- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по теме Сумма первых n членов геометрической прогрессии
Конспект урока по теме Сумма первых n членов геометрической прогрессии
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Ванца З.И. |
Дата | 26.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Тема: Сумма первых n членов геометрической прогрессии
Цель урока: Закрепить знания учащихся определения и соответствующих понятий геометрической прогрессии, ее основных свойств. Закрепить знания, умения выделять геометрическую прогрессию среди числовых последовательностей, находить ее знаменатель, а так же применять свойства геометрической прогрессии.
Воспитательная цель: формировать активную жизненную позицию. Воспитывать аккуратность, трудолюбие.
Ход урока
I.Организация класса:
1.Проверка подготовки учащихся к уроку.
2.Проверка отсутствующих.
II.Мотивация учебной деятельности, сообщение темы и цели урока.
Мы изучаем одну из интереснейших тем математики - прогрессии. Их внутренняя гармония, строгая утонченная красота делают теорию арифметической и геометрической прогрессии отображением фундаментальных свойств объективного мира, который существует независима от нас, нашего сознания. Сегодня на уроке мы будем углублять знания по данной теме. Увидим как теория с которой мы познакомились на предыдущих уроках математики применяется на практике.
III.
1.Проверка домашнего задания.
№ 821.
1) в1 = 1 Sn=
q = 2 S9 = = = 511
S9 - ?
2) в1 = 15 S3 = = = = = =
q =
S3 - ?
№ 823.
1) - 0,6; 3; - 15 q= = = - 5 или q = = = -5
в1 = - 0,6 S4= == 0,1 · 624 = 62,4
в2 = 3
в3 = -15
q =?
S4 =?
2) 56; 42; 31,5;…
в1 = 56
в2 = 42
в3 = 31,5
S4 =?
q =?
q = = = или q = = =
S4 = = = = = = =
Устно:
1) Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
- Среди данных последовательностей укажите геометрическую прогрессию.
-
100; 200; 300; 400 ; а) 2; 6; 18; 36; а) 81; 27;9; 3;
-
; ;;; b) 4; 8; 16; 32; b) 1; 2; 3; 5;
-
; ; 1; 4; с) 10; 20; 30; 40; с) - ; - ; 2; 4;
-
−1; -2; 1; 2. d) ; ; ;d) -3; 3; 6; 8.
2) Чему равно отношение двух соседних членов геометрической прогрессии, начиная со второго?
А) Б) В)
в6 = в7 = - 9 в8 = 36
в7 = в8 = 12 в9 = 18
q = · = q == q = =
3) Как можно задать геометрическую прогрессию.
в1 = 1 q = 3 вn =
в1 = 2 q= 2
4) Формула n - го члена геометрической прогрессии?
в1 = 6 в1 = в1 = -3
q= - 2 q = 2 q = 3
в3= ? в4 = · 8 = = в4 = ?
в3= в1· = 6· = 24 в4 = 3· = - 81
5) Свойство геометрической прогрессии:
в32 = в2· в4
в3 = 4 в5 = 25
в4= ? -10.
Заданы три члены геометрической прогрессии: 4; у; 16
Найти:
у = ?
у2 = 4 · 6
у = = 4
6) Как записывается формула суммы и членов геометрической прогрессии, если известно:
1. ее первый член и знаменатель Sn= (q≠ 1)
2. ее третьей член, знаменатель и n-й член Sn= (q≠ 1)
Повторение:
1. - 1 = -
2. ˸ = =
3. = -
4. - . = -
5. + = =
6. =
7.= 32
8. = 1
9. =
10. =
11. ˸ =
12. ˸ =
13. =
Как сложить дроби?
Как разделить дроби?
Как вознести в степень дробь?
Степень четная и нечетная?
Как возвести в степень с отрицательным показателем?
IV. Решение упражнений.
-
в1 = 8
S5 = ?
q =
S5 =
-
в1 = 625
q =
S3 = ?
-
в1 = 16
q =
S6 = ?
-
в4 = 32
в3 = 16
S5 = ?
-
2.3 № 36
в3 = 12
в4 = - 24
S6 = ?
-
2.3 №74
в1= 12
в4 = 324
S5 = ?
I вариант.
-
=
-
= -2
в3 = в1 ·q2
12 = в1 · 4
в1 = 3
S6 = = = - 63
II вариант.
-
S5 = = = = 775
-
в4 = в1 · q3
q3 = = = 27
S5 = = = 1452
III вариант.
-
S6 = = = = 31
-
q = = 2
в3 = в1· q2
в1 = = = 4
S5 = = = 124.
Учебник. стр.248
№ 824 (1)
С4 = 216 q = -3
S6 = ?
С4 = С1 · q3
C1 = = = = -8
S6 = = = 2·728 = 1456
№ 826
= 10 · 3n-1
= 10 · 30 = 10
= 10 · 31 = 30
= 3
= = = 1210
№ 828
= 65
= ?
;
= = = 27
V.
I вариант.
1.Найти пятый член геометрической прогрессии вn, если в1 = - 1,5, q = -6
А) - 11664 Б) 1944 В) - 1944 Г) другой ответ
= · q4 = -1,5 = - 1944
2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии вn, если в1 = -0,2, в6 = - 6,4
А) - 2 Б) 2 В) Г) другой ответ
= · q5 = = = 32 q = 2
Б)
Найдите пятый член геометрической прогрессии если = - , в6 =
А) Б) В) - Г) другой ответ
= · = : q = - · = -
Г)
Найдите пятый член геометрической прогрессии
А) 1,7 Б) В) Г) другой ответ
=
= =
Ответ: В)
5.Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии () , если ·
А) Б) 24,2 В) Г) другой ответ
В1 = · 3 =
В2 = · 9 =
q = = 3
Ответ: А)
II вариант.
1.Геометрическая прогрессия задана тремя первыми членами ; ; .Найти следующие
А);; 0 Б) ;; -1 В)1; ; Г) другой ответ
;; -1 q = : = ∙ = 2
Б)
Найти знаменатель геометрической прогрессии (вn), если в1= , в6 = - 16.
2 Б) В)-6 Г) другой ответ
в6 = в1 ∙ q5 = = -32
Ответ: В
3.Найти пятый член геометрической прогрессии (вn), если в4= 2, в6 = 8
А) 4 Б)6 В) -6 Г) другой ответ
= 2 ∙ 8 = 16
Ответ: А)
4.Найдите пятый член геометрической прогрессии (an), если an= 8∙
А) Б) 12 В)144 Г)другой ответ
a5 = 8∙ = 8∙= 8 ∙ = = 40
Ответ: А)
5.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии(вn), если в4= 64 ∙
в1 = -96
в2 = 64 ∙ = 144
q = - = =
S6 = = = = 399
Ответ: Г)
I вариант: 1.в, 2.б, 3.г, 4.в, 5.а
II вариант: 1.б, 2.в, 3.а, 4.а, 5.г, б -339
VI. (Рефлексия) Итог урока:
- Чему научились на уроке?
- Что запомнили?
- Как вы думаете, что нужно учесть в будущем.
- Что вызвало (или какие задания были) затруднение в решении задач.
VII.Домашнее задание: § 23-24 (повторить) № 824(2), №827, № 825*, № 840 (1)