Задания на олимпиаду по математике (6класс)

Олимпиада по математике 6 класс на 2015-2016 учебный год

Задача 1.

Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число так, чтобы второе делилось на первое?
(Каждая цифра должна быть использована ровно один раз).
Решение:
Можно. 532 делится на 14, а 215 делится на 43

Задача 2

Как разложить гирьки весом 1, 2, ..., 9 г в три коробочки так, чтобы в первой было две гирьки, во второй - три, в третьей - четыре, а суммарный вес гирек в коробочках был одинаковым? Ответ. Например: 9 + 6; 8 + 5 + 2; 7 + 4 + 3 + 1.

Решение. Суммарный вес гирек равен 45, поэтому в каждой коробочке суммарный вес гирек равняется 15 г. 6.2. Мальчик по чётным числам всегда говорит правду, а по нечётным всегда врёт.

Задача 3

Мышь, мышонок и сыр вместе весят 180г. Мышь весит на 100г больше, чем мышонок и сыр вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них? Ответ нужно подтвердить вычислениями. Ответ. Мышь - 140г, сыр - 10г, мышонок - 30г.

Решение. Из условия следует, что удвоенный вес мыши равен 180 + 100 = 280г. Поэтому вес мыши равен 140г. Тогда мышонок и сыр вместе весят 180 - 140 = 40г. А вес сыра, согласно условию, равен четверти этого веса. 6.4. Как разрезать квадрат на семь треугольников, среди которых есть шесть

Задача 4

Есть 24 палочки. Длина первой палочки - 1 см, второй - 2 см, …, двадцать четвёртой - 24 см (длина каждой следующей палочки на 1 см больше длины предыдущей). Как, использовав все эти палочки, составить три различных квадрата? Ломать палочки нельзя, каждая палочка должна входить только в один квадрат.

Решение. Разобьем палочки на три группы: от 1 до 8, от 9 до 16, от 17 до 24. В каждой группе первую палочку соединим с последней, вторую - с предпоследней, третью - с третьей с конца, оставшиеся две палочки тоже соединим. Получим в каждой группе по четыре одинаковых палки, из которых сложим квадрат. Стороны полученных квадратов: 9, 25,41 Замечание. Есть и другие способы сложить три квадрата

Задача 5

Как разрезать квадрат на семь треугольников, среди которых есть шесть одинаковых?