Урок по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии 9 класс

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»(ЭПИГРАФ К УРОКУ)

Н.И. Лобачевский

Тема «Прогрессии вокруг нас».

Цели урока:

1) образовательные:

- продолжить работу над определениями арифметической, геометрической прогрессий; формулами n-го члена, суммы n первых членов; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессий;

- убедится, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью общечеловеческой культуры;

- продолжать формировать навыки применения прогрессии к решению прикладных задач;

- обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

2) воспитательные:

- содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

3) развивающие:

- продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;

- учиться проводить рассуждения по аналогии; формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

1. Организационный момент

Сегодня у нас заключительный урок по прогрессиям. Мы еще раз повторим формулы и главное мы рассмотрим применение прогрессии в различных областях знаний. Вашим одноклассникам были даны задания найти задачи, в которых прослеживается связь прогрессии с физикой, экономикой, историей, биологией, медициной.

2. Мотивация урока. Притча.

Эта история произошла давным - давно. В древнем городе жил добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу - ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет, что живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал. Поймал бабочку, посадил между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка живая или мертвая»? Мудрец ответил: «Всё в твоих руках!»

Как часто, ребята, нам кажется, что ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

3. Актуализация опорных знаний

а) Повторение формул

- Сгруппируйте предложенные на экране формулы на две группы по какому-нибудь признаку.

3) 4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11)

12)

Проверка

арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия

Рассмотрим применение данных формул на практике. Задания из КИМов к ОГЭ (предлагаются вартанты ответов, выписываете букву верного ответа)

1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией.

П - 34; 33; 31; 28; ...

Ф - 45; 15; 5; 14; ...

Л - 12; 17; 22; 27; ...

2.Найди разность арифметической прогрессии 45; 30; 15;… .

Ш - 15

О - -15

Н - 2

3. Выбери последовательность, которая является геометрической прогрессией:

Я - 1; 4; 9;…

Н - 23; 25; 29;…

И - 2; 4; 8; 16;…

4. (_) −арифметическая прогрессия, _1=4, =2.

Найдите _6

К - 14

Ю - 16

Э - -6

5. Последовательность задана формулой

Найдите

Г - 40

У - 10

Ч - -10

6. Определите знаменатель геометрической прогрессии, если

А - 3

Ж - 10

З -

7Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если

Я - 38

Е - 19

Д - 8

8. Найдите первый член геометрической прогрессии, если

Р - -6

С - 6

Т - -12

9. Определить знаменатель геометрической прогрессии, если

Ц - 8

В - 2

М - 42

10. Дана геометрическая прогрессия, у которой Найдите

Д - 13

Н - 39

Б - 6

• 11. Арифметическая прогрессия задана формулой Найдите

Й - 175

Р - 35

В - 350

? Назовите выписанные буквы

Составьте слово.Это Николай Иванович Лобачевский - великий русский ученый, математик, создатель неевклидовой геометрии. ... Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии»

4. Решение задач

Задача №1 (физики)

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 5,1 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 7 секунд после начала падения.

Задача№2 ( из учебника Магницкого)

Богач возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. Рассказывает он домашним: «Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает». «Сделаем,- говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить - смешно сказать - всего 1 копейку. А за вторую сотню тысяч - 2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки.

5. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Задача №3 (экономика)

Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и то же количество рублей. После третьего повышения цена равнялась 1200 р., а после двенадцатого повышения - 1650 р. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась?

Задача №4 (экономисты)

В течение календарного года на автомобильном заводе «Фиат» зарплата каждый месяц повышалась на одно и тоже число долларов. За июнь, июль, август зарплата в сумме составила 9900 долларов, а за сентябрь, октябрь и ноябрь - 10350 долларов. Найдите сумму зарплат одного работника за весь год.

Задача №5 (медики)

Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?

Ученик: Гомеопатия - терапевтический метод лечения, разработанный великим немецким врачом и ученым Самуилом Ганеманом (1755-1843). В основе гомеопатии лежит принцип подобия - вещество, способное в больших дозах вызывать определённые симптомы в организме, в малых дозах способно похожие симптомы лечить, т.е. подобное лечится подобным.

Задача №6: Больной принимает гомеопатическое лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

7.Задание на дом

1) Найти и решить две задачи на использование прогрессий

2) Лысенко, в10-14 №6

8. Рефлексия

1.На уроке я работал активно / пассивно

2.Своей работой на уроке я доволен / не доволен

3.Урок для меня показался коротким / длинным

4.За урок я не устал / устал

5.Мое настроение стало лучше / стало хуже

6.Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

легким / трудным

интересно / не интересно

1.Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией.

П - 34; 33; 31; 28; ...

Ф - 45; 15; 5; 14; ...

Л - 12; 17; 22; 27; ...

2.Найди разность арифметической прогрессии 45; 30; 15;… .

Ш - 15

О - -15

Н - 2

3. Выбери последовательность, которая является геометрической прогрессией:

Я - 1; 4; 9;…

Н - 23; 25; 29;…

И - 2; 4; 8; 16;…

4. () −арифметическая прогрессия, =4, =2. Найдите

К - 14

Ю - 16

Э - -6

5. Последовательность задана формулой . Найдите

Г - 40

У - 10

Ч - -10

6. Определите знаменатель геометрической прогрессии, если

А - 3

Ж - 10

З -

7Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если

Я - 38

Е - 19

Д - 8

8. Найдите первый член геометрической прогрессии, если

Р - -6

С - 6

Т - -12

9. Определить знаменатель геометрической прогрессии, если

Ц - 8

В - 2

М - 42

10. Дана геометрическая прогрессия, у которой, Найдите

Д - 13 Н - 39 Б - 6

11. Арифметическая прогрессия задана формулой Найдите

Й - 175 Р - 35 В - 350

4. Решение задач

Задача №1 (физики)

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения.

Задача№2 ( из учебника Магницкого)

Богач возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была по дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды. Рассказывает он домашним: «Вот и на мою деньгу денежка бежит. Повстречался мне в пути незнакомец, из себя не видный. Предложил выгодное дельце, что у меня дух захватывает». «Сделаем,- говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная. В первый день я должен по уговору заплатить - смешно сказать - всего 1 копейку. А за вторую сотню тысяч - 2 копейки. И так целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего. Находим выгодность сделки.

Задача №3 (экономика)

Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и то же количество рублей. После третьего повышения цена равнялась 1200 р., а после двенадцатого повышения - 1650 р. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась?

Задача №4 (экономисты)

В течение календарного года на автомобильном заводе «Фиат» зарплата каждый месяц повышалась на одно и тоже число долларов. За июнь, июль, август зарплата в сумме составила 9900 долларов, а за сентябрь, октябрь и ноябрь - 10350 долларов. Найдите сумму зарплат одного работника за весь год.

Задача №5 (медики)

Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?

Гомеопатия - терапевтический метод лечения, разработанный великим немецким врачом и ученым Самуилом Ганеманом (1755-1843). В основе гомеопатии лежит принцип подобия - вещество, способное в больших дозах вызывать определённые симптомы в организме, в малых дозах способно похожие симптомы лечить, т.е. подобное лечится подобным.

Задача №6: Больной принимает гомеопатическое лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?