Урок по математике 8 кл Нахождение корней квадратного уравнения по теореме Виета

Учитель: Шайдуко Ольга Петровна. МОУ- ООШ села Песчанка Аткарского района Саратовской области.

Предмет: математика 8 класс.

Учебный план 5 часов в неделю, из них 2 ч на геометрию, 3 ч на алгебру

Тема: «Нахождение корней квадратных уравнений с помощью теоремы Виета»

Тип урока: урок закрепления знаний, умений, навыков.

Уровень: базовый.

Цели урока: дидактические: закреплять умение решать приведенные квадратные уравнения с помощью теоремы Виета, формировать вычислительные навыки при решении квадратных уравнений, повторить выполнение действий сложения, умножения, деления с положительными и отрицательными числами, проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков;

развивающие: развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, развитие речи учащихся;

воспитательные: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, показать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимосвязи, прививать аккуратность в оформлении записей в тетради

Средства наглядности: компьютеры, проектор, решенные домашние примеры для проверки, карточки с заданием, приложения с проверкой ответов.

Ссылка на презентацию к уроку:

spestanka.ucoz.ru/razrabotki/nakhozhdenie_kornej_kvadratnykh_uravnenij.ppt

Этапы урока и их содержание

Время

(мин)

Деятельность

учителя

учащегося

1. Организационный этап.

1

Организационная

Организационная

2. Постановка цели. Тема нашего урока «Нахождение корней квадратных уравнений с помощью теоремы Виета».

Сегодня на уроке мы будем решать приведенные квадратные уравнения с помощью теоремы Виета.

2

Сообщает тему, дату проведения урока, цель урока

Записывают тему и дату урока в тетрадь

3. Устный счет. Проверка домашнего задания.

Устный опрос: Как сложить два отрицательных числа?

Как сложить два числа с разными знаками?

Как умножить два отрицательных числа? Как умножить два числа с разными знаками?

Вычислите устно:

-4+(-3) -9-15 -7∙ 8

-9+5 8+(-2) -5∙ (-9)

-2+18 6+(-1,5) -2,5 ∙2

-3,3-1,7 -9,4+1,2 -0,08∙ 10

Представьте в виде произведения двух множителей: 12= 18= 4=

-6= -15=

Представьте в виде суммы двух слагаемых: 12= -5=

4= 9=

-

10

(если учащиеся не выполнили большее количество домашнего задания, то показываю решения с комментированием на доске с помощью проектора). (Приложение 1) Вызываю одного ученика, который выполняет домашнее задание, и провожу устную работу (за каждый правильный ответ в устной работе ставлю 1 балл, за домашнюю работу по учебнику 3б, за верную работу в рабочей тетради 2б

1 человек работает у доски (запись д/з), а другие учащиеся участвуют в устной работе по повторению

4. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

а) устное воспроизведение:

Какие квадратные уравнения называются приведенными? (квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1)

Сформулируйте теорему Виета. (Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.)

Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. (Если числа m и n таковы, что их сумма равна -р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+рх+q=0.

Б) Решение приведенных квадратных уравнений у доски и в тетрадях. (3 учащихся у доски, задание на карточках)

1. карточка (для всего класса)

А) х²-6х+8=0

Б) х²+5х-6=0

В) х²+12х-28=0

Г) х²-10х-39=0

2 карточка

А) х²-3х+2=0

Б) х²+6х+5=0

В) х²-2х-15=0

Г) х² +5х-24=0

3 карточка

А) х²-7х+6=0

Б) х²+9х+10=0

В) х²+5х-36=0

Г) х²-22х-48=0

10

Задаю вопросы, выслушиваю ответы, корректирую их.

Вызываю 3 учащихся к доске. 2 выполняют самостоятельно, 3 учащийся выполняет с комментированием и с ним решает эти уравнения весь класс.

Слежу за правильностью рассуждений учащегося работающего с комментированием решения, за оформлением записи на доске и в тетрадях учащихся.

(за решение карточки по 1 б за каждое уравнение)

Отвечают на вопросы, записывают решение уравнений в тетрадь (самостоятельно выставляют себе баллы за решение в оценочный лист)

В тетради у всех

А) х²-6х+8=0

Решение:

х₁+х₂=6

х₁∙х₂= 8

Ответ: х₁=2, х₂=4

Б) х²+5х-6=0

Решение:

х₁+х₂=-5

х₁∙х₂= -6

Ответ:х₁=-6, х₂=1

В) х²+12х-28=0

Решение:

х₁+х₂=-12

х₁∙х₂= -28

Ответ:х₁=-14, х₂=2

Г) х²-10х-39=0

Решение:

х₁+х₂=10

х₁∙х₂= -39

Ответ:х₁=-3, х₂=13

5. Физкультминутка

1

Показываю по проектору

Выполняют упражнения

5. Решение заданий по учебнику и в рабочей тетради.

В учебнике № 586

х²-13х+q=0

х₁=12,5

х₂=?

q= ?

Решение:

х₁+х₂=13

х₁∙х₂= q

х₂=13- х₁

х₂=13- 12,5=0,5

q=12,5∙0,5=6,25

Ответ: х₂=0,5, q=6,25

В рабочей тетради: № 7 стр 90

10

Вызываю 1 учащегося к доске, слежу за правильностью рассуждений, за оформлением записи на доске и в тетрадях учащихся. (за каждое верное решение по 1 б)

Проверяю работу учащихся с помощью проектора.

(приложение 2)

1 учащийся работает у доски с комментированием решения, другие в тетрадях.

Все учащиеся работают самостоятельно в рабочих тетрадях на печатной основе.

6. Самостоятельная работа учащихся на компьютере

6

Слежу за верностью решений и проверяю оценку, которую ставит компьютер, выставляю в лист оценок количество баллов.

Выполняют задания по компьютеру. Оценку выставляет компьютер

7. Итоги урока. Рефлексия.

Что особенно запомнилось вам на уроке?

Какие уравнения решали на уроке? (приведенные квадратные уравнения)

Какие квадратные уравнения называются приведенными? (квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1)

Сформулируйте теорему Виета. (Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равна свободному члену.)

Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. (Если числа m и n таковы, что их сумма равна -р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+рх+q=0.

Запись домашнего задания в дневник.

Д/з П 24, № 584, 585, р т № 6 с 90

Выставление оценок.

«5» от 18-20 б

«4» от 15-17 б

«3» от 11-14 б

5

Задаю вопросы для подведения итогов. Поясняю домашнее задание, обращая внимание учащихся на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке.

Отвечают на вопросы.

Записывают в дневник задание.

Лист оценок.

N

Фамилия, имя учащегося

Д/з

Устная

работа

Работа у доски

карточ ки

Работа в тетради на печатной основе

Работа на компьютере

Итоги

урока

Оценка за урок

1.

2.

3.

4.

5.

Литература.

1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. Н. Нешков, С. В. Суворов. «Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений», Москва «Просвещение», 2013 г

2. Т. М.Ерина. Рабочая тетрадь по алгебре 8 класс. Москва «Экзамен»,2013 г

3. В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. Москва «Просвещение», 2008 г

Приложение 1

Проверка домашнего задания

№ 583

А) х²-9х+20=0

Решение:

х₁+х₂=9

х₁∙х₂= 20

Ответ:х₁=4, х₂=5

Б) х²+11х-12=0

Решение:

х₁+х₂=-11

х₁∙х₂= -12

Ответ:х₁=-12, х₂=1

В) х²+х-56=0

Решение:

х₁+х₂=-1

х₁∙х₂= -56

Ответ:х₁=-8, х₂=7

Г) х²-19х+88=0

Решение:

х₁+х₂=19

х₁∙х₂= 88

Ответ:х₁=8, х₂=11

Приложение 2

Проверка по рабочей тетради

№

Уравнение х²+ рх+q=0

р

q

Х₁

Х₂

1

х²+ рх+8=0

9

8

-1

-8

2

х²+ рх+6=0

5

6

-3

-2

3

х²+ рх-8=0

6

-8

-2

-4

4

х²+ 3х+q=0

3

2

-1

-2

5

х²+ 3х+q=0

3

-4

-4

1

6

х²+ 3х+q=0

3

2

-2

-1

7

х² -3х+q=0

-3

2

2

1

8

х²- 3х+q=0

-3

2

1

2

9

х²+ рх+8=0

9

8

-8

-1

Приложение 3

Работа на компьютере

Вставить слова в определения

2. Найти соответствие корней уравнениям

6