Рабочая программа электива, 10 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №5»

Дальнереченского городского округа

«РАССМОТРЕНО» «СОГЛАСОВАНО» «УТВЕРЖДАЮ»

на заседании методического Зам. директора по УВР Директор МБОУ «СОШ №5»

объединения учителей ______ _________ _________ ____

математики «_____» сентября 2015 г. «____» сентября 2015 г.

Протокол №____

от «____» сентября2015г.

Руководитель

методического объединения

_____ _________

Элективный курс

«Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств»

10 класс

Составитель: учитель математики

МБОУ «СОШ №5»

Дальнереченского

городского округа

Приморского края

Балакина Г.А.

2015-2016 учебный год

Элективный курс 10кл

«Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств»

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс «Нетрадиционные способы доказательства традиционных неравенств» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10 -11классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры,- один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.

Целью данного курса является создание ориентированной и мотивационной основы для осознанного выбора решения нетрадиционны и традиционных неравенств, изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного курса ориентированна на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин,включенных в компонент учебного плана общеобразовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению,по свойствам функции, графически и т.д.)

Данный курс представляется особенно актуальным и современным,так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение изучения алгебры Он призван способствовать решению следующих задач:

• овладению системой знаний об уравнениях и неравенствах с параметрами как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

• формированию логического мышления учащихся;

вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания поданному курсу.

Ожидаемые результаты

На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:

• Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению уравнений и неравенств с параметрами.

• Усвоят основные приемы мыслительного поиска алгоритмов и способов решения уравнений и неравенств с параметрами.

Основные методические особенности курса

1.Подготовка по тематическому принципу,соблюдения «правила спирали» от простых заданий с параметрами к более сложным.

2.Максимальное использование наличного запаса знаний,применяя различные приемы,способы «хитрости», «правдоподобные рассуждения»,для получения ответа простым и быстрым способом.

Структура курса

Курс рассчитан на 34 занятия.

В структуре изучаемой программы выделяются следующие разделы.

Введение. Понятие уравнения с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

1.Линейные уравнения,неравенства и их системы.

2.Квадратные уравнения и неравенства.

3.Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами.

4.Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции и практикумы, а также используются такие организационные формы,как выступления с докладами( с отчетными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя, разные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся, такие как «Допишем учебник», отчетный доклад(«Эврика, или Вот что мы нашли!»

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных и контрольных работ.

В конце курса будут проведены:

• зачет по проверке умения ориентироваться в заданиях с параметрами в тестах ЕГЭ и выполнять их за минимальное время;

Список используемой литературы

1,Амелькин В.В., Рабцевич В.Л..-М.: Задачи с параметрами .-М.: Асар,1996.

2.Вавилов В. Задачи с параметрами -Квант-1997-№5.

3.Васильева В. Забелин С. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Математика-2002 №4

4.Голубев В.И. Гольдман А. М. Дорофеев Г.В. О параметрах в самом начале Репетитор-1991-№2 5. Гронштейн П.И. Полонский В.Б. Якир М.С. Квант -1991-№11

6.Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике Изд-во Омского пединстетута 1995.

7.Далигер В.А. Геометрия помогает алгебре -М.:Школа-Пресс 1996.

8.Дорофеев Г.В. Затакавай В.В. Решение задач, содержащих параметры -М.: Перспектива 1990.

9.Дубич С. Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика - 2001-№36

10.Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы. Математика-2001 -№36.

11.Егерман Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы. Математика-2003 -№2

12.Ерина Т.М. Линейные и квадратные уравнения с параметрами. Математика для школьников 2004-№2

13.Карасев В. Решение задач с параметрами Математика-2005-№4

15.Косякова Т Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений,содержащих параметры. Математика-2002-№22

14. Косякова Т Решение линейных уравнений и систем уравнений уравнений,содержащих параметры. Математика-2001-№38

16.Крамор В .С. Примеры с параметрами и их решение -М.:АРКТИ, 2000.

Учебно - тематический план

№ урока

Тема урока

Элементы содержания

Формы контроля

1.Введение (1час)

1

Понятие уравнения с параметрами

Понятие уравнения с параметрами. Первое знакомство с уравнения с параметрами

2.Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами (12часов)

2

Решение линейных уравнений с параметрами

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней от значения коэффициентов а и в. Решение линейных уравнений с параметрами

Тест

3

Решение линейных уравнений с параметрами

Самостоятельная работа

4

Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий ( ограничений ) к корням уравнений

Самостоятельная работа

5

Решение уравнений,приводимых к линейным

Решение уравнений,приводимых к линейным

6

Решение уравнений ,приводимых к линейным

Самостоятельная работа

7

Решение систем линейных уравнений ( с двумя переменными) с параметрами

Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы линейных уравнения с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

8

Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами

Самостоятельная работа

9

Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений с параметрами

10

Контрольная работа по теме «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами»

Контрольная работа

11

Решение линейных неравенств с параметрами

Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами.

12

Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации

Самостоятельная работа

13

Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры

Самостоятельная работа

3.Квадратные уравнения и неравенства(11часов)

14

Решение квадратных уравнений с параметрами

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритм решения квадратичного уравнений с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа (для каждого значения параметра найти все значения уравнения)

15

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами

Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки

Самостоятельная работа

16

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным

Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»).Задачи,сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции

17

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

18

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

19

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

Самостоятельная работа

20

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений

21

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения с параметрами»

Контрольная работа

22

Решение квадратных неравенств

Решение квадратных неравенств с параметрами первого типа. Решение квадратных неравенств с параметрами второго типа.

23

Решение квадратных метод интервалов

Самостоятельная работа

24

Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства

Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта

Самостоятельная работа

4. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (9часов)

25

Графический метод решения задач с параметрами

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами

26

Графический метод решения задач с параметрами

Самостоятельная работа

27

Применение понятия «пучок прямых на плоскости. Фазовая плоскость

28

Применение понятия «пучок прямых на плоскости. Фазовая плоскость

Самостоятельная работа

29

Использование симметрии аналитических выражений

Использования симметрии аналитических выражений

30

Решение относительно параметра

Метод решения относительно параметра

31

Область определения помогает решать задачи с параметром

Использование органичности функций,входящих в левую и правую части уравнений и неравенств

32

Использование метода оценок и экстремальных свойств функции

33

Равносильность при решении задач с параметрами

Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметрами

5.Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами (1час)

34

Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметром.

Обобщение материала

Содержание основных разделов

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Тема1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и в. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные,несовместные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

Тема2.Квадратные уравнения и неравенства.

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Разложение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра,при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.

Тема3. Аналитические и геометрические приёмы решения задач с параметрами.

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

Тема4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

Решение тригонометрических уравнений,неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.