Элективный курс по математике для 9 класса

Элективный курс по математике «Математический практикум»

для учащихся 9 классов.

Автор программы:

Ищук ЛН,

учитель математики

МБОУООШ№269

ЗАТО Александровск

Аннотация программы.

Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики.

П. Гассенди

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с внедрением современных информационных технологий, требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это программа для тех, кто изучает математику, физику, химию, кому завтра предстоят выпускные и вступительные экзамены, кто хочет расширить свои знания по математике.

Пояснительная записка.

Специфика данного учебного курса заключается в том, что он состоит из небольших тем, рассчитанных на 4-6 уроков, относящихся к различным разделам математики. Характерной особенностью программы курса является расширение представления об изучаемом в основном курсе материале. Предполагается, что учащиеся имеют необходимые знания: помнят основные определения, формулы, умеют решать простые, типичные задачи по курсу математики за определенный класс. Программа рассчитана на 34 часа.

Цель обучения: Систематизировать и углубить материал по отдельным темам математики. Решение задач с прикладным содержанием математики. Подготовить к участию в олимпиадах, успешной сдачи ОГЭ по математике.

Задачи курса:

Образовательные:

• Поднять авторитет математических знаний.

• Формировать навыки и подходы к решению олимпиадных задач

• Формировать более глубокое понимание математики

• Внедрить личностно-ориентированное профильное (математическое) образование

Развивающие:

• Развитие системы программных знаний и умений по математике

• Развитие способностей решать задачи на творческом уровне.

Формы организации учебных занятий.

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 20-25 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий.

Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет обучающимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Обучающиеся должны знать:

• Приёмы решения геометрических задач.

• Свойства геометрических фигур.

• Основные формулы нахождения площадей плоских фигур.

• Основные метрические соотношения.

• Методы построения графиков функций

• Методы решения уравнений и неравенств

• Основные свойства модуля

• Методы решения уравнений высших степеней

Обучающиеся должны уметь:

• Рационально выбирать метод решения геометрической задачи.

• Применять свойства геометрических фигур к решению задач.

• Рационально применять формулы нахождения площадей геометрических фигур и метрические соотношения в процессе решения задач

• Приводить примеры зависимостей и процессов, уметь анализировать графики

• Строить и читать графики

• Переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию

• Решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена

• Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способом.

Тематический план

№п/п

Тема

Количество часов

1

Площади

4

2

Метрические соотношения

6

3

Модуль

4

4

Текстовые задачи

10

5

Задачи с параметром

6

6

Уравнения высших степеней

4

Итого

34

Содержание курса

Площади (4 часа)

Основные свойства площади. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Площадь произвольного четырёхугольника. Формула Герона. Отношение площадей подобных треугольников. Метод площадей. Отношение отрезков диагонали четырёхугольника. О биссектрисе внутреннего угла треугольника. Задачи на доказательство. Задачи на вычисления.

Метрические соотношения (6 часов)

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике: свойства высоты в прямоугольном треугольнике, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема

Пифагора, теорема обратная теореме Пифагора, обобщённая теорема Пифагора. Тригонометрические функции. Теорема косинусов, теорема синусов, формула Эйлера, теорема Птолемея. Соотношения между отрезками, возникающими при пересечении прямых с окружностью: свойство хорд в окружности, свойство секущих в окружности

Модуль (4 часа)

Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения. Упрощение выражений, содержащих знак модуля. Построение графиков с модулем.

Текстовые задачи (10 часов)

Задачи на смеси и сплавы. Задачи на движение. Задачи на работу и производительность. Задачи с целочисленными неизвестными. Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии. Простейшие задачи на проценты, обратные задачи на проценты, простой и сложный процентный рост.

Задачи с параметром (6 часов)

Линейное уравнение с параметром. Дробно - рациональные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с параметром. Теорема Виета.

Уравнения высших степеней (4 часа)

Уравнения высших степеней с целыми коэффициентами. Возвратные уравнения. Биквадратные уравнения. Замена переменных. Выделение полного квадрата.

Литература.

1. Водингар М.И., Лайкова Г.А. Решение задач на смеси, растворы, сплавы ("Математика в школе" № 4, 2001г.)

2. Качашева Н.А. О решении задач на проценты ("Математика в школе" № 4, 1991 г. с.39)

3. Егерман Е. Задачи с модулями ("Математика в школе" № 3, 2004г)

4. Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике. 500 геометрических задач. М., Просвещение, 2007г.

5. Прасолов В.В.Задачи по планиметрии. М.,МЦНМО, 2006г.

6. Субханкулова С.А. Математика: элективный курс. Задачи с параметрами. М.,Илекса,2010.

7. Смирнова И.М, Смирнов В.А. Геометрические задачи с практическим содержанием. М.,МЦНМО, 2010г.

8. Мордкович А.Г.,Н.П.Николаев. Алгебра 8.Часть 1,2. М.Мнемозина,2013