольная работа №7

Вариант 2.

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: - 40; 20; - 10; … .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что и .

Контрольная работа №8

Вариант 1.

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Контрольная работа №8

Вариант 2.

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

Контрольные работы по геометрии.

Контрольная работа №1

Вариант №1.

1. Найдите координаты и длину вектора , если = - + , =, =,

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6;1),В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

3. Окружность задана уравнением (х-1)²+y²=9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Контрольная работа №1

Вариант №2.

1. Найдите координаты и длину вектора , если = , =, =,

2. Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что АВСD прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х+1)²+(y-2)² = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа №2

Вариант №1.

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А(1;3).

2. Решите треугольник АВС, если В=30⁰, С=105⁰, ВС=3см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(-2;4), М(2;0).

Контрольная работа №2

Вариант №2.

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, если В(3;3).

2. Решите треугольник ВСD, если В=45⁰, D=60⁰, ВС=см.

3. Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(3;9), B(0;6), C(4;2).

Контрольная работа №3

Вариант №1.

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72см.

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если её градусная мера равна 150⁰.

Контрольная работа №3

Вариант №2.

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72см².

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120⁰, а радиус круга равен 12см.

Контрольная работа №4

Вариант №1.

1. Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.

2. Начертите ромб АВСD, О - точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдёт ромб ABCD при параллельном переносе на вектор

3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 90⁰ по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.

4. Начертите прямоугольник ABCD и постройте ему симметричный относительно прямой АС.

Контрольная работа №4

Вариант №2.

1. Начертите равносторонний треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.

2. Начертите параллелограмм АВСD, О - точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдёт параллелограмм ABCD при параллельном переносе на вектор .

3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 60⁰ против часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.

4. Треугольник АВС - правильный. Постройте точку А₁ симметричную точке А, относительно прямой ВС. Определите вид четырёхугольника АВА₁С.

Список использованной литературы

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9 классы. Составитель: Т. А. Бурмистрова - М.: Просвещение. -2008 г.

2. Рабочие программы по геометрии 7 - 11 классы/ Сост.: Н. Ф. Гаврилова. - М.: ВАКО. -2011 г

3. Алгебра: учебник для 9 кл. обшеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.К.И. К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред.С. А. Теляковского. - М.: Просвещение. -2010г.

4. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре в 9 классе. Автор-составитель М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк. . Мнемозина-2010г

5. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева. - М.: Просвещение. -2009 г

6. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. - М: «Просвещение», 2014.

7. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2014.

8. Дидактические материалы по геометрии: 9 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 - 9»/ Н. Б. Мельникова, Г. А. Захарова. - М.: Издательство «Экзамен», 2014.

9. Методический журнал «Математика». Издательский дом «Первое сентября»

43