Урок геметрии в 9 классе

Скипина Светлана Николаевна учитель математики МАОУ «Аромашевская СОШ»

Тема урока в 9 классе: "Длина окружности. Площадь круга"

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся по темам: «Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Длина окружности. Площадь круга» Работа учащихся с тестами.

Методы обучения: групповой, индивидуальный.

Оборудование:

1. Л.С. Атанасян, учебник геометрии для 7-9 классов.

2. Дополнительный материал.

3. Презентация к уроку.

4. Ход урока

I. Организационный момент.

Цель нашего урока - научиться применять полученные знания при выполнении упражнений различного типа. Научиться выполнять тестовые задания, с целью подготовки к ГИА в 9 классе.

II. Актуализация знаний учащихся (повторение теоретического материала):

1. Что необходимо знать для построения окружности?

2. Охарактеризуйте вписанные и описанные окружности, запишите коротко то, что вы знаете об этих окружностях?

Таблица 1. (Слайды ) Описанная окружность.

1. Центр - точка пересечения серединных перпендикуляров (1 группа)

2. Радиус - расстояние от центра до вершины (2-я группа)

3. Вершины - лежат на окружности (3-я группа).

Таблица 2. (слайды) Вписанная окружность.

1. Центр - точка пересечения биссектрис (1 группа).

2. Радиус - перпендикуляр к стороне (2-я группа).

3. Стороны - касательные(3-я группа).

3. Кто не справился с заданием, повторяют п.74, 75 , стр.174, 175.

4. Мы повторили вписанные и описанные треугольники.

5. А что мы знаем о вписанных и описанных многоугольниках?
   а) Вокруг любого многоугольника можно описать окружность?
   б) В любой многоугольник можно вписать окружность?

III. Работа с тестами:

1. Математический диктант 2 варианта: (самопроверка)

а) Если стороны многоугольника являются хордами, то окружность называется…(описанной).

б) Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется…(описанным).

в) Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 72°, то многоугольник имеет …(5) сторон.

г) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность
радиуса R, вычисляется по формуле а₃ = … (R ).

д) Если диаметр круга равен 4см, то его площадь равна … (S = 4п см²).

2. Установите, истинны или ложны высказывания: (учитель формулирует условие, учащимся необходимо поставить знаки «+» или «-» при выборе ответа)

(За доской работают 4 человека, остальные учащиеся работают в тетрадях)

а) Любой треугольник является правильным, если все его углы равны.(+)

б) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. (+)

в) Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной. (+)

г) Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной. (+)

д) Многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-).

е) Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине. (+).

ж) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус этой окружности по формуле а = R . (+)

з) Длину окружности можно вычислить по формуле С = пD, где D - диаметр окружности. (+).

и) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на п. (+).

(Обратить внимание на задание ж). Выяснить правильность записи. В каком случае надо писать R, в каком r ?).

3. Работа по готовым чертежам.

а) Дан правильный треугольник. Введите обозначения и выразите сторону этого треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. (Слайд 9)

Как называются окружности с общим центром?

Найдите длины окружностей.

Найдите отношение длин окружностей.

б) Решаем у доски: найти отношение площадей круга, вписанного в квадрат и описанного около квадрата. (Слайд 10)

в) Найти зависимость между длиной окружности и площадью круга, ограниченного этой окружностью:

** Дано: С.

Найти: S

** Дано: S

Найти: С.

4. Тесты с выбором ответа (текст распечатан на каждый стол). (Или слайды 11,12)

(За доской работают 4 человека)

а) Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

А) 60°; Б) 120°; В) не знаю.

б) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 540°?

А) 5; Б) 6; В) не знаю.

в) Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

А) 50 п см; Б)25 п см; В) не знаю.

г) Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?

А) 100 п см² ; Б) 300 п см² ; В) не знаю.

Итоги работы учащиеся заносят в лист самооценки.

Давайте перейдем к более сложным заданиям.

5. Решение более сложных задач.

а) задачи части В (чертежи заранее заготовлены на презентации слайды 13-16):

* Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см. Найти длину окружности и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

** Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.

* Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 10. Найдите длину этой окружности.

*** Сторона правильного вписанного шестиугольника равна 12 см. Найдите площадь описанного около этой окружности квадрата.

Задачи решают у доски с объяснением.

3. Рефлексия. Учащиеся отмечают, в какой мере достигнуты цели урока, оценивает свою работу на уроке.

- я научился на уроке……

- у меня вызвали затруднения задачи……

- мне необходимо еще……

V. Задание на дом: № 1117 (а), 1104 (б).

ФИ учащегося:

ответы

1.Продолжить предложение.

а) Если стороны многоугольника являются хордами, то окружность называется….

б) Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется….

в) Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 72°, то многоугольник имеет … сторон.

г) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность
радиуса R, вычисляется по формуле а₃ = … .

д) Если диаметр круга равен 4см, то его площадь равна ….

2. Установите, истинны или ложны высказывания:

а) Любой треугольник является правильным, если все его углы равны.

б) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.

в) Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной.

г) Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной.

д) Многоугольник является правильным, если все его углы равны.

е) Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине.

ж) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус этой окружности по формуле а = R .

з) Длину окружности можно вычислить по формуле С = пD, где D - диаметр окружности.

и) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на п.

4. Тесты с выбором ответа (текст распечатан на каждый стол).

а) Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

А) 60°; Б) 120°; В) не знаю.

б) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 540°?

А) 5; Б) 6; В) не знаю.

в) Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

А) 50 п см; Б)25 п см; В) не знаю.

г) Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?

А) 100 п см² ; Б) 300 п см² ; В) не знаю.

5. Решение задач.

* Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см. Найти длину окружности и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

** Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.