Программа спецкурса по математике

Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Рабочие программы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

МБОУ «Лицей г. Кирово-Чепецка Кировской обл.»

УТВЕРЖДАЮ

Директор образовательного

Учреждения Землюкова Г.Н..

«____»_____________2013 г.

Приказ №____________


Печать Подпись

Рассмотрено и согласовано

На заседании кафедры математики

«_____»_______________2013г.

Протокол №___________________


Программа курса по выбору

«Учимся решать задания с параметром».

8 класс.


Составитель программы

Богатырёва И.Г.

Учитель математики первой категории





Кирово-Чепецк

2013






1.Пояснительная записка

Программа включает в себя пособие по методам решения уравнений и неравенств с параметрами. В программе спецкурса рассматриваются методы решения уравнений и неравенств, доступные учащимся 8-х классов: линейные, квадратные и рациональные. Программа содержит набор задач достаточный для формирования и развития навыков решения уравнений и неравенств данных типов. Задачи в пособии систематизированы по разделам. В каждом разделе пособия приведён подробный разбор типовых задач. Материал данного курса адресован учащимся предпрофильных классов, однако может быть использован и в общеобразовательных классах при организации дифференцированной работы на уроках и факультативных занятиях.

Программа рекомендуется учителям общеобразовательных школ для внеклассной работы, с целью привития интереса к предмету, формирования у учащихся навыков исследовательской деятельности и углубления и расширения знаний по данной теме, а также отдельные фрагменты занятий могут быть использованы на уроках алгебры и геометрии.

Актуальность.

XXI век называют эпохой математизации знаний. Математические методы исследования находят всё более широкое применение во множестве областей знаний и практической деятельности. Овладение любой современной профессией требует знаний по математике. На уроках математики решается задача обеспечения прочного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения сложных дисциплин. Однако для продолжения образования этих знаний часто оказывается недостаточно. На экзаменах по математике в части С предлагаются задания, требующие умения применять полученные знания при решении нестандартных задач или задания, которые не рассматриваются школьной программой по математике в достаточном объёме.

Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки решения задач с параметрами необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня. Эти задачи являются наиболее трудными из предлагаемых на экзаменах, и именно потому, что они требуют логической культуры - то, чего не хватает большинству абитуриентов. Сложность параметрических задач в том, что, как правило, в них с изменением параметра меняются не только коэффициенты, но и ряд других, связанных с параметрическим уравнением или неравенством, характеристики. Это приводит к тому, что при разных значениях параметра приходится использовать различные методы решения.

Материал данного курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность, и изощрённость математических методов, порождённых не только алгеброй, но и геометрией и даже физикой, и химией, и информатикой. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти своё призвание в профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение (хобби) пусть и не «на всю оставшуюся жизнь».

Методологической основой спецкурса явились основные положения теории научного познания, дидактики математики и теории деятельностного подхода в обучении. Ведущей идеей для разработки содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности является использование алгоритмического метода как способа построения курса и предмета изучения.

Вид курса

Данный курс является предметным, но охватывает несколько тем (решение линейных уравнений, неравенств, решение квадратных и дробно-рациональных уравнений)

Продолжительность курса.

Данный курс рассчитан на 1 учебный год, 34 часа.

Режим и формы проведения.

Занятия по спецкурсу проводится еженедельно, продолжительность занятия 1 час. Формы обучения: очная и домашняя подготовка учащихся.

Категория учащихся.

Предлагаемая программа спецкурса по математике «Задачи с параметрами» рассчитана для учащихся 8-х классов, как предпрофильная подготовка выпускников основной школы к продолжению образования школьников на 3-ей ступени обучения в профильных (экономическом, информационно-технологическом, естественно-математическом) классах.

Цель

Подготовка учащихся к продолжению образования учащихся на 3 ступени обучения (преемственность между 2 и 3 ступенями обучения) в профильных (экономическом, информационно-технологическом, естественно-математическом) классах.

Задачи

1. Углубление и расширение знаний, умений и навыков учащихся по данной теме;

  1. развитие логического мышления учащихся;

  2. развитие исследовательских и творческих способностей учащихся.

Прогноз ожидаемого результата

В соответствии с содержанием данной программы учащиеся должны уметь решать:

1) линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр в условии;

2) квадратные уравнения , содержащие параметры;

3) рациональные уравнения , содержащие параметры.

Критерии и механизм отслеживания результатов

По завершении изучения каждой темы проводится контрольная работа. Так как рассматриваемые типы задач относятся к разряду повышенной сложности, оценки «2» и «3» за контрольную работу не выставляются.

Ученик, получивший оценку «удовлетворительно» или «неудовлетворительно» может исправить её на последующих занятиях.

Краткое описание структуры программы

Программа состоит из четырёх разделов. В первом раскрывается актуальность создания программы, её методологические положения, сформулированы цели и задачи курса.

Во втором - описание разделов программы с указанием содержательного компонента по каждому разделу. Третий раздел включает календарно-тематический план. В четвёртом разделе - дидактический материал.

Описание разделов программы.


  1. Учебный план.

В программу включены следующие темы:

1. Решение линейных уравнений с параметрами,

2. Решение линейных неравенств с параметрами,

3. Решение квадратных уравнений с параметрами,

4. Решение рациональных уравнений с параметрами.

1. Линейные уравнения (8 часов)

Уравнения и его корни. Равносильность уравнений. Линейные уравнения с параметрами. Уравнения, приводимые к линейным.

Основная цель - систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным, выработать умения решать линейные уравнения с параметром.

Учащиеся должны знать:

  • понятия уравнения, система уравнений; равносильность уравнений, параметр;

  • определение линейного уравнения и условия разрешимости уравнения ax=b при различных значениях a и b на множестве действительных чисел;

  • общие приёмы решения линейных уравнений;

  • основные методы решения систем линейных уравнений (способ подстановки и способ сложения).

Учащиеся должны уметь:

  • 5) решать линейные уравнения с помощью общих приёмов приведения уравнения к виду ax=b;

  • 6) решать уравнения, приводимые к линейным;

  • 7) решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными;

  • 8) решать линейные уравнения с параметром, а также уравнения с параметром, сводящиеся к линейным;

  • 9) решать системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными, содержащие параметр в условии.

2. Линейные неравенства (8 часов)

Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств.

Основная цель - систематизировать сведения о линейных неравенствах и способах их решения, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.

Учащиеся должны знать:

  • понятие неравенства, системы неравенств, равносильность неравенств, числовых промежутков;

  • свойства числовых неравенств;

  • определение линейного неравенства и условия разрешимости линейных неравенств и ax>b и ax

  • общие приёмы решения линейных неравенств и систем двух линейных неравенств с одной переменной;

  • приёмы решения двойных неравенств.

Учащиеся должны уметь:

  • решать основные виды линейных неравенств и систем неравенств с одной переменной, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

  • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.

3. Квадратные уравнения (10 часов)

Квадратные уравнения с параметром. Уравнения приводимые к квадратным. Теорема Виета.

Основная цель - выработать умение решать квадратные уравнения и уравнения к ним приводимые с параметром в условии.

Учащиеся должны знать:

  • виды квадратных уравнений и их способы решения;

  • формулу корней полного квадратного уравнения;

  • формулу решения полного квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом;

  • прямую и обратную теорему Виета.

Учащиеся должны уметь:

  • решать квадратные уравнения любого вида и сводящиеся к ним, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

  • исследовать корни квадратного уравнения по его дискриминанту;

  • решать системы с двумя неизвестными, содержащими уравнения первой и второй степени;

  • решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с параметром;

  • решать системы уравнений, содержащие уравнения первой и второй степени с параметром.

4. Рациональные уравнения (8 часов)

Рациональные уравнения с параметром.

Основная цель - выработать умение решать рациональные уравнения, содержащие параметр.

Учащиеся должны знать:

  • понятия рационального уравнения;

  • основные способы решения рациональных переменных: разложение на множители и замена переменной;

Учащиеся должны уметь:

  • решать рациональные уравнения способом замены переменной и разложением на множители;

  • решать рациональные уравнения с параметрами.



3.Календарно - тематическое планирование.

тема

Кол-

во ч

Дата план

Дата факт

Учебный

материал

Умения и навыки

Конт

роль

1

Входная диагностическая работа

1






2-8

Линейные уравнения

7




решать линейные уравнения с помощью общих приёмов приведения уравнения к виду ax=b;

решать уравнения, приводимые к линейным;

решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными;

решать линейные уравнения с параметром, а также уравнения с параметром, сводящиеся к линейным;

решать системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными, содержащие параметр в условии.



понятие уравнения, система уравнений; равносильность уравнений, параметр;

1






определение линейного уравнения и условия разрешимости уравнения ax=b при различных значениях a и b на множестве действительных чисел;

1






общие приёмы решения линейных уравнений;

2






основные методы решения систем линейных уравнений (способ подстановки и способ сложения).

2





8

Контрольная работа №1

1






9-16

Линейные неравенства

8




решать основные виды линейных неравенств и систем неравенств с одной переменной, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.



понятие неравенства, системы неравенств, равносильность неравенств, числовых промежутков;

1






свойства числовых неравенств;

1






определение линейного неравенства и условия разрешимости линейных неравенств и ax>b и ax

2






общие приёмы решения линейных неравенств и систем двух линейных неравенств с одной переменной;

2






приёмы решения двойных неравенств.

2





16

Контрольная работа №2

1






17-26

Квадратные уравнения

10




решать квадратные уравнения любого вида и сводящиеся к ним, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;

исследовать корни квадратного уравнения по его дискриминанту;

решать системы с двумя неизвестными, содержащими уравнения первой и второй степени;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с параметром;

решать системы уравнений, содержащие уравнения первой и второй степени с параметром.



виды квадратных уравнений и их способы решения;

2






формулу корней полного квадратного уравнения;

3






формулу решения полного квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом;

2






прямую и обратную теорему Виета.

2





26

Контрольная работа №3

1






27-32

Рациональные уравнения

6




решать рациональные уравнения способом замены переменной и разложением на множители;

решать рациональные уравнения с параметрами.



понятия рационального уравнения;

3






основные способы решения рациональных переменных: разложение на множители и замена переменной;

3





33-34

Итоговая контрольная работа

2















Список литературы, использованной при составлении программы:

Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум»,1995.

Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: «Наука», 1975.

Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. - Иркутск: Издательство ИрИИТ, 2001.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 - 9. М.: «Просвещение» 2001.

Журнал «Квант» № 9,12, 1970 г.

Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.

Сборник задач для подготовительных курсов ТУСУР. Учебное пособие/Томск: Издательство ТУСУР, 1998 г.

Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение 1988.

Список литературы для учителя:

Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум», 1995 г.

Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. - Иркутск: Издательство ИрИИТ 2001.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 - 9.М: «Просвещение» 2001 г.

Журнал «Квант». № 9,12, 1970 г.

Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.

Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы./ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. - М.: Просвещение 1988.

Список литературы для учащихся:

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 - 9. М: «Просвещение» 2001 г.

Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.\ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.





ВХОДНАЯ ДИАГНОСТИКА.

Цель: Выявить уровень подготовки учащихся к изучению программы спецкурса.

1. При каких значениях коэффициента р уравнениеПрограмма спецкурса по математике

имеет корень равный - 5?

2. Решить уравнение, принимая за неизвестное х. При каких значениях а уравнениеПрограмма спецкурса по математике имеет корни? .

3. При каких значениях а уравнениеПрограмма спецкурса по математике не имеет корней?

4. Укажите какое-либо значение к, при котором система Программа спецкурса по математике

имеет единственное решение.

ПРОМЕЖУТОЧНАЯ ДИАГНОСТИКА.

Цель: Выявить уровень ЗУН учащихся по темам.

«Линейные уравнения, содержащие параметры»

1. Для каждого значения параметра а решить уравненияПрограмма спецкурса по математике

а) ; Программа спецкурса по математике б) ; Программа спецкурса по математике в) . Программа спецкурса по математике

2. Найти все значения параметра, при которых уравнения имеют единственное решение.

а) ; Программа спецкурса по математике б) . Программа спецкурса по математике

3. Найти значения параметра а, при которых корни уравнения Программа спецкурса по математике удовлетворяют условиюПрограмма спецкурса по математике.

4. Найти значения параметра а, при которых корни уравнения Программа спецкурса по математике меньше, чем а.

5. При каком значении параметра а система Программа спецкурса по математике имеет единственное решение?

«Линейные неравенства, содержащие параметры»

1. Для каждого значения параметра решить неравенства:

а) Программа спецкурса по математике б) Программа спецкурса по математике в) Программа спецкурса по математике; г) Программа спецкурса по математике .

2. При каких значениях а всякое решение неравенства Программа спецкурса по математике является решением неравенства Программа спецкурса по математике?

3. При каких а система Программа спецкурса по математике не имеет решения?

4. При каких а существует ровно 3 целых числа, являющихся решением системы Программа спецкурса по математике.

5. При каких значениях параметра а неравенство Программа спецкурса по математике справедливо при всех значениях, удовлетворяющих условию Программа спецкурса по математике ?

«Квадратные уравнения»

1. Для каждого значения параметра решить уравнение:

а) Программа спецкурса по математике; б) Программа спецкурса по математике ; в) Программа спецкурса по математике.

2. При каких значениях а система уравнений Программа спецкурса по математике имеет единственное решение?

3. При каких значениях параметра p оба корня уравнения Программа спецкурса по математике отрицательные?

4. В уравнении Программа спецкурса по математике найти значение параметра а, при котором его корни удовлетворяют условию Программа спецкурса по математике.

5. При каких значениях параметра а уравнения Программа спецкурса по математике и Программа спецкурса по математике имеют общий корень?

6. При каких значениях параметра а уравнение Программа спецкурса по математике имеет два решения?

«Рациональные уравнения »

1. Для каждого значения параметра решить уравнение:

а) Программа спецкурса по математике ; б) Программа спецкурса по математике.

2. При каких значениях параметра а система уравнений Программа спецкурса по математике имеет единственное решение?

ВЫХОДНАЯ ДИАГНОСТИКА.

Цель: определить уровень сформированности умений и навыков решения задач с параметрами, предусмотренных программой спецкурса.

1. Решить уравнения для каждого значения а Программа спецкурса по математике .

2. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение Программа спецкурса по математике имеет ровно один корень.


© 2010-2022