Программа курса внеурочной деятельности «Практикум решения олимпиадных задач (по математике). Подготовка к олимпиаде»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда лицей №18

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

внеурочной деятельности по математике

«Практикум решения олимпиадных задач (по математике). Подготовка к олимпиаде»

4-6, 10 классы

Составлена: Почетухина Елена Александровна

РАССМОТРЕНА

на заседании предметной кафедры математики

Протокол №__от «__»____20__г.

Руководитель кафедры______ ФИО

УТВЕРЖДЕНА

На заседании научно-методического совета МАОУ лицея №18

Протокол №___от « __»______20__г.

Зам.директора ________Н.П.Гуменюк

2013-1014 учебный год

ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ

Приказом от «__»______20___г.

Директор МАОУ лицея №18

_____________И.А.Теличко

Программа «Практикум решения олимпиадных задач (по математике). Подготовка к олимпиаде»

1. Цели изучения курса

Предлагаемая программа «Практикум решения олимпиадных задач (по математике). Подготовка к олимпиаде» предназначена для организации внеурочной деятельности по нескольким взаимосвязанным направлениям развития лично­сти, таким как общеинтеллектуальное, общекультурное и со­циальное. Программа предполагает ее реализацию в 4-6 классах начальной и основной школы. Возможно продолжение указанного курса в 7-10 классах.

Основной целью учебного курса является обучение реше­нию нестандартных задач по математике. Курс также закладывает пропедевтику наиболее значимых тем кур­са информатики и позволяет успешно готовиться к участию в олимпиадах по математике.

Программа состоит из трех неравнозначных по затрачиваемому времени моду­лей, предназначенных для разных возрастных групп: пер­вый - для 4 класса, второй - для 5-6 классов, третий - для 10 классов.

2. Общая характеристика курса

Одной из особенностей творческой личности является устойчи­вое умение (превращенное в привычку) находить лучшее реше­ние проблемы (творчество). Это относится к любым задачам.

Множество нестандартных задач для учащихся основной школы сконцентрировано в математике. В различных мате­матических книгах, посвященных олимпиадным задачам, дается их обзор с решениями и без них, в ряде случаев разби­рается методика решения. Однако сам мыслительный процесс нахождения решения задачи, как правило, не отражается. И у читателя возникает вопрос, как «додуматься» до решения задачи. Другой не менее важный вопрос, на который необхо­димо обращать внимание при обучении решению нестандарт­ных задач, - каковы составляющие мыслительного процесса от «прочтения» задачи до ее решения?

Научить решать нестандартные задачи - интересная, но и достаточно непростая работа, которая предполагает приме­нение знаний по педагогике, методике, психологии, личного творчества и многого другого. Решение нестандартных задач соотносится с творчеством личности. Поэтому чем больше уч­тено существенных элементов, входящих в процесс творче­ства, тем успешнее будет достигнута цель.

Для достижения указанной цели прежде всего необходимо познакомиться с идеями и механизмом, лежащими в основе творчества, необходимого для решения нестандартных задач, получить представление о новом подходе к обучению и по­знакомиться с методикой достижения значимых результатов. А далее на примере достаточно большого числа олимпиадных задач разобрать различные приемы решений, для которых вычленены и обобщены их особенности.

Так, прослеживая связь творческого процесса и процесса решения нестандартной задачи, рассматриваются компонен­ты творчества: научные знания, творческое мышление, уме­ния творческой работы, а также такие качества, без которых немыслимо творчество: анализ, синтез и умение предвидеть (т. е. прогнозировать, экстраполировать имеющиеся знания на еще непознанную ситуацию).

Большое внимание необходимо уделять возрастным особен­ностям восприятия учебного материала учащимися, а также принципам организации занятий по развитию творческого мышления при решении нестандартных и олимпиадных задач у учащихся с пятого по десятый классы, включая системати­зацию самих нестандартных задач.

3. Описание места в учебном плане

Учебный курс «Практикум решения олимпиадных задач» реализуется за счет вариативного компонен­та, формируемого участниками образовательного процесса. Используется время, отведенное на внеурочную деятельность. Форма реализации курса - внеурочное занятие

По решению образовательного учреждения исполь­зуются все предлагаемые модули для разных возрастных ка­тегорий учащихся в течение трёх лет, изучая их путем использования различных форм реализации внеурочной дея­тельности: факультатив, кружок, проектно-исследовательская деятельность. В этом случае общий объем учебного времени со­ставит 136 ч (34+68+34). При компоновке программы по модульно на два года обучения используется метод погружения. Таким образом, нагрузка распределяется равномерно на каждой неделе по одному дополнительному часу на нестандартные зада­чи, и по мере изучения тем в основном курсе математики встраиваются необходимые часы (блок по 2-4 ч) для отработки интересных нестандартных задач по изученной теме. Эффективность такого подхода существенно выше.

4. Метапредметные, личностные и предметные результаты освоения учебного курса

В результате изучения математики основной школы получат дальнейшее развитие личностные, регуля­тивные, коммуникативные и познавательные универ­сальные учебные действия, учебная (общая и предмет­ная) и общепользовательская ИКТ-компетентность обучающихся, составляющие психолого-педагогическую и инструментальную основы формирования способности и го­товности к освоению систематических знаний, их самостоя­тельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и со­циально значимых проблем и воплощению решений в практи­ку; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлек­сии.

Фактически планируемые личностные, метапредметные и предметные результаты устанавливают и описывают не­которые обобщенные классы учебно-познавательных и учебно-практических задач, предъявляемых учащимся. При использовании во внеурочной деятельности модульных курсов специально отбираются учебно-практические и учебно- познавательные задачи, направленные на формирование и развитие ИКТ-компетентности обучающихся. Такие задачи требуют педагогически целесообразного использования ИКТ в целях повышения эффективности процесса формирования всех ключевых навыков (самостоятельного приобретения и переноса знаний, сотрудничества и коммуникации, решения проблем и самоорганизации, рефлексии и ценностно-смысловых ориентаций), а также собственно навыков использования ИКТ.

В ходе изучения курса в основном формируются и получа­ют развитие метапредметные результаты, такие как:

• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, и осознанно выби­рать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение соотносить свои действия с планируемыми ре­зультатами, осуществлять контроль своей деятель­ности в процессе достижения результата, определять способы, действий в рамках предложенных условий и тре­бований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение оценивать правильность выполнения учебной за­дачи, собственные возможности ее решения;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и позна­вательных задач;

• владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

• умение организовывать учебное сотрудничество и сов­местную деятельность с учителем и сверстниками; рабо­тать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• формирование и развитие компетентности в области ис­пользования информационно-коммуникационных техно­логий (далее ИКТ-компетенции).

Вместе с тем вносится существенный вклад в развитие лич­ностных результатов, таких как:

• формирование ответственного отношения к учению, го­товности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, с учетом устойчивых познавательных инте­ресов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социаль­но значимом труде;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе об­разовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

В части развития предметных результатов наибольшее вли­яние изучение курса оказывает:

• на овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование пред­ставлений о статистических закономерностях в ре­альном мире и о различных способах их изучения, о про­стейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих ста­тистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при при­нятии решений;

• формирование умений формализации и структурирова­ния информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - та­блицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием со­ответствующих программных средств обработки дан­ных;

• формирование навыков и умений безопасного и целесоо­бразного поведения при работе с компьютерными про­граммами и в Интернете, умения соблюдать нормы ин­формационной этики и права.

5. Содержание учебного курса с описанием учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Содержание учебного курса представлено подборкой не­стандартных задач по арифметике, геометрии и логике для 4-6 классов. Для дальнейшего использования учебного курса расширяется список задач по указанным темам и усложняет­ся содержание заданий за счет работы с аналитическими за­дачами, задачами на комбинаторику, теорию множеств и т. д. В процессе работы рекомендуется использовать издания: Дрозина В. В., Дильман В. Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. - Москва: БИНОМ. Лаборатория зна­ний, 2010;

Депман И. Я. Использование современных образовательных технологий на уроках математики. - «Мир чисел», Л., «Детская литература»; Игнатьев Е. И. «В царстве смекалки», М., «Наука», 1984; Гарднер М. «Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки», М., «Наука», 1986; Шарыгин И. Ф. «Уроки дедушки Гаврилы, или развивающие каникулы», М., «Дрофа», 2007.

Использование современных образовательных технологий на занятиях математики позволяет повысить качество обучения предмету.

Информационно-методические условия реализации основ­ной образовательной программы общего образования должны обеспечиваться современной информационной образователь­ной средой. ИОС образовательного учреждения включает: комплекс информационных образовательных ресурсов, в том числе цифровые образовательные ресурсы, совокупность тех­нологических средств информационных и коммуникационных технологий (компьютеры, иное ИКТ-оборудование, комму­никационные каналы) систему современных педагогических технологий, обеспечивающих обучение в современной ИОС.

6. Тематическое планирование курса

Модуль 1 (34 ч) 4 класс

Тема

Содержание

Кол-во часов

Арифметика

Методы устного счета

3

Признаки делимости

3

Числовые неравенства и оценки

4

Дроби

4

Геометрия

Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур

3

Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением

3

Логика

Логические таблицы («лжецы» и «прав­дивые»)

3

Переливания

3

Взвешивания

3

Решения «с конца»

3

Популярные и классические логические задачи

4

Модуль 2 (68 ч) 5 - 6 классы

Тема

Содержание

Кол-во часов

5 класс

Кол-во часов

6 класс

Арифметика

Методы устного счета

1

Арифметические конструкции

1

1

Числовые ребусы

1

1

Последняя цифра степени

1

1

Десятичная система счисления

1

1

Проценты

1

Числовые неравенства и оценки

1

1

Делимость и остатки

1

Признаки делимости

1

Геометрия

Задачи на разрезание, перекладыва­ние и построение фигур

2

1

Вычисление площадей фигур разби­ением на части и дополнением

2

1

Задачи на построение с идеей сим­метрии

2

Неравенство треугольника

1

1

Логика

Логические таблицы

2

1

Переливания

1

1

Взвешивания

1

1

Популярные и классические логиче­ские задачи

1

1

Принцип Дирихле:

1. принцип переполнения и неза­полнения;

2. доказательство от противного;

3. конструирование «ящиков»

2

2

Раскраски:

1. шахматная раскраска;

2. замощения

2

1

Игры:

1. игры-шутки;

2. выигрышные позиции;

3. симметрия и копирование дей­ствий противника

2

1

Четность:

1. делимость на 2;

2. чередования; парность

1

1

Алгебра

Разность квадратов:

1. устный счет;

2. задачи на экстремум

2

Анализ

Задачи на совместную работу

2

1

Разные задачи на движение

2

1

Суммирование последовательностей:

1. арифметическая прогрессия;

2. геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и 1/2

2

2

Теория множеств

Булевы операции на множествах

1

Формула включений и исключений

1

Комбинаторика

Правило произведения и суммы. Факториал

3

2

Правило дополнения

1

1

Правило кратного подсчета

1

1

Модуль 3 (34ч) 10 классы

Тема

Содержание

Кол-во часов

Арифметика

Десятичная запись и признаки делимости

2

Делимость и остатки

2

Остатки квадратов и кубов

2

Периодические дроби

2

Разложение на простые множители

2

Алгоритм Евклида вычисления НОД

3

Решение уравнений в целых числах:

1. метод перебора и разложения на множители;

2. сравнение по модулю;

3. замена неизвестной;

4. неравенства и оценки

3

Метод полной индукции

3

Рациональные и иррациональные числа

2

Логика

Принцип Дирихле:

1. доказательство от противного;

2. с дополнительными ограничениями;

3. в связи с делимостью и остатками;

4. разбиение на ячейки (например, на шахматной доске);

5. в геометрии

3

Раскраски:

1. шахматная раскраска;

2. замощения;

3. виды раскрасок;

4. чётность

3

Инварианты:

1. делимость;

2. сумма или другая функция переменных;

3. правило крайнего;

4. полуинвариант

3

Теория множеств

Соответствие

4

7. Планируемые результаты изучения учебного курса

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• целеполаганию, включая постановку новых целей, преоб­разование практической задачи в познавательную;

• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

• планировать пути достижения целей;

• уметь самостоятельно контролировать свое время и управ­лять им;

• принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров.

• адекватно самостоятельно оценивать правильность выпол­нения действия и вносить необходимые коррективы в ис­полнение как в конце действия, так и по ходу его реализа­ции.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию, аргумен­тировать и координировать ее с позициями партнеров в со­трудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

• задавать вопросы, необходимые для организации собствен­ной деятельности и сотрудничества с партнером;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудни­честве необходимую взаимопомощь.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• основам реализации проектно-исследовательской деятель­ности;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов реше­ния задач в зависимости от конкретных условий;

• давать определение понятиям;

• устанавливать причинно-следственные связи;

• обобщать понятия - осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объ­емом;

• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, са­мостоятельно выбирая основания и критерии для указан­ных логических операций;

• строить логическое рассуждение, включающее установле­ние причинно-следственных связей;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявля­емые в ходе исследования.

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

Обучающийся научится:

• планировать и выполнять учебное исследование, используя оборудование, модели, методы и приемы, адекватные ис­следуемой проблеме;

• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путем научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытека­ющие из исследования выводы;

• использовать такие естественнонаучные методы и приемы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хоро­шей гипотезы», эксперимент, моделирование, использова­ние математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории.

15