Урок решения задач по теме Формулы приведения. 9-й класс

Умарова Гульсара Сулейменовна

учитель математики с.ш. им. П.Д.Дутова с

дошкольным миницетром Кербулакского района

Алматинской области

стаж работы 26 лет

категория высшая

.

На своих уроках я стараюсь использовать новые подходы и методики . На заседаниях МО мы всегда обмениваемся своими достижениями и наблюдениями. В прошлом году руководитель МО Житник Галина Викторовна прошла курсы по программе 1 уровня разработанной «Назарбаев Интеллектуальной школой» совместно с Кембриджским университетом, воодушевлённая идеями программы она проводила занятия с педагогами, давала мастер -классы, посещая её занятия и заинтересовавшись данной методикой я используя предложенные Галиной Викторовной материалы самостоятельно изучила 7 направлений программы, а также ознакомилась с мировым опытом в сфере образования. Больше всего мне понравилось,что ученики от формального образования должны прийти к самообразованию которое приведёт их к успеху. Работая в группах над созданием постеров по самой сложной теме, ученики с большим энтузиазмом работают маркерами над чертежами, очень нравится им проводить само- и взаимооценку, многое даёт для учителя проводимая рефлексия в конце урока, так как это даёт возможность сделать анализ своей деятельности.

Эпиграф урока:

"Никогда не делай того, чего не знаешь,но научись всему, что надо знать".
Пифагор.

Урок решения задач по теме "Формулы приведения". 9-й класс

Цели урока:

Образовательная цель:

1. научить применять формулы приведения для нахождения синусов, косинусов и тангенсов углов больших 90⁰;

2. повторить нахождение синусов, косинусов и тангенсов острых углов по таблице Брадиса, а также их значения для углов 0⁰, 30⁰, 45^0, 60⁰, 90⁰.

Развивающая цель:

1. развитие внимания, мышления, памяти и воображения;

2. работа над математической речью.

Воспитательная цель:

1. развитие позитивного восприятия материала каждым учеником;

2. воспитание чувства ответственности, сопереживания, внимательного и терпеливого отношения к окружающим;

3. умение сдерживать отрицательные эмоции и высказывать их тактично;

4. формирование навыков умственного труда - поиск рационального пути выполнения задания.

Оборудование: таблицы Бредиса, надписи с заданиями и ответами, таблица с единичными окружностями ( у каждого ученика)

План урока:

1. Рефлексия настроения

2. Обсуждение темы и целей занятия

3. Актуализация знаний, умений, навыков:

   1. обучающая самостоятельная работа с проверкой у доски

   2. формулировка правила

   3. чертеж - шпаргалка

4. Закрепление формул приведения на примерах

5. Психологическая разгрузка (стихотворение)

6. Самостоятельная работа

   1. обучающая с проверкой у доски

   2. проверка знаний каждого ученика

7. Итог урока

8. Рефлексия результативности, настроения

Ход урока

I. Рефлексия настроения. Проводится измерение настроения на термометре нарисованном на доске. Деление на группы проводится по карточкам с символами тригонометрических функций , у кого одинаковые образуют группы.

II. Обсуждение темы и целей занятия ( в группах )

На прошлом уроке мы познакомились с формулами приведения. Сегодня наша цель - научиться их применять. Откроем тетради, запишем число и тему урока.

Задание: на доске

а) используя таблицу Брадиса (стр. 52), найти:

sin 20°,

ответ (0,3420)

cos 70°,

ответ (0,3420)

sin 30°,

ответ (0,5000)

cos 60°.

Ответ (0,5000)

б) как можно найти по-другому:

sin 30°,

ответ (1/2)

cos 60°.

Ответ (1/2)

Делают выводы и записывают в тетрадях.

Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов углов 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰ можно воспользоваться таблицей, неплохо было бы ее запомнить.

в) найти: sin 120°, cos 210°.

Вывод: Вот для этого случая и нужны формулы приведения. Вспомним их.

III Актуализация знаний, умений, навыков:

Вспомним звучание формул ( работа в парах)

Чтобы найти синус, косинус, тангенс углов больших 90⁰, надо

1) заменить этот угол суммой

90° + α; 180° + α; 270° + α; 360° + α…

(или разностью 180° - α; 270° - α; 360° - α…).

2) определить какой знак «+» или «-» имеет искомое значение в зависимости от нахождения в четверти.

3) изменить sinα на cosα, если есть 90° или 270° , cosα на sinα, tgα на сtgα не менять функцию, если есть 180° или 360°( вспоминаем правило «лошади»).

Лучше сориентироваться поможет рисунок-шпаргалка. Вспомним основные моменты его построения и изобразим его на постере (работа в группах)

Вопросы к классу:

1. Почему окружность называется единичной?

2. Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат.

3. Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти, второй, третьей, четвертой?

4. Какое местоположение точки считается начальным?

5. Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным?

6. С какой координатой точки совпадает sinα, с какой - cosα?

Вернемся к заданию в).

I вариант решения: sin 120° = sin (90° + 30°) = +cos 30° = /2

II вариант решения: sin 120° = sin (180° 60°) = +sin 60° = /2

I вариант решения: cos 210° = cos (180° + 30°) = - cos 30° = - /2

II вариант решения: cos 210° = cos (270° - 60°) = - sin 60° = - /2

IV. Закрепление формул приведения на примерах

Вернемся к примеру в тетради и на доске. (Ученики выполняет под руководством учителя задание в парах).

а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397

или sin 110° = sin (180° - 70°) = sin 70°≈ 0,9397

б) cos 200° = cos (180° + 20°) = - cos 20°≈ - 0,9397

или cos 200° = cos (270° - 70°) = - sin 70° ≈ - 0,9397

V. Психологическая разгрузка (стихотворение)

Научись встречать беду не плача:
Горький миг - не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре,
Предначертан путь нелегкий твой
По спирали радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой

Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.

VI. Самостоятельная работа

1) обучающая работа с взаимопроверкой

• cos 120° = cos (90° + 30°) = - sin 30° = - 1/2

• sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° = /2

• tg 120° = tg (90° + 30°) = - ctg 30° = -

или

• cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = - 1/2

• sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = /2

• tg 120° = tg (180° - 60°) = - tg 60° = -

• cos 135° = cos (90° + 45°) = - sin 45° = - /2

• sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2

• tg 135° = tg (90° + 45°) = - ctg 45° = - 1

• cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - /2

• sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = /2

• tg 135° = tg (180° - 45°) = - tg 45° = - 1

• cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = - /2

• sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2

• tg 150° = tg (90° + 60°) = - ctg 60° = - /3

• sin 240° = sin (180° + 60°) = - sin 60° = - /2

• cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = - sin 30° = - 1/2

• sin 330° = sin (270° + 60°) = - cos 60° = - 1/2

• cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° = /2

VII. Итог урока

Время урока подходит к концу. Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете, мы достигли этой цели? На следующих уроках нам потребуется умение находить синусы, косинусы, тангенсы углов больших 90⁰, не только в геометрии, но и на уроках алгебры и физики. Д.з.

VIII. Рефлексия (стикеры-яблочки результативности, настроения

Я благодарю вас за урок. Вы подарили мне хорошее настроение, я надеюсь, что я вам тоже. До новой встречи.