- Преподавателю
- Математика
- По теме Уравнение прямой на плоскости
По теме Уравнение прямой на плоскости
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Гумерова Г.В. |
Дата | 16.12.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Разработка урока по геометрии
Тема: Уравнение прямой
Класс: 9
Учитель: Гумерова Гульнара Владиковна.
Демонстрационный материал: проектор.
Ход урока
Введение. Организационный момент. Проверка домашнего задания №968, №970 (слайд№1).
Основная часть.
Изучение нового материала.
-
Вывеси уравнение прямой в прямоугольной системе координат (п.92 учебника). Вывод: уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени и имеет вид ах+ву+с=0.
-
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
у
М (х,у)
у-в
В х N
в С
f х
Пусть дана прямая с углом наклона к положительному направлению оси ОХ -f? tg f - угловой коэффициент. Пусть М - произвольная точка плоскости. Проведем прямые ВN и NM, параллельные осям координат. Получим прямоугольный треугольник ВNМ.
Точка М лежит на прямой, если
= tg f.
Но NM=СМ-NС=СМ- ОВ=у-в; ВN=х,
Значит =k, т.е. у=kх+в.
Это и есть уравнение прямой с угловым коэффициентом k.
-
Уравнение прямой с угловым коэффициентом k и проходящей через точку
М (х1, у1):
у= k(х-х1) +у1.
-
Уравнение прямой, проходящей через две точки М(х1,у1) и В(х2,у2) .
Вывод формулы.
Подставим координаты точки В в предыдущее уравнение:
у2= k(х 2-х 1)+у 1,
у2-у 1=k(х 2-х 1),
k=
Подставив в уравнение из п.3. получим:
у-у 1= (х -х 1) , или = .
-
Уравнение прямой в отрезках :
=1,
где n и m отрезки, отсекаемые прямой на осях координат.
Закрепление
Написать уравнение прямых, изображенных на рисунках. слайд 2).
№972 Дано: А(1,-1), В (-3,2).
Найти: уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
Решение:
Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
= ,
= .,
= ,
3х-3=-4у-4,
3х+4у+1=0.
Ответ: уравнение прямой 3х+4у+1=0.
№977
Решение.
-
Напишем уравнение прямой АВ:
= .,
= ,
х-у+2= 0 .
-
Так как М(5, у0 ) лежит на АВ, то 5-у0 +2=0, у0=7.
Значит М(5,7).
Ответ: М(5,7).
Заключение. Итог урока. Что нового узнали? С какими новыми понятиями работали?
Домашнее задание.
№972(б,в), №973, 978.
№980
№981,982.
Слайд 2.
У у
2 5
-2
х 5 х
у у
2
1
1 х 1 2 х
-2