Поурочный план по геометрии

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 1

Сабақтың тақырыбы: Қайталау. Үшбұрыштар

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Үшбұрыштардың қасиеттерін қолданып есептер шығару Дамытушық: есте сақтау, зейін қою, өзіндік ойлау қабілеттерін дамыту

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Қайталау, іздену сабағы

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

2. Формулаларды қайталау, қарапайым есептер қарастыру.

3. Анықтамалары мен ережелерін сұрау.

4. Үйге тапсырма беру: Шеңбер

5. Қорытындылау, бағалау

Сабақтың барысы:

Сұрақтарға оқушылар жауап береді:

1. Үшбұрыштардың түрлері

2. Элементтері

3. Биссектриса, медиана, биіктік. Анықтама беру

4. Бұрыштардың түрлері (сүйір, доғал, тік, вертикаль, сыбайлас, ішкі, сыртқы ...)

5. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы

6. Үшбұрыш теңсіздігі

7. Үшбұрыштың теңдігінің белгілері

Есептер шығару кезеңі: Дидактикалық материалдарды қолданып, үшбұрыштар тақырыбына есептер шығару

Үйге тапсырма беру: Шеңбер

Қорытындылау, бағалау

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 2

Сабақтың тақырыбы: Қайталау. Сәуле, бұрыш.

Сабақ мақсаттары:

• Сәулені, бұрыштың өлшем бірлігімен, бұрышты өлшейтін аспаппен және оны қолдану алгоритмімен таныстыру.

• Бұрыштарды өлшеу машықтарын қалыптастыру.

• Коммуникативтік машықтарды қалыптастыру, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Құрал-жабдықтар: транспортир, бұрыштар жиынтықтары, қызыл және көк тікбұрыштар.

Сабақ барысы:

1. Ұйымдастыру

2. Ауызша жұмыс.

А) Сағат тілдері жасайтын бұрыштардың түрлері қандай, олар неге тең?

Б) 3 кесінді салынған: АД, СО и ML.

Мұғалім: Қай кесінді үлкен? Оны қалай тексеруге болады? Қандай аспап қолданамыз?

В) Тақтада 3 бұрыш салынған:

Мұғалім: Қай бұрыш үлкен?

Оны қалай дәлелдеуге болады?

Оқушылардың алдында бұрыштарды қалай өлшеу керек деген проблема тұрады.

Мұғалім транспортир туралы түсіндіреді.

3. Жаңа ұғымдар енгізу: транспортир, градус.

Үйден оқушылар жазыңқы, тік, сүйір және доғал бұрыштардың суреттерін салып келген.

1. Жазыңқы бұрышта қанша градус бар?

2. Жазыңқы бұрышта қанша тік бұрыш бар?

3. Тік бұрышта қанша градус болады?

4. Тақтада сүйір және доғал бұрыштар салынған. Оқушыларға бұрыштар жиынтығы таратылады.

Бұрыштарды өлшеу алгоритмін енгіземіз (а суреті).

1. Транспортирді центрі бұрыштың төбесі О нүктесімен сәйкес келетіндей етіп қоямыз.

2. ОВ сәулесі нольдік белгіден (санақ басынан) өтеді.

3. ОА сәулесі 60⁰ белгісінен өтіп тұр.

4. Бұрыш АОВ=60⁰.

СОД бұрышын бір оқушы тақтада өлшейді.

4. Бекіту.

Жұптық жұмыс.

Тесттер тарату.

3) Өлшеу нәтижелерін салыстыру.

5. Сабақты қорытындылау.

Жұмыс барысында оқушыға көмек керек болса, қызыл тікбұрыштығ егер тапсырманы орындап болсағ кқк тікбұрышты көтереді.

6. Үй тапсырмасы

Кез-келген АВС үшбұрышын салып, Барлық бұрыштарының шамасын өлшеңдер.

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 3

Бастапқы бақылау жұмысы

Мақсаты: 7 сыныпта өтілген: түзулердің параллельдік белгілері, тең бүйірлі үшбұрыштардың қасиеттері, тік бұрышты үшбұрыштың қасиеттері, шеңбер тақырыптары бойынша білім, білік деңгейін анықтау

1 нұсқа 2 нұсқа

1.Екі параллель түзуді үшінші түзу қиғанда пайда болған 8 бұрыштың әрқайсысының шамасын табыңдар, егер: а)сәйкес екі бұрыштың қосындысы 260° болса; ә)ішкі тұстас бұрыштардың қатынасы 7:11 болса; б) ішкі айқыш бұрыштардың қосындысы 230° болса.

1. Екі параллель түзуді үшінші түзу қиғанда пайда болған 8 бұрыштың әрқайсысының шамасын табыңдар, егер: а)сәйкес екі бұрыштың қосындысы 240° болса; ә)ішкі тұстас бұрыштардың біреуі екіншісінен 20° кіші болса; б) ішкі айқыш бұрыштардың қосындысы 250° болса.

2.Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 8 см. Табанындағы бұрышынан медианасын жүргізгеннен пайда болған үшбұрыштардың периметрлерінің бірі екіншісінен 2 см артық. Үшбұрыштың бүйір қабырғасының ұзындығын табыңдар.

2. Үшбұрыштың периметрі 24 см. Үшбұрыштың биіктігі оны периметрлері 14 см және 18 см болатын екі үшбұрышқа бөледі. Осы үшбұрыштың биіктігін табыңдар.

3.Тік бұрышты үшбұрыштың сыртқы бұрыштарының біреуі 130°. Оның сүйір бұрыштарын табыңдар.

3.АВС үшбұрышында ∠С=40°, В төбесіндегі сыртқы бұрышы 70°. Оның барлық ішкі бұрыштарын анықтаңдар.

4.Шеңбердің бір нүктесінен өзара перпендикуляр екі хорда жүргізілген. Бұл хордалардың центрге дейінгі қашықтығы 6 см және 10 см. Хордалардың ұзындықтарын табыңдар.

4. Шеңберде өзара перпендикуляр екі хорда жүргізілген.Әр хорданың ұзындығы 6 см. Әрбір хорданың центрден қашықтығы 1 см. Бұл хордалар бірін-бірі қандай кесінділерге бөледі?

Сабақты қорытындылау

Үй жұмысы

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 4

Сабақтың тақырыбы: Қатемен жұмыс. Есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Білімдерін коррекциялау.

Дамытушылық: Алған теориялық білімдерін практикада ұтымды қолдана білуі

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: қатемен жұмыс

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

Бақылау жұмысыда жіберілген қателермен жұмыс жасау

Бер: АВС-үшбұрышы

АВ=ВС, ВС-табан, АД-медиана

Р_АВС=24см, Р_АВД=18см

АД-?

Шешуі: АД-медиана болғандықтан:

ВД=ДС=

24=36-2АД

2АД=12

АД=6 Жауабы:6см

Бер: АВС-үшбұрышы

АВ=ВС, ВС-табан, АД-медиана

Р_АВС=18см, Р_АВД=13см

АД-?

Шешуі: АД-медиана болғандықтан:

ВД=ДС=

18=26-2АД

2АД=8

АД=4 Жауабы:4см

Шешуі: 30⁰-қа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең болғандықтан: с+, 2с+с=36, 3с=36, с=12 жауабы: 12см

Шешуі: 30⁰-қа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең болғандықтан: с+, 2с+с=30, 3с=30, с=10 жауабы: 10см

Шешуі: Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180⁰-қа тең болғандықтан: х+х+20+х-20=180

3х=180

х=60 жауабы: 40⁰; 60⁰;80⁰

Шешуі: Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180⁰-қа тең болғандықтан: х+х+25+х-25=180

3х=180

х=60 жауабы: 35⁰; 60⁰;85⁰

Шешуі: Ішкі тұстас бұрыштардың қосындысы 180⁰ болғандықтан:

х+3х=180

4х=180

х=45 Жауабы: 45⁰;135⁰

Шешуі: Ішкі тұстас бұрыштардың қосындысы 180⁰ болғандықтан:

х+2х=180

3х=180

х=60 Жауабы: 60⁰;120⁰

Шешуі: R1=30

R1+R2=50

R2=50-R1

R2=20 Жауабы: 20см

Шешуі: R1=25

R1+R2=60

R2=60-R1

R2=35 Жауабы: 35см

Үйге тапсырма: Қайталау, §§2,3 Қорытындылау, бағалау

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 5

Сабақтың тақырыбы: Төртбұрыштың анықтамасы. Дөңес төртбұрыштар. Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Төртбұрыш анықтамасы, оның элементтерін білу,

дөңес және дөңес емес төртбұрышты білу, төртбұрыштың ішкі

бұрыштарының қосындысын тұжырымдайтын теоремасын

білу, дәлелдей білу.

2. Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, өз бетімен еңбектену сезімдерін, білімдерін дамыту.

3. Тәрбиелік: Оқушыларды адалдыққа, шапшаңдыққа, өз бетімен еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту.

Оқыту әдістері: Ауызша баяндау, сұрақ-жауап алу, есептер шығару.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта

Сабақтың барысы: 1) Ұйымдастыру кезеңі

2) Қайталау

3) Жаңа сабақты меңгерту

4) Жаңа сабақты бекіту

5) Сабақты қорытындылау

6) Үйге тапсырма

II. Қайталау.

1. Жазықтықтың негізгі геометриялық фигураларын атаңдар.

2. Нүктелер мен түзулер қалай белгіленеді?

3. Үшбұрыш анықтамасы.

4. Үшбұрыштың периметрі

5. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы.

III. Жаңа сабақ.

Анықтама. Әрбір үшеуі бір түзуде жатпайтын төрт нүктеден және оларды тізбектей қосатын қиылыспайтын төрт кесіндіден және сол кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын фигураны төртбұрыш деп атайды.

Берілген нүктелер төртбұрыштың төбелері, ал оларды қосатын кесінділер төртбұрыштың қабырғалары деп аталады.

Интерактивті тақтадан көрсетемін.

1-слайд

Мына фигуралардың әрқайсысы төрт нүктеден және оларды тізбектей қосатын төрт кесіндіден тұрады. Осы фигуралардың қайсысы төртбұрыш болып табылады?

Төртбұрыштың элементтеріне интерактивті тақтадан мына кестені көрсете отырып анықтама беремін.

2-слайд

Төртбұрыш және оның элементтері.

АВ мен ВС, ВС мен СД, СД мен АД, АД мен АВ кесінділері бір түзудің бойында жатпайды;

АВ мен СД, ВС мен АД кесінділері бір-бірімен қиылыспайды;

А,В,С,Д нүктелері төртбұрыштың төбелері;

А мен В, В мен С, С мен Д, Д мен А - көршілес төбелері;

В мен Д, С мен А қарсы төбелері;

АВ, ВС, СД, ДА кесінділері - төртбұрыштың қабырғалары;

АВ мен ВС, ВС мен СД, СД мен ДА, ДА мен АВ кесінділері - көршілес қабырғалары;

АВ мен СД, ВС мен АД - қарама-қарсы қабырғалары;

АС мен ВД кесінділері - диагональдар;

АВС, ВСД, СДА, ДАВ - төртбұрыштың бұрыштары;

Р=АВ + ВС + СД + ДА периметрі;

АВСД, ВСДА, СДАВ, ДАВС - төртбұрыштың белгіленуі

Төртбұрыштар дөңес және дөңес емес болып бөлінеді

Слайдтан көрсетіліп, анықтамасы айтылады.

3 слайд.

Төртбұрыштың түрлері

Дөңес төртбұрыш

Дөңес емес төртбұрыштар

1. Қабырғасын қамтитын әр түзумен шектелген жарты жазықтықтың тек біреуінде ғана жатса, дөңес төртбұрыш болады.

2. Егер төртбұрыштың диогональдары қиылысса, төртбұрыш дөңес болады.

1. Төртбұрыш қабырғасын қамтитын кемінде бір түзумен шектелген жарты жазықтықтардың екеуінде де жатса, дөңес емес төртбұрыш болады.

2. Егер төртбұрыштың диогональдары қиылыспаса, төртбұрыш дөңес емес болады.

Теорема. Төртбұрыштардың ішкі бұрыштардың қосындысы 360 º -қа тең.

Берілгені: АВСД төртбұрыш.

Дәлелдеу керек :А+В+С+Д =360º

Дәлелде:. АС диагоналын жүргіземіз. сонда АВС және АДС шығады.

ВАС+В+ВСА=180º (1)

САД+ Д+ АСД=180º (2)

(1) мен (2) мүшелеп қоссақ,

ВАС+В+ВСА+САД+Д+ АСД = 360º

ВАС+ САД = ВАД

ВСА+ АСД = ВСД

ВАД+ В+ ВСД+ Д = 360º

Теорема дәлелденді.

Төртбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысы да 360º-қа тең. Өздерің дәлелдеңдер.

IV. Есеп шығару.

Сыныпта №1 (ауызша), №2 (ауызша), №3 , №6, №7 (ауызша), №10.

№3

Берілгені: АВСД төртбұрыш, ВД - диогоналі

, ,

Табу керек: ВД

Шешуі: ,

екеуін қоссақ

Жауабы: 14 м

№6

Берілгені: АВСД төртбұрыш

Табу керек: АВ, ВС, СД, АД

Шешуі: АС диогоналін жүргіземіз. Үшбұрыш теңсіздігі бойынша

1) АВС-да

(1)

2) АСД-да

(2)

Жүйенің шешімі бос жиын, бұдан қабырғаларың қатынасы қатынасындай төртбұрыш болмайды.

№10

Берілгені: MNKF төртбұрыш.

,

Табу керек:

Шешуі:

V. Сабақты қорытындылау.

VI. Үйге: №4, №5, №8

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 6

Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм және оның қасиеттері. Параллелограммның белгілері.

Сабақтың мақсаты:

1) Білімділік: Параллелограмм анықтамасы, элементтерін,

қасиеттерін білу. Алған білімді есептер шығаруда қолдану

2) Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін жетілдіру, тапқырлыққа, тез шешім табуға баулу

3) Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, байқампаздыққа, өз ойларын сенімділікке тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту.

Оқыту әдістері: Ауызша баяндау, сұрақ-жауап алу, есептер шығару.

Көрнекіліктер мен құрал жабдықтар: Интерактивті тақта, слайдтық презентация, сызба құралдары

Сабақтың барысы: 1) Ұйымдастыру кезеңі

2) Үй тапсырмасын тексеру және өткен тақырыпты қайталау

3) Жаңа сабақты меңгерту

4) Жаңа сабақты бекіту

5) Сабақты қорытындылау, бағалау

6) Үйге тапсырма

II. Үйге берілген есептерді тексеру. Өткен сабақты бекітуге сұрақтар қойылады.

1. Қандай фигура төртбұрыш деп аталады?

2. Төртбұрыштың қандай төбелері - көршілес, қандайлары қарама-қарсы төбелер деп аталады?

3. Төртбұрыштың диогоналі деген не?

4. Төртбұрыштың қандай қабырғалары көршілес, қандай қабырғалары қарама-қарсы қабырғалар деп аталады?

5. Төртбұрыш қалай белгіленеді?

III. Жаңа сабақты меңгерту.

Жаңа сабақты түсіндіру алдында жаңа сабаққа байланысты параллель түзулердің қасиеттерін, белгілерін үшбұрыштар теңдігінің белгілерін еске қайталап түсіреміз.

Параллелограмның анықтамасы.

Параллелограмм дегеніміз - қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан параллель, яғни параллель түзулер бойында жататын төртбұрыш.

Параллелограмның бір төбесінен қарсы жатқан қабырғасына түсірілген перпендикуляр оның биіктігі деп, ал биіктік түсірілген қабырға табаны деп аталады.

.

Параллелограмның қасиеттері.

1 қасиет. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең.

Берілгені: АВСД - параллелограмм

Дәлелледеу керек: АВ = СД, ВС = АД

Дәлелдеуі: ВС//АД, АС қиюшы болған ішкі айқыш бұрыштар ДАС = ВСА ; АВ//ДС; А қиюшы ішкі айқыш бұрыштар ДСА=ВАС, ал АС ортақ қабырға, онда үшбұрыштар теңдігінің II белгісі бойынша , бұдан АВ = ДС. ВС = АД теорема дәлелденді.

2 қасиет. Параллелограмның диагоналі оны өзара тең екі үшбұрышқа бөледі.

3 қасиет. Параллелограмның қарама-қарсы бұрыштары тең.

Бұл қасиеттің дәлелдеуі деп шығады.

4 қасиет. Параллелограмның диагональдары қиылысу нүктесінде тең екі бөлікке бөлінеді.

Берілгені:: параллелограмм,

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеуі: себебі

1=2, 3=4 ішкі айқыш бұрыштар болғандықтан, онда үшбұрыштарды қалған сәйкес қабырғалары да тең болады ВО=ОД; АО=ОС .

5 қасиет. Параллелограмның бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180º-қа тең.

Бұл қасиеті екі параллель түзуді үшінші түзумен қиғанда пайда болған тұстас бұрыштардың қосындысы 180º-қа тең деген түзулердегі параллельдік белгісінен шығады.

IV. Жаңа сабақты бекітуге есептер шығару.

Ауызша дайын сызба бойынша интерактивті тақтадан көрсетіледі.

1

Бер: АВСД параллелограмм

Т/к : параллелограмм бұрыштарын

3

Бер: АВСД параллелограмм

Д/к:

4

Бер: Параллелограмм

Т/к:

IV. ә) Оқулықпен жұмыс.

№12 ауызша, №17 ауызша, сыныпта №13(1), №14(1), №15(1)

№ 13 (1)

Берілгені: параллелограмм

Табу керек:

Шешуі:

Жауабы: 48 дм

№ 14 (1)

Берілгені: параллелограмм

Табу керек: АД

Шешуі:

Жауабы: 6,2 дм

№ 15 (1)

Берілгені: параллелограмм

Табу керек:

Шешуі: АВ=x деп белгілейік

АД=x+4

Жауабы: 4 см, 8 см

V. Сабақты қорытындылап, бағалау.

Үйге тапсырма: §2 (белгілеріне дейін оқу), №13(2), №14(2), №15(2) .

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 7

Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм және оның қасиеттері. Параллелограммның белгілері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Параллелограмм және оның қасиеттерін білу

Дамытушық: есте сақтау, зейін қою, өзіндік ойлау қабілеттерін дамыту

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: практикалық сабақ

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

2. Үй жұмысын тексеру. /Тақтамен жұмыс/

• Параллелограммның анықтамасын беру

-Элементтері: төбелері, қабырғалары, бұрыштары, диагональдары

- Қарама қарсы қабырғаларының теңдігі. Теорема.

- Теңдігінің 3 қасиеті.

-Дөңес төртбұрыштың параллелограмм болуы шарттары. Теорема

- Қарама-қарсы қабырғаларының теңдігі мен параллельдіг. Теорема

3. Бекіту есептері:

• Ауызша есептер№№11

• Жазбаша есептер: №№13, 15, 17, 19

4. Үйге тапсырма: /оқу/, №№14,16

5. Қорытындылау, бағалау

Сабақтың барысы:

Қайталау. Теория.

Сұрақтарға оқушылар жауап береді.

Есептер шығару кезеңі:

• Ауызша есептер№№11

• Жазбаша есептер: №№13, 15, 17, 19

• Үйге тапсырма: /оқу/, №№14,16

Қорытындылау, бағалау

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 8

Сабақтың тақырыбы: Параллелограмм және оның қасиеттері. Параллелограммның белгілері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Параллелограмм анықтамасын, қасиеттерін есептер шығаруда қолдану

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.

Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру

ІІІ. а) Үй тапсырмасын тексеру

Үйге берілгені №13 (2), 14(2), 15(2) есептерді тексеру

ә) Өткен сабақты пысықтау

1) Параллелограмм деген не?

2) Параллелограмм қасиеттері

Параллелограмм қарсы қабырғалары тең болатынын дәлелдеу

3) Параллелограмм диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінетінін дәлелдеу

4) Параллелограмның периметрінің формуласы

ІҮ. Ауызша есеп дайын сызбалар бойынша есептер шығару, интерактивті тақтадан көрсетіледі.

1

Берілгені: ABCD параллелограмм

BPAD, BKDC

Д/к: <PBK=

2

Берілгені: ABCD параллелограмм

AE, DE - биссектриса

DC=5см

Т/к: P_ABCD- ?

3

Берілгені: ABCD параллелограмм

AB=AK

⁰

Т/к:

4

Берілгені: EFKY- параллелограмм

FP EK, YH EK

Д/к: EP=KH

Ү. Оқулықпен жұмыс. Есептер шығару.

№16 (1)

Берілгені: ABCD параллелограмм

AB+AD=12см

AB:AD=1:2

Т/к: AB, AD-?

Шешуі: AB=x, AD=2x

x+2x=12 x=4

AB=4см, AD=8 см

Жауабы: 4 см, 8 см

№18 (2)

Берілені: ABCD параллелограмм

<А < <В

<А=<B - 7⁰30 ^'

Т/к: <A, <B, <C, <D - ?

Шешуі: <А+<В=180⁰

⁰30 ^' +⁰

2 ⁰30 ^'

< B=93⁰45'

⁰45' - 7⁰30 ^' =86⁰15'

Жауабы: <A=⁰15'

⁰45'

Қосымша есептер:

№1. Екі бұрышының қосындысы 1) 80⁰, 2) 160⁰ болатын параллелограмның барлық бұрыштарын табыңдар.

№2. Екі бұрышының айырмасы 1) 70⁰, 2) 110⁰ болатын араллелограмның барлық бұрыштарын табыңдар.

№3. Параллелограмның диагоналі оның екі қабырғасымен 25⁰ және 35⁰ болатын бұрыштар жасайды. Параллелограмның бұрыштарын табыңдар.

№4. ABCD параллелограмның периметрі 10 см-ге тең. ABD үшбұрышының периметрі 8 см-ге тең екені белгілі. BD диагоналінің ұзындығын табыңдар.

ҮІ. Қорытындылау, оқушыларды бағалау.

ҮІІ. Үйге тапсырма: §2, №16(2), 18 (1,3) №26

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 9

Сабақтың тақырыбы: Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат және олардың қасиеттері мен белгілері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тіктөртбұрыштың анықтамасын және қасиеттерін білу. Тіктөртбұрыш пен параллелограмның ортақ қасиеттерін және айырмашылығын білу, қасиеттерін есеп шығару барысында қолдана білу.

Дамытушылық: Есеп шығару дағдысы мен икемділік, сызбамен жұмыс істеу қабілеттері мен дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, ұқыптылыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, қорытынды шығаруға тәрбиелеу.

Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

3. Жаңа сабақ түсіндіру

4. Бекіту, есептер шығару

5. Қорытындылау, бағалау

6. Үйге тапсырма

Жаңа сабақты түсіндіру.

Анықтама: Барлық бұрыштары тік болатын параллелограмды тіктөртбұрыш деп атайды.

Анықтамадан тіктөртбұрыш параллелограмның дербес жағдайы екені белгілі, олай болса параллелограмның барлық қасиеттері тіктөртбұрыштың қасиеттері болады. Онда «параллелограмм» сөзінің орнына «тіктөртбұрыш» деп қойып қасиеттерін айтып шығыңдар. (Оқушылардан сұралады)

1-қасиет: Тіктөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең

2-қасиет: Диагональдары оны тең екі үшбұрышқа бөледі

3-қасиет: Диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді.

4-қасиет: Бір бұрышының биссектрисасы тең бүйір үшбұрыш түзеді.

Осы қасиеттерден басқа тіктөртбұрышқа тән қасиеттер:

«Тіктөртбұрыштың диагональдары тең болады.»

В С Берілген:

АВСД- тіктөртбұрыш

Д/К: АС=ВД

Дәлелдеу: ΔВАД мен ΔСДА

қарастырамыз.

А Д

Бұл тік бұрышты үшбұрыштарды <А=<Д=90⁰

АВ=ДС. АД-ортақ. Екі катеті бойынша ΔВАД мен ΔСДА. Онда оның қалған элементтері де тең, гипотенузалары ВД=АС: бізге дәлелдеу керегі де осы еді.

Тік төртбұрыштың белгілері:

1 белгісі: Егер параллелограмның диагональдары тең болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

Берілгені: АВСД параллелограмм

АС=ВД

Дәлелдеу керек: А=В=С==90⁰

Дәлеледеу: АС= - шарт бойынша, параллелограмм қасиеттері бойынша АО=ОС, ВО=, АО=ОС=ВО. ΔВОС, ΔАОВ- теңбүйірлі үшбұрыштар, бұдан <2=<4. <1=<3. Ал ΔАВС- ның ішкі бұрыштарының қосындысы

<3+<1+<2+<4=180⁰

2 (<1+<2)=180⁰

<1+<2=90⁰ <АВС=90⁰

Онда А=В=С==90⁰ теорема дәлелденді.

2 белгісі: Егер параллелограмның бір бұрышы тік болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

3 белгісі: Егер төртбұрыштың үш бұрышы тік болса, онда ол тік төртбұрыш болады.

Тіктөртбұрыштың төбелері арқылы өтетін шеңбер болады. Оның центрі диагоналдардың қиылысу нүктесі болады.

Р=2 (АВ+АД)

4. Бекіту, есептер шығару.

№28 (ауызша) №29(ауызша)

№30

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

АВ=(АД-2,5)м

Т/К: Р=?

Шешуі: Р=2 (АВ+АД)

АВ=15-2,5=12,5м

Р=2 (15-2,5) =2∙27,5=55

Жауабы: 55м

№31.

В С Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

Р=24 м

АВ

2 есе қысқа

АД

Т/К: АВ, АД

А Д

Шешуі: АВ=х деп белгілесек АД=2х Р=2(АВ+АД)

12 =3х

х=4

АВ=4м. АД=8м

Жауабы: 4м, 8м

№32.

В С Берілгені:

АД-АВ=3 дм

АД:АВ=5:3

Т/К: АВ, АД-?

А Д

Шешуі: АД=5х, АВ=3х

5х-3х=3

2х=3

х=1,5

АД=5∙1,5=7,5 АВ=4,5

Жауабы: 7,5м, 4,5 м

№34.

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

<САВ=36⁰

АВ<АД

Т/К: <АОВ-?

Шешуі: ΔАОВ- теңбүйірлі.

<ОАД=<ОДА=36⁰

<АОВ-ΔАОД-ның сыртқы бұрышы, бұдан <АОВ=2∙36⁰=72⁰

Жауабы: 72⁰

№36.

В С

О

60⁰Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

<АОВ=60⁰

АВ+ВД+АС+ДС=3,6

Т/К: АС, ВС-?

А Д

Шешуі: АС=ВД, АВ=ДС

2АВ+2АС=3,6

АВ+АС=1,8

ΔАОВ- тең қабырғалы болады. АВ=ОВ=ОА АВ= АС

АС+АС=1,8 АС=1,8 АС=1,2 м

Жауабы: АС=ВС=1,2 м

№38.

Берілгені: Тіктөртбұрыш

<ВАК=<ДАК

ВК=12 см

КС=8 см

Т/К: АВ, АД-?

Шешуі: 2 жағдайы болады.

1 жағдай: ВК=12 см, КС=8см

2 жағдай: ВК=8 см, КС =12 см

1 жағдайдың шешуі:

ВС=12+8=20 ВК=АВ=12 см

ВС=20см, АВ=12 см

2 жағдайдың шешуі: ВС=20 см, АВ=8 см

№37. Салу есебі.

Бір қабырғасы мен диагоналі бойынша тіктөртбұрыш салу

Қорытындылау, бағалау.

Үйге: №30(2), 31 (1), 32 (1), 33, 35

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 10

Сабақтың тақырыбы: Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат және олардың қасиеттері мен белгілері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Ромб анықтамасын білу, қасиетін тұжырымдайтын теореманы білу, дәлелдей білу, теоремалық білімді есеп шығару барысында қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілетін, есеп шығару дағдысы мен икемділігін жетілдіру, пәнге деген қызығушылығын арттыру

Тәрбиелік: Оқушыларды оқуға, жауапкершілікке, ұқыптылыққа, өз бетінше жұмыс істеуге, қорытынды шығаруға тәрбиелеу.

Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

3. Жаңа сабақ түсіндіру

4. Жаңа сабақты бекіту мен жинақтау, есептер шығару

5. Қорытындылау, бағалау

6. Үйге тапсырма

ІІ. Класта өтілген тақырып бойынша сұрақ қойып қайталау.

1. Параллелограмм анықтамасы

2. Параллелограмның қасиеттері

3. Параллелограмның белгілері

4. Параллелограмның периметрін табатын формула

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру:

Анықтама: Барлық қабырғалары тең параллелограмм ромб деп аталады.

A

C

D

Ромб деген сөйлем параллеллограмның дербес түрі болғандықтан параллелограмның барлық қасиеттері ромбының қасиеттері болады.

Оқушыларға сұрақ қойып ромбының қасиеттерін айтқызу.

1. Ромбының қарама - қарсы бұрыштары тең

2. Ромбының бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180⁰ қа тең.

3. Ромбының диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінеді

4. Ромбының диагональі оны өзара тең екі үшбұрышқа бөледі

Оқушылар енді оның қасиеттері мен бірге ромбының өзіне ғана тән мынадай қасиеті бар екен. Ол қасиеті мына теоремада тұжырымдалады.

Теорема: Ромбының диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады. Ромбының диагональдары оның бұрыштарының биссекрисалары болады.

A

C

D

O

Берілгені: АВСД ромб

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу:

Ромб қасиеті бойынша АВ=ВС бұдан тең бүйірлі ΔАВС үшбұрышының ВО-медианасы болып табылады, ал тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген медиана қасиетін еске түсірейік.

Оқушылар: Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына жүргізілген медиананың қасиетін айтады. Демек

ВОАС әрі <АВО=СВО

Осы сияқты екені дәлелденді. Енді ромбының белгілерін тұжырымдайық.

Өзіне тән қасиеттеріне кері теорема құрастырыңдар

1. Егер параллелограмның диагональдары өзара перпендикуляр болса, онда ол ромб болады.Өздері дәлелдейді

2. Егер параллелограмның диагональдары оның бұрыштарының биссектрисасы болса, онда ол ромб болады.

3. Анықтамадан шығару. Қабырғалары бір-біріне тең төртбұрыш ромб болады.

Параллелограмның биіктігінң анықтамасын сұраймын.

Енді ромбының В төбесінен түсірілген ВЕ және ВF биіктіктері туралы не айтуға болады?

Оқушылар: ΔВЕА және ΔВFС гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша бұл үшбұрыштар тең екенін айтып, онда ВЕ=ВF. Ромбының биіктіктері тең

Ромб периметрі Р=4а болады.

ІҮ. Өтілген тақырыпты бекіту.

№41. (ауызша) №42 (ауызша), №43 (ауызша), №44 (ауызша)

№46. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбының төбелері болатынын дәлелдеңдер.

Берілгені: АВСД тіктөртбұрыш

АК=ВК, BN=NC, CF=, АН=

Дәлелдеу керек: KNFH-ромб

Дәлелдеуі: Екі катеттерінің теңдігі бойынша ΔNBK=ΔNCF=ΔHДF=ΔНАК .

Онда бұл үшбұрыштардың гипотенузалары да тең. KN=NF=FH=KH қабырғаларының теңдігі бойынша төртбұрыш KNFH-ромб болады.

A

C

D

O

№47.

Берілгені: ромб

<АВО-<ВАО=15⁰

Табу керек: <АВС, -?

Шешуі: ΔАОВ- тік бұрышты үшбұрыш

<ВАО+<АВО=90⁰

<АВО-<ВАО=15⁰

2<АВО =105⁰

2<АВО=<АВС

<АВС=105⁰

=180⁰-105⁰=75⁰

Жауабы: 75⁰ және 105⁰

№49.

Берілгені: АВСД ромб

,

Табу керек: <А, <АВС-?

Шешуі: ΔАКВ- тік бұрышты үшбұрышта АК=АВ АК - катеті гипотенузаның жартысына тең болғандықтан <АВК=30⁰ болады, ал <А=90⁰-<АВК=90⁰-30⁰=60⁰

бұдан = 120⁰

Жауабы: 60⁰ және 120⁰

№51.

Қабырғасы және диагоналі бойынша ромб салыңдар

Салу жолы: 2 жағдай қарастырамыз. d₁=

1. е сәулесін саламыз

2. сәуледен =а кесіндісін өлшеп саламыз

3. шеңбер саламыз, В€ болады

4.

5.

6. жүргіземіз

7. жүргіземіз

8. деп белгілейміз. ізделінді ромб.

Ромб екенін дәлелдейміз. Салуымыз бойынша

бұдан параллелограмм

болғандықтан ромб

ІІ жағдай d₁=АС диагональі болса

1. е сәулесін саламыз

2. сәуледен =а кесіндісін өлшеп саламыз

3. шеңбер саламыз, С€

4. 

5. 

6. жүргіземіз

7. жүргіземіз

8. ізделінді ромб

Ү. Қорытындылап, бағалау

ҮІ. Үйге тапсырма: №48, 50, 51 (2)

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 11

Сабақтың тақырыбы: Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат және олардың қасиеттері мен белгілері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Квадраттың анықтамасын және қасиеттерін білу. Тіктөртбұрыш пен квадраттың, ромб пен квадраттың ортақ қасиеттерін және айырмашылығын білу, қасиеттерін есеп шығару барысында қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушыларды сызбамен жұмыс істеу қабілеттері мен дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды шапшаңдыққа, ұқыптылыққа баулу

Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

3. Жаңа сабақ түсіндіру

4. Бекіту, есептер шығару

5. Қорытындылау, бағалау

6. Үйге тапсырма

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау

Интерактивті тақтадан дайын сызбалар бойынша есептер шығару.

1.

Берілгені: ромб

А=50⁰

Табу керек: -?

2.

Берілгені: ромб

=75⁰

Табу керек: АВС-?

3.

Берілгені: ромб

=55⁰

Табу керек: -?

4.

Берілгені: ромб

=20⁰

Табу керек: -?

5.

Берілгені: ромб

=О

ОКВС, ОР

Д/к: ОК=ОР

ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту.

Анықтама:

1. Барлық қабырғалары тең тік ромб квадрат деп аталады.

Бұдан тіктөртбұрыш пен ромбының барлық қасиеттері квадрат үшін орындалады.

Оқушылардан сұраймын.

1. Квадраттың диагональдары тең болады

2. Квадраттың диагональдары қиылысу нүктсінде тең екіге бөлінеді.

3. Квадраттың диагональдары тік бұрыш жасап қиылысады.

4. Квадратты диагональдары оның бұрыштарының биссектрисалары болады.

Квадраттың периметрі: Р=4а

№52 ауызша, №53 ауызша

В С

O

№54.

Берілгені: АВСD ромб

АС=ВD

Дәлелдеу керек: АВСD квадрат

А D

Дәлелдеуі: <А=<В=90⁰ екенін дәлелдеу керек. АВСD ромб болғандықтан ВDАС, ВО=ОD, ОА=ОС, ал шарт бойынша АС=ВD ендеше ВО=АО, демек ΔАОВ- тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш, онда <ВАО=<АВО=45⁰

Ал, <ВАD=2<ВАО=90⁰

<АВС=2<АВО=90⁰ дәлелденді

№56. Егер квадраттың қабырғасы 4,5 см-ге ұзарса, онда берілген квадраттың периметрі қалай өзгереді?

Шешуі: Берілген квадраттың қабырғасы а десек

Р=4а а₁=а+4,5

Р₁=4а₁

Р₁=4(а+4,5) =4а+18=Р+18

Р₁=Р+18

Жауабы: 18 см ұзарады

4) 2 есе қысқарса ше

Р=4а а₁=а

Р₁=4а₁=4∙а=∙4а=Р

Р₁=Р

Жауабы: периметрі екі есе қысқарады.

Қосымша есептер

Дайын сызбадан көрсетіледі.

1.

Берілгені: АВСD-квадрат

ВВ₁ =СС₁=DD₁=АА₁

Дәлелдеу керек: А₁B₁C₁D₁-квадрат

екенін

2.

Берілгені: АВСD-квадрат

Дәлелдеу керек: - ромб екенін

3.

Берілгені: АВСD-квадрат

ВВ₁=ВА₁=D₁C₁=DD₁

Дәлелдеу керек:

тіктөртбұрыш

Ү. Сабақты қорытындылау, бағалау

ҮІ. Үйге тапсырма

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 12

Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы №1

Тақырыбы: Төртбұрыштар

Мақсаты: Параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш және квадрат тақырыптары бойынша білім, білік деңгейін анықтау

1 нұсқа

2. Нұсқа

1.Тіктөртбұрыштың биссектрисасы оның қабырғасын әрқайсысы 5 см-ден өзара тең екі бөлікке бөледі. Тіктөртбұрыштың периметрін тап

1.Тіктөртбұрыштың биссектрисасы оның үлкен қабырғасын тең екі бөлікке бөледі. Кіші қабырғасы 5 см. Тіктөртбұрыштың периметрін тап

2.Параллелограмның екі бұрышының градустық өлшемдері 4:5-ке қатынасындай. Параллелограмның бұрыштарын тап

2.Параллелограмның екі бұрышының айырмасы 40⁰. Параллелограмның бұрыштарын тап

3.Ромбтың бұрыштарының бірі 60⁰, периметрі 40см. Осы бұрышқа қарсы жатқан диагоналінің ұзындығын тап

3.Ромбтың бұрыштарының бірі 120⁰,. Осы бұрыштан шығатын диагоналінің ұзындығы 10см Ромбтың периметрі тап

4.АВСД параллелограмның А бұрышынан шығатын биссектрисасы ВС қабырғасын ВК және КС екі кесіндіге бөледі. Параллелограмның периметрін тап, егер АВ кесіндісі 4 см, ВК кесіндісі КС кесіндісінен 2 есе ұзын екені белгілі болса.

4.АВСД параллелограмның А бұрышынан шығатын биссектрисасы ВС қабырғасын ВК және КС екі кесіндіге бөледі. Параллелограмның периметрін тап, егер АВ кесіндісі 10 см, СК кесіндісі 3 см екені белгілі болса.

5.Тік төртбұрыштың екі бұрышының биссектрисасы оның қабырғасын әрқайсысы 3см-ден өзара тең үш кесіндіге бөледі. Тіктөртбұрыштың периметрін тап. Есептің неше шешімі бар?

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 13

Сабақтың тақырыбы: Қатемен жұмыс. Фалес теоремасы

Сабақтың мақсаты: Білімділік: Фалес теоремасының тұжырымдамасын

білу, дәлелдей білу, дәлелдей білу, алған білімді есеп

шығаруда қолдана білу. Кесіндіні циркуль мен

сызғыштың көмегімен тең кесінділерге бөле білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, жазу, есте

сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын

дамыту.

Тәрбиелік: Дәлдікке, ұқыптылыққа, іскерлікке баулу

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Өткен сабақты қайталау.

Циркуль мен сызғыштың көмегімен салу есептерін өткенбіз. Циркуль мен сызғышты пайдаланып кесіндіні тең екі кесіндіге қалай бөлетін едік? Қалай салатынын тақтада бір оқушы көрсетеді.

Ал енді кесіндіні циркульмен сызғышты пайдаланып үш, төрт, бес т.б. кесінділерге қалай бөлуге болады? Бұл сұраққа жауап беру үшін ежелгі грек математигі Фалес теоремасын қолданады екенбіз.

3. Бүгінгі сабақтың тақырыбы: Фалес теоремасы

а) Тарихына тоқталу

Фалес Милетский грек ғалымдарының тұңғышы б.э.д. 625-547 жылдар шамасында өмір сүрген. Бүгінгі өтетін теоремамыз кесіндіні циркуль мен сызғыштың көмегімен тең бөліктерге бөлуге қолданылады. Фалес диаметр дөңгелекті қақ бөлетінін, тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болатынын, вертикаль бұрыштардың теңдігін, үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісін алғаш дәлелдеген. Б.ж.с. бұрын 585 жылғы 28 майда болған күн тұтылу құбылысын алдын ала, алты ай бұрын айтқан. Гректер дүниеде жеті-ақ адам данышпан болып туады депойлаған, Фалес солардың біріншісі деп есептеген.

ә) Фалес теоремасы.

Егер бұрыштың қабырғаларын қиятын параллель түзулер оның бір қабырғасында тең кесінділер қиса, онда олар екінші қабырғасында да тең кесінділер қияды.

Берілгені: <АОВ

а₁ ІІ а₂ ІІ а₃ ІІ а₄ ІІ а₅ ІІ ...

а₁ ОА=A₁, а₂ ОА=A₂…

а₁ ОB=B₁ , а₂ ОB=B₂…

OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…

Д/к: ОВ₁=B₁B₂=B₂B₃=…

Дәлелдеуі: A₁C₁II OB, A₂C₂ II OB, A₃C₃ II OB кесінділерін жүргіземіз.

Параллель түзулерді үшінші түзумен қиғандағы сәйкес бұрыштар болғандықтан < C₁A₁A₂= ₂A₂A₃= ₃A₃A₄ және <С₁А₂А₁=<С₂A₃A₂=< C₃A₄A₃

ал шарт бойынша A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄ онда үшбұрыштар бір қабырғасы және оған іргелес екі бұрышы сәйкесінше тең болғандықтан ΔA₁C₁A₂=ΔA₂C₂A₃, ал үшбұрыштардың теңдігінен А₁С₁=A₂C₂ болады. Сонда A₁B₁B₂C₁; A₂B₂B₃C₂ параллелограмм болады. Яғни А₁С₁=B₁B₂, A₂C₂=B₂B₃ немесе В₁В₂=B₂B₃

Қалған кесінділердің теңдігі де осылай дәлелденеді.

Ескерту: Бұрыштың қабырғаларының орнына кез келген екі түзуді алуға да болады. Теореманың қорытындысы сол күйінде қала береді. Берілген екі түзуді қиып өтетін және бір түзуден тең кесінділер қиып түсіретін параллель түзулер екінші түзуден де тең кесінділер қиып түседі.

4. Фалес теоремасын практикада қолдануға есеп.

Есеп берілген АВ кесіндісін тең n белгілерге болу керек.

Шешуі:

1) АВ кесіндісін қамтитын түзуде жатпайтын А нүктесінен бастап а сәулесін салам.

2) а сәулесінің бойына өзара тең АА₁, А₁А₂, А₂А₃, …, А_n-1A_n кесінділерін өлшеп саламыз.

3) А_nB қосамыз

4) А₁В₁ ІІ А₂В₂ ІІ А₃В₃ ІІ A_nВ_n түзулерін жүргіземіз

Фалес теоремасы бойынша АB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B

5. Сабақты бекіту, есеп шығару

Сыныпта №60 (1), №61 (1)

Берілген кесіндіні тең 3 бөлікке бөліңдер. Тақтада бір оқушы орындайды. Қалғандары орнында орындайды.

1. Фалес теоремасының практикалық маңызы неде?

2. Фалес теоремасын дәлелдеу кезінде қандай теоремалар пайдаланылды?

6. Сабақты қорытындылау, бағалау

7. Үйге тапсырма §4. №60 (2), 61 (2)

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 14

Сабақтың тақырыбы: Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер

Сабақтың мақсаты: Білімділік: Фалес теоремасын есеп шығаруда қолдана

білу

Дамытушылық: Есеп шығару дағдысы мен

икемділігін дамыту, ойлау қабілетін дамыту.

Тәрбиелік: Дәлдікке, ұқыптылыққа, шапшаңдыққа,

іскерлікке баулу

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру, сұрау.

3. Есеп шығарту

4. Практикалық тапсырма

5. Қорытындылау, бағалау.

6. Үйге тапсырма

№62.

Берілгені: <АОВ

ОА₁=A₁A₂=A₂A₃=1 см

ОВ₁=В₁В₂=В₂В₃=3 см

Д/к: А₁В₁ ІІ А₂В₂ ІІ А₃В₃

Дәлелдеуі: Бұрыштың бір қабырғасынан тең кесінділер қиған түзулер екінші қабырғасынан да тең кесінділер қиып тұр, онда Фалес теоремасы бойынша А₁В₁ ІІ А₂В₂ ІІ А₃В₃

№63.

Берілгені: <КОМ

OC=CD=1.5 дм

ОЕ=2дм

СЕ ІІ DF, F € OM

Т/к: OF-?

Шешуі: Фалес теоремасы бойынша ОК қабырғасында CE II DF түзулері ұзындықтары тең кесінділер қиып тұрғандықтан екінші қабырғасынан тең кесінділер қияды. Яғни OE=EF болады. OF=OE+EF=2+2=4 дм.

Жауабы: 4 дм.

№64 (1) Үшбұрыштың бір қабырғасы тең 6 бөлікке бөлінген. Осы үшбұрыштың қалған екі қабырғасын тең екі бөлікке бөліңдер.

Берілгені: ΔАВС

АА₁=А₁А₂= А₂А₃= А₄А₅= А₆А₇

AC₁=C₁C

BB₁=B₁C₁ болатындай етіп бөлу керек.

Шешуі: А₃- нүкте АВ қабырғасын тең екі бөлікке бөліп тұр. Осы А₃ нүктесі арқылы ВС-ға параллель түзу жүргіземіз. Ол АС қабырғасын С₁ нүктесінде қияды. АС₁=C₁C, ал ВС қабырғасын тең екі бөлікке бөлу үшін А₃ нүктесінен АС-ға параллель түзу жүргіземіз. Ол ВС қабырғасын В₁ нүктесінде қияды. ВВ₁=B₁C

4. Практикалық тапсырма

1-тапсырма. Берілген кесіндіні тең 6 бөлікке бөліңдер.

2-тапсырма. Қатынастары 3:5 болатындай етіп берілген кесіндіні екі бөлікке бөліңдер.

5. Қорытындылау, бағалау.

1. Үйге тапсырма. §4. №64 (2) 34 бет

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 15

Сабақтың тақырыбы: Трапеция

Сабақтың мақсаты: Трапецияның анықтамасын айту, оның түрлерін қарастыру, элементтеріне білу. Трапеция элементтерін табуға есептер шығара білу.

Сабақтың көрнекілігі: Трапеция сызбасы, плакат, т.б.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты игерту сабағы

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру жұмысы.

2. Өтілген тақырыптар бойынша жалпылау сабағы

Сұрақтар: а) Төртбұрыш анықтамасы

б) Төртбұрыш түрлері

в) Параллелограмм, ромб, тіктөртбұрыш, квадрат

анықтамаларын, қасиеттерін еске түсіру

г) Сызбаларын тақтаға салу

3. Жаңа сабақ.

Бүгін төртбұрыштың тағы бір түрі трапециямен танысамыз.

Анықтама. Екі қабырғасы ғана параллель болатын дөңес төртбұрыш трапеция деп аталады.

ABCD трапеция,

1 - сурет

AD мен ВС трапеция табандары деп, ал параллель емес қабырғалары бүйір қабырғалары деп аталады, АВ мен CD бүйір қабырғалары болып табылады.

Трапецияның бүйір қабырғалары тең болса, ол теңбүйірлі трапеция деп аталады.

2 - сурет

теңбүйірлі трапеция

Егер трапецияның бір бұрышы тік болса, онда ол тікбұрышты трапеция деп аталады.

3 - сурет

тікбұрышты трапеция

Трапецияның төбесінен табанына түсірілген перпендикуляр оның биіктігі деп адалады. 2-суреттегі трапециясында , кесіндісі төбесінен табанына түсірілген биіктік болып тұр. Трапецияның қарсы жатқан төбелерін қосатын кесінді трапецияның диагоналі деп аталады. 4-суреттегі трапециясында мен диагональдар болады.

4 - сурет

Теңбүйірлі трапецияның табанындағы бұрыштары тең болатынын өз бетінше дәлелдеуге беріледі.

Берілгені: теңбүйірлі трапеция

бүйір қабырғалары

табандары

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу: түсіреміз, тіктөртбұрыш.

қарастырамыз:

1) берілуі бойынша

2) болғандықтан, олай болса , онда . , . , онда , яғни теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштар тең болатын дәлелденді.

Сабақты бекітуге жаттығулар орындау.

1-сабақта сыныпта: № 65, 69

Үйге: № 66, 71

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 16

Сабақтың тақырыбы: Бізді қоршаған әлемдегі төртбұрыштар (параллелограммдар, тіктөртбұрыштар, ромбтар, квадраттар, трапециялар).

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тіктөртбұрыштардың, трапецияның, параллелограммның белгілерін, қасиеттерін білу.

Дамытушық: есте сақтау, зейін қою, өзіндік ойлау қабілеттерін дамыту

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Практикалық бекіту

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

2. Үй жұмысын тексеру /тақтамен жұмыс/

3. Оқушылардың сұрақтарына жауап беру

4. Есептер шығару. Бекіту.

Сабақтың барысы: Қысқаша қайталау.

: Тіктөртбұрыштың диагональдары тең болады.

(5-теоремаға кері теорема) Егер параллелограммның диагональдары тең болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

Есептер шығару кезеңі: б е к і т у

Практикалық кезең: № 97,98

Үйге тапсырма: жалпы шолу

Қорытындылау

Бағалау: Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 18

Сабақтың тақырыбы: Қатемен жұмыс. Есептер шығару

Сабақтың мақсаты:
Параллелограмм, тіктөртбұрыш, ромб және квадрат тақырыптарынан өткен материалдарды қорытындылауға және шығармашылық түрде бір жүйеге келтіруге жағдай жасау
Сабақтың міндеттері:
Параллелограмм, тіктөртбұрыш, ромб және квадрат тақырыптары бойынша білім мен біліктерін бекіту және бақылау;
Есептер шығара білу қабілетерін жетілдіру;
Проблемаларды анықтау және оның шешілу жолдарын таба білу, мақсатқа жете білу.
Тақырыпты тереңірек меңгеруге бағыт беру.
Ынтымақтастықта жұмыс жасауға, өз ойын еркін жеткізуге, ой-пікірімен бөлісе білуге, шығармашылыққа ұмтылдыру.
Көрнекіліктер және оқу әдістемелік жабдық:
өзіндік жұмыс тапсырмалары;
жеке жұмыс тапсырмалары;

Қолданылған модульдер:

Білім берудегі жаңа тәсілдер, оқыту үшін бағалау және оқу үшін бағалау, сыни тұрғыдан ойлау.

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру бөлімі (3 минут)

2. Оқушылардың төртбұрыштар туралы постерлері (10 минут)

3. Есептер шығару және қорғау (15 минут)

4. Оқушылардың тесттік жұмысы (5 минут) .

5. Семантикалық карта (5 минут)

6.Рефлексия. сабақтың қорытындысы (4 минут)

7. Үйге тапсырма. Бағалау. (3 минут)

Сабақтың өту барысы: I. Ұйымдастыру бөлімі

Оқушылар үш топқа бөлінеді төртбұрыштар түрлері бойынша-ромб, квадрат және параллелограмм. Топтардың жұмыс істеу ережесі құрылады, топ мүшелері өздерінің атқаратын міндеттерін бөліп алады. Әр топ жеке жеке отырады, столда әр топқа тапсырмалар берілген. Топ басшылары жұмысты ұйымдастырып, тапсырмаларды бөліп және жинап отырады.

«Математика пәнінің маңыздылығы соншалық, сондықтан да оны қызықты өткізуге мүмкіндік жібермеу керек» Паскаль.

Бүгін сабақта біз «Төртбұрыштар» бойынша алған білімдерінді тек пысықтап және тексеріп қана қоймаймыз, сонымен қатар шығармашылықпен жұмыс жасаймыз. Алдымен мына қызықты фигура өздерін білетін фигуралардан құрастырылған қыз суреті бейнеленген. Осыдан өздерін білетін фигураларды анықтап, таныған фигураларды атап шығындар. Сендер біз өткен төртбұрыштардың барлық түрлерін таныдыңдар.

Миға шабуыл. (мотивация)

II. Өз постерлерін қорғау (Венн диаграммасы)

І топ: тіктөртбұрыш пен параллелограмм

ІІ топ: тіктөртбұрыш пен ромб

ІІІ топ: тіктөртбұрыш пен квадрат

Қазір біз алған білімдерінді пысықтау үшін және есептер щығаруға, өзіндік жұмысын орындауға дайындалу үшін өткен тақырыптарды қайталап, не білетінімізді еске түсірейік.Төртбұрыштар туралы дайындап келген презентацияларын қорғауға дайындалған оқушыларды шақырамын. Жеке - жеке презентацияларын қорғайды.

Қорытындылау:жұптық жұмыс сосын топтық талқылауға салып, төртбұрыштардың ортақ және өзіне тән қасиеттерін анықтап, кесте толтыру. (формативті бағалау)

III. Есептер шығару. Сендер өз білімдерінді теория арқылы және шығармашылық түрде көрсете алдыңдар енді практикалық түрде, есептер шығара білуде өз білім деңгейлерінді көрсетіп, дәлелдеңдер. Әр топқа берілген есептерді ақылдасып шығарып әр топтан бір оқушы шығып түсіндіреді.

10 мин уақыт беріледі. Іске сәттілік тілеймін.

А деңгейі:

1. АВСД параллелограмының ВАС бұрышы 40 ^о, САД бұрышы 20 ^о-қа тең. Параллелограмм бұрыштарын табыңдар.

2. Ромбының ВАД бұрышы 10 ^о-қа тең. АОД үшбұрышының бұрыштарын табыңдар.

В деңгейі:

Параллелограммның қабырғаларының қатынасы 1:2 қатынасындай, периметрі 24 см. Параллелограмм қабырғаларын табыңдар.

С деңгейі:

Параллелограммның АВ=АД. Периметрі 24 см. Параллелограмм қабырғаларын табыңдар.

IV. Оқушылардың тесттік жұмысы.

Біз толық қайталадық, енді жеке тапсырмаға көшеміз, әр оқушыға жеке тапсырмаларды топ басшысы таратып береді, 5 минутта орындап, жауаптарынды жауап парағына толтырамыз, сосын бір біріндікін ауыстырып, тексеріп, бағалаймыз. (формативті бағалау). Қорытындысын кішкене талдау.

Оқушылар топ басшысының басшылығымен тапсырмаларды орындайды да шешуін постерге жазады.Әр топ талқылап,сосын біреу шығып қорғайды. Топтарға тапсырмалардың нұсқалары қосымшада

V. Семантикалық карта (үшке оқитын оқушылар)

Шығармашылық тапсырма (4 пен 5-ке оқитын оқушылар)

І. Ромбының әрбір қабырғасын тең үш бөлікке бөліп сол нүктелер арқылы ромб қабырғасына параллель түзулер жүргізіңдер. Қанша ромб пайда болды?

ІІ. Параллелограмм берілген. Қарама қарсы қабырғаларының ортасын кесінділермен қос. Қанша параллелограмм пайда болды?

ІІІ. Квадраттың қарама қарсы төбелерін қосқанда неше үшбұрыш пайда болады?

VI. Рефлексия және сабақтың қорытындысы

Міне сабағымыз аяқталуға жақындады. Сендер бұл сабаққа жақсы дайындалыпсындар, өз білімдерінді көрсеттіндер және шығармашылықпен жұмыс жасадыңдар. Ал енді мен сендердің бүгінгі сабақ туралы пікірлерінді білгім келеді. Мына сұрақтарға жауап беріңдер.

Сендерге сабақ ұнадыма?

Қандай қиыншылықтар болды?

VII. Үйге тапсырма: б.ж.дайындық Бағалау

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 19

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың және трапецияның орта сызықтары

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Трапецияның орта сызығы және оның қасиеттерімен танысу

Дамытушық: есте сақтау, зейін қою, өзіндік ойлау қабілеттерін дамыту

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Жаңа тақырып

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

2. Үй жұмысын тексеру /тақтамен жұмыс/

3. Оқушылардың сұрақтарына жауап беру

4. Жаңа тақырып беру

5. Практикалық бекіту

6. Үйге тапсырма: §2 /оқу/, №98,99

7. Қорытындылау, бағалау

Сабақтың барысы:

Жаңа тақырып беру:

Анықтама. Трапецияның бүйір қабырғаларының ортасын қосатын кесіндіні трапецияның орта сызығы деп атайды.

12теорема: Трапецияның орта сызығы табандарына параллель және табандарының қосындысының жартысына тең.

1-мысал. Диагоналі бүйір қабырғасына перпендикуляр және табанымен 20градус бұрыш жасайтын теңбүйірлі трапецияның бұрыштарын табайық.

Шешуі: АВСД теңбүйірлі трапециясын салайық. Теңбүйірлі трапецияның табанындағы бұрыштары тең екені белгілі. Бұрыш ВАД =бұрышСДА, бАВС=бДСВ, АС перпендикляр СД, БұрышАСВ=20гр, демек, праллель түзулер мен қиюшының қасиеті бойынша бұрыш САД=20.

Тақтадағы суреттен бВСД=бВСА+бАСД=20+90=110. Ал үшбұрыш СДА-дан бАВС=180-(90+20)=70. Сонымен біз трапецияның ВС табанындағы бұрышы 110, ал АД табанындағы бұрышы 70 болатынын таптық.

Практикалық кезең: №№91, 93, 94, 95

Үйге тапсырма: §2 /оқу/, есеп №№98,99

Қорытындылау, бағалау

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 20

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың және трапецияның орта сызықтары

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Үшбұрыштың орта сызығы және оның қасиеттерімен, үшбұрыштың ауырлық центрімен танысу

Дамытушық: есте сақтау, зейін қою, өзіндік ойлау қабілеттерін дамыту

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Жаңа тақырып

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

2. Үй жұмысын тексеру /тақтамен жұмыс/

3. Оқушылардың сұрақтарына жауап беру

4. Жаңа тақырып беру

5. Практикалық бекіту

6. Үйге тапсырма: §6 /оқу/, №79, 81

7. Қорытындылау, бағалау

Сабақтың барысы:

Жаңа тақырып беру:

Анықтама. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын кесіндіні

үшбұрыштың орта сызығы деп атайды.

8. теорема: Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын орта сызық үшінші қабырғаға параллель және оның жартысына тең болады.

Үшбұрыштың төбесін сол төбеге қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесінді м е д и а н а деп аталады.

11-теорема: Үшбұрыштың үш медианасы бір нүктеде қиылысады және ол нүкте әрбір медиананы оның табанынан бастап есептегенде 1/3 бөлікке бөледі.

Ескерту: Үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесін оның ауырлқ центрі деп атайды.

Практикалық кезең: №№77, 78, 79, 80,81

Үйге тапсырма: §2 /оқу/, есеп №№83

Қорытындылау, бағалау

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 21

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың тамаша нүктелері

Сабақтың мақсаты: Үшбұрыштың тамаша нүктелері деген не, олар қалай аталады деген сұрақтарға жауап алу. Олардың ортақ қасиеттері мен айырмашылығын білуге үйрету. Үшбұрыштың тамаша нүктелерін пайдаланып есептер шығаруға дағдыландыру. Сызбаларды дәл, нақты, анық етіп салуға үйрету.

Сабақтың көрнекілігі: сызба, дайын сызбалар, сызғыш, бұрыштық сызғыш, т.б.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Жаңа сабақ

1. Үшбұрыштың биссектрисасы.

Анықтама. Үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қарсы қабырғаға дейінгі кесіндісі үшбұрыштың биссектрисасы деп аталады.

Үшбұрыштың үш биссектрисасы бар

13-Теорема. Биссектрисасының кез келген нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: биссектриса

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу: , түсіреміз

тік бұрышты үшбұрыштар. өйткені -ортақ . Сондықтан , теорема дәлелденді.

13-теоремаға кері 14-теореманы өз беттеріңше құрып дәлелдеңдер.

15 - теорема. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады.

Берілгені:

биссектрисалар

Дәлелдеу керек: бір нүктеде қиылысатынын.

Дәлелдеу: -да және биссектрисаларын жүргізейік

О нүктесінен перпендикулярларын жүргізейік. 13-14 теоремалар бойынша . Сондықтан , яғни О нүктесі үшбұрышының қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатыр, демек ол биссектриса бойында жатыр. Олай болса, биссектрисалары бір О нүктесінде қиылысады. Үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болатыны 7 сыныптан белгілі.

3. Үшбұрыш қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар.

Анықтама. Кесіндінің ортасы арқылы оған перпендикуляр өтетін түзуді кесіндіге орта перпендикуляр түзу дейміз.

Теорема 16. Кесіндіге орта перпендикулярдың кез келген нүктесі осы кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: кесіндісі

, түзуі

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу: Егер мен О беттессе, онда бұл теңдік дұрыс. қарастырамыз. Бұл тік бұрышты үшбұрыштар. ортақ болғандықтан , бұдан .

18-теорема. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады.

Берілгені:

- ге түсірілген орта перпендикулярлар

Дәлелдеу керек: Орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады

Дәлелдеу: АВ қабырғасына орта перпендикулярлар , ға түсіреміз . нүктесінде қиылысып, 16 және 17 теоремаларға сәйкес болғандықтан , бұдан . Ендеше үш перпендикулярлар О нүктесінде қиылысады.

4. Үшбұрыштың биіктіктері.

19-теорема. Кез келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктедеқиылысады.

Берілгені:

биіктіктер

Дәлелдеу керек: Осы биіктіктер бір нүктеде қиылысады.

Дәлелдеу: төбелері арқылы жүргіземіз, шығады. Салу бойынша , сондықтан , (ішкі айқыш бұрыштар), бұдан . Осы сияқты ендеше -ның биіктігі кесіндісінің орта перпендикулярында жатады. Сол сияқты биіктіктері де қабырғаларының орта перпендикулярында жатады. 18 теорема бойынша биіктіктері О нүктесінде қиылысады.

Сонымен әрбір үшбұрышпен төрт нүкте байланысты болып шықты.

1. үш медиана бір нүктеде қиылысады, екі нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болады;

2. үш биссектриса бір нүктеде қиылысады, ол нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі болады;

3. үш биіктік (немесе олардың созындылары) бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ортацентрі деп аталады.

4. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген үш орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады, ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады.

Бұл нүктелер үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады.

1-ші сабақта

Сыныпта: 13, 15 теореманы қарастыру, №103, 107 есептер

Үйге: §7 13, 15 теорема, 14 теореманы дәлелдеу

2-ші сабақта

Сыныпта: 16, 18 теоремалар, 1-мысалды қарастыру, № 104 есеп

Үйге: 17 теореманы дәлелдеу, № 16 есеп

3-ші сабақта

Сыныпта: 19 теореманы қарастыру, 2-мысалды қарастыру, № 105, 113

Үйге: № 101

Сабақты қорытындылау.

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 22

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың тамаша нүктелері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Үшбұрыштың тамаша нүктелерін, олардың қалай аталатынын, ортақ қасиеттерін және айырмашылығын білу

Дамытушық: алған білімдерін практикада ұтымды қолдана білу қабілеттерін дамыту

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Жаңа тақырып

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

2. Өткенді қайталау

3. Жаңа тақырып беру

4. Практикалық бекіту

5. Үйге тапсырма беру

6. Қорытындылау, бағалау

Сабақтың барысы: Қысқаша қайталау.

Үшбұрыш /ан-ма/

Төртбұрыштар: қалай ажыратылады?

Тіктөртбұрыштың диагональдары тең болады.

Егер параллелограммның диагональдары тең болса, онда ол тіктөртбұрыш болады.

Жаңа тақырып беру

Үшбұрыштың биссектрисалары

Үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қарсы қабырғаға дейінгі кесіндісі үшбұрыштың биссектрисасы деп аталады.

Үшбұрыштың үш биссектрисасы бар.

Теорема: Биссектрисаның кез-келген нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтыта жатады.

Теорема: Үшбұрыштыңбиссектрисалары бір нүктеде қиылысады.

Үйге тапсырма:

Теоремаларды дәлелдеу.

Қорытындылау

Бағалау: Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 23

Сабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусын, косинусын, тангенсін, котангенсін анықтау, мәндерін табуды және берілген мәндері бойынша тік бұрышты үшбұрышты салуды үйрету.

Дамытушылық: Тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштарын, қабырғаларын есептеуге арналған анықтамалар, формулаларды есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, өз бетінше еңбек етуге тәрбиелеу

Сабақ түрі: Жаңа білімді меңгерту

Көрнекілігі: Сызбалар, карточкалар, слайд, интерактивті тақта, сызғыш

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Жаңа сабақты баяндау

§8. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі.

Бізге тікбұрышты үшбұрыш, оның катеттері мен гипотенузасы, сүйір бұрыштары ұғымдары белгілі. Бүгінгі сабақта тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы байланысты қарастырамыз.

АВС тікбұрышты үшбұрыш берілген

( 27-сурет). Оның катеттері а, b ал гипотенузасы с деп, бір сүйір бұрышын мысалы А=α деп белгілейік. С=90º болсын.

27-сурет

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың косинусы деп аталады. Оны қысқаша cosα= (1) түрінде жазады. (1) қатынас α бұрышының шамасына ғана тәуелді, қабырғалардың ұзындықтарына тәуелді емес.

20-теорема. Бұрыштың косинусы мен тек оның градустың өлшеміне ғана тәуелді.

Дәлелдеу: АВС тікбұрышты үшбұрышы берілсін. Бұл үшбұрыш үшін (1) теңдік орындалсын.

28 - суретАВ сәулесіне AD=к.с кесіндісін (28-сурет). Ал АС сәулесіне АЕ=к.в (к-оң сан) өлшеп саламыз. Мұндағы, ΔADE -тікбұрышты үшбұрыш және cosα= екенін дәлелдейміз. Шынында болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісін АЕ түзуіне перпендикуляр емес делік. Сонда D нүктесінен АЕ түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады. Нәтижесінде, ADF тікбұрышты үшбұрышы үшін cosα=

қатынасын жазамыз. Ал (1) теңдіктің негізінде аламыз, бірақ немесе болып қалады. Онда AE=AF және cosα= шығады. Теорема дәлелденді.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы сол бұрыштың синусы деп аталады да,

(2)

түрінде жазылады.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың тангенсі деп аталады. Оны

(3)

түрінде жазады.

Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасы сол бұрыштың катангенсі деп аталады. Оны

(4)

түрінде жазамыз.

sinα, cosα, tgα және ctgα-ларды тригонометриялық өрнектер деп атайды.

Мысалы. Сүйір бұрышының косинусы 3:56 қатынасына тең болатын үшбұрышты салайық.

Шешуі: Ізделінді тікбұрышты үшбұрыш АВС болсын, мұндағы АВ=c-гипотенуза; <С=90⁰;

cosα= теңдігі орындалу керек. Бірлік кесінді е таңдап аламыз. сәулелерін жүргіземіз. 29 -сурет.

СЕ сәулесіне СА=3е кесіндісін өлшеп саламыз. Центрі А нүктесі етіп, АВ=5a кесіндісіне тең радиус етіп шеңбер жүргіземіз. Ол CF сәулесін В нүктесінде қиып өтеді. Нәтижесінде АВС тікбұрышты үшбұрышы салынады. Ол тікбұрышты үшбұрышта

cosα= болады. Демек, салынған үшбұрыш есептің шартын қанағаттандырады.

3. Есептер шығару.

№118. Сүйір бұрыштың синусы 1) ; 3) 0,6-ға тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

Шешуі:

Берілгені: СЕ сәулесіне СВ=1 бірлік кесіндіні өлшеп СВ=a=1 саламыз. Центрі В, радиусы 2-ге тең шеңбер саламыз, ол CF түзуін А нүктесінде қиып өтеді. АВС үшбұрышы есеп шартын қанағаттандырады.

3)

sinα=0.6

№120. Сүйір бұрыштың тангенсі 1) ; 3) 1-ге тең тікбұрышты үшбұрыш салыңдар.

1) ,

Шешуі: түзулерін жүргізіп, СЕ сәулесінің бойына СА=3, ал CF сәулесінің бойына СВ=2 кесінділерін өлшеп саламыз. АВС - ізделінді үшбұрыш.

3) tgα=1, да а=b екені белгілі болып отыр.

4. Қорытындылау (слайд)

cosα=

Слайд бойынша ережелерді қайталау.

5. Үйге: §8. №118(2), №119(2), №120 (2), 121 (2)

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 24

Сабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының синусын, косинусын, тангенсін, котангенсінің мәндері арқылы тік бұрышты үшбұрышты салуды білу

Дамытушық: алған білімдерін практикада ұтымды қолдана білу қабілеттерін дамыту

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

2. Өткенді қайталау

3. Жаңа тақырып

4. Практикалық бекіту

5. Үйге тапсырма беру

6. Қорытындылау, бағалау

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Қысқаша қайталау.

Жаңа тақырып

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың косинусы деп аталады.

Теорема:

Бұрыштың косинусы тек оның градустық өлшеміне ғана тәуелді.

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың синусы деп аталады.

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың синусы деп аталады.

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан қабырғасына қатынасы осы бұрыштың тангенсі деп аталады.

Практикалық бекіту:

41 бет, мысалды талқылау

№119,120

Үйге тапсырма: №118, №121

Қорытындылау

Бағалау: Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 25

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Пифагор теоремасының мәнінбілу, Пифагор теоремасының көмегімен есептер шығаруды үйрену.

Дамытушық: алған білімдерін практикада ұтымды қолдана білу қабілеттерін дамыту

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Жаңа тақырып

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

2. Өткенді қайталау

3. Жаңа тақырып беру

4. Практикалық бекіту

5. Үйге тапсырма беру

6. Қорытындылау, бағалау

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Қысқаша қайталау.

Жаңа тақырып беру:

21 теорема: (Пифагор теоремасы)

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең, яғни

22 теорема (Пифагор теоремасына кері теорема):

Үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса, онда үшбұрыш тік бұрышты болады.

44бет, 1 мысал

АВС тікбұрышты үшбұрышының бір бұрышы: С бұрышы -тік, с-гипотенуза, а,в - катеттер, ал а₁ және в₁ катеттерінің проекциялары болса

4.Практикалық бөлім:

№№126,127, 129, 131, 135, №136

Үйге тапсырма:№№128, 130 , 132

Қорытындылау

Бағалау: Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 26

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы.

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік: Пифагор теоремасын және оған кері теореманы тұжырымдап, дәлелдеу және оларды есептер шығаруда қолдана білу

2. Дамытушылық: Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы байланыс туралы білімдерін олардың қабырғалары арасындағы байланысқа ұласатындығына көз жеткізіп, білімдерін кеңейту

3. Тәрбиелік: Ұқыптылыққа, тиянақтылыққа, мұқияттылыққа зер салу.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта (флипчарт, слайдтар, магнитті картолар, шаршылар, Пифагордың портреті).

Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Жаңа сабақты баяндау. (Пифагор теоремасы)

Пифагордың портреті.

Гректің оқымыстысы Пифагор (б.э.д. 580-500 ж.ж.) тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы қатынасты өрнектейтін теореманы ашқан. Пифагор теоремасы және оған кері теореманы өз бетімізбен ізденіп, тұжырымдап және оны ізденіс үстінде дәлелдейтін боламыз. Ол үшін «Не? Қандай? Қалай?» іздену, қимыл-жауап ойынын ойнаймыз.

Алдарыңыздағы фигураларға назар аударыңыздар (оқушылардың парталарында жеке-жеке үш шаршыдан және тақтада магнитті түрде көрсетіледі).

• Бұл қандай фигуралар? (шаршылар)

• Оның өлшемі нені білдіреді? (аудан)

• Шаршы аудандарының арасында қандай байланыс бар? (кішілерінің қосындысы үлкеніне тең)

• Әрбір екеуінің тек бір ғана ортақ төбесі болатындай етіп орналастыруға бола ма? (уақыт беріледі)

• Қандай фигура пайда болды? (үшбұрыш)

• Үшбұрыштың қай түрі? (тікбұрышты үшбұрыш)

• Үшбұрыш пен шаршылардың қандай элементтері арасында байланыс бар? (қабырғалары сәйкес)

• Қандай қорытындыға келуге болады? (катеттер квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең)

Дұрыс, міне осылайша кітаптағы 42 беттетгі 21-теореманың тұжырымдамасын сұрақтарға жауап бере отырып таптық(Тақтада магнитті шаршылардан да құрастырылды).

Теорема. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең (экранда слайд).

Пифагор теоремасы

Осы тұжырымды дәлелдеуге назар аударалық. 2-слайд, 3-слайд, 4-слайд, 5-слайд, 6-слайд бірінен-соң бірі көрсетіледі де, ойланып ой қорытындысын айтуға 5 минут уақыт беріледі.

Жауап: Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан гипотенузаға биіктік жүргізіледі, үшбұрыштар тік бұрышты.

Жауап: Сүйір бұрышы ортақ тікбұрышты үшбұрыштар. Тік бұрыштардағы сүйір бұрыштардың косинустарын анықтайды. Теңдіктердің оң жақ бөліктерін теңестіреді. Пропорцияның негізгі қасиетінен катеттің квадраты гипотенуза мен катеттің гипотенузадағы проекциясы арқылы өрнектеледі.

Жауап: Осындай жолмен екінші катетті гипотенуза мен оның гипотенузадағы екінші проекциясы арқылы өрнектелген өрнекті анықтайды.

Жауап: 3-слайд пен 4-слайд қорытындыларын мүшелеп қосады. Нәтижесінде катеттердің проекцияларының қосындысы гипотенузаның ұзындығына тең екендігі шығады.

Жауап: Тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең.

(Теорема тұжырымдамасы мен формуласы оқушы дәптеріне түседі.)

Енді осы теоремаға кері теореманы практикалық жолмен дәлелдеуімізді еске түсірейік. Сонымен, үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса, онда үшбұрыш тікбұрышты үшбұрыш болады.

7-слайд (Арнайы тікбұрышты үшбұрыштар арқылы қорытынды шығарады)

Жаңа сабақты бекіту, қорытындылау.

а) Тәжірибелік, фронталды сұрақтар.

1. Ұзындықтары 5, 4, 3-ке тең кесінділер тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары болады деп есептеуге бола ма?

Шешуін тәжірибе арқылы дәлелдеу. (12 жерінен түйінделіп тұйықталған жіпті пайдаланып, есептеуге болатындығын көрсетеді)

2. Қабырғаларының ұзындықтары 5, 6, 7 болатын үшбұрыш тікбұрышты бола ма? (сызғыштың шкалаларын пайдаланып мүмкін емес екендігін немесе магнитті кесінділер арқылы да тақтадан көрсетуге болады)

3. Тест тапсырмасы

(Компьютерде екі нұсқалық есептерді орындап, нәтижесін өздері экранда көріп, бір-бірінің жұмысын тексереді, әрі бағалайды)

Есептер

1-нұсқа 2-нұсқа

1. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттері бойынша оның гипотенузасын анықтау.

2. Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті мен гипотенузасы бойынша оның екінші катетін анықтау.

3. Ромбының диагональдары бойынша оның қабырғаларының ұзындықтарын анықтау.

16 дм және 30 дм 6 м және 12 м

4. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары бойынша оның диогоналін анықтау.

60 см және 91 см 15 м және 8 м

5. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы мен табаны бойынша оның табанына түсірілген биіктігін анықтау.

10 см және 16 см 5 м және 6 м

ә) жазбаша (оқулықпен жұмыс): №126, №128, №130

Оқушылардың білімін бағалау:

а) сұрақтар қою; ә) ауызша есептер беру; б) бірін-біріне сұрақтар қойғызу.

Үйге тапсырма беру: №127. 129, 132

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 27

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы.

Мақсаты: 1) Пифагор теоремасын және кері теореманы есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

2) Танымдық, іздемпаздық, пәнге деген ынтасын арттырып, шығармашылыққа баулып, өз бетімен танып білім жетілдіру.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, сызғыш, циркуль

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау (1.21, 22-теоремалар

және дәлелдемесін сұрау)

Есептер шығару.

№127

3 м

5 м

x

C

А

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5 м, ал оның бір катеті 3 м. Екінші катетті табыңдар.

Шешуі: Пифагор

теоремасы бойынша

Жауабы: 4 м

№129

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 91 см, диагоналі 109 см болса, оның екінші қабырғасын есептеңдер.

x

91

D

С

В

А

109

Шешуі: Пифагор

теоремасы бойынша

Жауабы: 60 м

№132

Ромбының қабырғасы 13 дм, ал оның диагональдарының бірі 10 дм . Екінші

диогоналін табыңдар.

Шешуі: ромб,

Табу керек:

Жауабы: 24 дм

Жаңа сабақты баяндау. Пифагор теоремасы (2-сабағы)

1-мысал. АВС тікбұрышты үшбұрышының бір бұрышы , с-гипотенуза, a, b-катеттері, ал a₁ және b₁ гипотенузаға түсірілген a мен b катеттерінің проекциялары болса,

1) ; 2)

формулаларының дұрыс болатынын дәлелдейік.

Шешуі: екені белгілі (Пифагор теоремасының дәлелдемесін қараңдар) катетінің гипотенузадағы проекциясы кесіндісі катетінің проекциясы кесіндісі болады, сондықтан немесе , бұдан ; дәл осылай немесе , бұдан дәлелдеу керегі де осы.

2-мысал. Радиусы 5 см-ге тең шеңбер центрінің бір жағында жататын, ұзындықтары 8 см және 6 см ені параллель хорда жүргізілген. Осы хордалардың арақашықтығын табайық.

Шешуі: АВ және СД хордаларына перпендикуляр OL радиусы жүргіземіз, шеңбердің О центрін С, А, D және B нүктелерімен қосамыз. (радиустар) болғандықтан, мен үшбұрыштары теңбүйірлі үшбұрыштар және мен -олардың биіктіктері. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына түсірілген биіктігі оның медианасы да болатыны белгілі. Сондықтан және . және тікбұрышты үшбұрышында , . үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша немесе болады.

Ал үшбұрышынан мынаны аламыз: немесе болады, сонда хордалардың арақашықтығы

Жауабы: 1 см

Есептер шығару

№133

АВС тікбұрышты үшбұрыш, , катеттер, гипотенуза; сәйкес катеттердің гипотенузаға түсірілген проекциялары 1) егер болса, неге тең?

Шешуі: 1-мысалдағы формулаларды қолданамыз: және

Пифагор теоремасынан

Жауабы: 7,5 см; 10 см; см

№135

1) деп алып, және катеттері бойынша тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузаға түсірілген биіктігін табыңдар.

Шешуі:

Жауабы:

Қорытындылау. Пифагор теоремасы көптеген есептер шығаруда қолданылады. Пифагор теоремасын дәлелдеудің жолдары өте көп. Пифагор жайлы және оның теоремасын дәлелдеу жолдарын өз беттеріңше ізденіп, осы тараудың аяғында қорытынды сабаққа дайындап әкеліңдер.

Үйге: 1, 2 - мысалдарды оқу, № 133(2), 135(2), 139.

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 28

Сабақтың тақырыбы: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік және оның салдары.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Негізгі тригонометриялық теңбе - теңдіктерді өрнектейтін формулаларды білу, өрнектерді ықшамдауда, теңбе - теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың өз бетінше ой қорыта білу және математика тілінде сөйлеу дағдыларын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Оқушыларды өзара бір-біріне көмек беруге үйрету және адамгершілікке тәрбиелеу.

.

Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру

Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, дидактикалық материалдар

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

1. Жаңа сабақты баяндау

§10. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер

α сүйір бұрышының әрбір мәніне сәйкес sinα-ның, cosα-ның, tgα-ның және ctgα-ның мәндерін анықтауға болады.

1. Катеттері а мен b, гипотенузасы с болатын, ал сүйір бұрыштары α мен β-ға тең АВС тік бұрышты үшбұрышы берілсін. Пифагор теоремасын жазамыз:

a²+b²=c² (*)

§8, (1) және (2) формулалардан b=ccosα, a=csinα болатыны белгілі. Осы мәндерді (*) -ға қойсақ,

sin²α+cos²α=1 (1)

шығады. Бұл α бұрышының синусы мен косинусын байланыстыратын теңбе-теңдік.

2. Берілген тікбұрышты үшбұрыш үшін

ctgα=

болатыны белгілі. Бұл теңдіктерге b=ccosα, a=csinα мәндерін қойсақ,

(2)

(3)

Аламыз. Бұл теңдіктер кез-келген α сүйір бұрышы үшін орындалатын теңбе-теңдік болып саналады.

3. (1) тепе-теңдік әрбір мүшесін сos²α-ға немесе sin²α-ға бөліп, төмендегідей екі тепе-теңдікті алуға болады:

1+tg²α= (4)

1+ctg²α= (5)

4. АВС тікбұрышты үшбұрышына сүйір бұрыштар үшін α+β=90⁰ өрнегі Бұдан β=90⁰-α. 30-суреттен sin=, ал cosβ=сондықтан cos(90⁰-α). Сонда

cos(90⁰-α) =sinα (6)

теңбе-теңдігін аламыз. Осы сияқты

sin(90⁰-α)=cosα (7)

теңбе-теңдігін алуға болады.

3. Есептер шығару

Оқулықпен жұмыс

№144. Өрнекті ықшамдаңдар

1. 2+sin²α+cos²α=2+1=3

2. (1 - sinα )(1+sinα)=1-sin²α=cos²α

№145.

1. (1+ctg²α)∙sin²α+1=

2. tgα∙ctgα+sinα=1+sinα

4. Үйге тапсырма: §10 №144 (2), 145 (2)

5. Қорытындылау

Слайд 1.sin²α+cos²α=1

2. 5. 1+ctg²α=

3. 6. cos(90⁰-α) =sinα

4. 1+tg²α= 7. sin(90⁰-α)=cosα

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 29

Сабақтың тақырыбы: Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік және оның салдары.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Негізгі тригонометриялық теңбе - теңдіктерді есептер шығаруда, теңбе-теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білу..

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.

Сабақ түрі: Практикалық сабақ

Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, есептер жинағы

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын сұрау

3. Есептер шығару

(1)-(7) теңбе-теңдіктерді қолданып №146-148 есептерді шығарамыз:

№146 α<90⁰ үшін (2tg²α∙cos²α+2cos² α)∙sin α+3sin α=5sin α тепе-теңдігін дәлелдеңдер.

Шешуі: (2tg²α∙cos²α+2cos² α)∙sin α+3sinα=2cos²α(tg² α+1)∙sin α+3sin α=2cos² α∙ ∙sin α+3sin α=2sin α+3sin α=5sin α

5sin α=5sin α

№148. α<90⁰ үшін 1) tg (90^0- α)=ctg α

tg α=, sin(90⁰-α)=cosα , cos(90⁰-α) =sinα

tg90==

ctg α= ctg α дәлелденді.

№149. α<90⁰ үшін sinα-ны, cosα-ны, tg α-ны, ctg α-ны анықтаңдар

1. cos² α=

2. Шешуі: sin α=

tgα==: ctgα===

3. cosα=0.8

sin α===

tgα==, ctgα=

Қорытындылау. 1-слайд

Шешуі: Өрнекті ықшамдаңдар.

2-слайд

Өрнекті ықшамдаңдар:

3-слайд.

Өрнектерді ықшамдаңдар

Үйге тапсыра: №147, 148,(2),149 (2)

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 30

Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы №3

Тақырыбы: Тікбүрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар

Мақсаты: Тікбүрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар тақырыптары бойынша білім, білік деңгейін анықтау

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 31

Сабақтың тақырыбы: Қатемен жұмыс. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік және оның салдары.

Мақсаты: Пифагор теоремасының мәнін түсініп, оның көмегімен есептер шығаруды үйрену және ойлау қабілетін дамыту.

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Сабақтың көрнекілігі: Сызбалар, сызғыш, дидактикалық материалдар

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау

№133

Берілгені:

Табу керек:

Шешуі: 1-мысалдан: және

Пифагор теоремасынан

,

Жауабы: 8 дм, 10 дм, 6,4 дм

№135

Берілгені:

Табу керек:

Шешуі:

,

Жауабы: 9,6

№139

Тіктөртбұрыштың қабырғаларының қатынасы 4:3-ке тең. Оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы 10 см. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Шешуі: тіктөртбұрыш, шеңбер оған сырттай сызылған

,

Табу керек:

, ,

Жауабы: 16 см және 12 см

Есептер шығару.

№ 141

Теңқабырғалы үшбұрыштың қабырғасы берілген, медианасын табыңдар.

Шешуі:

медиана, әрі биіктік, әрі биссектриса

үшін Пифагор теоремасын қолданамыз: ,

,

Жауабы:

№ 143

Теңбүйірлі трапеция табандары және , бүйір қабырғасы . Диагоналін табыңдар.

Берілгені: трапеция,

Табу керек:

Жауабы:

№ 94 (Ж.Юсупов)

Қабырғасы болатын теңқабырғалы үшбұрыштың ауданын формуласы арқылы есептеуге болатынын дәлелдеңдер.

Шешуі:

-ның ауданы төртбұрышының ауданына тең, себебі боялған аудандар өзара тең

:

\

дәлелденді.

Үйге: № 140, 142, қайталау

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 32

Сабақтың тақырыбы: 30º, 45º, 60º бұрыштардың синус, косинус, тангенс және котангенс тригонометриялық функцияларының мәндері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: α бұрышы 30⁰, 45⁰, 60⁰-қа тең болғанда cosα, sinα, tgα,ctga -ның кестелік мндерін білу, біреуінің мәні бойынша қалғандарын есептеу, тригонометриялық теңбе-теңдіктерді және 30⁰, 45⁰, 60⁰ т.б. бұрыштар үшін синус, косинус, тангенс, котангенс кестесін есептер шығаруда қолдана білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, нәтиже алуға баулу.

Сабақ түрі: Жаңа білімді игеру

Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, есептер жинағы

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын сұрау: № 147, 148(2), 149 (2)

3. Жаңа сабақты баяндау.

§11. 30⁰, 45⁰ және 60⁰ бұрыштары үшін синустың, косинустың, тангенстің

және котангенстің мәндері.

Кестелерді немесе есептеу құралдарын пайдаланбай -ақ кейбір сүйір бұрыштың синусын, косинусын, тангенсін, котангенсін есептеуге болады. Біз осындай есептеулерді дербес жағдайлары үшін көрсетеміз.

1. cos30⁰=1-sin²30⁰6 cos30⁰= , cos30⁰= Демек , cos30⁰=

tg30⁰=, tg30⁰=, ctg30⁰=

2. sin60⁰=sin(90⁰-30⁰)=cos30⁰=, яғни sin60⁰=

cos60⁰=, tg60⁰=

3. sin45⁰=cos45⁰=, демек tg45⁰=

Сонымен: sin30⁰=, cos30⁰=, tg30⁰=, ctg30⁰=

sin60⁰=, cos60⁰=, tg60⁰=, ctg60⁰=

sin45⁰=, cos45⁰=, tg45⁰=, ctg345⁰=

№150. 1) α=30⁰ үшін (1-cos²α)sin²α-sin⁴α+sinα=sinα

№151. 1) α=45⁰ болғандағы өрнектің мәнін есептеңдер.tg45⁰=sin²17+ cos²17=1+1=2

№152. 1) cosα=болса, sinα мен tgα-ның мәндерін есептеңдер

Шешуі: sinα====

tgα=

Үйге: §11, №150(2), 151(2), 152

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 33

Сабақтың тақырыбы: 30º, 45º, 60º бұрыштардың синус, косинус, тангенс және котангенс тригонометриялық функцияларының мәндері.

Сабақтың мақсаты: және бұрыштары үшін синустың, косинустың, тангенстің және котангенстің мәндерін есептер шығаруда қолдану және кестені жатқа білу

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Көрнекілігі: Кесте, сызбалар

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау

   1. Тригонометриялық теңбе-теңдіктерді кестеден мәндерді алу үшін қалай қолданамыз?

№ 150

2) үшін

Жауабы:

№ 150

2) болса, мен -ның мәндерін есептеңдер.

Шешуі:

Жауабы: және

Есептер шығару

№ 150

Диагональдары және 2-ге тең ромбының бұрыштарын табыңдар.

Шешуі: ромб,

?

онда

Жауабы:

№ 155

Өрнектің мәнін табыңдар:

1)

№ 157

1) үшін бұрышын табыңдар.

Шешуі: , яғни

Жауабы:

Қорытындылау.

Үйге тапсырма: Қайталау, №155(2), 157(2,3)

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 34

Сабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.

Сабақтың мақсаты:

1. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының синусын, косинусын, тангенісін анықтауды, Пифагор теоремасы бойынша қабырғаларын есептеп табуды, негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті қолдана білуді меңгерту, үйрету.

2. Тік бұрышты үшбұрыштың бұрыштарын, қабырғаларын есептеуге арналған формула, анықтама, теоремаларды есептеуде қолдана білу дағдысын қалыптастыру. Оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру, дамыту.

3. Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, шыдамдылыққа, жауапкершілікке, өз бетінше еңбек етуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: қорытынды қайталау сабағы.

Көрнекілік: кодоскоп, карточкалар, модельдер.

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын тексеру

I а) Пифагор теоремасы

ә) Бұрыштың синусы

б) Бұрыштың косинусы

в) Бұрыштың тангенісі

д) Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдік

II 3. Ауызша есептер.

1. Тік бұрышты үшбұрыштың катетері 3 см және 4 см, гипотенузасын табыңдар.

2. Тік бұрыштың қабырғасының ұзындығы 8 см, ал диогоналі 10 см. Тік бұрыштың екінші қабырғасын табыңдар.

3. Тік бұрышты үшбұрыштың бір сүйір бұрышының шамасы , оған қарсы жатқан катеті 9 см. Екінші катетін табыңдар.

4. Ромбының диогональдары 16 см және 10 см. Қабырғасын табыңдар.

5. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 6 см және 8 см. Гипотенузасын және оған сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

6. Тең бүйірлі трапецияның табандары 20 см және 30 см. Бүйір қабырғасы 10 см. Биіктігін табыңдар.

7. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5 см, катеті 3 см. Екінші катетін және 2-ші бұрыштың тангенісін, синусын, косинусын табыңдар.

3. Білімді жан-жақты тексеру.

III. Практикалық жұмыстар.

IV. Тақтада 4 карточкамен жұмыс. (ИФМ журналынан сыныпқа №281 (1, 2)).

1. АВС үшбұрышында С бұрышының шамасы -қа тең. . ны және СД, СВ кесінділерін табыңдар.

2. АВСД тік бұрышты трапециясында ға, және ны және АВ қабырғасын табыңдар.

3. АВС теңбүйірлі үшбұрышында АВ және ВС қабырғалары 5 см, АС қабырғасы 8 см. ВД перпендикуляр АС-ға. ны және ВД кесіндісін табыңдар.

4. АВС үшбұрышының С бұрышының шамасы -қа тең. үшбұрыштың орта сызығы, ол 5 см, ал АВ қабырғасы 26 см. АС және ВС қабырғаларын, табыңдар.

V. Тест жұмысы.

I нұсқа

1.

А) 12 В) 15 С) 19

2.

II нұсқа

1.

А) 14 В) 21 С) 15

2.

VI ойын Брейн-ринг.

1. Геометрияда жаңалық ашқан зевс құдайына жүз өгіз сойып құрбан еткен кім? (Пифагор)

2. Үшбұрыштың тік бұрышына қарсы жатқан қабырғасы.

3. 121 саны нешенің квадраты

4. Үш кесіндіден құралған фигура

5. 2-нің жетінші дәрежесі неге тең

6. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдік

7. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы

8. Ең алғашқы әйел математик

9. Диаметрге тірелетін іштей сызылған бұрыш шамасы неге тең?

10. Синустың косинусқа қатынасы

VII. Тақтада №

5. Үйге тапсырма:

6. Қорытынды.

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 35

Сабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: алған теориялық білімдерін қолданып есептер шығару.

Дамытушылық: есептің шартына сәйкес геометриялық фигураларды дұрыс салуды білу, формулаларды орынды қолдана білуі.

Тәрбиешілік: жауапкершілік, белсенділік, білімге талпыну қасиеттерін бойында тереңдету

Сабақтың түрі: Практикалық

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі: түгендеу, сабаққа ынталандыру

2. Өткенді қайталау

3. Практикалық бекіту

4. Үйге тапсырма беру

5. Қорытындылау, бағалау

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Қысқаша қайталау.

(Пифагор теоремасы) Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең, яғни

АВС тікбұрышты үшбұрышының бір бұрышы: С бұрышы -тік, с-гипотенуза, а,в - катеттер, ал а₁ және в₁ катеттерінің проекциялары болса

формулалары дұрыс болады.

4.Практикалық бөлім: Атанасян

№484

Тікбұрышты үшбұрыштың а және в катеттері, ал с-гипотенузасы. 1) а=12 см, с=13см

2) а= 3) а=3в, с=2 болғанда в-ны тап

Практикалық бөлім : Атанасян

№495

АВ және СД табандары болып келген АВСД трапециясының 1) АВ=10 см, ВС=ДА=13см, СД=20см; 2) С бұрышы=Д бұрышына=60⁰, АВ=ВС=8см; 3) С=Д=45⁰, АВ=6см, ВС=9см болғанда, ауданы қандай болады?

№496

АВС үшбұрышының СД биіктігінің Д табаны АВ қабырғасында жатады, әрі АД=ВС. Егер АВ=3, ал СД= болса, АС нешеге тең?

№499

1)24см, 25см, 7см; 2) 15см, 17см, 8см болатын үшбұрыштың қысқа биіктігін тап.

Үйге тапсырма:Егер үшбұрыштың қабырғалары: 1) 6,8,10; 2) 5,6,7; 3) 9,12,15; 4) 10,24,26; 5)3,4,6; 6) 11,9,13; 7) 15,20,25 болса, ол тік бұрышты бола ма, соны анықта.

Қорытындылау

Бағалау: Сыныпта белсенді қатысып отырған оқушылар бағаланады.

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 36

Сабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.

Мақсаты. Білімділік: Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, тангенсі, котангенсінің анықтамасын білу, тригонометрияның негізгі теңбе-теңдігі туралы білімді жетілдіру

Дамытушылық: есептер шығару дағдысын дамыту

Тәрбиелік: тиянақтылыққа, жүйелі ойлауға баулу.

Сабақтың түрі: бекіту сабағы

Көрнекілігі: интербелсенді тақта

Сабақ барысы: 1. Ұйымдастыру, үй жұмысын тексеру

2. Бекіту есептері

3. Дамыту есептері

4. Қорытындылау

5. Үйге тапсырма

Өткен тақырыпты еске түсіру:

1. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, тангенсі, котангенсінің анықтамасы

2. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерін синус, косинус, тангенс, котангенс арқылы өрнектеу

3. тригонометрияның негізгі теңбе-теңдігі

Бекіту есептері

№ 271, гипотенузасы с, сүйір бұрышы 60°, оған қарсы катетті табу

№ 286, өрнектерді ықшамдау, жұп бөлімдері

№ 282, үшб-ң бүйір қаб-н және бұрыштарын табу

Жұмыс барысында нақты түйіндерді қорытындылап отыру.

Өздік жұмысы: № 278 (3,4)

Консультанттар арқылы тексеру

Дамыту есептері

№ 298, 200 м жердегі көтерілу биіктігі 6 м болса, онда тас жолдың көтерілу бұрышын анықтау.

Қорытындылау. Бағалау.

Үйге тапсырма: Қайталау. ІІ тарау. 2-ші параграф, 2.1- бөлім, сұр. жауап. 2-ші топқа сондай үй жұмысы берілді. № 284

Өткізілетін мерзімі: Тексерген: Базылбаева Э.Е

Сынып:8 Сабақ № 37

Сабақтың тақырыбы: Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.

Мақсаты. Білімділік: Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі, котангенсінің 30°, 45°, 60° бұрыштарының кестелік мәндерін білу, дәлелдеуін білу

Дамытушылық: кестені пайдаланып есеп шығаруды үйрену, олардың біреуінің мәндері бойынша қалғандарын есептей алу дағдысын дамыту

Тәрбиелік: тиянақтылыққа, жүйелі ойлауға баулу.

Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты игеру

Көрнекілігі: интербелсенді тақта

Сабақ барысы: 1. Ұйымдастыру, үй жұмысын тексеру

2. Жаңа тақырыпты игеру

3. Бекіту есептері

4. Қорытындылау

5. Үйге тапсырма

Жаңа тақырыпты игеру жоспары:

1. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, тангенсі, котангенсінің анықтамасы

2. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерін синус, косинус, тангенс, котангенс арқылы өрнектері

3. тригонометрияның негізгі теңбе-теңдігі

Тақырыпты игеру:

Оқушылар Шыныбеков оқулығынан 65, 66- беттегі тақырыпты барлығы оқиды.

Сонан соң 3 топқа бөліп, әр топқа жеке тапсырмалар беру керек. 10 минуттан соң, тақтаға шығып жауап береді.

1-топтың тапсырмасы: Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, тангенсі, котангенсін 45°-қа анықтау

2-топтың тапсырмасы: Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, тангенсі, котангенсін 30°-қа анықтау

3-топтың тапсырмасы: Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, тангенсі, котангенсін 60°-қа анықтау

Жұмыс барысында нақты түйіндерді қорытындылап, дәптерге жазып отыру. Кестеге назар аудару.

Бекіту есептері

№ 281, тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы арқылы синусы, тангенсі, котангенсін анықтау

№ 288, тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы арқылы синусы, тангенсі, котангенсін анықтау

Қорытындылау. Бағалау.

Үйге тапсырма: Қайталау. ІІ тарау. 2-ші параграф, 2.2, 2.3 - бөлімдері, сұр. жауап. 2-ші топқа сондай үй жұмысы берілді. № 286