Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему Разложение на множители

Разложение многочлена на множители Улбосын Амановна Калиева

учитель математики ГБОУ Лицей «МКШ им. В.Н.Челомея»,

Байконур

Предмет : алгебра

Класс 7 «Б»

Тип урока: интегрированный урок обобщения и систематизации знаний.

Форма урока: нетрадиционный урок (урок - путешествие).

Цели урока:

Обучающая

• Систематизировать, расширить и углубить знания и умения учащихся при выполнении арифметических действий над многочленами.

Развивающая

• Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать и делать выводы.

Воспитательная

• Побуждать к само- и взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование урока: Экран, кодоскоп, кодопозитивы, магнитная доска, карта путешествий, карточки, лото, кроссворд, ПК, экран.

Эпиграф: Три пути ведут к знаниям: путь размышления - это путь самый благородный; путь подражания - это самый легкий и путь опыта - это самый горький. (Конфуций)

План урока

1. Оргмомент. Сообщение темы и целей урока. 2 мин

2. Проверка домашнего задания. 4 - 5 мин

3. I этап. Подготовка к путешествию.

Фронтальный опрос. 4 -5 мин.

4. II этап. «Испытание». Устная работа.

Работа по карточкам. 8-10 мин

5. III этап. «Лаборатория разложения на множители» .

Тест. Самостоятельная работа в тетрадях. 12 -14 мин

6. IV этап. «Лаборатория уравнений». 10 мин

7. V этап. «Лаборатория доказательств». 10 мин

8. VI этап. «Лаборатория дополнительных исследований» 10 мин

9. VII этап. «Творческая минутка». 5 мин

10. Домашнее задание 2 -3 мин

11. Подведение итогов. 2-3 мин

12. Резерв 2-3 мин

Ход урока

Вводная беседа

Сегодня мы вновь отправимся в путешествие в один из уголков страны «Алгебра», в край «Многочлены». Выясним, знаем ли мы, что такое многочлены и умеем ли выполнять арифметические действия над ними, раскладывать их на множители. Эпиграфом к нашему уроку будет следующее: «Три пути ведут к знаниям: путь размышления - это путь самый благородный; путь подражания - это самый легкий и путь опыта - это самый горький». (Конфуций)

Наше путешествие пройдет вот по такому маршруту (плакат с картой) рис1.

Запишите в тетрадях тему урока «Разложение многочлена на множители»

Рис. 1

Карта успеха

Урок

Этапы

Задания

Кол-во баллов

I

Д/з

I

Фронтальный опрос

II

Устные испытания Карточки

III

Тест

Письменная работа

IV

Карточки

II

V

Индивидуальная работа

VI

Устная работа

VII

Кроссворд

Лото

Всего баллов:

Ф.И.О. учащегося

Оценка:

Предварительное домашнее задание.

Давайте проверим, как мы готовы к такому путешествию. Начнем с проверки домашнего задания. Есть ли у вас опросы по заданиям из учебника? А вот дополнительные задания решим у доски.

С - 11 В -V (Дидактические материалы .7 класс. В.Г.Зив)

1. а) .

б)

в)

2. .

3. 

Ответ:

В той стране «Алгебра» много диковинных названий. Давайте их вспомним.

I этап. Фронтальный опрос. (подготовка к путешествию)

1. Что такое многочлен? (сумма одночленов)

2. Как называется многочлен? (полином)

3. Что такое многочлен с одной переменной? (все его одночлены с

одной и той же переменной )

4. Что такое однородный многочлен? (степени его одночленов

одинаковы)

5. Как называется одночлен? (моном)

6. Как называется двучлен? (бином)

7. Как называется трехчлен? (трином)

8. Что значит разложить многочлен на множители? (представить виде

произведения многоленов)

9. Какими множителями можно разложить многочлен на множители?

(вынесением общего

множителя за скобки).

Я думаю, что мы готовы к путешествию. Итак, отправляемся в путешествие. В краю «Многочлены» мы познакомимся с математиками и их лабораториями, примем участие в исследованиях. Но прежде нам надо пройти испытания, которые будут служить нам пропуском в эти лаборатории.

II этап. Лаборатория испытаний.

Устная работа.

I испытание: перед вами полином. Укажите мономы, из которых состоит этот полином.

II испытание: Какая схема поясняет, как вывести общий множитель за скобки?

1. + = + ;

2. + = ( + );

3. ( + ) = + .

Как выполнить проверку? Как называется это свойство?

Производится запись в тетрадях. К доске вызываются 2 ученика для работы с карточками.

III испытание: При каких значениях a и b выполняется равенство:

Повторить вынесение знака «-» из скобок.

IV испытание: Выполните умножение :

V испытание: Докажите, что:

а) делится на 30; (79(79+11)=79 90)30.

б) .

VI испытание : карточка №1 (у доски )

Написать четыре последовательных целых числа, из которых число n-3 первое по порядку. Найдите разность между суммой крайних и суммой средних чисел. ( (n-3+n) - (n-2+n-1) = (2n-3)-(2n-3)=0)

карточка №2

Разложите на множители полином .

.

карточка №3

Решить уравнение

III этап. Лаборатория разложения на множители.

Итак, мы прошли испытания теперь отправляемся в путь. Первая остановка «Лаборатория разложения на множители». Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории.

Исследование 1 ТЕСТ (с самоконтролем)

№1 Разложение на множители - это …

1. Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов;

2. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов;

3. Представление многочлена в виде произведения одночлена на многочлен;

4. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Ответ: а) 1; б) 2; в) 3 и 4; г)2 и 4.

№ 2 Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется

1. Способом группировки;

2. Вынесением общего множителя за скобки;

3. Приведением подобных слагаемых.

Ответ: а) 3; б) 2; в) 2 и 3; г) 1.

№ 3 Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки нужно: (восстановите порядок действий)

1. Вынести в каждой группе общие скобки за скобки;

2. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

3. Вынести общий множитель в каждой группе в виде одночлена за скобки.

Ответ: а) 2; 3; 1; б) 1;2;3; в) 2;3;1; г) 3;1;2.

№4 Выбрать верные решения:

1. 

2. 

3. 

4. .

Ответ: а) 1;4; б) 2;3; в) 3;4; г) 1;3.

№ заданий

1

2

3

4

ответы

в

б

в

г

Исследование 2 Решение у доски и в тетрадях.

Звавич Дидактические материалы .7 класс.

Стр 41 №1 часть 4 (а,б), №2 часть 2(б), № 3 часть 1 (г) , №3 часть 2(б), №3 часть 3 (а), №4 (a) .(Вывести на экран)

№1 часть 4 (а,б)

а)

б)

№2 часть 2(б)

№ 3 часть 1 (г)

№3 часть 2(б)

.

№3 часть 3 (а)

№4 (a)

Исследование 3 (Вывести на экран)

Письменная работа в тетрадях для самостоятельных работ.

Звавич Дидактические материалы .7 класс.

С - 35 Стр 90.

I вариант №2 часть 1(а), часть 2(а), часть 3 (а)

II вариант №3 часть 1 (в,г), часть 2 (а,б)

III вариант № 3 часть 2 (а,б), часть 3 (а,б) .

Собираются тетради для проверки.

IV этап. Лаборатория уравнений.

Перед нами «Лаборатория уравнений». Наше участие в лабораторных исследованиях заключается в следующем:

Исследование 1 Решить уравнения:

а)

б)

в)

г)

Решение:

а) б)

x=0 или x=-4

Ответ: 0; -4.

Ответ: 0; 3; -2.

в)

(x+3)(x+4)=0 1)

х = - 3 или х = -4 2)

Ответ: - 3; - 4. Ответ: если а=0, то х - любое число;

Если а, то х = 6а.

Исследование2 Работа по карточкам с взаимопроверкой.

Вариант I

Вариант II

1.

2.

2.

Вопросы к исследованию 2 .

• Какие приемы применяли при решении уравнений?

• Каким правилом вы руководствовались, когда рассматривали произведение равное нулю?

Поменяйтесь тетрадями и проверьте друг друга ( решение выводится на экран).

V этап. Лаборатория доказательств.

А теперь мы посетим «Лабораторию доказательств».

Исследование 1 Учащиеся работают у доски и в тетрадях.

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения кратно 6.

Решение:

, т.к. 6:6=1, а если один из множителей кратно 6, то и все произведение кратно 6.

Исследование 2

Доказать, что при любых значениях с верно равенство

.

Решение: Рассмотрим левую часть:

Левая часть равна правой части. Значит, равенство верно при любых с. Ч.т.д.

Исследование 3

Решить уравнение с параметром( В.Г.Зив Дидактические материалы. 7 класс.)

С - 11 Вариант 8 № 6.

.

Если а = 1, то х R;

Если а1, то х = 8.

Итоги исследования в данной лаборатории:

• Какими приемами мы пользовались при доказательстве?

• Какими приемами мы пользовались при решении уравнения с параметром?

VI этап. Лаборатория дополнительного исследования.

Исправьте ошибки (устная работа)

VI этап. Лаборатория творчества.

Сейчас мы посетим «Лабораторию творчества». Нас ждут несколько необычная работа. Эта работа по парам. Вы должны работать вместе и помогать друг другу.

«Творческая минутка»

Исследование 1 Кроссворд

Если в течении 2 мин успеете разгадать кроссворд, то в карте успеха отмечаете значком «+».

Исследование 2 Математическое лото.

Разложите на множители

Решите уравнение

математика

не управляет миром

но показывает

как мир управляется

Если получите правильные ответы, то получите высказывание известного немецкого философа Гёте. (при правильном выполнении отмечаете в карте успеха значком «+»)

VII этап. Лаборатория обработки результатов.

Подсчитайте в своих картах успеха количество баллов («+» - 1 балл)

«5» - 25-23 б.

«4» - 22 - 18 б.

«3» - 17 - 12 б.

«2» - 11 б и меньше.

Домашнее задание .

Если вы получили оценку :

Ерш. К -5 №2,3

Зив С-11 №5; 6

Ерш. Доп з.№1;2

5

Звавич К-6, В-4

№ 2.4

4

Ерш К-5

№ 3,4

3 или 2

Рефлексия.

Наш путь подошел к концу. Мы успешно преодолели все препятствия и достигли конечного пункта. Сегодня мы повторили и обобщили тему «Разложение многочлена на множители», систематизировали свои знания, научились решать более сложные задачи. Итак, повторим основные моменты урока.

• Что такое многочлен?

• Что значит разложить многочлен на множители?

• Какими способами и приемами можно разложить многочлен на множители?

Поднимите руки, кто получил оценку 5 или 4. Как видите неплохие у нас результаты, а ведь мы повторяли материал. Значит, верно, говорят «Повторение - мать учения». Математика - не исключение, и чтобы хорошо усваивать ее, надо постоянно повторять изученное. Как сказал французский инженер - физик Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное забыто».

14