- Преподавателю
- Математика
- Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения
Опорный конспект по математике тему Тригонометрические уравнения
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Маруева Е.А. |
Дата | 05.02.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Решение тригонометрических уравнений
I Простейшие тригонометрические уравнения
1) sin t = a (a [-1; 1] ) 2) cos t = a (a [-1; 1] ) 3) tg t =a (aR, т.е. решения есть всегда,
никаких частных случаев)
общая формула: общая формула: t =arctg a + Пn, n Z;
t = (- 1)k arcsin a + Пk, kZ t = arccos a + 2Пn, n Z
частные случаи: частные случаи: 4) ctg t = a
1) sin t = 0 1) cos t = 0 t = arcctg a + Пn, n Z
t = Пn, nZ t = + Пn, n Z
2) sin t = 1 2) cos t = 1
t = + 2Пn, n Z t = 2Пn, nZ
3) sin t = -1 3) cos t = - 1
t = - + 2Пn, n Z t = П + 2Пn, nZ
II Преобразование к квадратным
a∙sin2▲+ b∙sin▲ + c = 0 a∙sin2▲+ b∙cos▲ + c = 0 использование формул:
(Пусть sin▲= t, │t│≤ 1 (используем формулы: cos2x = cos2x - sin2x =
тогда: a∙t2 + b∙t + c = 0 sin2▲= 1 - cos2▲ или = 2 cos2x - 1 = 1- 2 sin2x
………………………. ) cos2▲= 1- sin2▲) (пример: cos2x + sinx = 0)
III Разложение на множители
вынесение общего множителя использование формул суммы
за скобки (разности) тригонометрических функций
(пример: cosx = sin2x∙cosx ) (пример: sin7x = sinx)
IV Однородные уравнения
1ой степени: 2ой степени:
a∙sin▲+ b∙cos▲ = 0 a∙sin2▲+ b∙sin▲∙cos▲+ c∙cos2▲= 0
(обе части уравнения делим на cos▲≠ 0, (обе части уравнения делим на cos2▲≠ 0,
получим: a∙tg▲+ b = 0) получим: a∙tg2▲+ b∙tg▲+ c = 0)