Функции y=x2 и y=x3 и их графики

Тема урока: Функции y=x² и y=x³ и их графики

Цели урока:

1. Образовательные:

• Дать учащимся представление о том, что в математике, кроме линейных функций, встречаются и другие функции, познакомить учащихся со свойствами функций

• Рассмотрение функций y=x² и y=x³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить графики и читать графики функций.

2. Развивающие:

• Развитие познавательного интереса к предмету

• Развитие логического мышления

• Формирование информационной культуры

3. Воспитательные:

   • Воспитание самостоятельности в работе

   • Воспитание умения контролировать внимание на всех этапах урока.

   • Создание дружелюбной атмосферы на уроке

Тип урока: Усвоение новых знаний

Методы обучения:

Методы организации учебно - познавательной деятельности - беседа, объяснение, демонстрация

Методы стимулирования учебно - познавательной деятельности - поощрение

Методы контроля учебно - познавательной деятельности - фронтальный опрос, тестирование (закрытый тип) с применением компьютера.

Оборудование урока:

• Компьютер

• Демонстрационные файлы

• Файл с тестом

• Координатная плоскость - стенд

• Координатная плоскость - раздаточный материал

Литература, использованная при подготовке к уроку:

• Математика в школе №4, 1989 «О понятии функции в школьном курсе математики»

• Окунев А.А. Спасибо дети за урок!: о развитии творч. способностей учащихся: Книга для учителя.

• Я иду на урок математики. Алгебра: 7 класс: Книга для учителя

• Алгебра: учебник для 7 класса для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.

План урока

1. Вступительное слово учителя - 1 мин.

2. Проверка самостоятельной работы прошлого урока- 3 мин.

3. Устная работа: подготовка к новой теме - 5 мин.

4. Новая тема - 12 мин.

5. Закрепление - 10 мин

6. Самостоятельная работа за компьютером. Тестирование -8 мин.

7. Выставление оценок. - 2 мин.

8. Подведение итогов - 2 мин.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя

Психологическая установка учащихся:

На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

Понять и быть первым, который увидит правильное решение.

Озвучивание цели урока

2. Устная работа, подготовка к новой теме (файл «Презентация1») , повторить правила.

Слайд №1

Слайд №2

Слайд №3 (подготовка к новой теме)

Вопросы к слайду №3

1. График какой функции лишний? Почему?

2. Какие функции вы знаете?

3. Сколько точек достаточно для построения графика линейной функции?

4. На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему?

На рисунке 3 представлен график функции, который отличается от графиков линейной функции и прямой пропорциональности, следовательно, можно сделать вывод, что существуют и другие виды функций.

Озвучить цель урока: Познакомиться еще с двумя видами функций, с их свойствами, научиться строить их графики.

Записать на доске и в тетради тему урока.

3. Новая тема

Рассмотрению функций, предшествует небольшое исследование, которое демонстрирует примеры этих функций в повседневной жизни.

Вы неоднократно сталкивались в повседневной жизни с примерами этих функций.

Слайд №4

Слайд № 5

Две формулы, записанные на экране представляют собой: Зависимость площади квадрата от его стороны и зависимость объема куба от его ребра, которые является примерами функций вида y=x² и y=x³, а - независимая переменная, а S и V - зависимые переменные.

Все записи на уроке заносятся в таблицу, состоящую из двух столбцов: в первом столбце рассматривается функция y=x², а во втором - y=x³.

Конспект урока:

y=x²

y=x³

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

9

4

1

0

1

4

9

-2

-1

0

1

2

3

y

-27

-8

-1

0

1

8

27

Парабола

Кубическая парабола

Если x = 0, то и у=0

Если х≠0, то у>0

Если х>0, то у>0; если х<0, то у<0

Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у

(-х)²=х²

Противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у

(-х)³=-х³

а) Если у=1 х= -1 или х=1

б) При х= -1 у=1

а) Если у=1 х=1

б) При х= -1 у=-1

Рассматривается этапы построения графика y=x²

Прежде чем построить график функции y=x² нам нужно составить таблицу значений функции, а для этого нам нужно определить область определения функции (О.О. - вся числовая прямая).

Вопрос уч-ся: Посмотрите внимательно, какие значения может принимать х функции y=x²?

Теперь можно составить таблицу значений функции y=x² на промежутке с шагом 1.

Построим точки, координаты которых указаны в таблице. (Один ученик строит на доске, остальные - на раздаточном материале)

Обратить внимание: График функции вблизи начала координат почти сливается с ось x. (В компьютере - графопостроитель «Парабола»)

Вопрос уч-ся: Как вы думаете почему так получается?

Получили график функции y=x². Ясно, что график неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси y. График функции y=x² называют параболой.

Теперь построим график y=x³.

Вопрос уч-ся: Посмотрите внимательно, какие значения x принимает функция?

Составим таблицу значений функции y=x³ на промежутке с шагом 1.

Построим точки, координаты которых указаны в таблице. (Один ученик строит на доске, остальные - на раздаточном материале)

Получили график функции y=x³. Ясно, что график неограниченно продолжается справа от оси у вверх и слева от оси у вниз. График функции y=x³ называют кубической параболой.

Обратить внимание: График функции вблизи начала координат почти сливается с ось x. (В компьютере - графопостроитель «Кубическая парабола»)

Выясним, какими свойствами обладают обе функции (свойства занести в таблицу)

5. Закрепление

С помощью графика функции можно определить: по значению аргумента найти соответствующее значение функции, и наоборот.

Используя графики y=x² и y=x³, найти:

а) Значение аргумента равное значению функции 1;

б) Значение функции равное значению аргумента -1.

Занести в таблицу

Работа по учебнику: рассмотреть на стр.90 и 91 графики функций y=x² и y=x³.

Выполнить №501(а, б), №505

№ 501(а, б)

а) При х=1,4 у=2

при х=-2,6 у=6,8

при х=3,1 у=9,6

б) если у=4 х=-2 или х=2

если у=6 х=-2,4 или х=2,4

4. Самостоятельная работа за компьютером. Тестирование (Учащиеся пользуются конспектом урока)

1. Как называется график функции y=x²?

   1. Прямая

   2. Луч

   3. Парабола

2. С помощью графика функции y=x² определите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -2

   1. -2

   2. 2

   3. 4

   4. -4

3. С помощью графика функции y=x³ , определите значение аргумента при котором значение функции равно -8.

   1. 8

   2. -2

   3. 2

   4. 4

4. Какие значения принимает y функции y=x² при отрицательных значениях x?

   1. Положительные

   2. Отрицательные

   3. Положительные и отрицательные

5. Какие значения принимает x функции y=x³ при отрицательных значениях y?

   1. Положительные

   2. Отрицательные

   3. Положительные и отрицательные

6. На каком графике расположен график функции y=x²? (Представлены 4 графика)

7. На каком графике расположен график функции y=x³? (Представлены 4 графика)

5. Выставление оценок.

6. Подведение итогов

1. С какими функциями вы сегодня познакомились?

2. Как называются графики этих функций?

3. Какими особенностями они обладают?

4