Конспект урока по математике: «Показательная функция, ее свойства и графики»

"Показательная функция, ее свойства и график"

Цели урока:

• Образовательная: ввести понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и построить график. Применить изученные свойства показательной функции в решении конкретных заданий и упражнений.

• Развивающая: совершенствовать умения сравнивать, анализировать, обобщать, развивать навыки компьютерной обработки информации с помощью электронных таблиц.

• Воспитательная: воспитывать информационную культуру и культуру общения, готовить обучающихся к жизни в современном информационном обществе.

Технологии:

1) использование интерактивной доски для построения графиков показательных функций с использованием табличного редактора Microsoft Excel;
2) программированное тестирование на ПК.

Содержание урока

Средства:

• Набор слайдов для повторения и изучения нового материала.

• Мультимедийный проектор, интерактивная доска.

• Индивидуальные листы-задания

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

« Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочными, как теорема Пифагора». А. Конан Дойл.

II. Актуализация опорных знаний

- Повторение понятия и свойств степеней, а также определения функции и схемы анализа свойств функции.

На интерактивной доске выведены заранее подготовленные слайды:

а) Свойства степеней записывает на доске один из обучающихся, остальные эти же свойства записывают в рабочих тетрадях.

Повторение свойств степени необходимо для обоснования свойств показательной функции.

б) Для эффективного усвоения обучающимися нового материала необходимо повторить определение свойств функции по ее графику. С этой целью по графику функции, изображенному на интерактивной доске, в ходе коллективной работы, повторяются основные свойства функции.

Ответы обучающихся преподаватель фиксирует на доске.

Задача. Туберкулезная палочка попав в организм человека, начинает размножаться. Через каждые двадцать минут количество бактерий увеличивается в два раза. Изобразить графически зависимость количества бактерий от времени.

Учащиеся строят график зависимости на компьютере, используется Excel.

Вопрос: Какую функцию задает данный график? у = 2^х

Эта функция называется показательной.

3. Изучение нового материала

Тема урока «Показательная функция, ее свойства и график».

Доводится до обучающихся цель урока - дать определение показательной функции, установить ее свойства, построить график, а также научиться применять эти свойства в выполнении заданий для разных видов показательной функции.

Объяснение преподавателя: Очень часто при выполнении упражнений встречаются функции у = 2^х, у = 10^х, у = х, т.е. функции вида у = a^х, где a - число, х - переменная. Такие функции называются показательными, аргументом является показатель степени х.

Определение: Показательной функцией называются функцию вида у = ax, где х - переменная , a - число, a > 0, a =/= 1.

Построим графики функций у =2^х, у =

у = 2^х

x

-2

-1

0

1

2

y

1

2

4

у =

x

- 2

- 1

0

1

2

y

1

2

4

Графики показательной функции строятся на интерактивной доске:

у=2^х график функции желтого цвета - функция возрастающая

у= график функции голубого цвета - функция убывающая.

Используя эти графики, давайте запишем свойства показательной функции у = a^x

Определения, графики и свойства функции записываются учащимися в тетрадях.

4. Закрепление материала

«Учение без размышления бесполезны, но и размышления без учения опасны» Конфуций.

Работа по учебнику

№ 179. Построить графики функций у = 3^х , у = ^х
Учащиеся выполняет это задание на компьютере, используется Excel.

В ходе построения данных графиков обучающиеся обобщают изученные свойства показательной функции.

Используя график функции у = 3^х,построить график функции у = 3^х +2:

.

6. Домашнее задание

§12, №183, 184-устно, 185,186.
2) найти информацию, какие явления окружающего мира описываются с помощью показательной функции.

7. Подведение итогов урока.