Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Олимпиадные задания

Цели:

-развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики;

-прививать навыки самостоятельного решения задач;

-пробудить математическую любознательность и инициативу;

-развивать устойчивый интерес к математике;

-воспитывать культуру математического мышления.

Олимпиадные задания по математике


  1. Делится ли Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс) на 61?

Можно ли разрезать арбуз на 4 части так, чтобы после того, как его съели, осталось 5 корок?Рис. 1



  1. На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30 г краски. Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки?

Не забудьте обосновать ответ.

  1. Вычислить:

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

  1. Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 6.

  2. Дедушка празднует свой день рождения. В 2015 году он отпраздновал 21-й день рождения. Когда родился дедушка?

  3. В ящике 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы, без гирь отмерить 9 кг гвоздей?

  4. В треугольнике АВС известно, что АВ = 4Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс) см, угол А равен 450, угол С равен 300. Найти ВС, АС и площадь треугольника АВС.

  5. Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

  6. Найти значение выражения

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)при Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс).

  1. Решить систему неравенств: Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

  2. Сократите дробь:

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

РЕШЕНИЯ

  1. Делится ли Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс) на 61?

Решение.

Разложим заданное число на множители. Тогда, получим

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс) - делится на 61.

Ответ: данное число Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс) делится на 61.

  1. Можно ли разрезать арбуз на 4 части так, чтобы после того, как его съели, осталось 5 корок?

Решение.

Вырежем из арбуза длинный тонкий цилиндр, протыкающий арбуз насквозь. Это одна из частей, от которой останется две корки. Остальную часть арбуза произвольным образом разрежем на три части, каждая из которых дает по одной корке.

Ответ: можно.

  1. На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30 г краски. Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки? Не забудьте обосновать ответ.

Рис. 1

Решение.

Площадь закрашенной части составляет ровно 2 клеточки. Тогда на покраску 1 клетки расходуется 15 г краски. Площадь «чашки» составляет 3 клеточки. Тогда на ее покраску потребуется еще 45 г краски.

Ответ: 45г. краски.

  1. Вычислить:

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

Решение.

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

Ответ: 1008.

  1. Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 6.

Решение.

Найдём все трёхзначные числа, произведение цифр которых равно 6. 6=611=321. Итак, таких чисел будет девять: 611, 161, 116, 321, 312, 231, 213, 132, 123. Их сумма равна 2220.

Ответ: 2220.

  1. Дедушка празднует свой день рождения. В 2015 году он отпраздновал 21-й день рождения. Когда родился дедушка?

Решение.

21Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)4=84, 2015 - 84=1931 (год рождения дедушки)

Ответ: 1931 год рождения


  1. В ящике 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы, без гирь отмерить 9 кг гвоздей?

Решение.

Отмерить 12 и отложить 12; из 12 отмерить 6 и отложить 6; из 6 отмерить 3 и взять 6.

  1. В треугольнике АВС известно, что АВ = 4Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс) см, угол А равен 450, угол С равен 300. Найти ВС, АС и площадь треугольника АВС.

Ответ. ВС = 8 см, АС = Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс), S = 8Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс).

  1. Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Решение.

Перевернуть обои часы. Кода пройдет 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты. Поставьте яйца в это время вариться. Когда 4 минуты закончатся, перевернуть 7 - минутные часы обратно, т.е. 4+7=11.

  1. Найти значение выражения

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)при Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс).

Решение

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

Если Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс), то Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс).

Ответ: -2013.

  1. Решить систему неравенств: Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

Решение.

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

Ответ: 0 < x < 1.

12. Сократите дробь:

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)

Решение:

Задачи олимпиадного характера по математике (9 -11 класс)


© 2010-2022