Разработка урока Показательные функции и их свойства

Показательная функция, ее свойства и график

Цель урока: Ввести понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и график.

Тип урока: изучение нового материала

Задачи:

Образовательные:

• знать и использовать свойства степеней;

• понимать и использовать функциональные понятия

• знать определение показательной функции

• строить график показательной функции по заданному значению аргумента;

• определять основные свойства по графику

• определять по графику основание показательной функции

• применять механический способ преобразования графика показательной функции

Воспитательная:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры

• осознание значения математики в повседневной жизни человека

• формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления

Развивающая:

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира,

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию),

• точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,

• проводить классификации, логические обоснования

Оборудование.

1. УМК: Математика, Башмаков, 2011 г.

2. Компьютер и мульти - медиа- проектор.

Ход урока

Организационный момент(1мин):

Добрый день. Сегодня мы познакомимся с показательной функцией, узнаем ее свойства и построим ее график. Но для сначала прошу обратить внимание, что у вас на партах находятся «Оценочные листы» с помощью которых будем оценивать сегодняшний урок. Выполненные задания будет проверять сосед по парте. Обратите внимание, что в каждом задание разное количество вопросов и разное количество баллов за задание, при этом в графах «задание» имеется пояснение, за что мы выставляем каждый балл. Слайд 2 (1мин)

Проверка домашнего задания (5мин):

На прошлом уроке я просила вас задание повторить основные свойства степеней. На слайде 3 вы видите, что формулы «перепутались». Ваша задача поставить в соответствие левую и правую часть формулы. Передайте свои работы соседу и проверим ваши ответы. (2мин)

Вторая часть вашего домашнего задания было повторить основные понятия функции и ее свойства, пожалуйста, продолжите предложения, которые Вы видите на следующем слайде.

1. Множество всех значений аргумента х, для которых выражение f(x) определено называется (область определения)

2. Множество всех чисел y₀ , для каждого из которых найдется число х₀ такое, что f(x₀)=y₀ называется (область значения)

3. Если верно равенство f(-x)=f(x) и график функции симметричен относительно оси Oy, то функция называется (четная)

4. Если верно равенство f(-x)= -f(x) и график функции симметричен относительно начала координат, то функция называется(нечетная)

5. Если x₁<x₂ и f(x₁)<f(x₂), то функция называется (возрастающая)

6. Если x₁<x₂ и f(x₁)>f(x₂), то функция называется (убывающая)

Это Ваше задание №2. Кто не уверен в своих знаниях, даю подсказку, выберите нужный вариант ответа. Как только ответили, передаем свои работы на проверку. Внимательно ставьте баллы в «оценочный лист».(3мин)

Актуализация опорных знаний (2 мин)

У каждого из Вас на столе лежат карточки с графиками элементарных функций и их свойствами. Поставьте их в нужном соответствии. Проверим. (2мин)

Объяснение нового материала (17 мин):

Часто в жизни мы встречаем зависимости, которые можно описать с помощью функций. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны. Рассмотрим как описывают

1. Рост древесины

2. Радиоактивный распад

3. Рост народонаселения

4. Барометрическая формула

Что общего между этими законами? Студенты дают варианты ответов. В каждой из этих формул переменная находиться в показатели степени. Тогда их можно записать в виде (слайд 8), такая функция называется показательной. (3мин)

Наша задача:

• дать определение показательной функции

• выяснить ее основные свойства

• научиться строить график показательной функции

• преобразовывать их механическим способом (1мин)

Попробуйте дать определение показательной функции ответив на следующие вопросы:

1. Может ли основание a быть отрицательным или равный единице, почему?

2. Есть ли ограничения для x?

Обучающиеся отвечают. Преподаватель корректирует ответ. На слайде 9 появляется определение. (1мин) запись в тетрадь

Построим график функции по точкам слайд 9 (2мин) запись в тетрадь

А теперь, посмотрим как будет отличаться график функции слайд 9 (2мин) запись в тетрадь

Определим свойства по графику:

1. D(x)=(-∞;+∞)

2. E(y)=(0;+∞)

3. Возрастает, если а>1

Убывает, если 0<а<1

4. Ни четная ни нечетная, так как нет симметрии. (2мин) запись в тетрадь

Обратите внимание, что по графику можно определить основание функции, оно будет равно значению y в точке x=1, для возрастающей функции, и равно обратному значению y в точке x= -1 , для убывающей функции. (1мин)

Рассмотрим как изменяться свойства функции при ее преобразовании. Возьмем базовой функцией и внесем следующие преобразования , . Слайд 10. Из построения видно, что область определения не изменилась. А область значения изменилась на величину введенного параметра. (2мин)

Рассмотрим другое преобразование. Возьмем базовой функцией и преобразуем ее аргумент , . Как видно из построения слайд 11, данное преобразование не повлияло на свойства функции. Сделайте вывод: как влияют параметры функций на ее свойства? (2мин)

Давайте на следующем примере определим свойства функции пользуясь полученным правилом. Слайд 12. (1мин)

Закрепление нового материала (9 мин):

Что б закрепить полученные знания предлагаю провести математический диктант. В «оценочном листе это задание №4. Составьте схему из полученных ответов. Сравнив с эталоном сосед ставит 1 балл за правильную схему. (3мин)

В следующем задании Вам предлагается по графику определить основание функции и ее свойства. (6 мин) Проверяя эту работу Вы ставите 1 балл за определение основания, 2-й балл за правильное определение свойств функций.

Проверка полученных знаний (6 мин):

А теперь проведем самостоятельную работу слайд 16. Вам необходимо построить график показательной функции и записать ее свойства. Данное задание оценивается в 3 балла. 2 балла за правильное построение функции и 1 балл за правильные свойства функции. (6 мин)

Рефлексия учебного материала (2мин)

С какой функцией мы познакомились сегодня на уроке? (2мин)

Кто сможет дать определение этой функции? (дополнительный балл)

Кто назовет основные свойства показательной функции? (дополнительный балл)

Рефлексия деятельности студентов (1мин)

Какое задание Вам показалось наиболее сложным? (Почему?)

Какое задание самое интересное? (1мин)

Подведение итогов. (2мин)

Подведем итог. На слайде 17 вы видите критерии оценок. Посчитайте баллы и сдайте оценочные листы. Эти оценки пойдут в журнал за работу на уроке. (2мин)

Домашнее задание (1мин)

Домашнее задание (1мин) слайд18.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока.

Уметь производить простые логические действия;

знать и использовать свойства степеней;

понимать и использовать функциональные понятия;

понимать и использовать функциональные понятия;

знать определение показательной функции;

строить график показательной функции по заданному значению аргумента;

уметь определять основные свойства и основание показательной функции по графику;

применять механический способ преобразования графика показательной функции;

уметь определять показательную функцию;

строить график показательной функции по заданному значению аргумента;

воспринимать речь преподавателя, непосредственно не обращенную к студенту,

формирование позитивного отношения к себе и окружающему миру;

ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного;

организовывать свое рабочее место под руководством учителя;

в сотрудничестве с учителем определять последовательность изучения материала;

вступать в диалог (отвечать на вопросы, задавать вопросы, уточнять непонятное);

участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы;

вступать в диалог (отвечать на вопросы, задавать вопросы, уточнять непонятное);

участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы;

личностное самоопределение;

действия смыслообразования реализуемые в практических задачах;

целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

планирование, коррекция;

умение структурировать знания;

контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

анализ, синтез, выбор оснований для сравнения;

осуществляют планирование будущей деятельности;

уточнять пробелы в знания;

оценивать личные достижения.