Конспект урока по теме Исследование и доказательство свойств равнобедренного треугольника» 7-й класс

Конспект урока по теме

«Исследование и доказательство свойств

равнобедренного треугольника»

7-й класс

Данные об учителе: Зайко Валерий Алексеевич, высшая квалификационная категория,

АНО ЦО «Знак»;

Предмет: Геометрия;

Учебник: «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. 18 изд. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2011.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели урока

Воспитательные: ученик получит возможность проявить активность и самостоятельность при изучении нового материала.

Развивающие:

• ученик отрабатывает приёмы мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение;

• ученик развивает навыки самоорганизации;

• ученик отрабатывает навыки коллективной работы;

• ученик получает возможность использования ИВТ в исследовательских целях.

Образовательные:

ученик на базе частного случая формулирует гипотезу и переходит к обобщению знаний о свойствах равнобедренного треугольника;

ученик получает первичные умения использования свойств равнобедренного треугольника при решения задач.

Отрабатываемые универсальные учебные действия (УУД):

• Регулятивные: ученик учится различать способ (измерения →выдвижение гипотезы →доказательство теоремы) и результат действия (доказанная теорема).

• Познавательные:

ученик овладевает исследовательским способом изучения свойств геометрических фигур;

ученик получит возможность научиться различать понятия общего и частного, гипотезы и доказанной теоремы;

ученик вырабатывает общие приемы решения задач, осуществляя переход от общего к частному.

• Коммуникативные: ученик получает возможность договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе при столкновения интересов;

Планируемые учебные результаты в предметном направлении и личностном развитии:

Знание:

• основных понятий темы: равнобедренный треугольник, основание, боковые стороны, равносторонний треугольник (репродуктивно-алгоритмическое);

• доказательство теоремы о свойствах равнобедренного треугольника и применения теоремы при решении задач;

Умение: проводить исследования несложных ситуаций (измерение и сравнение элементов равнобедренного треугольника), формулировать гипотезы исследования, понимать необходимость ее проверки, (доказательства гипотезы → перевод в статус теоремы), совместно работать в группе.

• Приобретенная компетентность: предметная, учебно-познавательная,

• Вид педагогической деятельности: личностно-ориентированная.

• Дидактическая модель педагогического процесса: исследовательская.

• Ведущая деятельность, осваиваемая в системе занятости: познавательная, информационно-коммуникационная.

Структура урока

1. Организационный момент.

2. Проверка выполнения домашнего задания. Актуализация знаний

1. Ответьте на вопросы: (Прилож.1 лист 1)

   • На каких чертежах изображены биссектрисы треугольников? (3,6,7 )

   • На каких чертежах изображены медианы треугольников? (2,5,7 )

   • На каких чертежах изображены высоты треугольников? ( 1,4,7)

(Передайте тетрадь соседу, отметьте правильные ответы)

2. Какие из треугольников (Прилож.1 лист 2) являются равнобедренными ? Для равнобедренных треугольников назовите основание и боковые стороны.

Дана провокация - один из треугольников не является равнобедренным.

3. Ответьте на вопросы, обоснуйте ответ соседу.

   • Всякий ли равнобедренный треугольник является равносторонним?

   • Всякий ли равносторонний треугольник является равнобедренным?

(проверить устно обоснованность ответа у одной пары учеников)

4. Дополнительно(при наличии времени): Какие равные элементы вы заметили в равнобедренных треугольниках, кроме двух сторон?

3. Целеполагание

Учитель подводит учащихся к формулированию цели урока - Выяснить, что в треугольнике углы при основании равны. Рассмотреть свойство биссектрисы, медианы и высоты равнобедренного треугольника. (Вывести на формулировку «Исследование и доказательство свойств равнобедренного треугольника»)

4. Изучение нового материала.

Подведение к открытию свойств равнобедренного треугольника и их логическому доказательству. Учащимся предлагается опытным путем вывести свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике и свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. (Ученики должны быть подготовлены к использованию программы GeoGebra).

Ученики работают в группах по два человека за компьютером, меняясь статусом «активный-пассивный» при выполнении упражнений 1 и 2.

Учитель : «Предлагаю вам занять свои места за компьютерами по два человека и провести небольшое исследование».

Работа идет в интерактивной геометрической среде GeoGebra.

(*в слабых или малокомплектных классах возможное выполнение упражнений 1 и 2 по вариантам с последующим сообщением об обнаруженных свойствах).

а)Учащиеся измеряют с помощью программных инструментов углы при основании равнобедренного треугольника и сравнивают их значения.

Упражнение 1 - измерение углов при основании равнобедренного треугольника.

После выполнения упражнения 1 учащиеся могут выдвинуть гипотезу о равенстве углов при основании в равнобедренном треугольнике, которую учитель записывает на доске.

б) Упражнение №2 - построение в трех одинаковых равнобедренных треугольниках высоты, биссектрисы и медианы.(Приложение 2)

Проверкой наложением треугольников выдвигают гипотезу о совпадении медианы, биссектрисы и высоты, проведенных к основанию равнобедренного треугольника.

Например, биссектриса, проведенная к основанию → медиана и высота.

Вопросы: А в каком треугольнике любая биссектриса может быть и медианой и высотой? (В равностороннем).

С целью формирования навыка научного метода познания обращаем внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования перехода частных экспериментально полученных результатов измерения к общему, теоретически обоснованному заключению (гипотеза-доказательство-теорема). Как можно обобщить результаты наших измерений свойств равнобедренного треугольника по 1 и 2 упражнению?

5. Вывести учеников на следующие формулировки:

Теорема.

1) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство.

Доказываем теорему через равенство треугольников. Предлагается одному из сильных учеников провести доказательство по пунктам. На экран выводится только чертеж с условием. Учитель выдвигает на экран последовательные пункты после записи учениками под диктовку ведущего.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: (жирным шрифтом выделены доказанные соотношения)

1. Рассмотрим ∆ KLN и ∆ KNM:

- KL=KM по условию,

- угол LKN=угол MKN, т.к. KN- биссектриса, KN - общая, следовательно ∆ KLM = ∆ KNM по первому признаку равенства треугольников.

2. В равных треугольниках соответственные стороны и углы равны, тогда LN= NM, следовательно КN - медиана, и угол L равен углу M.

3. Угол KLN равен углу KMN, а так как они смежные то они прямые, следовательно KN - высота ∆ KLM.

Ученики закрывают тетради, на доске остается только чертеж. Предлагаем ещё одному ученику устно доказать теорему. Активность учеников отмечается в конце урока положительной оценкой.

6. Закрепление, контроль и коррекция полученных знаний.

Учащимся предлагается решить задачи на готовых чертежах. (Приложение 3) Чертежи выводятся и на доску и на персональные компьютеры (или же ученикам выдаётся распечатка, чтобы уменьшить общее время работы с компьютером). Решения первых задач объясняют сильные ученики, далее - более слабые.

Учитель организует фронтальную беседу по результатам работы.

Вопрос для обсуждения:

Как вы думаете, где вы могли встречать равнобедренные треугольники в окружающей нас обстановке? ( крыши домов, лезвия ножей, угловая мебель и т.д.)

7. Оценка действий учащихся учителем.

- положительно оценить добросовестно работавших учеников,

- ободрить слабых общими фразами, не выделяя персонально, выразив надежду на более успешную работу при дальнейшем изучении темы.

8.Домашнее задание.

Выучить свойства равнобедренного треугольника с доказательством,

№ 110 (комментарий - см. алгоритм доказательства теоремы );

№ 112 - аналогично одной из проверочных задач.

9. Рефлексия.

Предложить ответить на вопросы (инициировать ответы учеников, отличающихся по успеваемости) :

1. Что мы узнали на уроке?

2. Как было это сделано?

3. Что было мне интересно на уроке?

4. Со всеми ли заданиями я (ученик) справился?

5. Могу ли я работать лучше?

6. Где я не доработал?

7. Можно ли урок сделать лучше, интереснее ? Если ДА, то как ?

9. Резерв. При наличии времени можно предложить учащимся на чертежах приложения 1 провести медианы, биссектрисы и высоты из угла при основании равнобедренного треугольника и сравнить длины двух медиан, двух высот или биссектрис. (Разбить класс на 3 группы для работы по каждому элементу).

10. Завершение урока.

Объявить об окончании урока, пожелать успеха на дальнейших уроках и при выполнении домашнего задания.

Актуализация знаний, вызов Приложение 1 Лист 1

В каждом случае укажите, чем является отрезок AD в треугольник АВС (медианой,биссектрисой или высотой). Выводится на экран, или раздается в виде распечатки.

Приложение 1 Лист 2

Назовите основание и боковые стороны каждого равнобедренного треугольника

Вариант выполнения задания №1 Приложение 2

Вариант выполнения задания №2

Учащимся предоставляется файл, содержащий чертежи трех одинаковых равнобедренных треугольника. С помощью программы они строят последовательно биссектрису,высоту и медиану. Далее сдвигом треугольников накладывают чертежи один на другой. Совпадение треугольников и проведенных прямых иллюстрируют гипотезу о свойствах равнобедренного треугольника. В этом случае углы при основании измеряются отдельно.

Первичный контроль знаний по теме «Свойства равнобедренного треугольника» Приложение 3

Найти угол ВАС

Найти угол ВСА и угол САВ

Найти угол ERA

Найти угол АВС