Рабочая программа по наглядной геометрии

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

по учебному курсу «Наглядная геометрия»

6 класс

Пояснительная записка

Статус документа

Настоящая рабочая учебная программа кура «Наглядная геометрия» для 5-6 класса составлена на основе учебника для общеобразовательных учебных заведений «Наглядная геометрия» 5 класс (авторы Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, В.Л. Велиховская. - М.: Просвещение, 2006

Рабочая программа по «Наглядной геометрии» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Основой данной рабочей программы по наглядной геометрии для 5-6-х классов является авторская программа Т.Г.Ходот и А.Ю.Ходот (С.-Петербург).

Изучение геометрии на наглядном, интуитивном уров­не естественно начинать с первых лет обучения в школе.

Роль математической подготовки в общем образовании ставит следующие цели обучения математики в школе:

. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

. интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

. формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребенка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности.

Цели курса "Наглядная геометрия"

Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:

развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи;

формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).

Задачи курса "Наглядная геометрия"

Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений, изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.

Развитие логического мышления учащихся строения курса, которое, в основном, соответствует логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как правило, "в картинках".

На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.

Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие "геометрическую зоркость", интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.

Требования к уровню подготовки обучающихся (результаты обучения)

В результате изучения курса «Наглядная геометрия» обучающиеся должны овладеть умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- исследовательской деятельности развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики

( словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Обучающиеся должны уметь:

- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур: приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире;

- изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов; изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге:

- измерять с помощью и сравнивать длины отрезков и величины углов; строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспорта; выражать одни единицы измерения через другие;

- вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника; выражать одни единицы измерения площади через другие;

- изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса; рассматривать простейшие сечения пространственных фигур получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид; соотносить пространственные фигуры с проекциями на плоскость;

- вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда; выражать одни единицы измерения объема через другие;

- исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Программой предполагается проведение контроля знаний и умений в различных формах.

Формы организации учебного процесса:

• индивидуальные;

• групповые;

• индивидуально-групповые;

• фронтальные;

• практикумы.

Формы контроля ОУУН:

• наблюдение,

• беседа,

• фронтальный опрос,

• опрос в парах,

• самостоятельная работа,

• контрольная работа

Место курса наглядной геометрии 5 - 6 классов в структуре непрерывного геометрического образования

Основные направления:

1. В наглядной (часто игровой) форме знакомство де­тей с разнообразными геометрическими фигурами через серию интересных сюжетов, подкрепленных большим или меньшим количеством упражнений. При этом основной целью, которую ставят перед собой авторы, является раз­витие пространственных представлений учащихся и при­витие им интереса к предмету.

2. Раннее включение учащихся в систематическое изучение геометрии: на доступном для них уровне и с уче­том их опыта изложение систематического курса, содер­жащего доказательства многих теорем.

Геометрический материал, предназначен­ный для изучения в 5-6 классах, должен представлять собой курс, органично включенный в структуру непрерыв­ного геометрического образования. Он может, с одной сто­роны, углублять и расширять представления детей об из­вестных им геометрических фигурах, а с другой - гото­вить учащихся к систематическому изучению геометрии в 7-9 классах, что и является основной целью.

В 7 классе школьники сталкиваются с целым рядом трудностей, которые для определенной части учащихся являются непреодолимыми:

- им приходится работать с совершенно новыми объ­ектами (геометрическими фигурами), восприятие которых требует умения проводить некоторые абстракции;

- происходит знакомство учащихся с новой термино­логией, которую нужно усвоить в очень короткий срок;

- от учащихся требуется не только свободное владе­ние новым для них языком, но и умение думать на этом языке, чтобы активно воспринимать материал и иметь воз­можность самостоятельно доказывать какие-то утвержде­ния;

- нужно иметь некоторые навыки владения визуаль­ным языком: уметь получать информацию по рисунку, чертежу, схеме и наоборот, передать информацию на соот­ветствующем рисунке, чертеже, а потому иметь достаточ­но развитые графические навыки;

- и, наконец, требуется проведение логических опе­раций и определенный уровень пространственного мыш­ления.

В курсе наглядной геометрии 5 - 6 классах организована систематическая подготовка учащихся к усвоению курса геометрии в 7-9 классах, которая прово­дится по следующим направлениям:

1. Осуществляется психологическая подготовка. Само построение курса и его содержание иллюстрируют главную идею геометрии: с помощью геометрических фигур мы описываем некоторые свойства реальных предметов, которые (свойства) и изучаем, с тем чтобы применить эти знания, в частности, для конструирова­ния новых реальных объектов. Таким образом, прово­дится работа по формированию положительного на строя (мотивации) учащихся к изучению предмета.

2. В пропедевтическом курсе последовательно и целенаправленно (в основном на уровне конструирования) происходит знакомство учащихся со всеми геометри­ческими фигурами и многими понятиями, изучаемы­ми в систематическом курсе, - создается общее представление о будущем систематическом курсе. При этом логика пропедевтического курса соответствует логике систематического.

3. Происходит формирование первичных представлений об абстракциях на примере объектов и понятий путем перехода от конкретных предметов к их абстрактным образам.

4. Закладываются основы формирования правильной гео­метрической речи: учащиеся знакомятся с основными терминами и некоторыми определениями курса гео­метрии. При введении каждого нового термина дается соответствующее объяснение его этимологии и приво­дятся примеры известных детям слов, имеющих с рас­сматриваемым термином какую-нибудь общую часть (корень, приставку). Например, при введении термина диаметр окружности (круга) обсуждается смысл приставки диа- и напоминаются слова: диалог, диа­фрагма, диафильм. Соответствующие упражнения по развитию речи подчеркивают гуманитарную составляющую геометрии.

5. Специально разработанная система упражнений на­правлена на обучение детей приемам изображения геометрических фигур. В частности, в учебнике име­ются специальные пункты «Как мы видим и рису­ем...», в которых показывается, как сделать шаблоны для изображения некоторых фигур (эллипса, куба, призмы и др.) и как с ними работать.

6. Большое внимание уделяется навыкам работы уча­щихся с визуальной информацией. Например, в учебниках имеются иллюстрации-«инструкторы», схемы и содержательные иллюстрации.

7. Система иллюстративного материала направлена на со­здание правильных представлений учащихся (в пер­вую очередь пространственных), развитие образного мышления учащихся.

8. Для развития пространственных представлений пред­лагаются, кроме обычной работы с пространственны­ми образами, упражнения на изготовление моделей из пластилина (дети руками «чувствуют» многие свойст­ва фигур, в первую очередь кривизну поверхности), а также на рассматривание фигур с различных сторон и изображение увиденного. Предлагаются задачи, для решения которых тре­буется проведение мысленных пространственных опе­раций.

9. Развитие логического мышления происходит путем проведении простейших логических операций: сравне­ния, аналогии, обобщения и ограни­чения понятий.

Курс реализуется за счет школьного компонента учебного плана.

Данная программа рассчитана на 35 часов по 1 часу в неделю.

Контрольных работ - 1

Самостоятельных работ - 14

№ п/п

Содержание учебного материала

Пункт учебника

Дата проведения

Примечание

Глава 1. Повторение. Знакомые и новые понятия (5 час)

1

Повторение. Хорда, перпендикулярность

§ 1 - 4

2

Повторение. Хорда, перпендикулярность

§ 1 - 4

3

Алгоритмы

§5,

4

Отношение отрезков. Подобие фигур. Масштаб

§ 6,

п.6.1 - 6.3

5

Отношение отрезков. Подобие фигур. Масштаб. С.р. № 1

§ 6,

п.6.1 - 6.3

Глава 2. Взаимное расположение фигур (14 час)

6

Расстояния (между точками, от точки до фигуры: прямой и плоскости)

§ 7

п. 7.1 - 7.4

7

Расстояния (между точками, от точки до фигуры: прямой и плоскости)

§ 7

п. 7.1 - 7.4

8

Высоты геометрических фигур.

С.р. № 2

§ 7, п.7.5

9

Параллельность. Параллельные прямые: определение и построение

§ 8,

п.8.1 - 8.3

10

Параллельность. Параллельные прямые: определение и построение

§ 8,

п.8.1 - 8.3

11

Скрещивающиеся прямые

§ 8, п.8.4

12

Решение задач

§ 8

13

Четырехугольники с параллельными сторонами

§ 9,

п. 9.1 - 9.2

14

Четырехугольники с параллельными сторонами

§ 9,

п. 9.1 - 9.2

15

Решение задач. С.р. № 3.

§ 9,

п. 9.1 - 9.2

16

Получение фигур из параллельных отрезков

§ 9,

п.9.3 - 9.4

17

Где мы встречаемся с координатами

§ 10

18

Прямоугольные координаты на плоскости. С.р. № 4

§ 11

19

Контрольная работа № 1 по теме «Взаимное расположение фигур»

§ 5 - 11

Глава 3. Движения фигур (7 час)

20

Понятие преобразования фигур

§ 12

21

Параллельный перенос

§ 13

22

Поворот фигуры на плоскости

§ 14

23

Осевая симметрия

§ 16

24

Решение задач

§ 12 - 16

25

Центральная симметрия фигур.

С.р. № 5

§ 17

26

Контрольная работа № 2 по теме «Движения фигур»

§ 12 - 17

Глава 4. Конструкции из равных фигур (8 час)

27

Пересечение и объединение фигур

§ 19,

п.19.1 - 19.2

28

Склеивание фигур

§ 19,

п.19.3 - 19.4

29

Применение параллельного переноса

§ 20

30

Применение поворота

§ 21

31

Применение осевой симметрии

§ 22

32

Использование разных видов движений

§ 23

33

Фигуры, обладающие симметрией.

С.р. № 6

§ 24

34

Итоговый урок

35

Резерв

Содержание тем учебного курса

Введение

Основная цель: познакомить учащихся с новым предметом - геометрия, обобщить и систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах, которые рассматривались в начальной школе.

Первые шаги в геометрии. Измерительные и чертежные инструменты. Пространство и размерность. Параллелепипед. Трехмерное пространство. Двухмерное пространство. Одномерное пространство. Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник. Углы, их построение и измерение. Вертикальные углы. Биссектриса угла. Треугольник, Виды треугольников. Построение треугольников. Пирамида. Квадрат.

Фигуры на плоскости

Основная цель: познакомить ребят с заданиями и объяснениями, которые опираются на конструирование из палочек, бумаги, картона и пр.

Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: "сложи квадрат", "согни и отрежь", "рамки и вкладыши Монтессори", "край в край". Танграм. Пентамино. Гексамино. Конструирование из Т. Геометрия клетчатой бумаги - игры, головоломки. Паркеты, бордюры.

Топологические опыты

Основная цель: познакомить с понятием топология, провести некоторые опыты, связанные с топологией.

Фигуры одним росчерком пера. Листы Мебиуса. Граф.

Фигуры в пространстве

Основная цель: познакомить с понятием многогранник, сформировать динамические представления через использование серий картинок для изображения действий, процессов, преобразований, классов фигур.

Многогранники, их элементы. Куб, его свойство. Элементы куба. Фигурки из кубиков и их частей. Движение кубиков. Уникуб. Игры и головоломки с кубом, параллелепипедом. Оригами.

Измерение геометрических величин

Основная цель: сформировать у учащихся представления об общих идеях теории измерений.

Измерение длин, вычисление площадей и объемов. Развертки куба, параллелепипеда. Площадь поверхности. Объем куба, параллелепипеда.

Литература

Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5 - 6 класс. М.: Дрофа, 2000 г.

Смирнова Е.С. Геометрическая линия в учебниках математики для 5 - 6 классов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсона. Методическое пособие для учителей. М.: УМЦ "Школа 2000…", 2004 г.

Учебник Математика 5. И.И. Зубарева. А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина, 2004.

Учебник Математика 6. И.И. Зубарева. А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина, 2004.

Занятия математического кружка в 5 классе. В.А.Руденко, Г.А.Бахурин, Г.А. Захарова. М.: Искатель, 1996.

Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968 г.

Ходот Т.Г. Наглядная геометрия 5-6 классы. М.: Издательство ООО "Школьная пресса". Журнал "Математика в школе", №7, 2006.

Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащихся 5-6 классов. М.: Издательский дом "Первое сентября". Еженедельная газета "Математика", №19-24, 2009.

Самостоятельные и контрольные работы.

Самостоятельная работа 1 по теме «Повторение»

1. Перечисли названия всех изображенных на рисунке геометрических фигур (рисунок предлагает учитель).

2. Нарисуй какие-нибудь две плоские и две пространст­венные фигуры. Обозначь их. Напиши названия этих фигур и названия их элементов.

3. Построй остроугольный треугольник и определи его площадь, выполнив необходимые построения и изме­рения. *Измерь самую короткую хорду этого треуголь­ника, исходящую из его вершины.

Самостоятельная работа 2 по теме «Расстояния»

1. Найди расстояние от вершины острого угла тупоуголь­ного треугольника до прямой, содержащей сторону ту­пого угла этого треугольника.

2. Охарактеризуй взаимное расположение окружностей с радиусами 2 см и 4 см, расстояние между центрами которых 3 см. Сделай схематический рисунок.

3*. Какую фигуру образуют все точки плоскости, кото­рые удалены от данной окружности на одно и то же расстояние, большее радиуса этой окружности?

Самостоятельная работа 3 по теме «Параллельность»

1. Начерти треугольник МNК. Проведи прямую, парал­лельную стороне МN, проходящую через точку К.

2. Построй какой-нибудь четырехугольник, в котором есть параллельные стороны.

3. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ укажи: а) все отрезки, которые параллельны грани основания куба; б) все прямые, ко­торые скрещиваются с прямой АВ.

Самостоятельная работа 4 по теме «Координаты на плоскости»

1. На координатной плоскости построй незамкнутую ло­маную, координаты вершин которой (-2; 4), (3; 7), (5; 0), (1; -1), (0; -4), (-7; -2). Можно ли построить еще какие-нибудь ломаные с этими же вершинами? Если можно, построй две такие линии разными цвет­ными карандашами. Какая из всех этих линий имеет наименьшую длину? Измерь длину самой короткой из этих ломаных, приняв за единичный отрезок длиной 5 мм.

2*. Нарисуй на координатной плоскости фигуру, все точ­ки которой имеют координаты, удовлетворяющие условиям: 3 < х < 5, -2 < у < 1.

Самостоятельная работа 5 по теме «Движения»

1. Выбери из данных фигур те, которые являются обра­зом выделенной фигуры при некотором параллельном переносе (повороте, осевой симметрии).

2. На рисунке выбери ту прямую, которая является осью симметрии данных фигур (рисунок предлагает учи­тель). Обоснуй свой выбор.

3. Начерти пятиугольник и построй его образ при парал­лельном переносе (вектор задай самостоятельно).

4*. Начерти незамкнутую четырехзвенную ломаную и построй ее образ при повороте плоскости вокруг точки на угол 75° (центр поворота задай самостоятельно).

5*. Изобрази куб. Нарисуй образ этого куба при симмет­рии относительно прямой, содержащей какое-нибудь его ребро.

Самостоятельная работа 6 по теме «Фигуры, обладающие симметрией»

1. Построй правильный шестиугольник с помощью сим­метрии относительно прямой, содержащей сторону правильного треугольника.

2. Начерти орнамент, состоящий из дуг окружности, по­строй его образ при центральной симметрии отно­сительно точки, не принадлежащей этому орнаменту.

3. Выдели все элементы симметрии фигуры, предложен­ной учителем.

4*. Верно ли, что диагональ прямоугольника может яв­ляться его осью симметрии? (Ответ обоснуй.)

5*. Придумай и нарисуй такую кривую, которая совмес­тится сама с собой при центральной симметрии от­носительно одной из своих точек (центр симметрии выдели).

Контрольная работа за первое полугодие

1. Начерти окружность радиусом 3 см, проведи какой-нибудь диаметр этой окружности и отметь на ней точ­ку А. Построй прямую, параллельную диаметру и про­ходящую через эту точку. Верно ли, что при таком построении всегда получится хорда окружности? Ответ обоснуй.

2. Начерти какой-нибудь неостроугольный равнобед­ренный треугольник, боковая сторона которого 5 см. Сколько решений имеет задача? Построй высоты свое­го треугольника, проведи необходимые измерения и определи площадь треугольника. *Какой из всех та­ких треугольников имеет наименьшую площадь?

Итоговая контрольная работа

1. Нарисуй два квадрата АВСD и КLМN так, чтобы рас­стояние между вершинами А и М было бы равно 1 см и при этом пересечением квадратов было: а) пустое множество, б) отрезок, в) точка, г) треугольник.

2. а) Начерти какой-нибудь треугольник, длина основа­ния которого равна 10 см, а длина высоты 5 см. б) По­строй образ этого треугольника при повороте вокруг середины основания на угол, равный 180°. Какой фи­гурой является объединение данного треугольника и его образа? Найди площадь этой фигуры.

3. Начерти правильный треугольник, через каждую вер­шину этого треугольника проведи прямую, параллель­ную противоположной стороне, отметь точки пересече­ния этих прямых А, В, С. *Какую фигуру образуют отрезки АВ, ВС, СА? Верно ли, что получившаяся фи­гура обладает осевой, поворотной, центральной сим­метрией? (Ответ обоснуй.) **Построй какую-нибудь фигуру (не многоугольник), имеющую центр симмет­рии и три оси симметрии.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ

И

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТЫ