Тесты ЕГЭ -11 кл по математике для подготовки слабоуспевающих учащихся

Вариант № 1

1. B 1 № 77331. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

2. B 2 № 26619. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

3. B 3 № 5325. На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.4. B 4 № 77361. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

5. B 5 № 27941. В четырехугольник вписана окружность, , и . Найдите четвертую сторону четырехугольника.

6. B 6 № 320203. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятость того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

7. B 7 № 103023. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

8. B 8 № 27633. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

9. B 11 № 26858. Найдите значение выражения .

Вариант № 1

1. B 1 № 77331. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

Решение.

Разговор с Леной стоил Маше 53 − 8 = 45 рублей. Разделим 45 на 2,5:

.

Значит, разговор с Леной длился 18 минут.

Ответ: 18.

2. B 2 № 26619. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Решение.

После повышения цены ручка станет стоить 40 + 0,1 40 = 44 рубля. Разделим 900 на 44:

.

Значит, можно будет купить 20 ручек.

Ответ: 20.

3. B 3 № 5325. На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм.

Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

Решение.

Из графика видно, что в течение трех дней - 7, 8 и 9 февраля выпадало от 2 до 8 мм осадков.

4. B 4 № 77361. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

Решение.

В Твери стоимость 2 батонов пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла составит 11 2 + 9 3 + 1,5 260 + 1 38 = 477 руб.

В Липецке стоимость 2 батонов пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла составит 12 2 + 13 3 + 1,5 280 + 1 44 = 527 руб.

В Барнауле стоимость 2 батонов пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла составит 14 2 + 16 3 + 1,5 300 + 1 50 = 576 руб.

Самый дешёвый набор продуктов можно купить в Твери по цене 477 руб.

5. B 5 № 27941. В четырехугольник вписана окружность, , и . Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Решение.

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда значит,

Ответ: 14.

6. B 6 № 320203. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятость того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Решение.

Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 15 пассажиров» и В = «в автобусе от 15 до 19 пассажиров». Их сумма - событие A + B = «в автобусе меньше 20 пассажиров». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B).

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,94 = 0,56 + P(В), откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.

Ответ: 0,38.

7. B 7 № 103023.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Возведем в квадрат:

Меньший корень равен 1.

Ответ: 1.

8. B 8 № 27633. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Решение.

проведем высоту . Треугольник - прямоугольный с , значит, он также равнобедренный: .

.

Ответ: 16.

9. B 11 № 26858. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 1.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

77331

18

2

26619

20

3

5325

3

4

77361

477

5

27941

14

6

320203

0,38

7

103023

1

8

27633

16

9

26858

1

Вариант № 2

1. B 1 № 77351. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 130. В каком подъезде живет Маша?

2. B 2 № 318579. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

3. B 3 № 27512. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. B 4 № 77363. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

5. B 5 № 27907. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

6. B 6 № 320179. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

7. B 7 № 282849. Найдите корень уравнения .

8. B 8 № 27424. В треугольнике , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине .

9. B 11 № 26824. Найдите значение выражения при .

Вариант № 2

1. B 1 № 77351. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 130. В каком подъезде живет Маша?

Решение.

В доме, в котором живет Маша, на девяти этажах каждого подъезда 9 4 = 36 квартир. Разделим 130 на 36:

.

Значит, Маша живет в 4-м подъезде.

Ответ: 4.

2. B 2 № 318579. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение.

Диагональ экрана телевизора равна 64 2,54 = 162,56 см. Округляя, получаем 163 см.

Ответ:163.

3. B 3 № 27512. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение.

Из диаграммы видно, что наибольшая среднемесячная температура составляла 20 °C (см. рисунок).

Ответ: 20.

4. B 4 № 77363. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Решение.

Рассмотрим все случаи.

Скорость интернета Васи составляет Мб/с.

Скорость интернета Пети составляет Мб/с.

Скорость интернета Миши составляет Мб/с.

Поскольку , с наибольшей скоростью может скачать файл Миша. На скачивание 665 Мб ему понадобится

с.

Ответ: 560.

5. B 5 № 27907. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

Решение.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен одной трети высоты. Поэтому он равен 2.

Ответ: 2.

6. B 6 № 320179. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

Решение.

Натуральных чисел от 10 до 19 десять, из них на три делятся три числа: 12, 15, 18. Следовательно, искомая вероятность равна 3:10 = 0,3.

Ответ: 0,3.

7. B 7 № 282849. Найдите корень уравнения .

Решение.

Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем , откуда .

8. B 8 № 27424. В треугольнике , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине .

Решение.

так как

Ответ: -0,25.

9. B 11 № 26824. Найдите значение выражения при .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 5.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

77351

4

2

318579

163

3

27512

20|20,0

4

77363

560

5

27907

2

6

320179

0,3

7

282849

3

8

27424

-0,25

9

26824

5

Вариант № 3

1. B 1 № 24805.

Сырок стоит 8 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

2. B 2 № 77335. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

3. B 3 № 26870. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. B 4 № 282833.

От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

1

2

3

Автобусом

От дома до автобусной
станции - 5 мин.

Автобус в пути:
2 ч 5 мин.

От остановки автобуса
до дачи пешком 10 мин.

Электричкой

От дома до станции железной
дороги - 30 мин.

Электричка в пути:
1 ч 40 мин.

От станции до дачи
пешком 5 мин.

Маршрутным такси

От дома до остановки маршрутного
такси - 20 мин.

Маршрутное такси в дороге:
1 ч 30 мин.

От остановки маршрутного такси
до дачи пешком 35 мин.

5. B 5 № 27686. Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.

6. B 6 № 500998. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

7. B 7 № 26649. Найдите корень уравнения .

8. B 8 № 27253. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

9. B 11 № 26846. Найдите значение выражения .

Вариант № 3

1. B 1 № 24805.

Сырок стоит 8 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

Решение.

Разделим 50 на 8,2:

Значит, на 50 рублей можно купить 6 сырков.

Ответ: 6.

2. B 2 № 77335. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

Решение.

За 16 SMS-сообщений Маша заплатила 16 1,3 = 20,8 рубля. Значит, после отправки всех сообщений у Маши осталось: 30 − 20,8 = 9,2 рубля.

Ответ: 9,2.

3. B 3 № 26870. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение.

Из графика видно, что 15 июля наибольшая температура составляла 21 °C, а наименьшая 8 °C. Их разность составляет 13 °C.

Ответ: 13.

4. B 4 № 282833.

От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

1

2

3

Автобусом

От дома до автобусной
станции - 5 мин.

Автобус в пути:
2 ч 5 мин.

От остановки автобуса
до дачи пешком 10 мин.

Электричкой

От дома до станции железной
дороги - 30 мин.

Электричка в пути:
1 ч 40 мин.

От станции до дачи
пешком 5 мин.

Маршрутным такси

От дома до остановки маршрутного
такси - 20 мин.

Маршрутное такси в дороге:
1 ч 30 мин.

От остановки маршрутного такси
до дачи пешком 35 мин.

Решение.

При поездке на автобусе потребуется времени 5 мин. + 2 ч. 5 мин. + 10 мин. = 2 ч. 20 мин.

При поездке электричкой потребуется времени 30 мин. + 1 ч. 40 мин. + 5 мин. = 2 ч. 15 мин.

При поездке маршрутным такси потребуется времени 20 мин. + 1 ч. 30 мин. + 35 мин. = 2 ч. 25 мин.

Тем самым, наименьшее время составляет 2 часа 15 минут, то есть два с четвертью часа - 2,25 часа.

Ответ: 2,25.

5. B 5 № 27686. Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.

Решение.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Следовательно,

,

.

Поэтому средняя линия трапеции равна

.

Ответ: 8.

6. B 6 № 500998. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Решение.

Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Другое рассуждение.

Вероятность того, что Петя взял пятирублевую монету, затем десятирублевую, и затем еще одну десятирублевую (в указанном порядке) равна

Поскольку Петя мог достать пятирублевую монету не только первой, но и второй или третьей, вероятность достать набор из одной пятирублевой и двух десятирублевых монет в 3 раза больше. Тем самым, она равна 0,6.

Ответ: 0,6.

Приведем другое решение.

Количество способов взять 3 монеты из 6, чтобы переложить их в другой карман, равно Количество способов выбрать 1 пятирублевую монету из 2 пятирублевых монет и взять вместе с ней еще 2 десятирублевых монеты из имеющихся 4 десятирублевых монет по правилу произведения равно Поэтому искомая вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах, равна

7. B 7 № 26649. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

.

Ответ: −12.

8. B 8 № 27253. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

Решение.

Ответ: 0,5.

9. B 11 № 26846. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: -0,5.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

24805

6

2

77335

9,2

3

26870

13

4

282833

2,25

5

27686

8

6

500998

0,6

7

26649

-12

8

27253

0,5

9

26846

-0,5

Вариант № 4

1. B 1 № 25005.

Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

2. B 2 № 77355. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

3. B 3 № 5325. На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

4. B 4 № 41055. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

5. B 5 № 27655. Найдите ординату точки, симметричной точке A(6; 8) относительно начала координат.

6. B 6 № 320207. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

7. B 7 № 77379. Решите уравнение .

8. B 8 № 27918. Сторона треугольника равна 1. Противолежащий ей угол равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

9. B 11 № 26832. Найдите значение выражения при .

Вариант № 4

1. B 1 № 25005.

Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

Решение.

На 320 рублей можно купить 8 шоколадок по 40 рублей. Еще 4 будут даны в подарок. Всего можно будет получить 12 шоколадок.

Ответ: 12.

2. B 2 № 77355. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

Решение.

Налог составит 700 0,13 = 91 рубль. После выплаты налога останется 700 − 91 = 609 рублей. Разделим 609 на 60:

.

Значит, денег хватает на 10 тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит 9 тюльпанов.

Ответ: 9.

3. B 3 № 5325. На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм.

Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

Решение.

Из графика видно, что в течение трех дней - 7, 8 и 9 февраля выпадало от 2 до 8 мм осадков.

4. B 4 № 41055.

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение.

Рассмотрим два варианта.

Стоимость каменного фундамента складывается из стоимости камня 9 1450 = 13 050 руб., а также стоимости цемента 13 220 = 2860 руб. Всего 2860 + 13 050 = 15 910 руб.

Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента 50 220 = 11 000 руб., а также стоимости щебня 7 700 = 4900 руб. Всего 4 900 + 11 000 = 15 900 руб.

Стоимость самого дешевого варианта составляет 15 900 рублей.

Ответ: 15 900.

5. B 5 № 27655. Найдите ординату точки, симметричной точке A(6; 8) относительно начала координат.

Решение.

Так как точка симметрична относительно (0; 0), то абсцисса равна −6, а ордината равна −8.

Ответ: −8.

6. B 6 № 320207. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решение.

Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; B) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:

Ответ: 0,0545.

7. B 7 № 77379. Решите уравнение .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −2.

8. B 8 № 27918. Сторона треугольника равна 1. Противолежащий ей угол равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение.

По теореме синусов имеем:

Ответ: 1.

9. B 11 № 26832. Найдите значение выражения при .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 49.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

25005

12

2

77355

9

3

5325

3

4

41055

15900

5

27655

-8

6

320207

0,0545

7

77379

-2

8

27918

1

9

26832

49

Вариант № 5

1. B 1 № 77339. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

2. B 2 № 318580. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

3. B 3 № 26874. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

4. B 4 № 316048. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены , показателей функциональности , качества и дизайна . Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

5. B 5 № 27847. Найдите диагональ прямоугольника , если стороны квадратных клеток равны 1.

6. B 6 № 320184. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

7. B 7 № 106391.

Найдите корень уравнения: .

8. B 8 № 27805. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен . Ответ дайте в градусах.

9. B 11 № 26784. Найдите , если и .

Вариант № 3807996

1. B 1 № 77339. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

Решение.

На 6 дней конференции расходуется 70 6 = 420 пакетиков чая. Разделим 420 на 50:

.

Значит, на все дни конференции нужно купить 9 пачек чая.

Ответ: 9.

2. B 2 № 318580. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение.

Рост Джона составляет (6 12 + 1) 2,54 = 185,42 см. Округляя, получаем 185 см.

Ответ: 185.

3. B 3 № 26874. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

Решение.

Из графика видно, что наименьшей цена была 6 марта (см. рисунок).

Ответ: 6.

4. B 4 № 316048. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены , показателей функциональности , качества и дизайна . Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

Решение.

Рассмотрим все варианты.

Модель А:

Модель Б:

Модель В:

Модель Г:

Тем самым, наивысший рейтинг имеет модель В, он равен 32.

Ответ: 32.

5. B 5 № 27847. Найдите диагональ прямоугольника , если стороны квадратных клеток равны 1.

Решение.

по теореме Пифагора находим диагональ:

.

Ответ: 5.

6. B 6 № 320184. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

Решение.

Сумма очков может быть равна 5 в четырех случаях: «3 + 2», «2 + 3», «1 + 4», «4 + 1».

Ответ: 4.

7. B 7 № 106391.

Найдите корень уравнения: .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 7.

8. B 8 № 27805. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен . Ответ дайте в градусах.

Решение.

сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна , тогда .

Ответ: 120.

9. B 11 № 26784. Найдите , если и .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Поскольку угол лежит в второй четверти, . Тогда

.

Ответ: 0,6.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

77339

9

2

318580

185

3

26874

6

4

316048

32

5

27847

5

6

320184

4

7

106391

7

8

27805

120

9

26784

0,6

Вариант № 6

1. B 1 № 24655. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

2. B 2 № 77354. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

3. B 3 № 28762. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

4. B 4 № 26679. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

5. B 5 № 27582. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

6. B 6 № 320180. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

7. B 7 № 100257.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

8. B 8 № 27329. В треугольнике , - высота, . Найдите .

9. B 11 № 26773. Найдите значение выражения .

Вариант № 6

1. B 1 № 24655. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

Решение.

Всего привезли 280 2 = 560 учебников по геометрии. В книжном шкафу помещается 30 7 = 210 учебников. Разделим 560 на 210:

.

Значит, полностью можно будет заполнить 2 шкафа.

Ответ: 2.

2. B 2 № 77354. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Решение.

Магазин снизил цену на пакет кефира на 40 − 38 = 2 рубля. Разделим 2 на 40:

.

Значит, скидка для пенсионеров составляет 5%.

Ответ: 5.

3. B 3 № 28762. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

Решение.

Из диаграммы видно, что наименьшим количество посетителей было 15 ноября (см. рисунок).

Ответ: 15.

4. B 4 № 26679. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Решение.

Рассмотрим все варианты.

При покупке у поставщика A стоимость заказа складывается из стоимости бруса 4200 40 = 168 000 руб. и стоимости доставки: 168 000 + 10 200 = 178 200 руб.

При покупке у поставщика Б стоимость бруса составляет 4800 40 = 192 000 руб., что превышает 150 000 руб., поэтому доставка бесплатна. Таким образом, стоимость заказа 192 000 руб.

При покупке у поставщика В стоимость заказа складывается из стоимости бруса 4300 40 = 172 000 руб. и стоимости доставки: 172 000 + 8200 = 180 200 руб.

Стоимость самого дешевого варианта составляет 178 200 рублей.

Ответ: 178 200.

5. B 5 № 27582. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Решение.

Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей. Поэтому она равна 0,5.

Ответ: 0,5.

6. B 6 № 320180. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение.

Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер и промахнется из него, или если схватит непристрелянный револьвер и промахнется из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,4·(1 − 0,9) = 0,04 и 0,6·(1 − 0,2) = 0,48. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,04 + 0,48 = 0,52.

Ответ: 0,52.

Приведем другое решение.

Джон попадает в муху, если схватит пристрелянный револьвер и попадет из него, или если схватит непристрелянный револьвер и попадает из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,4·0,9 = 0,36 и 0,6·0,2 = 0,12. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,36 + 0,12 = 0,48. Событие, состоящее в том, что Джон промахнется, противоположное. Его вероятность равна 1 − 0,48 = 0,52.

7. B 7 № 100257.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 4.

8. B 8 № 27329. В треугольнике , - высота, . Найдите .

Решение.

Треугольник равнобедренный, значит, углы и равны как углы при его основании и высота, проведенная из точки делит основание пополам.

.

Ответ: 24.

9. B 11 № 26773. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 6.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

24655

2

2

77354

5

3

28762

15

4

26679

178200

5

27582

0,5

6

320180

0,52

7

100257

4

8

27329

24

9

26773

6

Вариант № 7

1. B 1 № 77338. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

2. B 2 № 318582. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

3. B 3 № 26869. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. B 4 № 26683. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам, выраженное в километрах.

Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

5. B 5 № 27579. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;6), (4;8), (1;9).

6. B 6 № 320175. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

7. B 7 № 26646. Найдите корень уравнения .

8. B 8 № 27784. В треугольнике угол равен 90°, угол равен , . Найдите .

9. B 11 № 26776. Найдите , если и

Вариант № 7

1. B 1 № 77338. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

Решение.

Разделим 83 на 4:

.

Значит, для поселения 83 иногородних студентов необходима 21 комната.

Ответ: 21.

2. B 2 № 318582. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Решение.

Поскольку на 10 человек следует взять 0,1 фунта чернослива, на одного человека следует взять 0,01 фунта чернослива. Тогда на трех человек потребуется 0,03 фунта чернослива, что составляет 0,03 0,4 = 0,012 кг или 12 грамм.

Ответ: 12.

3. B 3 № 26869. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение.

Из графика видно, что наименьшая температура воздуха 27 апреля составляла −7 °C (см. рисунок).

Ответ: −7.

4. B 4 № 26683. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам, выраженное в километрах.

Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Решение.

Рассмотрим все варианты.

Грузовик, идущий через пункт B, прошел путь 28 + 42 = 70 км потратил на дорогу 70 : 35 = 2 часа.

Автобус, идущий через пункт C, прошел путь 45 + 30 = 75 км потратил на дорогу 75 : 30 = 2,5 часа.

Автомобиль, идущий без промежуточных пунктов, прошел путь 60 км потратил на дорогу 60 : 40 = 1,5 часа.

Позже других добрался автобус.

Ответ: 2,5.

5. B 5 № 27579. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;6), (4;8), (1;9).

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Поэтому

Ответ: 6.

6. B 6 № 320175. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение.

Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,3·0,3 = 0,09.

Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,09 = 0,91.

Ответ: 0,91.

7. B 7 № 26646. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −124.

8. B 8 № 27784. В треугольнике угол равен 90°, угол равен , . Найдите .

Решение.

.

Ответ: 6.

9. B 11 № 26776. Найдите , если и

Решение.

Поскольку , его тангенс положителен. Поэтому

.

Тогда

.

Ответ: 5.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

77338

21

2

318582

12

3

26869

-7

4

26683

2,5

5

27579

6

6

320175

0,91

7

26646

-124

8

27784

6

9

26776

5

Вариант № 8

1. B 1 № 77332. Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

2. B 2 № 26624. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

3. B 3 № 28764. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

4. B 4 № 26681. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

5. B 5 № 27894. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

6. B 6 № 282858. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

7. B 7 № 99757.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

8. B 8 № 27254. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

9. B 11 № 26851. Найдите значение выражения .

Вариант № 8

1. B 1 № 77332. Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Решение.

Выпускники подарят 7 роз классному руководителю, 7 роз директору и по 3 розы оставшимся 13 учителям, т. е. еще 39 роз, всего 53 розы. Всего они потратят 53 35 = 1855 рублей.

Ответ: 1855.

2. B 2 № 26624. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение.

Больному нужно выпить 0,5 · 3 · 21 = 31,5 г лекарства. В одной упаковке содержится 0,5 · 10 = 5 г лекарства. Разделим 31,5 на 5:

.

Значит, на курс лечения необходимо 7 упаковок.

Ответ: 7.

3. B 3 № 28764. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

Решение.

Из графика видно, что 12 числа количество посетителей сайта РИА Новости было наибольшим за указанный период (см. рисунок).

Ответ: 12.

4. B 4 № 26681. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение.

Рассмотрим различные варианты.

Стоимость фундамента из пеноблоков складывается из стоимости пеноблоков 2 2 450 = 4 900 руб., а также стоимости цемента 4 230 = 920 руб. и составляет 920 + 4 900 = 5 820 руб.

Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента 20 230 = 4 600 руб., а также стоимости щебня 2 620 = 1 240 руб. и составляет 4 600 + 1 240 = 5 840 руб.

Первый вариант дешевле второго.

Ответ: 5820.

5. B 5 № 27894. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение.

Треугольник правильный, значит, все углы равны по . По теореме синусов имеем:

Ответ: 2.

Приведём другое решение.

В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двум третим высоты. Поэтому он равен 2.

6. B 6 № 282858. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Решение.

Всего в соревнованиях принимает участие 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов. Значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна

Ответ: 0,36.

7. B 7 № 99757.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 2.

8. B 8 № 27254. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

Решение.

.

Ответ: 0,6.

9. B 11 № 26851. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 2.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

77332

1855

2

26624

7

3

28764

12

4

26681

5820

5

27894

2

6

282858

0,36

7

99757

2

8

27254

0,6

9

26851

2

Вариант № 9

1. B 1 № 24655. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

2. B 2 № 26627. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

3. B 3 № 26863. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n - число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.

4. B 4 № 246261.

В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВт ч электроэнергии в месяц, а в ночное время - 155 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВт ч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,6 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВт ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

5. B 5 № 27681. Точки O(0; 0), B(8; 2), C(2; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.

6. B 6 № 282854. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

7. B 7 № 315553.

Найдите корень уравнения .

8. B 8 № 27791. В треугольнике угол равен 90°, - высота, угол равен , . Найдите .

9. B 11 № 26735. Найдите значение выражения .

Вариант № 9

1. B 1 № 24655. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

Решение.

Всего привезли 280 2 = 560 учебников по геометрии. В книжном шкафу помещается 30 7 = 210 учебников. Разделим 560 на 210:

.

Значит, полностью можно будет заполнить 2 шкафа.

Ответ: 2.

2. B 2 № 26627. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Решение.

С учетом наценки учебник будет стоить 170 + 0,2 170 = 204 рубля. Разделим 7000 на 204:

.

Значит, можно будет купить 34 учебника.

Ответ: 34.

3. B 3 № 26863. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Н м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n - число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м? Ответ дайте в километрах в час.

Решение.

Для того, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н м число оборотов двигателя в минуту n должно быть не меньше 2000 и не больше 5000 (см. график). Поэтому искомая наименьшая скорость определяется по формуле v = 0,036 2000 = 72 км/ч.

Ответ: 72.

4. B 4 № 246261.

В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВт ч электроэнергии в месяц, а в ночное время - 155 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВт ч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,6 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВт ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Рассмотрим оба типа счётчиков.

При использовании однотарифного счётчика, гражданин А. платил в месяц

(125 кВт ч + 155 кВт ч) 2,6 руб. за 1 кВт ч = 728 руб.

Поэтому за 12 месяцев он платил 728 · 12 = 8736 руб.

При использовании двухтарифного счётчика, гражданин А. платит в месяц

125 кВт ч 2,6 руб. + 155 кВт ч 0,7 руб. = 433,5 руб.

Поэтому за 12 месяцев он заплатит 433,5 руб. 12 = 5202 руб.

Установка нового типа счётчика позволяет экономить 8736 руб. − 5202 руб. = 3534 руб. в год.

5. B 5 № 27681. Точки O(0; 0), B(8; 2), C(2; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.

Решение.

Пусть точка P является серединой отрезков OA и BC. Координаты точки P вычисляются следующим образом:

, ,

но с другой стороны,

, .

Поэтому , .

Ответ: 10.

6. B 6 № 282854. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение.

Равновозможны 4 исхода эксперимента: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Орел выпадает ровно один раз в двух случаях: орел-решка и решка-орел. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна

.

Ответ: 0,5.

7. B 7 № 315553.

Найдите корень уравнения .

Решение.

Используя формулу , получаем:

Ответ: 125,5.

8. B 8 № 27791. В треугольнике угол равен 90°, - высота, угол равен , . Найдите .

Решение.

В треугольнике ABC катет BC лежит напротив угла в 30°, поэтому он вдвое меньше гипотенузы AB: его длина равна 2. В треугольнике BHC катет BH лежит напротив угла в 30°, поэтому он вдвое меньше гипотенузы BC: его длина равна 1.

Ответ: 1.

9. B 11 № 26735. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 33.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

24655

2

2

26627

34

3

26863

72

4

246261

3534

5

27681

10

6

282854

0,5

7

315553

125,5

8

27791

1

9

26735

33

Вариант № 10

1. B 1 № 26617. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2. B 2 № 323515. В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

3. B 3 № 28759. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали - количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за час в данный день.

4. B 4 № 26678. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

5. B 5 № 27598. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90°.

6. B 6 № 320192. В классе 26 человек, среди них два близнеца - Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

7. B 7 № 26653. Найдите корень уравнения .

8. B 8 № 27265. В треугольнике угол равен 90°, - высота, , . Найдите

9. B 11 № 62771.

Найдите значение выражения .

Вариант № 10

1. B 1 № 26617. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Решение.

Всего на теплоходе 775 человек. Разделим 775 на 70:

.

Значит, на судне должно быть шлюпок.

Ответ: 12.

2. B 2 № 323515. В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Решение.

Сборка шкафа будет стоить 0,1 · 3300 = 330 руб. Цена шкафа вместе со сборкой составит 3300 + 330 = 3630 руб.

Ответ: 3630.

3. B 3 № 28759. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали - количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за час в данный день.

Решение.

Из диаграммы видно, что наибольшее и наименьшее количество посетителей составили 80 000 и 10 000 соответственно (см. рисунок). Их разность: 70 000 человек.

Ответ: 70 000.

4. B 4 № 26678. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

Решение.

Стоимость поездки на поезде для троих человек будет составлять 660 3 = 1980 руб. Расход бензина на 700 км пути составит 7 раз по 8 литров т. е. 56 литров. Его стоимость 56 19,5 = 1092 руб.

Стоимость самой дешевой поездки составляет 1092 рубля.

Ответ: 1092.

5. B 5 № 27598. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90°.

Решение.

Площадь сектора круга, центральный угол которого равен n° равна четверти площади круга. Поэтому

.

Ответ: 0,25.

6. B 6 № 320192. В классе 26 человек, среди них два близнеца - Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение.

Пусть один из близнецов находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй близнец окажется среди этих 12 человек, равна 12 : 25 = 0,48.

7. B 7 № 26653. Найдите корень уравнения .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

.

Ответ: 4.

8. B 8 № 27265. В треугольнике угол равен 90°, - высота, , . Найдите

Решение.

Найдём по следующей формуле:

.

Ответ: 12,5.

9. B 11 № 62771.

Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 8.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

26617

12

2

323515

3630

3

28759

70000

4

26678

1092

5

27598

0,25

6

320192

0,48

7

26653

4

8

27265

12,5

9

62771

8

Сетка ответов ( для учителя)

В 1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В11

Вариант 1

18

20

3

477

14

0,38

1

16

1

Вариант 2

4

163

20

560

2

0,3

3

-0,25

5

Вариант 3

6

9,2

13

2,25

8

0,6

-12

0,5

-0,5

Вариант 4

12

9

3

15900

-8

0,0545

-2

1

49

Вариант 5

9

185

6

32

5

4

7

120

0,6

Вариант 6

2

5

15

178200

0,5

0,52

4

24

6

Вариант 7

21

12

-7

2,5

6

0,91

-124

6

5

Вариант 8

1855

7

12

5820

2

0,36

2

0,6

2

Вариант 9

2

34

72

3534

10

0,5

125,5

1

33

Вариант 10

12

3630

70000

1092

0,25

0,48

4

12,5

8

Сетка ответов (для учащихся)

В 1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В11

Баллы/оценка

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10