Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математических дисциплин

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики

Тема: «Умножение и деление натуральных чисел». 5 класс.

Учебник: Виленкин Н.Я. Математика 5 класс

Выполнил: Группа №5 Сергиев Посад,

Волуй Татьяна Юрьевна

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития

профессиональной компетентности

учителя математики

(в условиях ФГОС)»,

учитель математики

Муниципального общеобразовательного

учреждения ХООШ № 4

г Хотьково Сергиево-Посадского района

Московской области

Руководитель учебного курса

Алексеева Елена Евгеньевна

Москва 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Методологические основы построения содержания

школьного курса математики…………………………………………….………3

1.1. «Концепция духовно-нравственного развития и воспитания

личности гражданина России»..…………………………………………….3

1.2. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики..………….6

1.3. Содержание курса «Математика» …………………………………..11

Глава 2. Логико-дидактический анализ темы «Умножение и деление натуральных чисел»………………………………………………..…………………. …………..14

2.1. Тематическое планирование темы……………………………………..14

2.2. Логико-дидактический анализ темы…………………………………….16

Литература…..………………………………………………………………………..22

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЯ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

1.1. «Концепция духовно-нравственного развития

и воспитания личности гражданина России»

Концепция является методологической основой разработки и реализации федерального государственного образовательного стандарта общего образования.

Образованию отводится ключевая роль в духовно-нравственной консолидации российского общества, его сплочении перед лицом внешних и внутренних вызовов, в укреплении социальной солидарности, в повышении уровня доверия человека к жизни в России, к согражданам, обществу, государству, настоящему и будущему своей страны.

Новая российская общеобразовательная школа должна стать важнейшим фактором, обеспечивающим социокультурную модернизацию российского общества.

Именно в школе должна быть сосредоточена не только интеллектуальная, но и гражданская, духовная и культурная жизнь обучающегося. Отношение к школе как единственному социальному институту через который проходят все граждане России, является индикатором ценностного и морально-нравственного состояния общества и государства.

Концепция определяет:

• характер современного национального воспитательного идеала;

• цели и задачи духовно-нравственного развития и воспитания детей и молодежи;

• систему базовых национальных ценностей, на основе которых возможна духовно-нравственная консолидация многонационального народа Российской Федерации;

• основные социально-педагогические условия и принципы духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся.

Концепция формулирует социальный заказ современной общеобразовательной школе как определённую систему общих педагогических требований, соответствие которым обеспечит эффективное участие образования в решении важнейших общенациональных задач.

Современный национальный воспитательный идеал определяется:

• в соответствии с национальным приоритетом;

• исходя из необходимости сохранения преемственности по отношению к национальным воспитательным идеалам прошлых исторических эпох;

• согласно Конституции Российской Федерации;

• согласно Закону Российской Федерации «Об образовании» в части общих требований к содержанию образования (ст. 14) и задачам основных образовательных программ (ст. 9, п. 6).

Современный национальный воспитательный идеал - это высоконравственный, творческий, компетентный гражданин России, принимающий судьбу Отечества как свою личную, осознающий ответственность за настоящее и будущее своей страны, укоренённый в духовных и культурных традициях многонационального народа Российской Федерации.

Важнейшей целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально-педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России.

Духовно-нравственное развитие и воспитание

Обеспечение духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России является ключевой задачей современной государственной политики Российской Федерации. Законопослушность, правопорядок, доверие, развитие экономики и социальной сферы, качество труда и общественных отношений -- всё это непосредственно зависит от принятия гражданином России общенациональных и общечеловеческих ценностей и следования им в личной и общественной жизни.

Законом Российской Федерации «Об образовании» (ст. 9, п. 1) установлено, что «основные общеобразовательные программы начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования обеспечивают реализацию федерального государственного образовательного стандарта с учётом типа и вида образовательного учреждения, образовательных потребностей и запросов обучающихся, воспитанников и включают в себя учебный план, рабочие программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) и другие материалы, обеспечивающие духовно-нравственное развитие, воспитание и качество подготовки обучающихся».

Важным свойством духовно-нравственного развития гражданина России является открытость миру, диалогичность с другими национальными культурами.

Базовые национальные ценности

Основным содержанием духовно-нравственного развития, воспитания и социализации являются базовые национальные ценности, хранимые в социально-исторических, культурных, семейных традициях многонационального народа России, передаваемые от поколения к поколению и обеспечивающие успешное развитие страны в современных условиях.

Традиционными источниками нравственности являются: Россия, многонациональный народ Российской Федерации, гражданское общество, семья, труд, искусство, наука, религия, природа, человечество.

Система базовых национальных ценностей лежит в основе представления о единой нации и готовности основных социальных сил к гражданской консолидации на основе общих ценностей и социальных смыслов в решении общенациональных задач, среди которых воспитание детей и молодёжи.

Основные принципы организации духовно-нравственного развития и воспитания

Организация социально открытого пространства духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, нравственного уклада жизни обучающихся осуществляется на основе:

• нравственного примера педагога;

• социально-педагогического партнёрства;

• индивидуально-личностного развития;

• интегративности программ духовно-нравственного воспитания;

• социальной востребованности воспитания.

В педагогическом плане среди базовых национальных ценностей необходимо установить одну, важнейшую, системообразующую, дающую жизнь в душе детей всем другим ценностям - ценность Учителя.

Педагогическая профессия должна быть престижной для молодёжи.

Педагогическая поддержка самоопределения личности, развития её способностей, таланта, передача ей системных научных знаний, умений, навыков и компетенций, необходимых для успешной социализации, сами по себе не создают достаточных условий для свободного развития и социальной зрелости личности.

Духовно-нравственное развитие достигает содержательной полноты и становится актуальным для самого обучающегося, когда соединяется с жизнью, реальными социальными проблемами, которые необходимо решать на основе морального выбора. Таких проблем в России множество, и они не уходят даже из жизни самых благополучных, динамично развивающихся стран. Сделать себя нравственнее, добрее, чище - значит сделать таким мир вокруг себя.

Воспитание человека, формирование свойств духовно развитой личности, любви к своей стране, потребности творить и совершенствоваться есть важнейшее условие успешного развития России.

1.2. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО, Стандарт) представляет собой принципиально новый для отечественной школы документ, который разработан на основе глубокого анализа и синтеза ведущих научных психолого-педагогических, культурологических, социологических теорий и концепций, а также достижений современных перспективных тенденций в практике российского и зарубежного образования. В Стандарте обеспечена преемственность с основными положениями федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, утвержденного Минобрнауки России.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

- в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

- в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов:

1) формирование представления о математике как о части общечеловеческой культуры, форме описания и особого метода познания действительности; формирование представления об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; развитие умений использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем уравнений и систем неравенств, моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений применять их для решения геометрических задач, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

8) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

10) создание основы для формирования интереса к дальнейшему расширению и углублению знаний и выбора математики и информатики как профильных предметов на ступени среднего полного образования, а в дальнейшем и в качестве сферы своей профессиональной деятельности.

11) понимание роли информационных процессов как фундаментальной реальности окружающего мира и определяющего компонента современной цивилизации; формирование способности выделять основные информационные процессы в реальных ситуациях, учитывать специфику протекания информационных процессов в биологических, технических и социальных системах, оценивать окружающую информационную среду и формулировать предложения по ее улучшению;

12) формирование умений использовать методы и средства информатики: моделирование, формализация и структурирование информации, компьютерный эксперимент при исследовании различных объектов, явлений и процессов; формирование умений использовать основные конструкции процедурного языка программирования, основные алгоритмические конструкции;

13) формирование умений записывать различные виды информации на естественном, формализованном и формальном языках, преобразовывать одну форму записи информации в другую, выбирать язык представления информации в соответствии с поставленной целью, определять формы представления информации, отвечающие данной задаче диалоговой или автоматической обработки информации (таблицы, схемы, графы, диаграммы; массивы, списки, деревья и др.).

1.3. Содержание курса «Математика»

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школь­ного математического образования. В программе оно пред­ставлено в виде совокупности содержательных разделов, кон­кретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламен­тирует объем материала, обязательного для изучения в основ­ной школе, а также дает примерное его распределение между 5 - 6 и 7 - 9 классами

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и обще­культурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные разделы содержания ма­тематического образования на данной ступени обучения.

На изучение темы « Умножение и деление натуральных чисел» по программе отводится 27 часов.

Основные предметные цели - закрепление и развитие навыков арифме­тических действий с натуральными числами, введение понятий квадрата и куба числа, отработка основных навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий, развитие навыков решения текстовых задач, как арифметическим способом, так и с помощью уравнений, упрощение буквенных выражений.

При изучении математики достигаются личностные, предметные и

метапредметные результаты. Учащиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях. У них происходит формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки. Математика рассматривается как универсальный язык науки, позволяющий описывать и изучать реальные процессы и явления.

Учащиеся должны знать:

- понятия действий умножения и деления, их компоненты, квадрат и куб

числа, таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел,

свойства умножения и деления;

- порядок выполнения действий, понятие программы вычислений и команды;

- приведение подобных слагаемых, разложение на множители;

- деление с остатком и его компоненты.

Учащиеся должны уметь:

- заменять действие умножения сложением и наоборот,

- находить неизвестные компоненты умножения и деления, умножать и делить многозначные числа столбиком,

- выполнять деление с остатком,

- упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения,

- изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования,

- решать уравнения,

- решать текстовые задачи,

- составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.

Содержание обучения

Числа и вычисления

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными.

Среднее арифметическое.

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции.

Проценты. Основные задачи на проценты.

Решение текстовых задач арифметическими приемами.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства

арифметических действий.

Рациональные числа. Изображение чисел точками координатной прямой.

Приближенные значения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка результатов вычислений.

Выражения и их преобразования

Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

Уравнения и неравенства

Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Числовые неравенства.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.

Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла.

Многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Длина окружности.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда.

Множества и комбинаторика

Множество. Элемент множества, подмножество. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

ГЛАВА 2. ЛОГИКО-ДИДАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕМЫ

«Умножение и деление натуральных чисел», 5 КЛАСС

2.1. Тематическое планирование темы

На изучение темы «Умножение и деление натуральных чисел» 5 класс, учебник Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов А.С. Чесноков С.И. Шварцбурд « Математика 5» по программе отводится 27 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.

Таблица 1

2.1. Тематическое планирование темы

На изучение темы «Умножение и деление натуральных чисел» 5 класс, учебник Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов А.С. Чесноков С.И. Шварцбурд « Математика 5» по программе отводится 27 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.

Таблица 1

№ параграфа

Содержание

материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

ГЛАВА 1. Раздел 3. Умножение и деление натуральных чисел

27

Выполняют умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней.

Верно используют в речи термины произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа.

Устанавливают взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, используют их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.

Формулируют переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении.

Формулируют свойства деления натуральных чисел.

Записывают свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений.

Грамматически верно читают числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножение и деление и степени.

Читают и записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач.

Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составляют уравнения по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям.

Исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты. Выполнять деление с остатком.

Решают уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

§ 3 п.11

Умножение натуральных чисел и его свойства

6

§ 3 п. 12

Деление

9

§ 3 п. 13

Деление с остатком

3

Контрольная

работа № 4

1

2.2. Логико-дидактический анализ содержания темы

2.2.1. Целеполагание

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5 классах основной школы отводит 5 часов в неделю, 34 учебные недели в течение каждого года обучения, всего 170 уроков. В 5 классе предусматривается 13 тематических контрольных работ, 1 - итоговая.

Тема «Умножение и деление натуральных чисел» занимает (27 ч). Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.

В конце изучения каждого параграфа предусмотрен резервный урок, который может быть использован для решения практико-ориентированных задач, нестандартных задач по теме или для различного рода презентаций, докладов, дискуссий.

Региональный компонент включен во все темы курса.

Цель: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (в...)», а также задачи на известные обучающимся зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.

Ожидаемые результаты - ученики должны:

Знать: понятие умножения чисел и его компоненты, свойства умножения натуральных чисел, понятие деление и его элементы, свойства деления, понятие деления с остатком и его элементов, правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, сочетательное свойство умножения, действия первой и второй ступени, понятия степень числа, квадрат и куб числа, действия третей ступени

Уметь: умножать натуральные числа, использовать в вычислениях свойства умножения, решать текстовые задачи на умножение, делить натуральные числа, решать текстовые задачи на деление, читать и записывать выражения, содержащие действие деления, находить неизвестные множитель, делимое и делитель, решать задачи алгебраическим способом, выполнять деление с остатком, использовать правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку, решать задачи на деление с остатком, применять распределительное и сочетательное свойства умножения к упрощению выражений, решать уравнения и задачи алгебраическим способом, составлять и работать по программе и схеме выполнения действий, решать текстовые, возводить в степень, вычислять квадрат и куб числа

2.2.2. Логико-дидактический анализ материала темы

«Умножение и деление натуральных чисел»

При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности структурного построения и методического изложения материала учебника, определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала

темы «Умножение и деление натуральных чисел»

Учебник/

Компоненты анализа учебника

Математика. 5 класс.

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

Общая структура

характеристика частей

а) Материал в учебнике по данной теме представлен в первой главе в §3, который состоит из 6 пунктов.

структура наименьшей части

б) каждый пункт содержит теоретический материал, который подробно объяснен на примерах. Имеются задания для проверки знаний и задания, предназначенные для устной работы.

Представление задачного материала

классификация

задачный материал разбит на следующие основные блоки:

• упражнения для работы в классе по теме данного пункта;

• упражнения для повторения ранее пройденного материала, для самостоятельных работ;

• упражнения для домашней работы;

• рассказы об истории возникновения и развития математики;

• рубрика «Глаголь»;

• задачи, расширяющие круг математических знаний и представлений.

представление текста задачи

задачи представлены как стандартным математическим текстом, так и наглядно-поисковым текстом.

Другие структурные особенности

структурные особенности

При изложении материала используются конкретный индуктивный метод.

Методические особенности

характер изложения

Теоретический материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а затем делаются обобщения.

использование цвета, особых выделений главного

Материал для заучивания выделяется жирным шрифтом и рядом с материалом имеются знаки условного обозначения. Сведения, на которые надо обратить внимание, также имеют условное обозначение.

наглядность

Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического и задачного материала.

повторение

Материал для повторения выделен значком П.

Выводы

достоинства

В учебнике выделен текст для запоминания. Много рисунков и чертежей. Есть исторические сведения.

недостатки

Задания базового уровня сложности, среднего уровня и повышенного уровня сложности не разграничены.

Анализ дидактической единицы темы

С точки зрения логики:

- в теме представлены понятия:

умножение числа m на натуральное число;

произведение;

множители;

сочетательное и переместительное свойство умножения;

действие деление;

делимое;

делитель;

частное;

неизвестный множитель;

неизвестное делимое;

неизвестный делитель;

неполное частное;

остаток.

- алгоритмов в теме «умножение и деление натуральных чисел» - 3:

1. алгоритм умножения многозначных натуральных чисел ;

2. алгоритм деления столбиком многозначных натуральных чисел;

3. алгоритм деления с остатком.

Обязательные результаты обучения теме:

- Знать: понятие умножения чисел и его компоненты, свойства умножения натуральных чисел, понятие деление и его элементы, свойства деления, понятие деления с остатком и его элементов, правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, сочетательное свойство умножения, действия первой и второй ступени, понятия степень числа, квадрат и куб числа, действия третей ступени

- Уметь: умножать натуральные числа, использовать в вычислениях свойства умножения, решать текстовые задачи на умножение, делить натуральные числа, решать текстовые задачи на деление, читать и записывать выражения, содержащие действие деления, находить неизвестные множитель, делимое и делитель, решать задачи алгебраическим способом, выполнять деление с остатком, использовать правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку, решать задачи на деление с остатком, применять распределительное и сочетательное свойства умножения к упрощению выражений, решать уравнения и задачи алгебраическим способом, составлять и работать по программе и схеме выполнения действий, решать текстовые, возводить в степень, вычислять квадрат и куб числа.

2.2.3. Анализ задачного материала темы

При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения. Результаты анализа представлены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты анализа задачного материала темы

Вид задач

По способу

задания

По характеру требования

По способу

решения

По дидактической цели

На вычисление

№ 412 - 416; 422; 472;481; 533 -535; 548

Задачи представлены математическим текстом

Вычислить, используя свойства умножения и деления чисел.

На применение свойств умножения чисел и деления чисел.

Отработка правил умножения чисел и деления чисел.

Задачи

на доказательство

№ 464; № 435; 483; 460

Задачи представлены математическим текстом

Доказать, используя свойства умножения и деления чисел.

На применение алгоритма умножения и деления чисел.

Отработка алгоритма умножения и деления чисел.

Задачи

на сравнение

Задачи представлены математическим текстом

Сравнить, используя свойства умножения и деления

На применение алгоритма умножения и деления чисел.

Отработка алгоритма умножения и деления чисел.

Практические

Задачи

№ 406 - 411;418; 467 - 471; № 417 - 419; 420; 476 - 478; 479; 480; № 428; 429; 430; 431; 486; 489; 492

Текстовые задачи..

Решить используя свойства умножения и деления

На применение свойств умножения чисел и деления чисел.

Отработка правила умножения и деления чисел.

Ответить на вопрос задачи

.№ 534; 464;466

Текстовые задачи.

Ответить на вопрос задачи.

Арифметический.

Отработка правила умножения и деления чисел.

Решить уравнение. № 482; 485; 487;490; 491

Задачи представлены математическим текстом.

Решить уравнение

На применение правила нахождения неизвестных компонентов при решении уравнений.

Отработка правила нахождения неизвестных компонентов уравнения

Текстовые задачи на движение.

№ 428; 456; 545;

Текстовые задачи на движение

Найти расстояние, сравнить скорости.

На применение умножения чисел и деления чисел.

Отработка правила умножения и деления чисел.

В результате выполнения анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании которой составлена таблица 4.

Таблица 4

Классификация задач по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

Вид /сложность

задачи

I уровень

сложности

II уровень

сложности

III уровень

сложности

Задачи

на вычисление

№ 412; 4134; 465; 467; 472

№ 414; 415; 416; 473 - 475; 481; 482

№ 422; 427; 485; 490; 491

Задачи

на доказательство

№ 464;

№ 435; 483;

460

Задачи

на построение

№ 408;

№ 484

№ 488

Задачи

на сравнение

№ 433

№ 434; 505

Практические

задачи

№ 406 - 411;418; 467 - 471

№ 417 - 419; 420; 476 - 478; 479; 480;

№ 428; 429; 430; 431; 486; 489; 492

ЛИТЕРАТУРА

1. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика 5 класс. М: Мнемозина. 2011.

2. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.- М.: Просвещение, 2011.- 24 с.

3. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа/ [сост. Е.С. Савинов].- М.: Просвещение, 2011.- 342 с.

4. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. 3-изд. перераб.- М.: Просвещение, 2011.- 64 с.