Решение задач по теме «Площадь»

МАОУ СОШ №36 г.Тамбова

ГЕОМЕТРИЯ - 8 КЛАСС

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПЛОЩАДЬ»»

Подготовил: учитель МАОУ СОШ №36 г.Тамбова

I квалификационной категории

Парамзина Ольга Владимировна

ТАМБОВ

2014

Решение задач по теме «Площадь»

Тип урока: урок применения знаний и умений

Цели урока:

Образовательная:

• Повторить формулы для вычисления площадей многоугольников;

• Продолжать совершенствовать навыки решения задач по теме «Площадь»;

• Показать применение формулы Герона в процессе решения задач.

Развивающая:

• Развивать логическое мышление, математически грамотную речь.

Воспитательная:

• Воспитывать дружеские отношения в классе; развивать интерес к математике.

Оборудование: учебник, раздаточный материал с тестом, презентация, экран.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщить тему урока. Сформулировать цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический тест (текст у каждого на парте)

Работа выполняется на двух листочках, один из которых сдается учителю на проверку, второй остается ученику для самопроверки, которая будет проведена непосредственно по окончанию работы.

I вариант

1. Выберите верные утверждения:

1. площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

2. площадь квадрата равна квадрату его сторон;

3. площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения…

1. его сторон;

2. его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

3. его диагоналей.

3. По формуле можно вычислить площадь:

1. параллелограмма;

2. треугольника;

3. прямоугольника.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:

1. ;

2. ;

3. .

5. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна:

1. половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

2. половине произведения его катетов;

3. произведение его стороны на проведенную к ней высоту.

6. В треугольниках ABC и MNK B = N. Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно:

1. ; b) ; c) .

7. В треугольниках MNK и POS высоты NE и OT равны. Тогда

1. ; b) ; c) .

II вариант

1. Выберите верные утверждения:

1. площадь квадрата равна произведению его сторон;

2. площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

3. площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению…

1. двух его соседних сторон;

2. его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

3. двух его сторон.

3. По формуле можно вычислить площадь:

1. параллелограмма;

2. треугольника;

3. ромба.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой CH вычисляется по формуле:

1. ;

2. ;

3. .

5. Выберите верное утверждение. Площадь треугольника равна:

1. половине произведения его сторон;

2. половине произведения двух его сторон;

3. произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

6. В треугольниках ABC и DEF C = F. Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно:

1. ; b) ; c) .

7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда

1. ; b) ; c) .

Ответы к тесту (текст с правильными ответами на экране)

1

2

3

4

5

6

7

I вариант

b

c

а

c

b

а

b

II вариант

c

b

c

а

c

c

а

Оценка «5» за 7 заданий;

Оценка «4» за 6 заданий;

Оценка «3» за 5 заданий.

2. Устное решение задач на готовых чертежах (текст на экране)

Рис.a) Дано: ABCD - параллелограмм, BK=6см, KD=3см, A=45⁰. Найти: .

Ответ: 54 см².

Рис.b) Дано: ABC - треугольник прямоугольный, BC=10см, AB=8см. Найти: .

Ответ: 24 см².

Рис.c) Дано: ABCD - ромб, AC=10см, BD=6см. Найти:

Ответ: 30 см².

3. Работа в тетрадях (текст на экране) (слайды 12 и 13)

Рис.a) Дано: ABC - треугольник, AB=14см. BC=13см, AC=15см. Найти: .

Ответ: 84 см².

Рис.b) Дано: ABCD - трапеция, AB=7см. BC=9см, AD=12см, BD=11см. Найти: .

Ответ: см².

К доске вызывается ученик для решения задачи №504 из учебника

Краткое решение:

1. Проведем высоту CE. Так как OKAD и CEAD, O - середина AC, то по теореме Фалеса AK=KE=33см, тогда DE=33-12=21см.

2. CED - прямоугольный, по теореме Пифагора: CE²=CD² - DE²; CE = 20см.

3. S_ABCD=ADCE; S_ABCD=900см².

Ответ: 900см²

4. Рефлексия. Подведение итогов урока

1. Повторить формулы вычисления площадей многоугольников, применяемые на уроке (все формулы вывести на экран)

;

, где d ₁и d₂ - диагонали

, где a и b - катеты

, где a и b - основания, h - высота

- формула Герона

2. Оценить работу учащихся.

5. Домашнее задание

№503, 518

Дополнительная задача

В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона равна 26см. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен 10см. Найдите площадь трапеции. (Ответ: 576см²)

Литература

1. Геометрия, 7-9 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2008.

2. Геометрия: 8 кл. Рабочая тетрадь/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2008.

3. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2008.

4. «Дидактические материалы по геометрии. 8 класс»/ Б.Г.Зив, В.М.Мейлер.