Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»

Урок по геометрии для 7 класса по теме: «Прямоугольный треугольник»   Цели: 1) проверить знание определений и умения решать простейшие задачи по теме: «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника»;            2) изучить новый материал по теме: «Прямоугольный треугольник», рассмотреть несколько задач с подробным разбором у доски. Ход урока 1. Организационный момент. Проверяю готовность учащихся к уроку. Отмечаю отсутствующих. 2. Проверка домашнего задания. Устные вопросы:             1) чему равна сумма углов треугольника? (1800);             2) какой угол называется внешним углом треугольника? (внешним углом треугольника при данной вершине наз. угол, смежный с углом треугольника при этой вершине);             3) чему равен внешний угол треугольника? (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним). Проверка задач домашнего задания у доски: 2 ученика приготовили записи. № 224 Найдите углы треугольника АВС, если Решение: Пусть k – коэффициент пропорциональности. Тогда угол А будет равен (2k)0, угол В – (3k)0, а угол С – (4k)0. Известно, что сумма углов треугольника равна 1800, поэтому 2k + 3k + 4k = 180, 9k =180, k = 20. Итак, получим , , . № 235 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если .                                                                       Решение: Так как треугольник АВС равнобедренный, то и , по условию задачи AD – биссектриса угла ВАС, поэтому . Сумма углов треугольника ADC равна 1800, значит , отсюда .                       Прежде, чем перейти к рассмотрению новой темы, давайте посмотрим на задачу, записанную на доске, и решим ее все вместе. Задача: В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые?       Решение: покажем, что точка В не может лежать между точками А и D. Рассмотрим внешний угол АВС треугольника ВDС. Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т. е (рис.3). , но по условию - острый. Мы пришли к противоречию с условием задачи, т. е точка В не может лежать между А и D. Аналогично показываем, что А не может лежать между D и В. Итак, точка D лежит между А и В. 3. Изучение нового материала. Ребята, давайте вспомним, какой угол называется прямым? Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол. Поскольку сумма углов треугольника равна 1800, то в прямоугольном треугольнике только один угол прямой. Два других угла прямоугольного треугольника - острые (т. е меньше 900). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900. Сторона прямоугольного треугольника, что лежит напротив прямого угла называется гипотенузой. Две другие стороны называются катетами (рис. 4).     к а                  гипотенуза т е т                      к а т е т                       рис. 4 Вы изучали 3 признака равенства треугольников. Для прямоугольных треугольников также есть признак равенства по гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны. И признак равенства по гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Доказательства признаков рассмотрите по учебнику самостоятельно при выполнении домашней работы. 4. Закрепление изученного материала. Задача 1 Из вершины прямого угла треугольника АВС проведено высоту BD. Найдите угол СВD, зная что А = 200.                                              Решение: Рассмотрим АВС. Поскольку BD – высота треугольника, то в АDВ угол АDВ – прямой. Сумма углов треугольника АDВ равна 1800, тогда имеем  (в  рис. 5) 200 + В + D = 1800, . По условию задачи , тогда получим, что . Ответ. 200.         Рис. 5 Задача 2 Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С пересекаются в точке М. Найдите , если . Решение: рассмотрим - он прямоугольный, так как CD – высота. Сумма углов треугольника 1800, тогда =1800 – (700 + 900) = 200.  Из треугольника AFC аналогичными рассуждениями получаем =1800 – (800 + 900) = 100. Рассмотрим АМС: = 1800 – (= 1800 – (200 + 100) = 1500. Ответ. 1500. Задача 3 (для самостоятельного решения) Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.   5. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание: п. 31, №230, №234.   Литература: Геометрия, учеб. для7 – 9 кл. сред. шк./ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 2007.; Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 128 с.
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок по геометрии для 7 класса по теме: «Прямоугольный треугольник»


Цели: 1) проверить знание определений и умения решать простейшие задачи по теме: «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника»;

2) изучить новый материал по теме: «Прямоугольный треугольник», рассмотреть несколько задач с подробным разбором у доски.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверяю готовность учащихся к уроку. Отмечаю отсутствующих.

2. Проверка домашнего задания.

Устные вопросы:

1) чему равна сумма углов треугольника? (1800);

2) какой угол называется внешним углом треугольника? (внешним углом треугольника при данной вершине наз. угол, смежный с углом треугольника при этой вершине);

3) чему равен внешний угол треугольника? (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним).

Проверка задач домашнего задания у доски: 2 ученика приготовили записи.

224

Найдите углы треугольника АВС, если Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»

Решение: Пусть k - коэффициент пропорциональности. Тогда угол А будет равен (2k)0, угол В - (3k)0, а угол С - (4k)0. Известно, что сумма углов треугольника равна 1800, поэтому 2k + 3k + 4k = 180, 9k =180, k = 20. Итак, получим Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник», Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник», Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник».

235

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник».

РУрок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»ешение: Так как треугольник АВС равнобедренный, то и Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник», по условию задачи AD - биссектриса угла ВАС, поэтому Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник». Сумма углов треугольника ADC равна 1800, значит Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник», отсюда Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник».



Прежде, чем перейти к рассмотрению новой темы, давайте посмотрим на задачу, записанную на доске, и решим ее все вместе.

Задача: В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые?

Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»

Решение: покажем, что точка В не может лежать между точками А и D. Рассмотрим внешний угол АВС треугольника ВDС. Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т. е (рис.3). Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник», но по условию Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»- острый. Мы пришли к противоречию с условием задачи, т. е точка В не может лежать между А и D. Аналогично показываем, что А не может лежать между D и В. Итак, точка D лежит между А и В.

3. Изучение нового материала.

Ребята, давайте вспомним, какой угол называется прямым?

Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол. Поскольку сумма углов треугольника равна 1800, то в прямоугольном треугольнике только один угол прямой. Два других угла прямоугольного треугольника - острые (т. е меньше 900). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

Сторона прямоугольного треугольника, что лежит напротив прямого угла называется гипотенузой. Две другие стороны называются катетами (рис. 4).

Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»

к

а гипотенуза

т

е

т


к а т е т

рис. 4

Вы изучали 3 признака равенства треугольников. Для прямоугольных треугольников также есть признак равенства по гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны. И признак равенства по гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Доказательства признаков рассмотрите по учебнику самостоятельно при выполнении домашней работы.

4. Закрепление изученного материала.

Задача 1

Из вершины прямого угла треугольника АВС проведено высоту BD. Найдите угол СВD, зная что Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»А = 200.

Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»Решение: Рассмотрим Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»АВС. Поскольку BD - высота

треугольника, то в Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»АDВ угол АDВ - прямой. Сумма углов треугольника АDВ равна 1800, тогда имеем Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник» рис. 5)

200 + Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»В + Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»D = 1800, Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник».

По условию задачи Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник», тогда получим, что

Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник».

Ответ. 200.


Рис. 5

Задача 2

Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С пересекаются в точке М. Найдите Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник», если Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник».

Решение: рассмотрим Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»-Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник» он прямоугольный, так как CD - высота. Сумма углов треугольника 1800, тогда Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»

=1800 - (700 + 900) = 200.

Из треугольника AFC аналогичными рассуждениями получаем

Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»

=1800 - (800 + 900) = 100.

Рассмотрим Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»АМС: Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»

= 1800 - (Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»= 1800 - (200 + 100) = 1500.

Ответ. 1500.

Задача 3 (для самостоятельного решения)

Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

5. Итог урока. Рефлексия.

Домашнее задание: п. 31, №230, №234.

Литература: Геометрия, учеб. для7 - 9 кл. сред. шк./ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 2007.; Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2007. - 128 с.

© 2010-2022