Конспект урока для 9 класса по Сингапурской системе «Уравнение, приводимые к квадратным»

Тема урока: Уравнения, приводимые к квадратным.

Разработка урока в 9 классе по алгебре, учителя математики МБОУ «Тетюшская СОШ №2» Тетюшского муниципального района Республики Татарстан Таймановой Ларисы Анатольевны.

Цель урока: Образовательная: закрепить и обобщить умение решать уравнения, приводимые к квадратным (биквадратные, возвратные и симметричные) способом подстановки, опираясь на предыдущий опыт учащихся по решению квадратных уравнений и определить, какую подстановку рациональнее выполнить. Развивающая: способствовать развитию внимания, логического, критического и креативного мышления и умений анализировать, сравнивать и делать выводы. Воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, способности аргументированно отстаивать своё мнение. Приёмы активизации познавательной деятельности: создание комфортных условий для успешной учебной деятельности; сочетание фронтальной работы, работы в парах, в группах и индивидуальной форм самостоятельной работы учащихся; использование Сингапурской технологии, как обучающая структура ( «Клок баддис», Куиз-куиз-трэйд», «Тик-тэк-тоу», «Сималтиниус релли тэйбл»). Оборудование: 1) Интерактивная доска. 2) Презентация к уроку. 3) Карточки для работы с парами и с группой. 4) Номера столов. 5) Мэнэдж мэт на каждый стол.

План урока: I. Сообщение темы и постановка цели урока. II. Актуализация опорных знаний и умений: 1) Фронтальный опрос теории по теме «Квадратные уравнения». Обучающая структура «Клок баддис» - «друзья по часам (времени)», где учащиеся встречаются со своими одноклассниками в «отведенное время учителем» для эффективного взаимодействия. 2) Устная работа в парах. Обучающая структура «Куиз-куиз-трейд» - «опроси-опроси обменяйся карточками», где учащиеся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с заданиями (на одной стороне) и ответами по теме (с другой стороны). III. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу. 1) Задания в таблицах. 2) Обучающая структура «Тик-тэк-тоу» - «крестики-нолики», используется для развития критического и креативного мышления, в которой ученики составляют предложения, используя три слово, расположенных в любом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали. 3) Решение уравнений, приводимых к квадратным. IV. Самостоятельная работа. Обучающая структура «Сималтиниус релли тэйбол» - «одновременный релли тейбол», где два участника одновременно выполняют письменно работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг другу. V. Проверка самостоятельной работы и обсуждение результатов. VI. Домашнее задание. VII. Итог урока.

Ход урока

I. Сообщение темы и постановка цели урока. После проверки готовности класса к уроку сообщить цель урока - закрепить и обобщить умение решать уравнения, приводимые к квадратным (биквадратные, симметричные, возвратные) способом подстановки, опираясь на предыдущий опыт по решению квадратных уравнений и определить, какую подстановку рациональнее выполнить.

II. Актуализация опорных знаний и умений. 1. Фронтальный опрос теории по теме «Квадратные уравнения». Применяется обучающая структура «Клок баддис» - «друзья по часам (времени)», где учащиеся встречаются со своими одноклассниками в «отведенное время учителем» для эффективного взаимодействия. Ученики (заранее) на перемене назначают встречу в 3, 6, 9, 12 часов своим друзьям и записывают на листочке. Учитель: 1). Встречаются друзья в 9 часов. Первый отвечает тот, кто выше ростом. Вопрос 1. Сформулировать определение квадратного уравнения. Приведите пример. Вопрос 2. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением? Приведите пример. 2). Встречаются друзья в 12 часов. Первый отвечает тот, у которого короче волосы. Вопрос 1. Какое уравнение называют приведённым квадратным уравнением? Приведите пример. Вопрос 2. По какой формуле вычисляют дискриминант ( D ) квадратного уравнения? 3). Встречаются друзья в 3 часа. Первый отвечает тот, у кого количество букв больше в фамилии. Вопрос 1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Вопрос 2. По какой формуле вычисляется корни квадратного уравнения, если D больше 0? 4). Встречаются друзья в 6 часов. Первый отвечает тот, у кого день рождение ближе к новому году. Вопрос 1. Сформулировать теорему Виета. Вопрос 2. Рассказать способы решения неполного квадратного уравнения.

2. Устная работа в парах. Применяется обучающая структура «Куиз-куиз-трейд» - «опроси-опроси обменяйся карточками», где учащихся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с заданиями (на одной стороне) и ответами по теме (с другой стороны). Учитель: «Куиз-куиз-трейд». Поднимите руку и найдите пару - ближайшую. Работаете в паре. Вы проверяете и обучаете друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами (заданиями) и ответам по теме «Квадратные уравнения». Ученик, у которого волосы темнее, спрашивает у другого. Потом меняются ролями. Ученики меняются карточками и благодарят друг друга. Повторяют шаги ещё один раз. Например:

Карточка №1

Решите уравнение:

а) х² = 16,

б) 2 х² = - 18,

в) х² + 2 х = 0,

г) 5 х² - 4 х - 1 = 0;

Решение:

а) х² = 16, х₁= 4, х₂= - 4

б) 2 х² = - 18, нет корней

в) х² + 2 х = 0, х (х+2)=0, х₁=0,х₂=-2

г) 5 х² - 4 х - 1 = 0; а +в +с=0,

то х₁=1, х₂= с/а, х₂=-1/5 = -0,2

Карточка №2

Решите уравнение:

а) х² = 25,

б) 5 х² = - 45,

в) х² - 4 х = 0,

г) -5 х² + 2 х + 3 = 0

Решение:

а) х² = 25, х₁= 5, х₂= - 5

б) 5 х² = - 45, нет корней

в) х² - 4 х = 0, х (х-4)=0, х₁=0,х₂=4

г) - 5 х² + 2 х + 3 = 0; а +в +с=0,

то х₁=1, х₂= с/а, х₂=-3/5 = -0,6

III. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу. 1) Задания в таблицах. Таблицы в виде слайдов на интерактивной доске.

Таблица №1 Какое уравнение лишнее?

х² - 13 х + 36 = 0 (1 )

х⁴ +7 х² - 44 = 0 ( 2 )

х² + 5 х - 6 = 0 (3 )

Лишнее уравнение (2) - биквадратное уравнение, (1) и (3) уравнения - квадратные. Выписать уравнение (2) на доску и в тетрадь.

Таблица №2 Какое уравнение лишнее?

(х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) = -16 (4 )

(х - 4) (х +2) (х - 1) (х +8) = 0 ( 5 )

(х -4)² (х + 2) - (х - 4)³ = 0 (6 )

Уравнение (4) - лишнее решается заменой новой переменной. Уравнения (5) и (6) - решаются разложением на множители. Выписать уравнение (4) на доску и в тетрадь.

Таблица №3 О чём говорит этот блок уравнений?

? Особенное!

4х⁴ +2х³ + 5х² - х + 4 = 0 (7 )

2х⁴ - х³ + 5х² - 2х - 1 = 0 ( 8 )

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0 (9 )

Это уравнения 4-ой степени. Уравнение (9) - особенное, это возвратное уравнение. Выписать уравнение (9) на доску и в тетрадь. Обращается внимание учащихся на доску. Вопрос учителя: Какой блок образуют данные уравнения?

х⁴ +7 х² - 44 = 0,

(х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) = - 1 6,

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0;

Ученик: Это уравнения, приводимые к квадратным. Учитель: Расскажите алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным.

2)Применяется обучающая структура «Тик-тэк-тоу» - «крестики-нолики», используется для развития критического и креативного мышления, в которой ученики составляют предложения, используя три слово, расположенных в любом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали. Учитель: на столе 9 карточек и на каждой карточке одно слово. Перемешайте карточки и разложите в формате 3×3. Каждый член команды составляет 3 предложения, используя любые три слова, расположенных в любом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали. Биквадратное, возвратное, уравнение, переменное, четвёртое, корень, степень, математика, решение. Например

Биквадратное

Степень

Переменное

Возвратное

Уравнение

Математика

Корень

Четвёртое

Решение

Прочитать по одному предложению из каждого стола (стол №1, №2 - №5).

3) Решение уравнений, приводимых к квадратным. Решить уравнения в тетрадь и объяснить решение №1 - устно, а №2 и №3 -вызвать учеников к доске. Все решения после показать на интерактивной доске.

1. х⁴ +7 х² - 44 = 0,

2. (х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) = - 1 6,

3. х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0;

Решение №1

Решение №2

Решение №3

х⁴ +7 х² - 44 = 0,

пусть х²=у, тогда

у² +7у -44 = 0,

D=225, D>0, два корня,

у₁ = - 11 или у₂ = 4.

Обратная замена:

х²= -11 или х²= 4

нет корней или х₁ = -2, х₂ =2. Ответ: -2; 2.

(х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) = - 1 6,

(х + 3) (х +5) (х +1) (х +7) = - 1 6,

(х²+5х+3х+15) (х²+7х+х+7)= -16,

(х²+8х+15) (х²+8х+7)= -16,

Пусть х²+8х+7 = у, тогда

(у +8) у = -16,

У² + 8у + 16 = 0, (у + 4)² = 0, у = -4, обратная замена

х²+8х+7 = -4,

х²+8х+11 = 0,

D = 20, х₁= -4 +√5, х₂= -4 - √5;

Ответ: -4 +√5, -4 - √5;

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0 │: х², х≠0,

х² + х - 4 + 1/х + 1/х²= 0,

(х²+ 1/х²) + (х +1/х) - 4 = 0,

(х +1/х)²= х²+2 + 1/х²,

(х +1/х)² - 2= х²+ 1/х²,
(х+ 1/х)² - 2 + (х +1/х) - 4 = 0,

(х+ 1/х)² + (х +1/х) - 6 = 0,

Пусть х +1/х = у, тогда

у² + у - 6 =0,

D = 25, у₁ =-3, у₂ = 2,обратная замена

х +1/х = -3 или х +1/х = 2,

х²+1= -3х, х²+1 = 2х,

х²+1 + 3х=0, х²+1 - 2х=0,

D=5, (х-1)² = 0,

х₁=(-3 + √5)/2, х = 1,

х₂ = (-3 - √5)/2,

Ответ: (-3 - √5)/2, (-3 + √5)/2,1;

IV. Самостоятельная работа. Применяется обучающая структура «Сималтиниус релли тэйбол» - «одновременный релли тейбол», где два участника одновременно выполняют письменно работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг другу на проверку. Учитель: Партнёры по лицу (№1 и №4, №2 и №3) получают карточки с заданиями вариант 1 и вариант 2. Выполняете работу письменно на листочках и через 7 минут одновременно передаёте друг другу. Проверяем работы.

Вариант №1

Вариант №2

Решить уравнение.

1. 3х² + 2х - 1 = 0,

2. х⁴ - 2х² - 8 = 0;

Решить уравнение.

1. 2х² + 3х + 1 = 0,

2. - х⁴ + 2х² + 8 = 0;

Вариант №1. Решение:

Вариант №2. Решение:

Решить уравнение.

1. 3х² + 2х - 1 = 0,

a - b + c = 3 - 2 -1 = 0, то

х₁= -1, х₂ = -с/а = 1/3;

Ответ: -1; 1/3;

2. х⁴ - 2х² - 8 = 0, пусть х² = у, тогда

у² - 2у - 8 = 0 , D=36, х₁=-2, х₂=4,

обратная замена:

х² = -2 или х² = 4

нет корней х₁= -2 х₂ =2,

Ответ: -2; 2.

Решить уравнение.

1. 2х² + 3х + 1 = 0,

a - b + c = 2 - 3 +1 = 0, то

х₁= -1, х₂ = -с/а = -1/2;

Ответ: -1; -1/2;

3. - х⁴ + 2х² + 8 = 0, пусть х² = у, тогда

-у² + 2у + 8 = 0 , D=36, х₁=-2, х₂=4,

обратная замена:

х² = -2 или х² = 4,

нет корней х₁= -2 х₂ =2,

2. Ответ: -2; 2.

V. Проверка самостоятельной работы и обсуждение результатов. Проверяем решение в-1 в-2 на интерактивной доске. Проверяют партнёры по лицу и выставляют отметку. Собираем листочки самостоятельных работ.

VI. Домашнее задание: №222 (б, г, е), 224 (б, г), 225 (б). Указать направления в решении домашнего задания.

VII. Итог урока. Вопросы: 1) Какие уравнения называются биквадратными, симметричными? 2) Расскажите алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным.