Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения

Данный конспект, по сути, является "шпаргалкой" для учащихся. В конспекте в виде схем рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений: 1)простейшие тригонометрические уравнения (даны общие формулы и рассмотрены частные случаи) 2)преобразование к квадратным (формулы, используемые для перехода к квадратному уравнению и примеры уравнений) 3)разложение на множители (способы разложения, используемые формулы и примеры уравнений) 4)однородные тригонометрические уравнения первой...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:


Решение тригонометрических уравнений

I Простейшие тригонометрические уравнения


Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения

1Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения) sin t = a (aОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения [-1; 1] ) 2) cos t = a (aОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения [-1; 1] ) 3) tg t =a (aОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравненияR, т.е. решения есть всегда,

никаких частных случаев)

общая формула: общая формула: t =arctg a + Пn, nОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения Z;

t = (- 1)k arcsin a + Пk, kОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравненияZ t = Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения arccos a + 2Пn, nОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения Z

частные случаи: частные случаи: 4) ctg t = a

1) sin t = 0 1) cos t = 0 t = arcctg a + Пn, nОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения Z

t = Пn, nОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравненияZ t = Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения + Пn, nОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения Z

2) sin t = 1 2) cos t = 1

t = Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения + 2Пn, nОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения Z t = 2Пn, nОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравненияZ

3) sin t = -1 3) cos t = - 1

t = - Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения + 2Пn, nОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения Z t = П + 2Пn, nОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравненияZ



II Преобразование к квадратным

Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравненияОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравненияОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения

a∙sin2▲+ b∙sin▲ + c = 0 a∙sin2▲+ b∙cos▲ + c = 0 использование формул:

(Пусть sin▲= t, │t│≤ 1 (используем формулы: cos2x = cos2x - sin2x =

тогда: a∙t2 + b∙t + c = 0 sin2▲= 1 - cos2▲ или = 2 cos2x - 1 = 1- 2 sin2x

………………………. ) cos2▲= 1- sin2▲) (пример: cos2x + sinx = 0)


III Разложение на множители

Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения

вынесение общего множителя использование формул суммы

за скобки (разности) тригонометрических функций

(пример: Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения cosx = sin2x∙cosx ) (пример: sin7x = sinx)


IОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравненияОпорный конспект по математике тему Тригонометрические уравненияV Однородные уравнения

1ой степени: 2ой степени:

a∙sin▲+ b∙cos▲ = 0 a∙sin2▲+ b∙sin▲∙cos▲+ c∙cos2▲= 0

(обе части уравнения делим на cos▲≠ 0, (обе части уравнения делим на cos2▲≠ 0,

получим: a∙tg▲+ b = 0) получим: a∙tg2▲+ b∙tg▲+ c = 0)

© 2010-2022