Билеты для итогового зачета по геометрии 7 класс

Билеты для зачета по геометрии 7 класс

Билет № 1

1. Сколько прямых можно провести через две точки? Сколько общих точек могут иметь две прямые?

2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

3. Задача № 9

Билет № 2

1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

3. Задача № 11

Билет № 3

1. Дайте определение отрезка. Как обозначают отрезок?

2. Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

3. Задача № 12

Билет № 4

1. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?

2. Докажите, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

3. Задача № 13

Билет № 5

1. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое стороны и вершина угла.

2. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

3. Задача № 14

Билет № 6

1. Какой угол называется развернутым?

2. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

3. Задача № 15

Билет № 7

1. Какие фигуры называются равными? Объясните, как сравнить два отрезка?

2. Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?

3. Задача № 10

Билет № 8

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

2. Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

3. Задача № 16

Билет № 9

1. Какая точка называется серединой отрезка? Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?

2. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

3. Задача № 17

Билет № 10

1. Объясните, как сравнить два угла Какой луч называется биссектрисой угла?

2. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

3. Задача № 18

Билет № 11

1. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

2. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

3. Задача № 19

Билет № 12

1. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины отрезков АС и СВ?

2. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой же прямой.

3. Задача № 20

Билет № 13

1. Какой треугольник называется остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным?

2. Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

3. Задача № 21

Билет № 14

1. Что такое градусная мера угла?

2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3. Задача № 22

Билет № 15

1. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?

2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Задача № 23

Билет № 16

1. Какой угол называется острым? прямым? тупым?

2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

3. Задача № 25

Билет № 17

1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

2. Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

3. Задача № 29

Билет № 18

1. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

2. Какое утверждение называется следствием? Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

3. Задача № 30

Билет № 19

1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?

2. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

3. Задача № 31

Билет № 20

1. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

3. Задача № 32

Билет № 21

1. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?

2. Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой

3. Задача № 33

Билет № 22

1. Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

3. Задача № 34

Билет № 23

1. Какие прямые называются перпендикулярными? Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

3. Задача № 36

Билет № 24

1. Что называется расстоянием от точки до прямой? Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?

2. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.

Задача № 38

Билет № 25

1. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какие приборы применяются для построения прямых углов на местности?

2. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

3. Задача № 39

Билет № 26

1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?

2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

3. Задача № 40

Билет № 27

1. Какие треугольники называются равными? Какие треугольники называются равносторонними?

2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

3. Задача № 41

Билет № 28

1. Что такое теорема и доказательство теоремы? Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

2. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

3. Задача № 43

Билет № 29

1. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным к данной прямой из данной точки? Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.

2. Докажите, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

3. Задача № 51(1,2)

Билет № 30

1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

3. Задача № 51(2,3)

Дополнительные вопросы на построение.

1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

2. Объясните, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?

3. Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых.

4. Объясните, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

5. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному.

6. Объясните, как построить биссектрису данного угла.

7. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.

8. Объясните, как построить середину данного отрезка.

9. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, не лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.

Дополнительные задачи на построение.

№ 1-8,23(а),24(а),26,27,28,37,42,44,45-50