Зачет по стереометрии «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Призма. Пирамида»

Вопросы и задачи для подготовки к зачету по стереометрии

«Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Призма. Пирамида»

1. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Два способа построения линейного угла. Градусная мера двугранного угла.

2. Угол между пересекающимися плоскостями. Определение перпендикулярных плоскостей.

3. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие.

4. Определение параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда. Свойства граней, двугранных углов и диагоналей параллелепипеда. Куб и его свойства.

5. Определение многогранника и его элементов. Сечение многогранника. Теорема Эйлера (без д-ва).

6. Определение призмы и ее элементов. Прямая, наклонная, правильная призмы. Площадь боковой и полной поверхности произвольной призмы, прямой призмы.

7. Определение пирамиды и ее элементов. Правильная пирамида и ее свойства. Площадь полной поверхности правильной пирамиды.

8. Свойства пирамиды, у которой боковые ребра равны.

9. Свойства пирамиды, у которой боковые ребра равно наклонены к основанию.

10. Свойства пирамиды, у которой боковые грани равно наклонены к основанию.

11. Усеченная пирамида, ее элементы. Правильная усеченная пирамида, ее свойства, площадь поверхности.

12. Опорные задачи: 161, 199, 200, 212, 227, 236, 247, 249, 254, 256, 260, 261, 262, 263, 295, 297.

Тест к зачету №3 (17баллов)

1. Какова может быть мера двугранного угла ? … …. (1б)

2. Какова может быть мера угла между пересекающимися плоскостями? … ….(1б)

3. Если прямая пересечения двух плоскостей и перпендикулярна третьей плоскости, то…………………………………………………………………..(1б)

4. Параллелепипед называется прямоугольным, если 1)…………………………………………...

………………………………………2)…………………………………………………………… (1б)….

Свойства: его грани - это……………………………………………………………………………..

его двугранные углы……………………………………………………………………….

.

его диагонали………………………………………………………………………………..

Связь диагонали с измерениями параллелепипеда:………………………………………… (1б)…

5. Призма называется прямой, если…………………………………………………………………(1б)

6. Призма называется правильной, если…………………………………………………………(1б)…

7. Площадь боковой поверхности прямой призмы S=……………………………………………(1б)

8. Пирамида называется правильной, если……………………………………………………………..

(1б)

9. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды S=…………………………………….(1б)

10. Заполни таблицу: (1балл за верное заполнение каждой строки)

(здесь речь пойдет об п-угольной пирамиде)

1) Пирамида, у которой

равны все боковые ребра

2) Пирамида, у которой боковые ребра равно наклонены к основанию.

3) Пирамида, у которой боковые грани равно наклонены к основанию

Вершина пирамиды

проектируется в…..

Равны ли высоты в боковых гранях этой пирамиды?

Равны ли двугранные углы при основании пирамиды?

Равны ли боковые ребра пирамиды?

Составляют ли боковые ребра равные углы с основанием?

Можно ли в основание этой пирамиды вписать окружность?

Можно ли около основания этой пирамиды описать окружность?

Билет №1

1. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Два способа построения линейного угла. Градусная мера двугранного угла.

2. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие.

3. Основание призмы - правильный треугольник АВС. Боковое ребро АА образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что а) ВС АА , б) СС ВВ - прямоугольник.

4. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна h. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Билет №2

1. Куб и все его свойства (граней, углов, диагоналей).

2. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие.

3. Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

4. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна п, а плоский угол при вершине равен . Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Билет№3

1. Определение пирамиды и ее элементов. Правильная пирамида. Площадь полной поверхности правильной пирамиды.

2. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие.

3. Докажите, что плоскость проходящая через высоту правильной пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна к плоскости боковой грани.

4. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна h. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Билет №4

1. Определение призмы и ее элементов. Площадь боковой и полной поверхности прямой призмы (с доказательством).

2. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие.

3. Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярны.

4. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен . Найдите угол между боковым ребром и основанием пирамиды.

Билет№5

1. Усеченная пирамида, ее элементы. Правильная усеченная пирамида, ее свойства, площадь поверхности.

2. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие.

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна h.

Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

4. Основанием наклонного параллелепипеда ABCDABCD является ромб. Боковое ребро СС составляет равные углы со сторонами основания СD и CB. Докажите, что

ААС BBD