Статья Формирование логической культуры на основе межпредметных связей гуманитарных дисциплин с дисциплинами естественного цикла

ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ НА ОСНОВЕ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ГУМАНИТАРНЫХ ДИСЦИПЛИН С ДИСЦИПЛИНАМИ ЕСТЕСТВЕННОГО ЦИКЛА

Последние годы отмечены возрождением преподавания логики. Главная причина повышения значимости логики как фундаментальной учебной дисциплины связана с впечатляющими успехами в создании и применении новых информационных технологий. Ключевой элемент информатизации - компьютер - является, как известно, ничем иным как логической машиной. Поэтому формирующаяся информационная технология обучения требует несравненно более высокой, чем прежде, логической культуры.

Логика состоит из традиционной логики, излагаемой как философская дисциплина, исследующая условия правильности мышления, и символической (или математической) логики, исследующей абстрактные логические структуры. Первую ее часть рассматривают при изучении гуманитарных наук, а вторую в преподавании курса математики.

Потребность в синтезе двух подходов и преподавание логики как единой науки вполне очевидна: развитие приложений логики усиливает ее методологическую функцию и наоборот. Это нашло отражение в государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования.

Классическая (формальная) логика возникла в глубокой древности. Основы ее были заложены в трудах древнегреческого философа Аристотеля (384-322 г.г. до н. э.). Задачей логики является изучение правильных способов рассуждений - таких способов, которые приводят к верным результатам в тех случаях, когда верны исходные предположения. Иначе говоря, предметом логики является изучение законов человеческого мышления. Аристотель систематизировал известные до него сведения, и эта система впоследствии стала называться Аристотелевой логикой. Более двадцати столетий она просуществовала без серьезных изменений.

В логических трактатах Аристотель рассматривал такие рассуждения, в которых из двух заданных суждений выводится третье. Он называл их силлогизмами. При этом заданные суждения часто называют посылками, а то

суждение, которое выводится из них, заключением. Самый известный пример силлогизма: «Все греки - люди, все люди смертны; следовательно, все греки смертны». Логика считает допустимыми (правильными) только такие формы рассуждений, которые гарантируют истинный результат во всех

случаях, когда исходные суждения истинны. Отбрасывание неправильных силлогизмов и доказательство правильных было проведено еще Аристотелем

в его «Аналитике». Причем правильность некоторых силлогизмов Аристотель считал очевидной, не требующей доказательства. Он их называл совершенными, они все имели названия.

Дальнейшее развитие логики привело к созданию новой математической теории - математической логики. В основе математической логики лежит логика высказываний, в которой высказывания изучаются с помощью особого буквенного исчисления, называемого алгеброй логики. Идеи о таком построении логики были высказаны Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Он писал: «Мы употребляем знаки не только для того, чтобы передавать наши мысли другим людям, но и для того, чтобы облегчить сам процесс нашего мышления».

Однако как научная дисциплина математическая логика сформировалась лишь в середине XIX века в трудах математика и логика Джорджа Буля (1815-1864) и, независимо от него, другого ученого Августуса де Моргана (1806-1871). Они создали алгебру, в которой буквами обозначались высказывания, т.е. алгебру высказываний.

Основным понятием математической логики является понятие «высказывание». Высказыванием называется любое повествовательное предложение, относительно которого известно, что оно либо истинно, либо ложно. Примеры высказываний: «Мы живем в XXI веке», «Рубль - российская валюта», «Алеша - брат Олега», «Сегодня понедельник». Высказывания могут быть выражены с помощью слов, а также математических, химических и прочих знаков. Предложения «Решите задачу», «Здравствуйте» не являются высказываниями (о них нельзя сказать, истинны они или ложны). Не являются высказываниями и предложения «Он сероглаз» или «» - в них не указано, о каком человеке идет речь

или при каких значениях рассматривают равенство. Такие предложения с неизвестным членом (переменной) называют высказывательными формами (неопределенными высказываниями) или предикатами. Каждое из этих предложений становится высказыванием при замене неизвестного (переменного) члена каким - либо конкретным значением. Предложение «Некоторые люди сероглазы» или «для всех справедливо равенство » уже являются высказываниями (первое из них истинно, а второе ложно).

Высказывание, которое можно разложить на части, будем называть сложным, а неразложимое далее высказывание - простым (или элементарным). Например, высказывание «Сегодня в 4 часа дня я был в школе, а к 6 часам вечера пошел на каток» состоит из двух частей: «Сегодня в 4 часа дня я был в школе» и «Сегодня к 6 часам вечера я пошел на каток».

Сложные высказывания образуются из простых высказываний при помощи особых слов: «и», «или», «если…, то…», «не». Эти слова обычно называются логическими связками.

Правда, здесь есть существенное «но». В обычной речи употребление связок и частиц не подчинено строгим правилам, и они могут иметь разный смысл. Например, в предложениях «Если идет дождь, то крыши мокрые» и «Если Коля увлекается историей, то Петя ничем, кроме хоккея, не интересуется» одна и та же связка «если…, то…» имеет разный смысл. В первом предложении она выражает причинно-следственную связь, а во втором эта связка синонимична союзу «а». Смысл этого предложения не изменится, если сказать так: «Коля увлекается историей, а Петя ничем, кроме хоккея, не интересуется».

В математической логике смысл каждого слова четко определен, а чтобы обыденное толкование слов не влияло на их употребление, сами связки заменяются особыми знаками. Говорят также о том, что над простыми высказываниями произведены элементарные логические операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность. Ясно, что сложные высказывания, которые получены из простых высказываний при помощи элементарных логических операций, будут также либо истинными, либо ложными. Это зависит от того, истинны или ложны образующие их высказывания.

Подобно тому, как в алгебре изучают общие свойства числовых выражений, так и в математической логике изучают общие свойства выражений, составленных из высказываний с помощью логических операций. Этот раздел математической логики называют алгеброй логики.

В алгебре логики буквы используют для обозначения конкретных высказываний и для обозначения логических переменных. Последние могут принимать лишь два значения «и» и «л» (истина или ложь). Логические выражения, полученные из логических переменных с помощью логических операций, также могут принимать лишь два значения «и» и «л». И хотя вместо букв «и» и «л» пишут цифры 1 и 0 соответственно, смысл значений от этого, конечно, не меняется.

Формулой алгебры логики будем называть всякое простое (элементарное) высказывание и всякое сложное высказывание, полученное из простых высказываний посредством применения конечного числа логических операций (отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности).

В логических формулах так же, как и в алгебраических, могут использоваться скобки, которые указывают последовательность выполнения операций. Логические формулы обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, С, … Пользуясь таблицами истинности операций, можно составить таблицы истинности различных формул. При этом законы логики (так же, как и законы алгебры) позволяют упрощать многие выкладки.

Применима математическая логика и для упрощения контактных схем. Высказывания и электрические контакты имеют некоторое сходство, которое позволяет применять алгебру высказываний к задачам анализа и синтеза контактных схем. В чем же заключается это сходство?

Высказывания могут принимать только два значения «1» («истинно») и «0» («ложь»), и электрические контакты могут находиться только в двух положениях («замкнуто» и «разомкнуто»).

Под синтезом схемы будем понимать составление схемы по заданным условиям работы. Под анализом схемы будем понимать обратную задачу: определение условий работы заданной схемы. Наряду с этими задачами возникают и другие задачи, например, упрощение схемы, т.е. конструирование схемы, эквивалентной данной, но с меньшим числом контактов. Решение большинства этих задач требует более детального знакомства с математической логикой.

Пусть высказывания А, В, С обозначают контакты электрической схемы в смысле замкнутости их (1) или разомкнутости (0) . Тогда конъюнкции двух высказываний будет соответствовать схема, которая замкнута тогда и только тогда, когда замкнуты оба контакта.

Дизъюнкции высказываний соответствует схема, составленная из двух контактов, которая замкнута тогда и только тогда, когда замкнут хотя бы один контакт, а разомкнута тогда и только тогда, когда разомкнуты оба контакта.

Отрицанию высказывания А должна соответствовать схема, составленная так, чтобы она была замкнута, когда контакт А разомкнут, и разомкнута, когда А замкнут.

Очевидно, что такое соответствие будет взаимнооднозначным, т.е. каждой формуле логики высказываний, составленной с помощью указанных выше операций, соответствует одна и только одна схема и наоборот - каждая такая схема может быть описана одной и только одной формулой.

Описанное выше соответствие переводит формулы в эквивалентные им схемы и обратно.

Изучение логики в цикле гуманитарных дисциплин и естественных наук способствует повышению общей логической культуры.

Логика систематизирует правильные способы рассуждения, а также типичные ошибки в рассуждениях. Она предоставляет логические средства для точного выражения мыслей, без чего оказывается малоэффективной любая мыслительная деятельность, начиная с обучения и кончая научно - исследовательской работой.

Любой человек должен обладать высокой логической культурой. Знание правил аргументации и критики, допустимых и недопустимых приемов спора позволяет ему направлять ход дискуссий на достижение истины.